河北雄安新区2025-2026学年高二下学期7月期末教学质量检测数学试题

2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 高二数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．设函数，则（ ） A． B． C． D． 2．已知随机变量，若，则（ ） A．0.4 B．0.3 C．0.35 D．0.25 3．一个物体从20米高处做自由落体运动，秒时该物体距离地面的高度（单位：m）为，则该物体在时的瞬时速度为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．下列正确的选项是（ ） A．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高 B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1 C．若与线性相关越强，则在线性回归直线上的点越多 D．甲、乙两个模型的分别约为0.95和0.90，则模型甲的拟合效果更好 6．甲射击三次，每次射中的概率均为，且每次射击互不影响，射中一次得5分，没射中得0分，若射击三次后总得分为，则（ ） A． B． C． D． 7．已知随机事件、满足，，，求（ ） A． B． C． D． 8．设定义在上的函数满足，，则（ ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．若展开式的二项式系数和为128，则下列结论正确的有（ ） A． B．所有项的系数和为 C．展开式中的有理项共有4项 D．第四项的系数最大 10．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某中学在新学期计划开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的有（ ） A．某学生从中选2门课程学习，共有12种选法 B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法 C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法 D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有504种排法 11．已知函数，则下列结论正确的有（ ） A．在定义域上不单调 B．的图象关于点中心对称 C．有且仅有一个极小值点 D．恒成立 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则________． 13．某校5名同学打算去山西旅游，现有平遥古城、五台山、省博物馆三个景区可供选择．若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为________． 14．在篮球训练场上，教练指导三名学员A，B，C进行传球训练，训练开始时，篮球在教练手中．由教练开始传球，他每次等可能地将篮球传给学员A，B，C其中一人，学员接球后，将篮球传出，传给教练的概率为，传给另外两学员的概率相等，篮球在四人之间传递，设表示经过n次传球后篮球在教练手中的概率，则________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，求函数的最大值与最小值． 16．（本题满分15分） 某食品厂为了检查流水线的生产情况，随机抽取流水线上20件产品作为样本，分别称出它们的重量（单位：克），将数据按照，，……，分成5组．制成如下图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）用频率估计概率，从流水线上抽取3件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率； （Ⅱ）在样本重量位于的产品中任取2件，设X为重量低于495克的产品数量，求随机变量X的分布列和数学期望． 17．（本题满分15分） 某车间三名工人甲、乙、丙生产同种零件，三人产量占车间总产量比例分别为：工人甲生产40%，工人乙生产35%，工人丙生产25%．长期统计得出：工人甲、乙、丙生产产品的次品率分别为4%、2%、2%，所有零件混合存放无标记． （Ⅰ）随机抽取一件零件，求该零件是次品的概率； （Ⅱ）若抽到一件次品，求该次品是工人甲生产的概率； （Ⅲ）若出现次品需要追责，分别求甲、乙、丙三名工人应当承担的责任份额． 18．（本题满分17分） 某药物研发公司，研发新型缓释药剂，药物进入小白鼠体内后存在代谢滞留期，滞留期指服药至体内药物浓度降至安全阈值的时长，滞留期越长，药物蓄积风险越高．现对200只实验小白鼠的代谢滞留期（单位：天）统计，统计发现滞留期平均数为7.1，方差为．如果认为超过8天的滞留期属于“长滞留期”，按小白鼠品系分为成年品系和幼龄品系，得到如下列联表： 品系（只数） 长滞留期 非长滞留期 成年品系 30 110 幼龄品系 20 40 （Ⅰ）依据小概率值的独立性检验，能否认为“长滞留期”与小白鼠品系有关； （Ⅱ）假设滞留期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差． ①实验室规范要求：小白鼠给药后需隔离14天，请用概率知识解释该要求的合理性； ②以样本频率估计概率，设1000只实验小白鼠中恰有只属于“长滞留期”的概率为，当为何值时，取得最大值． 附：， 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.814 6.635 7.897 10.828 正态参考数据： 19．（本题满分17分） 已知函数， （Ⅰ）当时，求在处的切线方程； （Ⅱ）若函数在上的最大值为；求的值； （Ⅲ）设，若，，使得，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．AB 10．BCD 11．ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．4 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） （1）， 2分 令， 3分 所以当时，，为单调递增函数；当，时，，为单调递减函数， 所以函数的单调递增区间为， 递减区间为，． 6分 （2）由（Ⅰ）可得 1 0 递减 递增 11 11分 所以最小值为，最大值为11． 13分 16．（本小题15分） （1）样本中，重量超过505克的频率为， 3分 于是可估计任取一件产品，其重量超过505克的概率为． 设恰有2件产品重量超过505克为事件， ． 6分 （2）样本中重量位于的产品共有件， 8分 其中重量低于495克的有3件． 所以的可能取值有0，1，2． 10分 ，， 12分 的分布列为 0 1 2 的期望为． 15分 17．（本小题15分） （1）解：设表示“零件由工人甲生产”，表示“零件由工人乙生产”，表示“零件由工人丙生产”，表示“抽取的零件为次品”， 1分 则，， ，， 2分 ∴随机抽取一件零件，该零件是次品的概率为0.028． 5分 （2）解：由（1）知， ， 8分 ∴次品是工人甲生产的概率． 9分 （3）解：由（1）已知甲工人承担的份额，计算乙、丙工人承担的份额， ， 12分 ， 14分 ∴工人甲承担，工人乙承担，工人丙承担． 15分 18．（本小题15分） （1）零假设：“长期滞留”与小鼠品系无关． 1分 由表中数据可得 3分 依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为“长期滞留”与小鼠品系无关； 4分 （2）①若长滞留期，由 ， 6分 得知滞留期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的； 8分 ②由于200小白鼠中有50个属于长滞留期， 若以样本频率估计概率，一个小白鼠属于“长滞留期”的概率是， 9分 于是． 10分 则 ． 12分 当时，； 当时，； 14分 ，． 故当时，取得最大值． 15分 19．（本小题17分） （1），，， ，，所以切线的斜率为2， 所以切线方程为 3分 （2）依题意可得， 4分 当时，，此时在上单调递增； 当时，由得，得， 则在上单调递增，在上单调递减； 由以上分析知，当或时，在上单调递增； 7分 所以，得（舍去）； 当，即时，在上单调递增，在上单调递减， 所以，得； 综上，若函数在上的最大值为，则， 9分 （3）由已知转化为， 11分 又时，， 13分 由（1）知，当时，在上单调递增，值域为，不合题意； 当时，在上单调递增，在上单调递减， 15分 则，解得， 综上，的取值范围是． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $