河北邢台市宁晋县2025-2026学年度下学期期中质量检测八年级数学试题

**基本信息** 聚焦初中数学期中核心知识，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，发展抽象能力、运算能力及模型意识，适配学段教学目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约40分|整式运算、三角形全等判定|结合校园活动情境设计综合题，考查推理意识与几何直观|

2025-2026学年度下学期期中质量检测 八年级数学试题 一，选择题(10小题，每题3分，共30分) 1,使式子5-三工有意义的x的取值范围是（) 2+x A.x≤3 B.x≤3且x≠-2C.x≠-2 D.x<3且x≠-2 2.下列运算正确的是() A.V-5=-5B.22-V2=1C.√28+V7=4D. 哈x6 3.如图，根据尺规作图痕迹，可以判断弧线与数轴的交点C表示的数是() A.2W2 B.3.7 C.3.8 D.3 4.如图，已知口ABCD三个顶点坐标是A(-1,0)、B(-2,-3、C(2,-1),那么第四个 顶点D的坐标是() A.(3,1) B.(3,2) C.(3,3) D.(3,4) B -10123 4 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 至如图，在A4BC中，点D,E分别是ACBC的中点，则十C十C=()了 A.1 B.2 D月 6.如图，在四边形ABCD中，对角线相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形 的是() A.AB=DC,AD=BC B.AB∥DC,AD=BC C.AB∥DC,∠BAD=∠BCD D.OA=OC,OB=OD 7.如图，在△4BC中，∠A=135°，AB=3√2.BC=5,则△4BC的面积为() 4.6 2 c D.2 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,连接OE,若BD =16,AB=10,则OE的长为(） A.5 B.6 C.7 D.8 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P 分别作AC和BD的垂线，垂足为E,F,则PE+PF的值为() A.5 B. 3 c D. 13 10.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时 出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙 按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是() A.(-1,-1)B.(-1,1) C.(-2,1) D.(2,0) 二，填空题(5小题，每题3分，共15分) 11.已知√5≈1.732，√30≈5.477，那么√3000的值约为 .(精确到0.01) 12.在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F,联结BE,AF,如果四边形 AFEB是菱形，那么AB:AD的值为 13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E在AC上，连接BE,△BCE是等腰 三角形，CE=CB.若AB=6,BD=10,则AE的长为 14.三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，使 点B落在边BC上的点D处：再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕与AC的交点为E,AE的长 是 15.如图，AB=AC,AD⊥BC,EF垂直平分AB,交AB于点E,交BC于点F,点G是线段EF 上的一动点，若AD=2cm,BC=6cm,则△ADG的周长最小值是 A D B E D B B F\D 第13题图 第14题图 第15题图 三.解答题(9题，共75分) 16.(本小题满分6分)计算： +a-3-5x号：2a呼+(2o-十1+白： 17.(本小题满分6分)如图，一块三角形空地ABC,计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE 和△EDC,分别摆放甲、乙两种不同的花卉，经测量，∠EDC=90°，DC=3,CE=5,BD=7, AB=8,AE=1,求四边形ABDE的面积. 18.(本小题满分6分)如图，在△ABC中，点D,F分别为AB,BC的中点，点E在AC上，满 足∠AED=∠DFB. (1)求证：△4DE≌△DBF: (2)若AB=4AC=10,BC=6,求点A,F之间的距离. 19.(本小题满分8分)如图，口ABCD对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE= OC,连接CE,OE,OE=CD. D (I)求证：口ABCD是菱形： (2)若AB=2,∠ABC=60°，求AE的长. 0 20.(本小题满分8分)阅读相关材料，完成问题解决， 用勾股定理解析梯子作业“4：1”安全法则 背景材料国际职业安全与健康标准规定：梯子作业需遵循“4：1安全倾斜法则”，即梯子底端 的离墙距离等于顶端离地高度的，该法则的作用在于通过精准控制梯子的倾斜度， 防范各类作业安全隐患. 问题情境 工人师傅要安装2.4m高的室内灯带，现有两架长度分别为2.5m,2.6m的梯子. 问题解决 (1)当采用长度为2.6m的梯子时，若梯子顶端刚好达到2.4m高度，请通过计算说明 梯子作业是否符合“4：1安全倾斜法则”： (2)在满足“4：1安全倾斜法则”的前提下，请通过计算说明长度为2.5m的梯子顶 端能否抵达2.4m高的灯带位置. 21.(本小题满分8分)如图，在长方形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,点P从点D出发向点A 运动，运动到点A立即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C立即停止，点P, Q的速度都是1cms,连接PQ,AQ,CP,设点P,Q运动的时间为s. (1)当1为何值时，四边形AOCP是菱形： (2)求出(1)中菱形AQCP的周长和面积. 22.(本小题满分10分)在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E为BC上的动点（不与B,C重 合)，连接AE,将△ABE沿AE翻折得△AFE,点B对应点F. (1)如图1，若E为BC中点，求证：AE∥FC: (2)如图2，是否存在点F在矩形ABCD内，使得△CDF是以DF为腰的等腰三角形？若存 在，求CE的长；若不存在，说明理由： (3)如图3，在AD上取点G(不与A,D重合)，将四边形ABEG沿EG翻折，使得点B的对 应点F落在CD上，当点F是DC的三等分点时，并求此时线段EF的长 图1 图2 图3 23.(本小题满分11分)爱动脑筋的南南在做二次根式的化简时，发现一些二次根式的被开方 数是二次三项式，而且这些二次三项式正好是完全平方式的结构，于是就可以利用二次根式的 脸蔬：F-已他调来鞋指比起，加i-o可-b:道1 ≥0，即a≥-1时，原式=a+l;当a+1<0,即a<-1时，原式=-a-1.通过进一步思考， 南南发现，像V3+2√这样的二次根式，可以通过变形成V1+2+2√这样的形式后，通过构 造成完全平方式V1+√2}的结构即可化简为V3+2√2=1+√2，就可以进行后续计算， (1)仿照上面的例子，请你尝试化简 m-m+ (m>1) (2)化简：6+25= V8-4W5= (3)解方程：k-1+V4-4x+2=V9-85. 24.(本小题满分12分)【综合探究】“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为√5，√0， V3,求这个三角形的面积.” 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画 出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示，这样不需要求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法 (1)直接写出图1中△ABC的面积是 ； (2)类比迁移：若△MNP的边长分别为√m2+16n2,V9m2+4n2,√4m2+4n2(m>0,且m≠ n)运用构图法在图2中画出相应的△MNP,并求出△MNP的面积： (3)问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，求代 数式V+4+V2-x+9的最小值；小强同学发现V?2+4可看作两直角边分别为x和2的 直角三角形斜边长，V2-x)2+9可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长.于 是构造出如图，将问题转化为求Rt△ACD的斜边AC和Rt△BCE的斜边BC的和的最小值， 易得A,C,B三点共线时，AC+BC取得最小值，即线段AB的长，进而求得V2+4+V2-x}+9 的最小值是 (4)拓展应用：求代数式Vx+3)2+4+V5-x)2+16(0<x<5)的最小值 2 E D 3 图1 图2 B 八下期中考试参考答案 1.使式子三有意文的x的取值范围是() 2+x A.r≤3 B.x≤3且≠-2C.≠-2 D.x<3且x≠-2 【解答】B. 2.下列运算正确的是() A.√-5=-5B.2W2-2=1C.V28÷V7=4D. 厚x6=3 【解答】D. 3.如图，根据尺规作图痕迹，可以判断弧线与数轴的交点C表示的数是() A.22 B.3.7 C.3.8 D.v13 【解答】D. 4.如图，已知口4BCD三个顶点坐标是A(-1,0以、B(-2,-3X、C(2,·1),那么第四个顶 点D的坐标是() A.(3,1) B.(3,2) C.(3,3) D.(3,4) 【解答】B 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 DE+EC+DC 5.如图，在△ABC中，点D,E分别是AC,BC的中点，则 =() AB+BC+AC A.1 B.2 c 【解答】D. 6.如图，在四边形ABCD中，对角线相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形 的是() A.AB=DC,AD=BC B.AB∥DC,AD=BC C.AB∥DC,∠BAD=∠BCD D.OA=OC,OB=OD 【解答】B. 7.如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=3V2,BC=5,则△4ABC的面积为() A.M B. C. D.2 B 【解答】号 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,连接OE,若BD= 16,AB=10,则OE的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 B E 【解答】B. 9.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=I2,P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分 别作AC和BD的垂线，垂足为E,F,则PE+PF的值为() A.5 60 B. c台 D.3 【解答】B. 10.知图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出 发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按 顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是() A.(-1,-1) B.(-1,1) C.(-2,1)D.(2,0) y 【解答】B. 二.填空题(5小题，每题3分，共15分) 11.已知V3≈1.732，V30≈5.477，那么V3000的值约为 .(精确到0.01) 【解答】54.77. I2.在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F,联结BE,AF,如果四边形AFEB 是菱形，那么AB:AD的值为 【保答19 13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E在AC上，连接BE,△BCE是等腰 三角形，CE=CB.若AB=6,BD=10,则E的长为 【解答】2. 14.三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点 B落在边BC上的点D处：再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕与AC的交点为E,AE的长是 E 【解答】 13 15.如图，AB=AC,AD⊥BC,EF垂直平分AB,交AB于点E,交BC于点F,点G是线段EF上 的一动点，若AD=2cm,BC=6cm,则△DG的周长最小值是. F\D 【解答】5cm. 三，解答题(9题，共75分) 16.计算： 1)()1+-3140-V8x号(2)-2乎+(-2026)°-1-12026+()r2, 【解答】D原式=2+1-22×号-241-2=1：(2)原式=2+1-1+9=241-1+9=1 17.如图，一块三角形空地ABC,计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC,分别摆放 甲、乙两种不同的花卉，经测量，∠EDC=90°，DC=3,CE=5,BD=7,AB=8,AE=1,求 四边形ABDE的面积. 【解答】解：由题意得：AC=AE+CE=1+5=6,BC=BD+DC=7+3=10, 在Rt△EDC中，由勾股定理得：DE=VCE2-DC=V5-3乏=4， 62+82=102, ∴.AC2+AB2=BC2, ∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， S得MB0E=5aM8c-5aEc=克AB·AC-DB:DC=7×8×6-7×4×3=18. 答：四边形ABDE的面积为18. I8.如图，在△ABC中，点D,F分别为AB,BC的中点，点E在AC上，满足∠AED=∠DFB (1)求证：△ADE≌△DBF:(2)若AB=AC=10,BC=6,求点A,F之间的距离 【解答】(1)证明：：点D,F分别为AB,BC的中点， ∴DF是△ABC的中位线， ∴，AD=DB,DF∥AC, .∠A=∠BDF, 在△ADE和△DBF中， (LAED DFB LA=LBDF, AD=DB ∴.△ADE≌△DBF(AAS): (2)解：如图，连接AF, 0 :AB=AC,BC=6,点F为BC的中点， .BF=C=3,AFLBC .∠AFB=90°， ∴Af=VAB2-BF严=V102-3=V9i, 即点A,F之间的距离为Vi. I9.如图，口ABCD对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=OC,连接CE,OE, OE=CD (1)求证：口ABCD是菱形：(2)若AB=2,∠ABC=60°，求AE的长. 【解答】(1)证明：DE∥AC,DE=OC, ,∴.四边形OCED是平行四边形 OE=CD, ∴平行四边形OCED是矩形， ∠C0D=90°， AC⊥BD, .口ABCD是菱形： (2)解：，四边形ABCD是菱形， ∴.OA=OC,CD=AB=BC=2,AC⊥BD, ∠ABC=60°， ÷△ABC是等边三角形， .AC=AB=2, .0A=0C=1, 在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=VCD2-OC=V3, 由(1)可知，四边形OCED是矩形 ∴.CE=0D=V3,∠0CE=90°， ∴AE=VAC2+CE区=2+(W32=V7, 即AE的长为W7. 20.阅读相关材料，完成问题解决 【解答】解：1)由题意得梯子底端的离墙距离=，2.62-2.42=1(m), “4:1安全倾斜法则”，梯子底端的离墙距离为2.4X行=0.6m≠1m, ∴.不符合“4：1安全倾斜法则” (2)设顶端离地高度为m,则梯子底端的离墙距离为， 根据题意得，4（合）2二-(25)2 -卿 2<腰 “长度为2.5m的梯子顶端不能抵达2.4m高的灯带位置。 21.如图，在长方形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,点P从点D出发向点A运动，运动到点A 立即停止：同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C立即停止，点P,Q的速度都是1cms, 连接PO,AQ,CP,设点P,Q运动的时间为. (1)当1为何值时，四边形40CP是菱形：(2)求出(1)中菱形4AQCP的周长和面积 【解答】解：(1)设t秒后，四边形4QCP是菱形， 当4Q=CQ,即V+=8-t时，四边形AQCP为菱形 解得1=3. 答：当=3时，四边形AOCP是菱形： (2)当=3时，CQ=5,则周长为4CQ=20cm, 面积为4×8-2x7×3×4=20(cm2). 22.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E为BC上的动点（不与B,C重合），连接AE,将△ABE 沿AE翻折得△AFE,点B对应点F. (1)如图1，若E为BC中点，求证：AE∥FC: (2)如图2，是否存在点F在矩形ABCD内，使得△CDF是以DF为腰的等腰三角形？若存在， 求CE的长：若不存在，说明理由： (3)如图3，在AD上取点G(不与A,D重合)，将四边形ABEG沿EG翻折，使得点B的对 应点F落在CD上，当点F是DC的三等分点时，并求此时线段EF的长 图1 【解答】(1)证明：，E为BC中点， ..BE=CE, 由翻折性质得：BE=FE,∠AEB=∠AEF, .FE=CE, ,.∠EFC=∠ECF 在△EFC中，∠FEC+2∠CFE=180°， ,∠FEC+2∠AEF=180°， ∴.∠CFE=∠AEF, AE∥FC: (2)解：由翻折性质得：AF=AB=3,BE=EF,∠AFE=∠B=90°， :四边形ABCD是矩形， ∴.CD=AB=3,BC=AD=4, ①当DF-DC时， DF=DC=3, AF=DF. ,点F在AD的垂直平分线上， 取AD中点M,连接FM,过点F作NLBC于点N, B ∴FMLAD,AM=AD=2, 在R△4M中，由勾股定理得：FM=VAF2-AM=V32-22=V5, AD∥BC,AB⊥AD, .FN AB-FM=3-V5,AM=2, .'.EN=2-BE 设BE=x,则N=2-, 在Rt△EFN中，EF=BE=x, 由勾股定理得：x2=(x-2)2+(3-V52, 解得x=9-35 2 :GE=BC-BE=4-925-5- 2 ②当DF=CF时， .点F在CD的垂直平分线上， 取CD中点N,连接N,过点F作FP⊥BC于点P,MLAB于点M, M .FN⊥CD,FN∥BC, P==多M=AB-FN=3--多 在R△AM中，由勾股定理：FM=VA-Am=32-(=35 设E=则EP=9-动 在△印中，由购服定理：=化-？+(， 解得x=V3, ∴.CE=BC-BE=4-V3: 综上所运，CE的长为号5-支4-3， 3 （3)F的长为或g ,517 23.爱动脑筋的南南在做二次根式的化简时，发现一些二次根式的被开方数是二次三项式，而且 这些二次三项式正好是完全平方式的结构，于是就可以利用二次根式的性质：√原= a之0来进一步化简.比如：V原+2a=a*少=a+业当al≥0，即a≥-1时， -a(a<0 原式=a+1:当a+1<0,即a<-1时，原式=·a~1,通过进一步思考，南南发现，像√3+2W万 这样的二次根式，可以通过变形成√1+2+2W2这样的形式后，通过构造成完全平方式1+√形 的结构即可化简为V3+2W互=1+V反，就可以进行后续计算. (1)仿照上面的例子，请你尝试化简，m2-m+m>1),. (2)化简：√6+25 ；V8-4W (3)解方程：x-1+4-4x+x=√19-8W5. 【解答】解：1)m2-m+=m-》=m》 m>1,原式=m- (2)6+2W5=52+2W5+1=W5+1)2=5+1: 8-4W=62-2m+2=W6-=6-反. 故答案为：V5+1:6-V2. (3)x-1〢+√4-4x+=√19-8W5, k-1+x-2莎=4-V2 x-1+x-2=4-V3. 当x≤1时，1-x+2-x=4V5, 解得号 当1<x≤2时，x-1+2-x=4-V, 方程无解。 当x>1时，x-1+x-2=4V5, 解得，=7 2 原方程的解为：=或=79 2■ 24.【综合探究】“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为W5,VO,√3，求这个三角形的 面积.” 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画 出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示，这样不需要求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法 (1)直接写出图1中△ABC的面积是 (2)类比迁移：若△MNP的边长分别为Vm2+16m,Vm2+4,V4m2+4n(m>0,且m≠n) 运用构图法在图2中画出相应的△MNP,并求出△MNP的面积： (3)问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，求代 数式2+4+√2-xP+9的最小值：小强同学发现V2+4可看作两直角边分别为x和2的直角 三角形斜边长，√Q2一x乎+9可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长.于是构 造出如图，将问题转化为求Rt△ACD的斜边AC和Rt△BCE的斜边BC的和的最小值，易得A C、B三点共线时，AC+BC取得最小值，即线段AB的长，进而求得V2+4+√Q2-xP+9的最 小值是 (4)拓展应用：求代数式√x+3)平+4+√5-x)2+16(0<x<5)的最小值 2 的 图2 【解答】解：(1)网格中每个小正方形的边长为1，包围△BC的大长方形长为3、宽为3，其 面积为3X3=9. 乙一c×T×·=￡×乙X二‘I=乙×I×一k话出避里明分勇二勇具三图 △BC的面积=9-1-是-3=子 7 故答案为： (2)将√m2+16n2看作直角边为m和4n的斜边DE,V√4m2+4n2看作直角边为2m和2n的斜 边EF,√9m2+4n2看作直角边为3m和2n的斜边DF, 公 包围△DEF的大长方形长为3m、宽为4n的大矩形，其面积为3m×4n=12mn. 1 1 周围三个直角三角形的面积分别为：2×2m×2n=2mm,2×m×4n=2mn,2×3m×2m= 3mn “.△MNP的面积=12mn-2mn-2mn-3mm=5mn, 故答案为：5mn: (1)如图，CD=x,CE=12-x,AD=2,BE-3, 0 在Rt△ADC中，AC=VCD2+AC=Vx2+4, 在Rt△BCE中，BC=VCE2+BE=√12-x)2+9, .Vx2+4+√12-x)2+9=AC+BC, 要使Vx2+4+√12-x)2+9的值最小，则4C+BC的值最小， 当A,C,B三点共线时，AC+BC的值最小，最小值为AB, 过点B作BOLAD,交AD延长线于点O, 得矩形BEDO, .BO=DE=CD+CE=12,DO=BE=3, AO=AD+D0=2+3=5, .AB=VB02+A0=V122+52=13. .代数式√x2+4+√12-x)2+9的最小值为13 故答案为：13： (4)将代数式x+3)2+4+√5-x)2+16转化为平面直角坐标系中，点P(x,0)(0<x<5) 到点A(-3,2)的距离PA与到点B(5,4)的距离PB之和，即P4+PB. 作点A(-3,2)关于x轴的对称点A'(-3,-2),连接A'B,根据对称性质可知PA=PA', ∴.PA+PB=PA'+PB,根据“两点之间线段最短”，当P为A'B与x轴的交点时，PA'+PB取得 最小值，即A'B的长度， A8=√-3-5)2+(-2-4y=V100=10, ∴代数式√x+3)2+4+√⑤-+16的最小值为10， 故答案为：10.