精品解析：河北省盐山中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

河北省盐山中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量，若，且，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项分布的方差公式及方差的性质求解. 【详解】因为， 所以，即，解得， 所以， 又，所以. 故选：C 2. 下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单位：t）与相应的生产能耗y（单位：t标准煤）的几组数据： 3 4 5 6 标准煤 2.5 3 m 4.5 根据散点图分析知x与y线性相关，且求得经验回归方程为，则（ ） A. x与y负相关 B. C. 回归直线过点 D. 时的残差为0.05 【答案】C 【解析】 【分析】由经验回归方程系数为可对A判断求解；分别求出，然后求出，从而可对B、C判断求解；利用残差知识可对D求解判断. 【详解】A：由经验回归方程为，线性系数为，则与正相关，故A错误； B、C：由，所以，所以回归直线过点，故C正确； 又，解得，故B错误； D：时，，则残差为：，故D错误. 故选：C. 3. 将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，则该数列为单调数列的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全排列得到五个数随机排成的数列总数，再列举出满足要求的2个数列，计算出概率. 【详解】1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，共有种情况， 其中为单调数列的有2个，即1，2，3，4，5和5，4，3，2，1， 所以概率为. 故选：A 4. 已知的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则（ ） A. 11 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】当n为偶数时，展开式中第项二项式系数最大，当n为奇数时，展开式中第和项二项式系数最大. 【详解】∵只有第7项的二项式系数最大，∴，∴． 故选：C 5. 已知随机变量的分布列为 1 2 3 6 当在上变化时，的数学期望的变化情况为（ ） A. 单调递增 B. 先减后增 C. 单调递减 D. 先增后减 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的分布列求出的数学期望，再结合二次函数的性质逐项判断作答. 【详解】依题意，， 当时，单调递增，当时，单调递减， 所以的数学期望是先增后减. 故选：D 6. 已知变量与变量的关系可以用模型（其中为自然对数的底数）拟合，设，变换后得到一组数： 8 9 10 11 12 2.5 4.5 5 5.5 7.5 则当时，的估计值为（ ） 附：线性回归方程中的系数，． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先转化，可得，根据，，求得，，代入可求得，，进而求得线性回归方程，代入即可得解. 【详解】由，所以 根据所给图表可得，， ， ， 所以， ， 所以， 所以时，， 所以由， 所以的估计值为. 故选：D. 7. 的展开式中的系数为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】运用通项公式分析计算即可. 【详解】可先求展开式通项公式，. 当中与展开式相乘时，令，，，系数为. 当中与展开式相乘时，令，，，系数为. 将两项系数相加，.所以展开式中的系数为12. 故选：C. 8. 援鄂医护人员A，B，C，D，E，F共6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和当地的一位领导共7人站成一排拍照，则领导和队长A相邻且不站两端，B与C相邻，B与D不相邻的排法种数为（ ）． A. 120 B. 240 C. 288 D. 360 【答案】B 【解析】 【分析】先将领导和队长A，B和C分别“捆绑”，利用间接法求解：先排“B与C相邻，和D，E，F排列，按插空排M”，再排除“B与C相邻，B与D相邻，和D，E，F排列，按插空排M”的情况． 【详解】先将领导和队长A，B和C“捆绑”，分别当作一个整体M，N，有种不同的排法． 将N与D，E，F一起排列，有种不同的排法，再让M从中间的3个位置选1个位置排，有种不同的排法，所以共有种不同的排法． 当B与D相邻时，将B安排在中间，C，D安排在B的两侧，有种排法，然后将他们3人当作一个整体P，与E，F一起排列，有种不同的排法，再让M从中间的2个位置中选1个位置排，共有种不同的排法． 故共有种不同的排法． 故选：B． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则下列选项正确的是（ ） 2 4 6 8 10 2a 0.25 0.1 0.25 A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据分布列的性质列方程求，由期望和方差的定义求，再由期望和方差的性质求，由此确定正确选项. 【详解】由分布列的性质可得， 所以，此时， 所以， ， 所以，. 故选：ABD. 10. 已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，剔除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ） A. 变量与具有负相关关系 B. 剔除后不变 C. 剔除后的回归方程为 D. 剔除后相应于样本点的残差为0.05 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用回归直线方程的性质、残差的基本概念等进行解题. 【详解】对于A，由剔除前回归直线的斜率为，剔除后重新求得的回归直线的斜率为， 两者均大于0，则变量与具有正相关关系，A错误； 对于B，剔除前，而剔除的两个数据点，， 因此剔除后不变，B正确； 对于C，剔除后，，而回归直线的斜率为，则回归直线方程为，C正确； 对于D，剔除后的回归直线方程为，当时，，则残差为，D错误. 故选：BC 11. “石头，剪刀，布”游戏起源于中国汉朝，称为“手势令”．游戏规则为：（1）参加游戏的人随机出一种手势，且石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；（2）两人游戏时，出相同的手势为平局；多人游戏时，都出相同的手势或三种手势都出现为平局．现有个人共举行了局游戏，且各局游戏互不影响，则下列说法正确的有（ ） A. 若，，则只有一人获胜的概率为 B. 若，，则平局的概率为 C. 若，且规定其中一人连续两局获胜，比赛结束，则恰经过5局比赛结束的概率为 D. 若，且规定每局比赛输者淘汰，则恰经过5局比赛决出最终胜利者的概率为 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，若，，则每个人出的手势都有种可能， 所以个人出手势的总情况数为种，只有一人获胜的情况有种情况， 因为三个人都有可能获胜，所以只有一人获胜的概率为，故A正确； 对于B，若，，个人出手势的总情况数为种， 计算平局的情况： 所有人出相同手势的情况有种（都出石头、都出剪刀、都出布）. 三种手势都出现的情况：用间接法，先计算不满足三种手势都出现的情况， 即只有一种手势的3种情况和只有两种手势的情况. 计算只有两种手势的情况：从3种手势中选2种，有种选法， 设选的两种手势为A和B，把5个人分配到这两种手势中， 排除5个人都出A和5个人都出B的情况， 有种情况，所以只有两种手势的情况有种. 那么三种手势都出现的情况有种. 综上平局的情况共有种，所以平局的概率，故选项B正确； 对于C，当时，两人每次出手势都有3种情况，所以每局的情况数为种， 恰经过5局比赛结束，说明前3局没有一人连续两局获胜，第4局和第5局是同一人获胜， 设两人为甲和乙，若恰经过5局比赛甲获胜，则 ①第二局甲输，第四五局甲胜，第三局平局，第一局甲胜或者平局， 其概率为； ②第二局平局，第四五局甲胜，第三局平局或甲输，第一局均可， 其概率为； ③第二局甲胜，第四五局甲胜，第三局平局或甲输，第一局甲输或平局， 其概率为； 所以恰经过5局比赛甲获胜的概率为； 同理，恰经过5局比赛乙获胜的概率也为； 所以恰经过5局比赛结束的概率，故选项C错误； 对于D，若，每局比赛打平，则3个人出的手势一样，有3种情况，或者各不相同， 有种情况，所以三人打平的概率为； 若3人中两个人出的手势一样，与另外一个不一样，则一次淘汰两人的概率为， ①三局是平局，一局淘汰一人，一局淘汰两人， 概率为； ②前四局是平局，第五局淘汰两人， 概率为； 所以恰经过5局比赛决出最终胜利者的概率，故选项D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 3月19日，习总书记在湖南省常德市考察调研期间来到河街，了解历史文化街区修复利用等情况，这片历史文化街区汇聚了常德高腔、常德丝弦、桃源刺绣、安乡木雕、澧水船工号子等品类繁多的非遗项目.现为了更好的宣传河街文化，某部门召集了200名志愿者，根据报名情况得到如下表格： 项目 常德高腔 常德丝弦 桃源刺绣 安乡木雕 澧水船工号子 志愿者人数 30 60 50 40 20 若从这200名志愿者中按照比例分配的分层随机抽样方法抽取20人进行培训，再从这20人中随机选取3人聘为宣传大使，记X为这3人中来自澧水船工号子的人数，则X的数学期望为____________. 【答案】## 【解析】 【分析】首先计算出样本中澧水船工号子的人数，再判断服从超几何分布，根据超几何分布的概率公式求出概率分布，再求期望. 【详解】由题意得样本中澧水船工号子的人数为，所以可取，并且服从超几何分布， ，，， 所以. 故答案为： 13. 已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据等高堆积条形图求出喜欢徒步的男女生人数，再由分层抽样方法可得. 【详解】由题可知，喜欢徒步的男生有人，喜欢徒步的女生有人， 则女生应抽取人数为人. 故答案为：9 14. 某校开展学农活动，举办劳动技能比赛，通过初选，甲、乙、丙、丁、戊名同学进入决赛，决出第名到第名的名次．比赛后甲、乙、丙三人去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不是最差的．”对丙说：“甲比你好．”对这三个回答进行分析，这人的名次排列顺序有____种可能． 【答案】18 【解析】 【分析】先提炼限制条件，冠军只能是丁、戊，乙不为第五且甲名次优于丙，按甲分别排第名分三类讨论，每类中先确定乙、丙合法位次，剩余位置安排丁戊全排列，算出三类对应排列数，相加得到总排列数． 【详解】由题意可得，第名只能是丁或戊，第名只能是丙、丁或戊，因此可分为如下三种情况： ①甲是第名，先考虑乙，有种情况，再考虑丙，有种情况，最后排丁、戊，有种情况，即此时所包含的情况有（种）． ②甲是第名，当乙是第名时，丙只能是第名，只需考虑丁、戊的排列，此时有种情况；当乙是第名时，丙可以有种选择，最后排丁、戊，有种情况．故此时包含的情况共有（种）． ③甲是第名，丙只能是第名，而乙有种选择，最后排丁、戊，有种情况，此时所包含的情况有（种）． 综上，这人的名次排列顺序有种可能． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某同学为了研究两个变量与的相关关系，收集到如下表格的组数据： x 2 3 4 5 6 y 2 3 5 6 9 （1）从表格中的组数据中随机抽取组，记与相等的组数为随机变量，求的分布列与期望； （2）根据上表提供的数据，求经验回归直线方程． 参考公式：，． 【答案】（1）分布列为： 数学期望为 （2） 【解析】 【小问1详解】 由题意可得的所有可能取值为，，， ，，， 的分布列为： ； 【小问2详解】 由题意可得， ， 则 ， 所以 ， 所以 ． 16. 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求： （1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （2）随机变量X的分布列； （3）一次取球所得计分介于20分到40分之间的概率． 【答案】（1） （2）分布列见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合组合数的计算公式和古典摡型的概率计算公式，即可求解； （2）由题意得到随机变量的可能取值为，利用互斥事件和独立事件的概率计算公式，求得相应的概率，列出分布列； （3） “一次取球所得计分介于20分到40分之间记为事件C，结合，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件即为， 则. 【小问2详解】 解：由题意，随机变量的可能取值为， 可得；； ； 可得随机变量的概率分布列为： X 2 3 4 5 P 【小问3详解】解：“一次取球所得计分介于20分到40分之间记为事件C， 则． 17. 现有高二四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组． （1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法? （2）每班选一名组长，有多少种不同的选法? （3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法? 【答案】（1）34种；（2）5040种；（3）431种. 【解析】 【分析】（1）从34人中任选1人即可， （2）先求出从每个班选组长的方法数，然后由分步乘法原理求解， （3）分六种情况：从一、二班学生中各选1人，从一、三班学生中各选1人，从一、四班学生中各选1人，从二、三班学生中各选1人，从二、四班学生中各选1人，从三、四班学生中各选1人，求出各种情况的方法数，然后利用分类加法原理求解 【详解】解：（1）根据题意，四个班共34人，要求从34人中，选其中一人为负责人， 即有种选法 （2）根据题意，分析可得：从一班选一名组长，有7种情况， 从二班选一名组长，有8种情况，从三班选一名组长，有9种情况， 从四班选一名组长，有10种情况， 所以每班选一名组长，不同的选法共有：（种）． （3）根据题意，分六种情况讨论， ①从一、二班学生中各选1人，有种不同的选法； ②从一、三班学生中各选1人，有种不同的选法， ③从一、四班学生中各选1人，有种不同的选法； ④从二、三班学生中各选1人，有种不同的选法； ⑤从二、四班学生中各选1人，有种不同的选法； ⑥从三、四班学生中各选1人，有种不同的选法， 所以不同的选法共有： （种）． 18. 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐．据统计，2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）： 12月 1月 2月 3月 4月 5月 轿车 28.4 21.3 15.4 26.0 16.7 21.0 MPV 0.8 0.2 0.2 0.3 0.4 0.4 SUV 18.1 13.7 11.7 18.1 11.3 14.5 （1）从2021年12月至2022年5月中任选1个月份，求该月零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率； （2）从2022年1月至2022年5月中任选3个月份，将其中的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X，求X的分布列和数学期望； （3）记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为，同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明） 【答案】（1） （2）分布列见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）先求出这6个月月度零售销量平均值，再利用古典概型的概率公式求解即可； （2）根据题意求得的所有可能取值，利用古典概型的概率公式求得各取值的概率，从而得到的分布列，进而可得的数学期望； （3）利用方差的求法，结合题意所给数据求解即可. 【小问1详解】 这6个月MPV车型月度零售销量平均值为 故MPV月度零售销量超过的月份为12月，4月，5月， 所以从2021年12月至2022年5月中任选1个月份， 该月MPV零售销量超过的概率为. 【小问2详解】 从2022年1月至2022年5月，SUV的月度零售销量相比上个月份增加的月份有2个：3月和5月， 所以的所有可能取值为， 则， 所以的分布列为 0 1 2 故的数学期望. 【小问3详解】 依题意，2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量分别为， 其平均值为， 所以轿车各月度零售销量与平均值的差约为， 所以， 同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据为， 其平均值为， 所以轿车与对应的各月度零售销量与平均值的差为， 所以， 故. 19. 为了某次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加航天任务． （1）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？ （2）若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？ （3）若选中的四个航天员分配到三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？ 【答案】（1）28种；（2）185种；（3）7560种. 【解析】 【分析】（1）若男甲和女乙同时被选中，剩下的2人从8人中任选2人即可； （2）至少两名男航天员，可以分为2名，3名，4名三类，利用分类计数原理可得； （3）先选4名航天员，然后把这4名航天员可以分2，1，1一组，再分配到、、三个实验室去，问题得以解决． 【详解】解：（1）若男甲和女乙同时被选中，剩下的2人从8人中任选2人即可． 即有种； （2）至少两名男航天员，可以分为2名，3名，4名三类，利用分类计数原理可得种； （3）先选4名航天员，然后把这4名航天员可以分一组，再分配到三个实验室去，共有种． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省盐山中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量，若，且，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 2. 下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单位：t）与相应的生产能耗y（单位：t标准煤）的几组数据： 3 4 5 6 标准煤 2.5 3 m 4.5 根据散点图分析知x与y线性相关，且求得经验回归方程为，则（ ） A. x与y负相关 B. C. 回归直线过点 D. 时的残差为0.05 3. 将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，则该数列为单调数列的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则（ ） A. 11 B. 10 C. 12 D. 13 5. 已知随机变量的分布列为 1 2 3 6 当在上变化时，的数学期望的变化情况为（ ） A. 单调递增 B. 先减后增 C. 单调递减 D. 先增后减 6. 已知变量与变量的关系可以用模型（其中为自然对数的底数）拟合，设，变换后得到一组数： 8 9 10 11 12 2.5 4.5 5 5.5 7.5 则当时，的估计值为（ ） 附：线性回归方程中的系数，． A. B. C. D. 7. 的展开式中的系数为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 8. 援鄂医护人员A，B，C，D，E，F共6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和当地的一位领导共7人站成一排拍照，则领导和队长A相邻且不站两端，B与C相邻，B与D不相邻的排法种数为（ ）． A. 120 B. 240 C. 288 D. 360 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则下列选项正确的是（ ） 2 4 6 8 10 2a 0.25 0.1 0.25 A. B. C. D. 10. 已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，剔除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ） A. 变量与具有负相关关系 B. 剔除后不变 C. 剔除后的回归方程为 D. 剔除后相应于样本点的残差为0.05 11. “石头，剪刀，布”游戏起源于中国汉朝，称为“手势令”．游戏规则为：（1）参加游戏的人随机出一种手势，且石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；（2）两人游戏时，出相同的手势为平局；多人游戏时，都出相同的手势或三种手势都出现为平局．现有个人共举行了局游戏，且各局游戏互不影响，则下列说法正确的有（ ） A. 若，，则只有一人获胜的概率为 B. 若，，则平局的概率为 C. 若，且规定其中一人连续两局获胜，比赛结束，则恰经过5局比赛结束的概率为 D. 若，且规定每局比赛输者淘汰，则恰经过5局比赛决出最终胜利者的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 3月19日，习总书记在湖南省常德市考察调研期间来到河街，了解历史文化街区修复利用等情况，这片历史文化街区汇聚了常德高腔、常德丝弦、桃源刺绣、安乡木雕、澧水船工号子等品类繁多的非遗项目.现为了更好的宣传河街文化，某部门召集了200名志愿者，根据报名情况得到如下表格： 项目 常德高腔 常德丝弦 桃源刺绣 安乡木雕 澧水船工号子 志愿者人数 30 60 50 40 20 若从这200名志愿者中按照比例分配的分层随机抽样方法抽取20人进行培训，再从这20人中随机选取3人聘为宣传大使，记X为这3人中来自澧水船工号子的人数，则X的数学期望为____________. 13. 已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为______． 14. 某校开展学农活动，举办劳动技能比赛，通过初选，甲、乙、丙、丁、戊名同学进入决赛，决出第名到第名的名次．比赛后甲、乙、丙三人去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不是最差的．”对丙说：“甲比你好．”对这三个回答进行分析，这人的名次排列顺序有____种可能． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某同学为了研究两个变量与的相关关系，收集到如下表格的组数据： x 2 3 4 5 6 y 2 3 5 6 9 （1）从表格中的组数据中随机抽取组，记与相等的组数为随机变量，求的分布列与期望； （2）根据上表提供的数据，求经验回归直线方程． 参考公式：，． 16. 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求： （1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （2）随机变量X的分布列； （3）一次取球所得计分介于20分到40分之间的概率． 17. 现有高二四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组． （1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法? （2）每班选一名组长，有多少种不同的选法? （3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法? 18. 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐．据统计，2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）： 12月 1月 2月 3月 4月 5月 轿车 28.4 21.3 15.4 26.0 16.7 21.0 MPV 0.8 0.2 0.2 0.3 0.4 0.4 SUV 18.1 13.7 11.7 18.1 11.3 14.5 （1）从2021年12月至2022年5月中任选1个月份，求该月零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率； （2）从2022年1月至2022年5月中任选3个月份，将其中的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X，求X的分布列和数学期望； （3）记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为，同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明） 19. 为了某次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加航天任务． （1）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？ （2）若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？ （3）若选中的四个航天员分配到三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $