第10章 分式 暑假练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 苏科版数学八年级下册分式暑假同步练，以"基础巩固-能力提升-综合拓展"分层设计，覆盖分式概念到实际应用全链条，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|分式概念、基本性质、简单运算|选择填空基础题（如分式识别、性质变形），夯实抽象能力| |能力提升|含参分式方程、代数式求值|解答题化简求值（如20题），培养运算与推理意识| |综合拓展|实际应用与迁移拓展|工程行程应用题（22题）、假分式转化阅读题（23题），发展模型与创新意识|

暑假作业：第10章 分式 2025-2026学年苏科版数学八年级下册 一、选择题 1.下列各式：，，，中，分式共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.根据分式的基本性质，分式可变形为(    ) A. B. C. D. 3.若是一个最简分式，则可以是。 A. B. C. D. 4.化简，其结果是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式中，正确的是． A. B. C. D. 6.将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值(    ) A. 缩小为原来一半 B. 扩大为原来的倍 C. 无法确定 D. 保持不变 7.不论取何值，下列分式中总有意义的是(    ) A. B. C. D. 8.若数使关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是(    ) A. 且 B. 且 C. D. 9.分式，，的最简公分母为    ． A. B. C. D. 10.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的倍，购买足球用了元，购买篮球用了元，篮球单价比足球贵元．根据题意可列方程，则方程中表示(    ) A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量 二、填空题 11.若分式的值为，则的值为          ． 12.已知分式，当时，分式无意义，则           ． 13.当          时，分式与分式互为相反数． 14.若，，则的值等于          ． 15.已知关于的方程的解大于，则实数的取值范围是          ． 16.甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距，若一艘游轮在静水中航行的速度为，水流速度为，则该游轮往返两港口所需时间相差           17.某化肥厂原计划五月份生产化肥，由于采用了新技术，每天多生产化肥，实际生产设原计划每天生产化肥根据题意，可列方程          ． 三、解答题 18.计算： ； ； ； ． 19.解下列方程： ； ． 20.化简并求值：，从的范围内选择一个合适的整数作为的值代入求值． 21.已知，． 求与的和 若，求的值 若关于的方程无解，实数，求的值． 22.列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多个，天时间生产的甲种文创产品的数量比天时间生产的乙种文创产品的数量多个． 求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ 由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的倍．若生产甲、乙两种文创产品各个，乙比甲多用天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量． 23.【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如，这样的分式就是假分式，，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式，如：，． 【概念理解】分式是          分式，是          分式填“真”或“假”； 【方法应用】将假分式化为带分式； 【迁移拓展】若为整数，分式值也为整数，求所有符合条件的的值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：根据可得， 故选C． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】 原式． 5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】分式方程整理得， 去分母得， 解得， 由分式方程的解为正数，得且， 解得且 故选A． 9.【答案】  【解析】解：分式，，的分母分别是、，，故最简公分母是； 故选D． 确定最简公分母的方法是： 取各分母系数的最小公倍数； 凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； 同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 本题考查了最简公分母的定义及求法，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂． 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  【解析】先利用已知条件，，推导得到，再通过整体代入化简所求分式即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 15.【答案】且  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】【小题】 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式．   19.【答案】【小题】 无解； 【小题】   20.【答案】化简得，当时，值为  21.【答案】【小题】 ，， ． 【小题】 ， ， 方程可化为， 方程两边同乘得， 解得，经检验，符合题意，故． 【小题】 ， ， ，． 关于的方程无解， 或， 解得或或． ，． 22.【答案】【小题】 解：设该厂每天生产甲种文创产品的数量是个，则每天生产乙种文创产品的数量是个．  根据题意，得，  解得个  答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是个，每天生产乙种文创产品的数量是个． 【小题】 设每天生产的乙种文创产品增加的数量是个，  则每天生产的甲种文创产品增加的数量是个．  根据题意，得，  解得  经检验，是所列方程的解，且符合题意．  答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是个．   23.【答案】【小题】 真 假 【小题】 解：， 带分式形式：． 【小题】 解：， 是整数，是整数，原式整体为整数， 必须是整数，即是的整数约数． 的整数约数：， 分四类讨论： ，； ，； ，； ，， 同时分母，上述取值均满足分母不为． 符合条件的整数：．   【解析】  根据定义判断即可； 解：分式：分子次数为，分母次数为，，是真分式； 分式：分子次数为，分母次数为，，是假分式．  凑出分母的因式，拆分分子，分离整式与真分式；  先把假分式化为带分式，分式整体为整数，则剩余真分式部分的分子必须能被分母整除，据此列出所有整数解． 学科网（北京）股份有限公司 $