10.5 分式方程 暑假巩固练习2024-2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 10.5 分式方程 暑假巩固 一、分式方程的一般解法 1.方程的解为　　 A. B. C. D. 2.分式方程的解是　　 A. B. C. D. 3.解分式方程，去分母后得到　　 A. B. C. D. 4.方程的解是：x＝　   　． 5.已知方程，则　   　． 6.解方程： （1）； （2）． 7.解方程：． 二、行程问题 1.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是　　 A.0.5米秒 B.1米秒 C.1.5米秒 D.2米秒 2.暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波1200km远的某风景区游玩．途中设原计划以每小时km的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“”表示的缺失条件应为　　 A.实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达 B.实际每小时比原计划慢15km，结果提前1小时到达 C.实际每小时比原计划快15km，结果延迟1小时到达 D.实际每小时比原计划慢15km，结果延迟1小时到达 3.2024年6月2日沈阳和河半程马拉松比赛成功举行，各位跑友齐聚沈阳市和平区，以跑者之势再现运动之美．小阳参与“半程马拉松”（约21km）项目，前12km以原计划平均速度km/h完成，之后身体竞技状态下降，以0.75km/h的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划晚15min到达目的地，则小阳前12km的平均速度为　　 A.9km/h B.10km/h C.12km/h D.21km/h 4.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有米，则　  　． 5.小明步行上学，用0.8m/s的速度走完了前一半路程，若他在整个路程中的平均速度是0.96m/s，则他走完另一半路程的平均速度为        　． 6.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某市教育局向全市中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的行驶速度？ 7.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度． 三、工程问题 1.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为　　 A.200 B.300 C.400 D.500 2.，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运30千克，型机器人搬运900千克所用时间与型机器人搬运600千克所用时间相等．，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？　　 A.60，30 B.90，120 C.60，90 D.90，60 3.甲、乙两位打字员承担一项打字任务，已知有如下信息： 信息一：甲单独完成这项任务所需要的时间比乙单独完成这项任务所需要的时间多4小时； 信息二：甲5小时完成这项任务的工作量与乙4小时完成这项任务的工作量相等． 根据以上信息可知，乙单独完成这项任务需要　　 A.10小时 B.12小时 C.14小时 D.16小时 4.某电力公司有，两种型号的高压线智能巡检机器人，型机器人比型机器人每小时多巡检3km，型机器人巡检75km所用时间与型机器人巡检60km所用时间相等，则型机器人每小时巡检线路 　   　km． 5.为了改善生态环境，计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 　     　． 6.市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？ 7.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个零件所用的时间与乙检测240个零件所用的时间相等，求甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？ 四、分式方程的增根 1.若有增根，则的值是　　 A.3 B.2 C. D. 2.若分式方程有增根，则等于　　 A.3 B. C.2 D. 3.若关于的方程有增根，则的值是　　 A.7 B.3 C.4 D.0 4.分式方程有增根，则的值是     　． 5.若分式方程有增根，则的值是 　 　． 6.已知关于的分式方程. （1）若方程有增根，求的值； （2）若方程的解为负数，求的取值范围． 7.已知关于的分式方程． （1）若方程的增根为，求的值； （2）若方程无解，求的值． 苏科版八年级下册 10.5 分式方程 暑假巩固（参考答案） 一、分式方程的一般解法 1.方程的解为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解. 故选：C． 2.分式方程的解是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，原方程有意义， 故原方程的解为. 故选：B． 3.解分式方程，去分母后得到　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】去分母得：. 故选：B． 4.方程的解是：x＝　   　． 【答案】-1 【解析】， 3（x﹣1）＝2（x﹣2）， 解得：x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）（x﹣2）≠0， ∴x＝﹣1是原方程的根. 5.已知方程，则　   　． 【答案】 【解析】给分式方程两边同时乘，得， 移项得， 合并同类项得， 解得， 把代入中，， 所以是原分式方程的解． 6.解方程： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 方程两边都乘，得， ， ， ， ， 检验：当时，， 所以分式方程的解是. （2）， 方程两边都乘，得， ， ， ， 检验：当时，， 所以是增根，即分式方程无解． 7.解方程：． 【答案】解：， 方程可互为， 方程两边同乘得，， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 二、行程问题 1.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是　　 A.0.5米秒 B.1米秒 C.1.5米秒 D.2米秒 【答案】B 【解析】设小敏通过路段时的速度是米秒，则小敏通过路段时的速度是米秒， 依题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 小敏通过路段时的速度是1米秒． 故选：B． 2.暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波1200km远的某风景区游玩．途中设原计划以每小时km的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“”表示的缺失条件应为　　 A.实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达 B.实际每小时比原计划慢15km，结果提前1小时到达 C.实际每小时比原计划快15km，结果延迟1小时到达 D.实际每小时比原计划慢15km，结果延迟1小时到达 【答案】A 【解析】设原计划以每小时km的速度开往该景区，实际每小时行驶(a+15)km， 方程，则表示实际用的时间原计划用的时间小时， 说明实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达. 故选：A． 3.2024年6月2日沈阳和河半程马拉松比赛成功举行，各位跑友齐聚沈阳市和平区，以跑者之势再现运动之美．小阳参与“半程马拉松”（约21km）项目，前12km以原计划平均速度km/h完成，之后身体竞技状态下降，以0.75km/h的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划晚15min到达目的地，则小阳前12km的平均速度为　　 A.9km/h B.10km/h C.12km/h D.21km/h 【答案】C 【解析】根据题意可知，， 即：，解得：， 经检验，是原分式方程的解. 故选：C． 4.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有米，则　  　． 【答案】600 【解析】设甲步行的速度为米分，则乙骑自行车的速度为米分，公交车的速度为米分， 依题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 5.小明步行上学，用0.8m/s的速度走完了前一半路程，若他在整个路程中的平均速度是0.96m/s，则他走完另一半路程的平均速度为        　． 【答案】1.2m/s 【解析】设总路程为，他走完另一半路程的平均速度为， 用0.8m/s的速度走完了前一半路程，前一半路程的时间是， 总时间为， ，解得=1.2， 经检验：=1.2是原分式方程的解， 则他走完另一半路程的平均速度为1.2m/s． 6.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某市教育局向全市中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的行驶速度？ 【答案】解：设乙同学的行驶速度为米分，则甲同学的行驶速度为米分， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲同学的行驶速度为80米分，乙同学的行驶速度为米分． 7.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度． 【答案】解：设汽车原来的平均速度是x km/h， 根据题意得：，解得：， 经检验：是原方程的解． 答：汽车原来的平均速度70km/h． 三、工程问题 1.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为　　 A.200 B.300 C.400 D.500 【答案】B 【解析】设改造后每天生产的产品件数为，则改造前每天生产的产品件数为， 根据题意，得：，解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， 则改造后每天生产的产品件数300． 故选：B． 2.，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运30千克，型机器人搬运900千克所用时间与型机器人搬运600千克所用时间相等．，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？　　 A.60，30 B.90，120 C.60，90 D.90，60 【答案】D 【解析】设型机器人每小时搬运千克化工原料，则型机器人每小时搬运千克化工原料， 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 型机器人每小时搬运90千克化工原料，型机器人每小时搬运60千克化工原料． 故选：D． 3.甲、乙两位打字员承担一项打字任务，已知有如下信息： 信息一：甲单独完成这项任务所需要的时间比乙单独完成这项任务所需要的时间多4小时； 信息二：甲5小时完成这项任务的工作量与乙4小时完成这项任务的工作量相等． 根据以上信息可知，乙单独完成这项任务需要　　 A.10小时 B.12小时 C.14小时 D.16小时 【答案】D 【解析】设乙单独完成任务需小时，甲单独完成任务需小时， 由题意，得，解这个方程，得． 经检验，是原方程的解． 所以乙单独完成这项任务需要16小时． 故选：D． 4.某电力公司有，两种型号的高压线智能巡检机器人，型机器人比型机器人每小时多巡检3km，型机器人巡检75km所用时间与型机器人巡检60km所用时间相等，则型机器人每小时巡检线路 　   　km． 【答案】15 【解析】设型机器人每小时巡检线路km，则型机器人每小时巡检线路(x-3)km， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 即型机器人每小时巡检线路15km. 5.为了改善生态环境，计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 　     　． 【答案】120棵 【解析】设原计划每天种树棵，由题意得：，解得：， 经检验：是原分式方程的解. 6.市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？ 【答案】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米， 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ． 答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米． （2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成， 由题意得：，解得：， 则（万元）， 答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元． 7.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个零件所用的时间与乙检测240个零件所用的时间相等，求甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？ 【答案】解：设乙机器人每小时检测零件个，则甲机器人每小时检测零件个， 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （个． 答：甲机器人每小时检测零件50个，乙机器人每小时检测零件40个． 四、分式方程的增根 1.若有增根，则的值是　　 A.3 B.2 C. D. 【答案】A 【解析】去分母得， 方程的增根为4，把代入得，解得． 故选：A． 2.若分式方程有增根，则等于　　 A.3 B. C.2 D. 【答案】D 【解析】分式方程去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：. 故选：D． 3.若关于的方程有增根，则的值是　　 A.7 B.3 C.4 D.0 【答案】A 【解析】分式方程去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：. 故选：A． 4.分式方程有增根，则的值是     　． 【答案】-1 【解析】方程两边同时乘以得，， 方程有增根，，解得． ，解得． 5.若分式方程有增根，则的值是 　 　． 【答案】3 【解析】分式方程去分母得，， 分式方程的增根是，，解得. 6.已知关于的分式方程. （1）若方程有增根，求的值； （2）若方程的解为负数，求的取值范围． 【答案】解：（1）， ， 解得：， 分式方程有增根，，， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 的值为6或. （2）方程的解为负数，且， 且， 且且， 的取值范围为：且． 7.已知关于的分式方程． （1）若方程的增根为，求的值； （2）若方程无解，求的值． 【答案】解：去分母，得， 整理，得， （1）将代入，解得. （2）方程无解， 当时，； 将代入，解得， 当时，， 满足条件的的值有或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$