精品解析：河北邯郸市第二十七中学2024—2025学年八年级下学期期中数学卷

2025二十七中八下期中数学试卷 一．选择题（共12小题） 1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 2. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小宇用刻度尺测量了一个直角三角形斜边的长度．已知，点D为边的中点，且点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体各对面的式子之积是相等的，那么为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，点都在直线上，则，的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上离地面的高度y（单位：）与旋转时间x（单位：）之间的关系如图2所示．下列结论不正确的是（ ） A. 摩天轮转一圈需要 B. 当时，小明离地的高度为 C. 当小明离地时，摩天轮恰好转了 D. 当时，y随x的增大而增大 8. 自来水公司采用分段收费标准收水费，每月收取水费元与用水量之间的函数关系如图所示，琪琪家月份用水，应收水费( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，满足，，连接． ①当时，四边形为矩形； ②当平分时，四边形为菱形； ③当为等腰直角三角形时，四边形为正方形． 上述说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 11. 在平面直角坐标系中，直线不动，将坐标系向上平移2个单位长度后得到新的平面直角坐标系，则此时该直线的函数表达式变为（　　） A. B. C. D. 12. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A. 1 B. 2026 C. 2025 D. 2024 二．填空题（共4小题） 13. 一次函数图象不过第三象限，写出满足条件的的一个值_______． 14. 如图是跷跷板示意图，将其几何图形抽象出来，支柱经过的中点与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为________． 15. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，则小巷的宽为 _____米． 16. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限是感光区域，两条光线与（其中为常数）的交点称为“聚焦点”．若“聚焦点”落在感光区域内（不含边界），可点亮感光区域，则能点亮感光区域的的取值范围是________． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，正方形网格中的小正方形边长与数轴的单位长度都是1． （1）图1中的阴影部分为正方形，它的面积是________； （2）请利用（1）的解答，在数轴上画出表示的点；并简洁地说明理由． （3）如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示的点，并简洁地说明理由． 19. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 20. 如图，在中，D是边的中点，E、F分别在及其延长线上，，连接、． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 21. 如图，直线l1：y1=-2x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2过点C（-5，0），与直线l1交于点D（a，8），与y轴交于点E． （1）求直线l2的解析式； （2）求△BDE的面积． 22. 如图，直线经过点，点，直线（）． （1）画出直线，并求直线的解析式； （2）请你通过计算说明：当时，直线总经过一个定点，且该定点在直线上； （3）设直线，直线与轴分别交于点，点，若点在线段上，直接写出的取值范围． 23. 在一条直线上依次有，，三个海岛，某巡逻船执行海洋巡逻任务，从岛出发沿直线匀速行驶到岛，保持速度不变，继续行驶到达岛．设该巡逻船行驶（）后，与岛的距离为（km），与的函数关系如图所示． （1）直接写出，两海岛间的距离，并求出函数图象中括号处缺失的数据； （2）求段的关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，请直接写出该巡逻船能接收到该信号的时长． 24. 如图①，在中，．动点沿边以每秒个单位长度的速度从点向终点运动．设点运动的时间为秒． （1）线段的长为____________（用含的代数式表示）． （2）当平分时，求的值． （3）如图②，另一动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在上往返运动．、两点同时出发，当点停止运动时，点也随之停止运动．当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025二十七中八下期中数学试卷 一．选择题（共12小题） 1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可． 【详解】解:若使函数y＝有意义， ∴3−x≥0，即x≤3． 故选C． 【点睛】本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】形如，这样的函数叫做一次函数，据此判断即可． 【详解】解：A、是反比例函数，不符合题意； B、是二次函数，不符合题意； C、是一次函数，符合题意； D、是二次函数，不符合题意； 故选C． 3. 如图，小宇用刻度尺测量了一个直角三角形斜边的长度．已知，点D为边的中点，且点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行计算，即可解答． 【详解】解：点A，B对应的刻度分别为2，8， ， ，点为边的中点， ， 故选：B． 4. 如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体各对面的式子之积是相等的，那么为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体展开图“相间、字形端点”的特征确定三组相对面，利用已知条件“各对面的式子之积相等”，进而列出关于的方程求解即可． 【详解】解：由正方体展开图的特征可知： “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， 根据正方体各对面的式子之积相等，可得， 解得． 5. 已知点，点都在直线上，则，的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据的符号判断函数增减性，再比较两点横坐标大小即可得到的大小关系，即可求解． 【详解】解：直线中，， ∴随的增大而减小， ∵点的横坐标为，点的横坐标为，且， ∴． 6. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设，，，可得，，，再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案． 【详解】解：设，，， ∵矩形， ∴，， ∴，，， ∵，而， ∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B； 故选：B． 7. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上离地面的高度y（单位：）与旋转时间x（单位：）之间的关系如图2所示．下列结论不正确的是（ ） A. 摩天轮转一圈需要 B. 当时，小明离地的高度为 C. 当小明离地时，摩天轮恰好转了 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，常量和变量，分别根据函数的定义以及图象的数据逐一判断即可． 【详解】解：A．摩天轮转一圈需要，说法正确，故本选项不合题意； B．当时，小明离地的高度为，说法正确，故本选项不合题意； C．当小明离地时，摩天轮不一定转了，说法错误，故本选项符合题意； D．当时，y随x的增大而增大，说法正确，故本选项不合题意． 故选：C． 8. 自来水公司采用分段收费标准收水费，每月收取水费元与用水量之间的函数关系如图所示，琪琪家月份用水，应收水费( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】设当时，关于的函数关系式为，根据函数图象上点的坐标特征利用待定系数法即可求出关于的函数关系式，再将代入其内求出的值，此题得解． 【详解】解：设当时，关于的函数关系式为， 将、代入中， 则， 解得 ， 当时，关于的函数关系式为， 当时，， 琪琪家月份应交水费元， 故选：C． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 9. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明再求解利用轴对称可得答案． 【详解】解：由对折可得： 矩形， BC=8 由对折得： 故选C． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，轴对称的性质，掌握以上知识是解题的关键． 10. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，满足，，连接． ①当时，四边形为矩形； ②当平分时，四边形为菱形； ③当为等腰直角三角形时，四边形为正方形． 上述说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形、正方形的判定，先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得出为平行四边形，当，根据推出的平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出①正确；若平分，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出②正确；当为等腰直角三角形时，，但不一定等于，∴平行四边形不一定是正方形，③不正确． 【详解】解：∵，， 四边形是平行四边形， 又∵； ∴， 平行四边形为矩形，选项①正确； 若平分， ， 又， ， ， ， 平行四边形为菱形，选项②正确； 当为等腰直角三角形时， ∴平行四边形为矩形，但平行四边形不一定是正方形，选项③错误， 则其中正确的是①②． 故选：A． 11. 在平面直角坐标系中，直线不动，将坐标系向上平移2个单位长度后得到新的平面直角坐标系，则此时该直线的函数表达式变为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 12. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A. 1 B. 2026 C. 2025 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据题意可知“生长”1次后，所有正方形的面积和是；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是；可求出“生长”2025次后形成图形中所有正方形的面积之和． 【详解】解：∵一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形， ∴“生长”1次，“生长”出的两个正方形面积和原来正方形的面积，所有正方形面积和为； “生长”2次，“生长”出的四个正方形面积和第一次“生长”出的两个正方形的面积，所有正方形的面积之和为； ……； ∴经过n次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是； ∴经过2025次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是； 故选：B． 二．填空题（共4小题） 13. 一次函数图象不过第三象限，写出满足条件的的一个值_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据，一次函数图象不过第三象限，可得，进而即可求解，掌握一次函数的图象特征是解题的关键． 【详解】解：∵，一次函数图象不过第三象限， ∴， ∴的值可以为， 故答案为：． 14. 如图是跷跷板示意图，将其几何图形抽象出来，支柱经过的中点与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质．过点B作交的延长线于N，求得，得到，根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：过点B作交的延长线于N， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴另一端B离地面的高度为． 故答案为：90． 15. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，则小巷的宽为 _____米． 【答案】2.7 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再在中利用勾股定理计算出BD长，然后可得CD的长． 【详解】解：在Rt△ABC中，， ∴， 在中，， ∴CD=BC+BD=2+0.7=2.7m， 故答案为：2.7． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握利用勾股定理求有关线段的长度的方法． 16. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限是感光区域，两条光线与（其中为常数）的交点称为“聚焦点”．若“聚焦点”落在感光区域内（不含边界），可点亮感光区域，则能点亮感光区域的的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题，象限内点的特点，先联立两直线解出点，再根据“聚焦点”在第一象限，得出关于b的一元一次不等式组求解即可得出答案． 【详解】解：联立两直线：， 解得：， 则点， 若“聚焦点”落在感光区域内（不含边界），则“聚焦点”在第一象限， ， 解得：， 故答案为： 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、平方差公式的知识点，灵活运用二次根式的混合运算法则成为解题的关键． （1）先根据平方差公式计算，然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可； （2）直接运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，正方形网格中的小正方形边长与数轴的单位长度都是1． （1）图1中的阴影部分为正方形，它的面积是________； （2）请利用（1）的解答，在数轴上画出表示的点；并简洁地说明理由． （3）如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示的点，并简洁地说明理由． 【答案】（1）10 （2） 解：∵图1中的正方形面积为10， ∴它的边长为， 在数轴取， 则点表示的数分别为，， 的中点表示的数为． （3） 解：如图，的阴影部分为正方形，面积为5； 所以，其边长为， 在数轴上截取（数轴的1个单位长度）， 则点表示的数为，点表示的数． 【解析】 【分析】（1）根据割补法求出正方形的面积即可； （2）根据正方形的面积求出正方形的边长为，然后在数轴上画出表示的点，然后再找出的中点即可； （3）先在网格中画出面积为5的正方形，得出的长度，然后再在数轴上截取，即可得出答案． 【小问1详解】 解：图1中的阴影部分面积为： ； 故答案为：10． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示无理数，正方形网格中求面积，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上点的特点． 19. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】 解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】略 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理． 20. 如图，在中，D是边的中点，E、F分别在及其延长线上，，连接、． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴是等腰三角形； 又∵， ∴（三线合一）， 由（1）知：， 则，； ∴四边形是菱形（对角线互相平分且互相垂直的四边形为菱形）． 【解析】 【分析】（1）由、的内错角相等，可得出和的两组对应角相等；已知D是的中点，即，由即可证得两三角形全等； （2）若，则是等腰三角形，而D是底边的中点，根据等腰三角形三线合一的性质可证得；由（1）的全等三角形，易证得四边形的对角线互相平分；根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及菱形的判定方法． 21. 如图，直线l1：y1=-2x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2过点C（-5，0），与直线l1交于点D（a，8），与y轴交于点E． （1）求直线l2的解析式； （2）求△BDE的面积． 【答案】（1）；（2）2 【解析】 【分析】（1）由直线l1求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2的解析式； （2）求得B、E的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得． 【详解】解：∵直线l1过点D（a，8）， ∴8=-2a+6， ∴a=-1， ∴D（-1，8）， ∵直线l2过点C（-5，0），D（-1，8）， ∴，解得， ∴直线l2的解析式为y=2x+10； （2）在y=-2x+6中，令x=0，则y=6， ∴B（0，6）， 在y=2x+10中，令x=0，则y=10， ∴E（0，10）， ∴BE=10-6=4， ∴△BDE的面积为×4×1=2． 【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键． 22. 如图，直线经过点，点，直线（）． （1）画出直线，并求直线的解析式； （2）请你通过计算说明：当时，直线总经过一个定点，且该定点在直线上； （3）设直线，直线与轴分别交于点，点，若点在线段上，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， 画直线如图所示： （2） 证明：，即函数过定点 当时，，可知点在直线上 （3） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，熟练求得正确的一次函数解析式是解题的关键． （1）描点画出直线，再利用待定系数法即可解答； （2）只需满足的系数为0，即可解答； （3）当轴时，最短，当点重合时，最大，分别计算即可． 【小问1详解】 解：画直线如图所示： 设直线的解析式为，将，代入得， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：，即函数过定点 当时，，可知点在直线上 【小问3详解】 解：如图，当轴时，最短， ， 此时点， ； 又∵， 故该D点位置不会出现， ∴ 如图，当点重合时，最大， ， 此时， ． 23. 在一条直线上依次有，，三个海岛，某巡逻船执行海洋巡逻任务，从岛出发沿直线匀速行驶到岛，保持速度不变，继续行驶到达岛．设该巡逻船行驶（）后，与岛的距离为（km），与的函数关系如图所示． （1）直接写出，两海岛间的距离，并求出函数图象中括号处缺失的数据； （2）求段的关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，请直接写出该巡逻船能接收到该信号的时长． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，理解题目信息是解题的关键． （1）把到，到间的距离相加即可得到两个港口间的距离，再求出巡逻船的速度，最后利用公式可求出到间的时间； （2）利用待定系数法求一次函数解析式求解即可； （3）信号覆盖范围看作一个直径为的圆，路程除以速度即可得到接收信号的时间． 【小问1详解】 解：由图象可知， 两岛之间的距离为， 两岛之间的距离为， ，，三个海岛在一条直线上, ，两海岛间的距离为； 由图象可知， 巡逻船从岛到岛的时间为， ∴巡逻船的速度为， ∴巡逻船从岛至岛的时间为， 所以函数图象中括号处缺失的数据为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设一次函数解析式为， 将代入解析式得， 解得 ∴段的关于的函数解析式为； 【小问3详解】 解：该巡逻船能接收到该信号的时长为． 24. 如图①，在中，．动点沿边以每秒个单位长度的速度从点向终点运动．设点运动的时间为秒． （1）线段的长为____________（用含的代数式表示）． （2）当平分时，求的值． （3）如图②，另一动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在上往返运动．、两点同时出发，当点停止运动时，点也随之停止运动．当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）t的值为 或8或 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． （1）由题意可得，即可求解； （2）由平行线的性质和角平分线的性质可得 ，可求解； （3）根据题意得：，利用平行四边形的性质分四种情况：当点Q没有到达点B时；当点Q到达点B后，返回时；当点Q到达点C后，返回时；当点Q第二次到达点B后，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，， ∴， 当点Q没有到达点B时， ， ∴（不合题意舍去）， 当点Q到达点B后，返回时， ， ∴， 当点Q到达点C后，返回时， ， ∴， 当点Q第二次到达点B后， ， ∴． 综上所述：t的值为或8或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $