10.4 分式的乘除 暑假巩固练习2024-2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 10.4 分式的乘除 暑假巩固 一、分式乘除混合运算 1.下列计算正确的是（　　） A.＝﹣ B. C.＝﹣xy D. 2.计算的结果是（　　） A.x B.y C. D. 3.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 4.计算：＝     　． 5.化简的结果是 　    　． 6.计算：． 7.计算： （1）； （2）． 二、分式与整式相除 1.下列计算正确的是　　 A. B. C. D. 2.下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 3.下列各式中，计算结果正确的是　　 A. B. C. D. 4.计算：　   　． 5.化简：　  　． 6.计算下列各题： （1）； （2）． 7.（1）计算：； （2）化简：． 三、分子与分母为单项式与多项式 1.化简的结果为（　　） A.a﹣1 B.a+1 C. D. 2.若分式“”，可以进行约分化简，则“□”不可以是（　　） A.1 B.2 C.4 D.x 3.计算的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4.化简的结果为    　． 5.计算的结果是       　． 6.计算：． 7.计算：． 四、分子与分母为单项式与多项式 1.化简的结果是　　 A. B. C. D. 2.化简的结果是　　 A. B. C. D. 3.若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是　　 A. B. C. D. 4.计算：          ． 5.化简：         　． 6.计算． 7.化简分式：． 五、分式的乘方 1.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 2.计算的结果为（　　） A.ab2 B.﹣ab2 C. D.﹣ 3.化简的结果是（　　） A.﹣ B. C.﹣ D. 4.计算：＝    　． 5.计算：＝      　． 6.计算： （1）； （2）． 7.计算 （1）； （2）． 六、已知字母的值求分式的值 1.如图，若x＝，则表示的值的点落在（　　） A.段① B.段② C.段③ D.段④ 2.当x＝3时，分式（﹣x﹣1）÷的值为（　　） A. B. C. D. 3.当a＝2时，的结果是（　　） A. B.﹣ C. D.﹣ 4.已知，则＝      　． 5.当a＝2022时，分式的值是 　   　． 6.先化简，再求值：，其中m＝1． 7.先化简，再求值：，其中． 七、分子与分母均为多项式 1.下面是某同学化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的序号为　　 ． ① ② ③ ④ A.③②① B.③①② C.④②① D.④①② 2.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为　　 A. B. C. D. 3.化简分式的正确结果是　　 A. B. C. D. 4.计算的结果是     　． 5.把式子化到最简其结果为            　． 6.计算： （1）； （2）． 7.计算： （1）； （2）． 八、分式的应用 1.小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（　　） A.小明 B.小刚 C.时间相同 D.无法确定 2.照相机成像时，照相机镜头的焦距f，物体到镜头的距离u，胶片（像）到镜头的距离v，满足．已知f，v，则u＝（　　） A. B. C. D. 3.将m克含糖20%的糖水与n克含糖30%的糖水混合，混合后糖水的浓度为（　　） A.25% B. C. D. 4.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前　    　小时到达． 5.某超市按照一种定价法则来制定商品的售价：商品的成本价a元，工商局限价b元（b＞a），以及定价系数k（0≤k≤1）来确定定价c，a、b、c满足关系式c＝a+k（b﹣a），经验表明，最佳定价系数k恰好使得，据此可得，最佳定价系数k的值等于 　    　． 6.我们都知道，数学来源于生活，生活中处处有数学．例如：现有a克糖水，其中含有b克糖（a＞b＞0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）是，生活经验告诉我们，在糖水中加水，糖水会变淡．请运用所学知识证明这一道理． 7.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 九、分子与分母均为单项式 1.计算的结果是　　 A. B. C. D. 2.若，则下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 3.计算的结果是　　 A. B. C. D. 4.计算：　   　． 5.化简：        ． 6.计算：． 7.计算： （1）； （2）． 十、分式的加减与乘法混合 1.化简的结果是（　　） A.a﹣b B.a+b C. D. 2.如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部分中“■”代表的是（　　） A. B. C. D. 3.计算的结果为（　　） A. B. C. D. 4.式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，则二阶行列式＝　        　． 5.化简＝　          　． 6.化简下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是 　  　；乙同学解法的依据是 　  　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律； （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 7.（1）解方程组：； （2）化简：． 十一、分子与分母均为多项式 1.化简的结果是　　 A. B. C. D. 2.计算的结果是　　 A. B. C. D. 3.化简的结果正确的是　　 A. B. C. D. 4.计算： （1）      　； （2）　   　． 5.          ． 6.计算：． 7.计算：． 十二、分式的加减与除法混合 1.代数式化简结果正确的是（　　） A.2a B.﹣2a C.2a2﹣2a D.2a2+2a 2.化简的结果是（　　） A.﹣x2 B.1 C.x2 D.﹣1 3.若的运算结果为整式，则“⊗”中的式子不能为（　　） A.2ab B.3a2b﹣2ab2 C.﹣a3b2 D.a2﹣b2 4.计算的结果是 　　． 5.试卷上一个正确的式子÷★＝，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为 　   　． 6.计算： （1）2x（x﹣y）+（x+y）2； （2）． 7.（1）化简：； （2）化简：． 苏科版八年级下册 10.4 分式的乘除 暑假巩固（参考答案） 一、分式乘除混合运算 1.下列计算正确的是（　　） A.＝﹣ B. C.＝﹣xy D. 【答案】B 【解析】A、＝﹣，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、＝，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意. 故选：B． 2.计算的结果是（　　） A.x B.y C. D. 【答案】C 【解析】x÷＝x•＝． 故选：C． 3.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】＝＝＝. 故选：B． 4.计算：＝     　． 【答案】 【解析】原式＝. 5.化简的结果是 　    　． 【答案】 【解析】原式＝•＝. 6.计算：． 【答案】解： ＝•×（a+1）（a﹣1） ＝（a﹣2）（a+1） ＝a2﹣a﹣2． 7.计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）原式＝﹣•÷ ＝﹣•• ＝﹣. （2）原式＝1÷ ＝1÷ ＝． 二、分式与整式相除 1.下列计算正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故正确，符合题意. 故选：D． 2.下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：B． 3.下列各式中，计算结果正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、原式，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式，符合题意； D、原式，不符合题意． 故选：C． 4.计算：　   　． 【答案】 【解析】. 5.化简：　  　． 【答案】 【解析】原式. 6.计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】解：（1）. （2）原式． 7.（1）计算：； （2）化简：． 【答案】解：（1）原式. （2）原式． 三、分子与分母为单项式与多项式 1.化简的结果为（　　） A.a﹣1 B.a+1 C. D. 【答案】C 【解析】原式＝. 故选：C． 2.若分式“”，可以进行约分化简，则“□”不可以是（　　） A.1 B.2 C.4 D.x 【答案】B 【解析】当□是1时，＝＝，∴A不符合题意； 当□是2时，不能约分化简，∴B符合题意； 当□是4时，＝＝，∴C不符合题意； 当□是x时，＝＝，∴D不符合题意． 故选：B． 3.计算的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】＝＝． 故选：A． 4.化简的结果为    　． 【答案】 【解析】原式＝． 5.计算的结果是       　． 【答案】 【解析】原式. 6.计算：． 【答案】解： ＝ ＝． 7.计算：． 【答案】解：原式＝ ＝ ＝ ＝． 四、分子与分母为单项式与多项式 1.化简的结果是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】． 故选：A． 2.化简的结果是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】. 故选：B． 3.若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】， 运算的结果为整式，“□”中的式子可能是含的单项式. 故选：C． 4.计算：          ． 【答案】 【解析】原式． 5.化简：         　． 【答案】 【解析】. 6.计算． 【答案】解：原式 ． 7.化简分式：． 【答案】解：原式． 五、分式的乘方 1.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式＝． 故选：B． 2.计算的结果为（　　） A.ab2 B.﹣ab2 C. D.﹣ 【答案】A 【解析】＝•a3＝ab2. 故选：A． 3.化简的结果是（　　） A.﹣ B. C.﹣ D. 【答案】D 【解析】原式＝＝． 故选：D． 4.计算：＝    　． 【答案】 【解析】＝＝. 5.计算：＝      　． 【答案】 【解析】原式＝. 6.计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）原式＝＝﹣. （2）原式＝＝. 7.计算 （1）； （2）． 【答案】解：（1）＝＝. （2）＝＝． 六、已知字母的值求分式的值 1.如图，若x＝，则表示的值的点落在（　　） A.段① B.段② C.段③ D.段④ 【答案】C 【解析】原式＝＝x﹣1， 当x＝时，原式＝﹣1≈1.24. 故选：C． 2.当x＝3时，分式（﹣x﹣1）÷的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】（﹣x﹣1）÷ ＝ ＝ ＝， 当x＝3时，原式＝. 故选：B． 3.当a＝2时，的结果是（　　） A. B.﹣ C. D.﹣ 【答案】D 【解析】原式＝＝＝， 当a＝2时，原式＝＝﹣． 故选：D． 4.已知，则＝      　． 【答案】 【解析】＝＝， 将代入得：原式＝． 5.当a＝2022时，分式的值是 　   　． 【答案】2023 【解析】原式＝＝＝＝a+1， 当a＝2022时，原式＝2022+1＝2023. 6.先化简，再求值：，其中m＝1． 【答案】解： ＝ ＝ ＝， 当m＝1时，原式＝＝﹣． 7.先化简，再求值：，其中． 【答案】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝， 当a＝+2时，原式＝＝． 七、分子与分母均为多项式 1.下面是某同学化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的序号为　　 ． ① ② ③ ④ A.③②① B.③①② C.④②① D.④①② 【答案】C 【解析】 ， 所以在化简过程中的横线上依次填入的卡片序号为④②①． 故选：C． 2.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得：， 被污染的代数式为. 故选：C． 3.化简分式的正确结果是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式. 故选：B． 4.计算的结果是     　． 【答案】 【解析】原式. 5.把式子化到最简其结果为            　． 【答案】 【解析】 ． 6.计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）原式. （2）原式 . 7.计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）原式. （2）原式 ． 八、分式的应用 1.小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（　　） A.小明 B.小刚 C.时间相同 D.无法确定 【答案】B 【解析】设全程为1，小明所用时间是＝； 设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx＝1，x＝． 则小刚所用时间是． 小明所用时间减去小刚所用时间得＞0，即小明所用时间较多． 故选：B． 2.照相机成像时，照相机镜头的焦距f，物体到镜头的距离u，胶片（像）到镜头的距离v，满足．已知f，v，则u＝（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵，∴，∴，∴u＝． 故选：C． 3.将m克含糖20%的糖水与n克含糖30%的糖水混合，混合后糖水的浓度为（　　） A.25% B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可得，混合后糖水的浓度为：×100%＝×100%. 故选：D． 4.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前　    　小时到达． 【答案】 【解析】根据题意得：，则可提前小时到达． 5.某超市按照一种定价法则来制定商品的售价：商品的成本价a元，工商局限价b元（b＞a），以及定价系数k（0≤k≤1）来确定定价c，a、b、c满足关系式c＝a+k（b﹣a），经验表明，最佳定价系数k恰好使得，据此可得，最佳定价系数k的值等于 　    　． 【答案】 【解析】∵c＝a+k（b﹣a），∴c﹣a＝k（b﹣a），∴＝k， ∵﹣1，∴﹣1＝k，∴b﹣a＝（k+1）（c﹣a），∴b﹣a＝（k+1）•k（b﹣a）， ∵b﹣a≠0，∴k（k+1）＝1，整理得：k2+k﹣1＝0，解得k＝， ∵0≤k≤1，∴k＝． 6.我们都知道，数学来源于生活，生活中处处有数学．例如：现有a克糖水，其中含有b克糖（a＞b＞0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）是，生活经验告诉我们，在糖水中加水，糖水会变淡．请运用所学知识证明这一道理． 【答案】证明：设在糖水中加水x克，则糖水的浓度变为， ∵＝＝＝＞0， ∴，∴在糖水中加水，糖水会变淡． 7.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【答案】解：（1）由题意可得， “丰收1号”试验田的单位面积产量为（kg）， “丰收2号”试验田的单位面积产量为（kg）， ∵a＞1，∴（a2﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣a2+2a﹣1＝2a﹣2＞0， ∴＜，即“丰收2号”小麦的单位面积产量高. （2）＝＝， 即高的单位面积产量是低的单位面积产量的＝倍． 九、分子与分母均为单项式 1.计算的结果是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】. 故选：A． 2.若，则下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，则A不符合题意； ，则B符合题意； ，则C不符合题意； ，则D不符合题意. 故选：B． 3.计算的结果是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原式. 故选：A． 4.计算：　   　． 【答案】 【解析】. 5.化简：        ． 【答案】 【解析】． 6.计算：． 【答案】解：． 7.计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）. （2）． 十、分式的加减与乘法混合 1.化简的结果是（　　） A.a﹣b B.a+b C. D. 【答案】B 【解析】＝＝a+b. 故选：B． 2.如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部分中“■”代表的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】撕坏的部分中“■”为：×（5﹣a）+1＝＝. 故选：A． 3.计算的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ＝ ＝ ＝ ＝. 故选：A． 4.式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，则二阶行列式＝　        　． 【答案】﹣ 【解析】 ＝（a2﹣a）•﹣a×1 ＝a（a﹣1）•﹣a ＝﹣a ＝ ＝﹣. 5.化简＝　          　． 【答案】2a﹣2 【解析】原式＝ ＝•（a+1） ＝2a﹣2. 6.化简下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是 　  　；乙同学解法的依据是 　  　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律； （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】解：（1）甲同学解法的依据是②分式的基本性质，乙同学解法的依据是③乘法分配律. （2）若选择甲同学的解法： ＝ ＝ ＝2x； 若选择乙同学的解法： ＝ ＝ ＝x﹣1+x+1 ＝2x． 7.（1）解方程组：； （2）化简：． 【答案】解：（1）， ②﹣①得：﹣4y＝16，解得y＝﹣4， 把y＝﹣4代入②得：x+2×（﹣4）＝4，解得x＝12， ∴方程组的解为. （2） ＝ ＝ ＝ ＝． 十一、分子与分母均为多项式 1.化简的结果是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式． 故选：B． 2.计算的结果是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】. 故选：A． 3.化简的结果正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】． 故选：A． 4.计算： （1）      　； （2）　   　． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）原式； （2）原式. 5.          ． 【答案】 【解析】. 6.计算：． 【答案】解：原式． 7.计算：． 【答案】解：原式 ． 十二、分式的加减与除法混合 1.代数式化简结果正确的是（　　） A.2a B.﹣2a C.2a2﹣2a D.2a2+2a 【答案】A 【解析】＝•（a﹣2）＝2a. 故选：A． 2.化简的结果是（　　） A.﹣x2 B.1 C.x2 D.﹣1 【答案】A 【解析】＝（1﹣x）÷•x＝（1﹣x）××x＝﹣x2． 故选：A． 3.若的运算结果为整式，则“⊗”中的式子不能为（　　） A.2ab B.3a2b﹣2ab2 C.﹣a3b2 D.a2﹣b2 【答案】D 【解析】A．，是整式，故本选项不符合题意； B．，是整式，故本选项不符合题意； C．，是整式，故本选项符合题意； D．是分式，不是整式，故本选项不符合题意. 故选：D． 4.计算的结果是 　　． 【答案】1 【解析】 ＝ ＝ ＝1. 5.试卷上一个正确的式子÷★＝，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为 　   　． 【答案】 【解析】∵÷★＝， ∴被墨汁遮住部分的代数式是： ÷， ＝ ＝ ＝． 6.计算： （1）2x（x﹣y）+（x+y）2； （2）． 【答案】解：（1）2x（x﹣y）+（x+y）2 ＝2x2﹣2xy+x2+2xy+y2 ＝3x2+y2. （2） ＝ ＝ ＝． 7.（1）化简：； （2）化简：． 【答案】解：（1）原式＝ ＝ ＝. （2）原式＝ ＝ ＝ ＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $$