1.2.1 数轴-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“数轴”核心知识点，涵盖数轴三要素、点与有理数对应关系及大小比较。通过小玲东西向行走的情境导入，从相反意义的量过渡到数轴定义，搭建现实到数学抽象的学习支架，为后续相反数、绝对值学习奠基。 其亮点是融合生活情境与数学抽象，以分类讨论（如点C位置）、规律探究（圆滚动问题）培养数学思维（推理意识）和数学眼光（几何直观），结合基础练习与数学实验提升应用意识。学生能深化理解，教师可高效教学。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.2.1 数轴 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.2.1数轴同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，这三个要素缺一不可，是判断数轴是否规范的核心依据。 2. 数轴的核心性质：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。原点是0对应的点，原点右侧的点表示正数，左侧的点表示负数。 3. 数轴上数的大小规律：数轴上右边的数总比左边的数大，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各项中，不属于数轴三要素的是（） A. 原点 B. 正方向 C. 单位长度 D. 直线 2. 关于数轴，下列说法正确的是（） A. 数轴是一条射线 B. 数轴上的点只能表示整数 C. 原点是数轴的中点 D. 任何有理数都可以用数轴上的点表示 3. 在数轴上，表示-3的点在原点的（） A. 左侧 B. 右侧 C. 原点上 D. 无法确定 4. 数轴上与原点距离4个单位长度的点表示的数是（） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 0 5. 在数轴上，下列数中最靠近原点的是（） A. -2 B. 1.5 C. -0.8 D. 3 （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 数轴的三要素是：________、________、________。 2. 数轴上原点右边的数是________数，左边的数是________数。 3. 在数轴上，表示数5的点在原点的________侧，距离原点________个单位长度。 4. 在数轴上，距离原点2.5个单位长度的负数是________。 5. 数轴上，左边的数比右边的数________（填“大”或“小”）。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）画出一条规范的数轴，并在数轴上标出下列各数对应的点：-4、2、0、-1.5、$$\frac{5}{2}$$。 2.（20分）已知数轴上有A、B、C三点，A点表示数-2，B点表示数3，C点表示数0。请回答： （1）三点中哪个点在原点上？（2）A点和B点分别在原点的哪一侧？（3）距离原点最近的是哪个点？ 3.（20分）利用数轴比较下列各组数的大小，并用“<”连接。 （1）-3、0、2 （2）-2.5、-1、-4 （3）1.2、-0.5、0 三、参考答案与解析 选择题：1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 解析：数轴三要素为原点、正方向、单位长度；有理数均可在数轴上表示，数轴上点到原点的距离越近，数值越接近0。 填空题：1.原点、正方向、单位长度 2.正、负 3.右、5 4.-2.5 5.小 解答题： 1. 画图要点：画水平直线，标注原点0、向右为正方向、统一单位长度，依次精准标注各数对应点位即可。 2.（1）C点在原点上；（2）A点在原点左侧，B点在原点右侧；（3）C点距离原点最近。 3.（1）-3 < 0 < 2；（2）-4 < -2.5 < -1；（3）-0.5 < 0 < 1.2 总结：本节课重点掌握数轴的三要素，熟练掌握在数轴上描点的方法，学会利用数轴判断数的位置、比较数的大小，为后续学习相反数、绝对值打好基础。 探索新知 小玲从点O 出发，沿一条笔直的东西向人行道行走，分别到达A，B，C，D四点处.其中点A在点O东边10 m处，点B在点O西边10 m处，点C在点О东边30 m处，点D在点О西边30 m处.小玲用下图的直线和点刻画出了她分别到达的四个位置.由图你能受到什么启发？ 观 察 东边 10m 东边 30m 西边 10m 西边 30m 具有相反意义的量 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 如何用直线上的点表示数？ 方向 基准点 规定长度 3.单位长度 1.原点 2.正方向 原点、正方向和单位长度为数轴三要素. 定义总结 O F 原点、正方向、单位长度缺一不可. 1. (松北区校级月考改编) 关于数轴的图示，画法正确的是 ( ) A. B. C. D. E. F. 练一练 画数轴注意事项： 归纳总结 2. 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； 1. 直线是水平的； （2）正方向用箭头表示，一般取从原点向右为正方向； （3）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀，单位长度统一. （1）原点 —— 在直线上任意一点表示数“0”； 问题 ＋3 和 －4 在这条数轴上用什么表示呢？ ＋3 可以用位于原点右边 3 个单位长度的点表示， －4 可以用位于原点左边 4 个单位长度的点表示. 3 -4 用数轴上的哪个点表示? -1.5 呢? 其他数呢? 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. -1.5 数轴上的点表示数 2 O 典例精析 例1 如图， 数轴上的点 M，N，P，Q 分别表示哪个有理数? 解：点 M，N，P，Q 分别表示 -3，1.3，-1，2. 5. 典例精析 解：所画数轴及各数在数轴上的对应点如图所示. ① 把点标在线上； ② 把数标在点的上方，以便观看. 例2 画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点： －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● ● 4.5 - -3.5 -5，1.5， -3.5，4.5，- ， 1.5 ● -5 注意 O 知识点1 数轴的概念与画法 1. [湖南师大附中期末] 下列数轴的画法，规范的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 10 2. 下列关于数轴的说法不正确的是( ) B A. 数轴上的单位长度必须相等 B. 数轴的正方向一定向右 C. 数轴上的原点可以任意选取 D. 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线 中考考法 11 知识点2 数轴上的点与有理数的对应关系 3. 如图，在数轴上有，，， 四个点，分别表示不同的 四个数，若从这四点中选一点作原点，使得其余三点表示的 数中有一个正数和两个负数，则这个点是( ) C A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 中考考法 12 4. [衡阳模拟] 小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数字， 墨迹盖住部分的整数共有___个. 7 中考考法 13 5. 已知点， 在数轴上的位置如图所示. （1）写出， 两点表示的有理数； 【解】点表示的数是1，点表示的数是 . （2）在该数轴上表示下列各数： ，，， ，4. 中考考法 14 如图. 中考考法 15 知识点3 数轴上两点间的距离 6. 为了有效控制 酒后驾车，某市的交警骑车在 A. 单次巡逻过程中的最远距离为 D B. 第三次的终点距离出发点最近 C. 最终交警停在出发点的西边 D. 最终交警还需要行驶 才能回到出发点 一条东西方向的公路上巡逻，公路如图所示，若规定向东为正，向 西为负，1个单位长度代表，从出发点 开始所走的路程为： ，，，（单位： ），则下列说法错误的是 ( ) 中考考法 16 7. （1）数轴上到表示 的点的距离等于3的点所表示的数是 ________； 或1 （2）数轴上点表示的数是，将点 向左平移2个单位长 度，再向右平移4个单位长度到达点，则点， 间的距离 为___，点 表示的数为___. 2 1 中考考法 17 已知一个点的位置和两个点之间的距离时，另一个点 的位置可能在该点的左侧，也可能在该点的右侧. . . . . 中考考法 18 8. ，，三点在数轴上表示的数分别是2，， ，若相 邻两点间的距离相等，则点 表示的数为____________. -10或或8 【点拨】数轴上点在原点左侧，到原点的距离为4,点 在原 点右侧，到原点的距离为2,所以点,间的距离是6.当点 在 点左侧时，点,之间的距离是6,所以点表示的数为 ; 当点在点与点中间时，点与点、点与点 之间的距 离都是3,所以点表示的数为;当点在点右侧时，点, 之间的距离是6,所以点表示的数为8.综上所述，点 表示的 数为或 或8. 中考考法 19 9. 如图，数轴上的点，，分别表示数 ,0,3,将一刻度 尺放在数轴上，刻度尺上与点对齐，与点 对 齐，与点对齐，那么 为( ) B A. B. C. D. 中考考法 20 10. 数轴上表示整数的点称为整点.某数 轴的单位长度是 ,若在这条数轴上随意画出一条长为 的线段,则线段 盖住的整点个数是( ) C A. 2 028 B. 2 027或2 028 C. 2 028或2 029 D. 2 029 【点拨】当线段 的端点在整点时盖住的整点个数是2 029; 当线段的端点不在整点时盖住的整点个数是 ，所以 答案为2 028或 ，故选C. 中考考法 21 11. 如图所示，数轴 被折成 ，圆的周长为4个单位长度， 在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3， 先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的 数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴 B A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 数轴沿着数轴的正方向滚动，那么圆周上哪个数对应的点与 数轴上的数2 029所对应的点重合？( ) 中考考法 22 数轴 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作_____ 选取适当的长度为________ 通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______ 原点 单位长度 三要素 正方向 负方向 有理数 数与点的转化 课堂小结 $