精品解析：福建省泉州市安溪县2025-2026学年八年级第二学期期末考试数学试卷

2026年春八年级数学适应性练习 （满分：150分 练习时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题． 一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若分式的值为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵分式的值为0 ， ∴， 解得. 2. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对于，当时，即， 解得， ∴ 一次函数的图象与轴的交点坐标是. 3. 如图，在的网格中，点，，，都在格点上，能与格点，，连接得到平行四边形的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴四边形是平行四边形． 4. 在平面直角坐标系中，直线l经过两点，，则直线必（ ） A. 平行于轴 B. 经过原点 C. 与轴相交 D. 平行于轴 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， 两点的纵坐标相等， ∵ 平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等， ∴直线平行于轴. 5. 若关于的分式方程有增根，则这个增根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵ 分式方程的增根会使分式的分母为，该分式方程的分母为， ∴ 令，解得， ∴这个增根为． 6. 在菱形中，对角线，相交于点，于点，若°，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据菱形的对角线平分一组对角求出的度数，然后根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 7. 2026年“闽超”联赛火爆开赛，某文创厂接到8000件闽超主题文化衫的定制订单，印有“福聚八闽，爱拼会赢”的赛事口号．为赶在泉州队主场赛前交付，实际每天生产量是原计划的1.6倍，结果比原计划提前6天完成任务．设原计划每天生产件文化衫，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实际每天生产量是原计划的1.6倍，结果比原计划提前6天完成任务，列出分式方程即可. 【详解】解：∵设原计划每天生产件文化衫，实际每天生产量是原计划的倍， ∴实际每天生产件， ∴原计划完成任务的时间为 天，实际完成任务的时间为天， 由题意，. 8. 如图，在矩形中，，为对角线的中点，点，分别从点和同时出发，在边和上匀速运动，并且同时到达终点，，连接，并延长分别与，交于点，．在整个运动过程中，下列判断不一定正确的是（ ） A. 四边形是矩形 B. C. 与成中心对称 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用矩形的性质证明，可得，，同理可得：，证明四边形为平行四边形，再进一步逐一分析判断即可． 【详解】解：如图，连接， ∵在矩形中， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 同理可得：， ∴四边形为平行四边形， ∵是动点，是变化的，不一定相等， ∴四边形不一定是矩形，A符合题意； ∵， ∴， ∴与成中心对称，故B，C不符合题意； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴，故D不符合题意． 9. 在乒乓球男子单打比赛中，球员发挥出色，力克对手球员．如下图反映了两位队员每次击球球速的箱线图，下列说法错误的是（ ） 球员与球员每板击球速度箱线图 A. 球员的整体水平比球员高 B. 球员的击球球速的中位数更低 C. 球员的击球球速波动相对较大 D. 球员的击球球速的上四分位数更大 【答案】B 【解析】 【分析】从箱线图中，从下到上依次为最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，数值越大代表击球速度越高，数据范围越大代表波动越大， 逐一分析选项即可． 【详解】解：、球员的各分位数（中位数、上下四分位数）都高于球员，整体击球速度比高，整体水平更高，该说法正确，不符合题意； 、由图可知，球员的击球速度中位数约为，球员的中位数约为，的中位数更高，该说法错误，符合题意； 、球员的击球速度范围（极差，四分位距）都比球员大，说明波动更大，该说法正确，不符合题意； 、球员的上四分位数（箱体上端）为，大于的约，该说法正确，不符合题意． 10. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则关于的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法求解，再进一步解不等式组即可． 【详解】解：∵与坐标轴的交点坐标为：， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 关于的不等式组的解集是． 二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 计算：_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，把两个分式的分子相加，然后分子与分母约分即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 神舟二十三号在年月号成功发射，标志着中国航天业向前又迈出了一大步，神舟二十三号入轨速度为，即飞行大约需要．数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 13. 在中，若，则为______（度）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质得，即可求解；掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 故答案：． 14. 某校名学生参加市安全知识竞赛，他们的得分情况如图，则得分的众数是________分． 【答案】 【解析】 【详解】解：由统计图可得：人得分为分，人得分为分，人得分为分，人得分为分， ∴得分的众数是分． 15. 剪纸，我县传统民间艺术，如图是边框为正八边形的剪纸图案，如图正八边形是其剪纸图案外边框，则四边形的形状是________． 【答案】正方形 【解析】 【分析】利用正八边形的性质证明，即可得到结论． 【详解】解：∵正八边形， ∴，， ∴，， ∴，， 同理可得：， ∴， ∴四边形是正方形． 16. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，直线与反比例函数的图象交于另一点，将直线绕着点顺时针旋转，交轴于点，若面积为，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作于，过作于，过作交的延长线于，证明，设，，求解,可得直线为，，结合，，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，过作于，过作于，过作交的延长线于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设，， ∵点， ∴，解得：， ∴, 设直线为， ∴，解得， ∴直线为， 当，解得, ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴. 三、解答题：（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则化简每一项，再依次进行加减运算即可求解． 【详解】解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简为，值为． 【解析】 【分析】先进行括号内运算，再将除法转化为乘法，因式分解后化简，最后将代入计算即可． 【详解】解： ， ， ， 当时， 原式 ． 19. 如图，在中，平分，，求的度数． 【答案】##145度 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质结合角平分线的性质可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ，， ． 为的角平分线， ， ． ， ． 20. 请认真阅读并解决相应的问题．下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，题目：暑假小卢和小吴相约各自开车到武夷山游玩，小卢家到武夷山的距离为，小吴家到武夷山的距离为，小卢比小吴每小时多行驶，两人从家里同时出发，同时到达，求小卢和小吴的行驶速度． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设… 等量关系：小卢速度小吴速度 解法二 设小卢车速度为 等量关系：小卢用时小吴用时 ___________ （1）解法一所列方程中的表示________（填序号）； ①小卢行驶速度为；②小吴行驶速度为；③小卢和小吴行驶时间为； （2）请根据解法二列出方程，并求出小卢和小吴行驶速度． 【答案】（1）③ （2）；小卢和小吴行驶速度分别为和． 【解析】 【分析】（1）根据路程除以时间等于速度，结合可得答案； （2）设小卢车速度为，利用小卢用时小吴用时建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意知，解法一所列的方程中的表示小卢和小吴行驶时间； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 当时，， 答：小卢和小吴行驶速度分别为和． 21. 如图，四边形是平行四边形． （1）求作菱形，使得点在边上，点在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形为矩形． 【答案】（1）如图，菱形即为所求； （2）证明：在菱形中，， 在中，， 又， ， 即， 为直角三角形，且， ∴四边形为矩形． 【解析】 【分析】（1）连接，作的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接、，则四边形即为所求； （2）根据勾股定理的逆定理判断为直角三角形，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：设与交于点O，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵垂直平分， ∴， ∴四边形为菱形． 【小问2详解】 略 22. 为迎接校外参观活动，学校计划组建一支展厅讲解员队伍．老师将通过初试的16名同学按报名顺序分成两组，并统计了两组同学的身高数据． 【数据收集】： 甲组同学身高（单位：）：165，166，165，163，168，169，167，165 乙组同学身高（单位：）：166，172，164，168，164，160，164，170 【数据整理】： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 166 165 乙组 166 165 13 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________，两组同学中身高更整齐的是________组（填“甲”或“乙”）； （2）展厅讲解岗位人员不足，老师又从后备同学中挑选2人补充进甲组，两人身高均为．请问补充人员后，甲组全体同学身高的平均数、方差与原来相比是否发生变化？若有变化，请说明变大还是变小． 【答案】（1）；；；甲； （2）平均数无变化，方差变小，理由如下： ∵原甲组平均数为，新增两人身高均为． ∴甲组新平均数：， ∴平均数不变． ∵新增数据与原平均数一致， ∴这组数据的离差平方和不变， ∴这组数据的方差， ∴这组数据的方差变小． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数、方差的定义以及意义求解即可； （2）分别求解新数据的平均数和方差即可． 【小问1详解】 解：把甲组身高数据从小到大排序为：163，165，165，165，166，167，168，169 甲组有8个数据，中位数是第4和第5个数的平均数 乙组数据中164出现了3次，出现次数最多 乙组众数 甲组平均数是166 比较两组方差，甲组方差3.25小于乙组的13，方差越小数据越整齐，所以身高更整齐的是甲组； 【小问2详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与直线相交于点．点在线段上运动（不含端点），直线轴，交直线于点，记的面积为，的面积为． （1）求点的坐标； （2）证明：． 【答案】（1）； （2）证明：由， 解得， 所以， 设，则， 所以， 所以， ， 所以， ， ， 即． 【解析】 【分析】令，得，从而求出点的坐标； 由，求出，设，则，所以，然后求出，再代入即可． 【小问1详解】 解：令，得， 所以， 所以； 【小问2详解】 略． 24. 阅读下列材料，完成相应的任务． 在研究一次函数的性质时，我们通过观察它的图象发现：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．它们分别对应于函数的图象从左向右上升，或者从左向右下降．我们可以证明这一性质的正确性． 我们知道，要比较，两个数的大小，可以先求出它们的差．若，则；若，则；若，则．反之也正确．根据这一事实，可以证明上述结论． 设一次函数，当自变量分别取，的值，且时，对应的函数值分别为，．它们的差为________．由假设可知，，这样，我们就得到如下结论： 当时，，即，亦即．也就是说，随的增大而增大． 当时，，即，亦即．也就是说，随的增大而________． 这就是一次函数的增减性． 任务： （1）上述材料中横线上空缺的内容依次为：________；________； （2）请你试用一次函数增减性的说明方法，证明反比例函数的增减性； （3）试说明反比例函数的图象关于原点对称． 【答案】（1）；减小； （2）证明：设，都是反比例函数图象上的点，不妨设， 则， ， ，， 当时，，即， ，也就是说随的增大而减小， 当时，，即， ，也就是说随的增大而增大； 同理可证明当时，满足当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大； 对于反比例函数（为常数，），当时，在每一象限内，随的增大而减小，当时，在每一象限内，随的增大而增大； （3）证明：设点在反比例函数的图象上，则有，点关于原点的对称点为， 在中，当时，， 在反比例函数的图象上， 对于图象上任意一点，其关于原点的对称点也在该函数的图象上， 反比例函数的图象关于原点对称． 【解析】 【分析】根据题目给出的“作差法”，计算，通过判断差的符号来比较的大小，从而判断增减性； 设，都是反比例函数图象上的点，不妨设，根据题目给出的“作差法”，计算，通过符号来比较和大小，从而判断增减性； 设点在反比例函数的图象上，则有，点关于原点的对称点为，然后代入解析式即可． 【小问1详解】 解：设一次函数，当自变量分别取，，且时，对应的函数值分别为，， 则， 由假设可知，，这样，我们就得到如下结论： （）当时，，即，亦即，也就是说，随的增大而增大； （）当时，，即，亦即，也就是说，随的增大而减小； 故答案为：，减小； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 25. 如图，在正方形中，，点为边的动点，点与点关于直线对称，交于点，的延长线交于点，点为边上的点，且，连接和，点是的中点，连接． （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）求的最小值． 【答案】（1）证明：∵点和点关于直线对称， ， ， ． 在正方形中， ，， ， ． 在和中， ， ， ； （2） （3）最小值为 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）根据，求得，在中，由勾股定理结合直角三角形的性质求解即可； （3）延长至点，使，连接，，求得，由，当，，三点在同一直线上时，，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 在中，由勾股定理得，， ，， ； 【小问3详解】 解：延长至点，使，连接，，如图， ∵正方形中，， 垂直平分， ． 由（2）得，， ． ， 当，，三点在同一直线上时，， 此时取得最小值， ，， ，． 在中，根据勾股定理得，， 最小值为， 最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春八年级数学适应性练习 （满分：150分 练习时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题． 一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若分式的值为，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在的网格中，点，，，都在格点上，能与格点，，连接得到平行四边形的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 在平面直角坐标系中，直线l经过两点，，则直线必（ ） A. 平行于轴 B. 经过原点 C. 与轴相交 D. 平行于轴 5. 若关于的分式方程有增根，则这个增根为（ ） A. B. C. D. 6. 在菱形中，对角线，相交于点，于点，若°，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 2026年“闽超”联赛火爆开赛，某文创厂接到8000件闽超主题文化衫的定制订单，印有“福聚八闽，爱拼会赢”的赛事口号．为赶在泉州队主场赛前交付，实际每天生产量是原计划的1.6倍，结果比原计划提前6天完成任务．设原计划每天生产件文化衫，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，为对角线的中点，点，分别从点和同时出发，在边和上匀速运动，并且同时到达终点，，连接，并延长分别与，交于点，．在整个运动过程中，下列判断不一定正确的是（ ） A. 四边形是矩形 B. C. 与成中心对称 D. 9. 在乒乓球男子单打比赛中，球员发挥出色，力克对手球员．如下图反映了两位队员每次击球球速的箱线图，下列说法错误的是（ ） 球员与球员每板击球速度箱线图 A. 球员的整体水平比球员高 B. 球员的击球球速的中位数更低 C. 球员的击球球速波动相对较大 D. 球员的击球球速的上四分位数更大 10. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则关于的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 计算：_________． 12. 神舟二十三号在年月号成功发射，标志着中国航天业向前又迈出了一大步，神舟二十三号入轨速度为，即飞行大约需要．数据用科学记数法表示为________． 13. 在中，若，则为______（度）． 14. 某校名学生参加市安全知识竞赛，他们的得分情况如图，则得分的众数是________分． 15. 剪纸，我县传统民间艺术，如图是边框为正八边形的剪纸图案，如图正八边形是其剪纸图案外边框，则四边形的形状是________． 16. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，直线与反比例函数的图象交于另一点，将直线绕着点顺时针旋转，交轴于点，若面积为，则的值是________． 三、解答题：（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，平分，，求的度数． 20. 请认真阅读并解决相应的问题．下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，题目：暑假小卢和小吴相约各自开车到武夷山游玩，小卢家到武夷山的距离为，小吴家到武夷山的距离为，小卢比小吴每小时多行驶，两人从家里同时出发，同时到达，求小卢和小吴的行驶速度． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设… 等量关系：小卢速度小吴速度 解法二 设小卢车速度为 等量关系：小卢用时小吴用时 ___________ （1）解法一所列方程中的表示________（填序号）； ①小卢行驶速度为；②小吴行驶速度为；③小卢和小吴行驶时间为； （2）请根据解法二列出方程，并求出小卢和小吴行驶速度． 21. 如图，四边形是平行四边形． （1）求作菱形，使得点在边上，点在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形为矩形． 22. 为迎接校外参观活动，学校计划组建一支展厅讲解员队伍．老师将通过初试的16名同学按报名顺序分成两组，并统计了两组同学的身高数据． 【数据收集】： 甲组同学身高（单位：）：165，166，165，163，168，169，167，165 乙组同学身高（单位：）：166，172，164，168，164，160，164，170 【数据整理】： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 166 165 乙组 166 165 13 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________，两组同学中身高更整齐的是________组（填“甲”或“乙”）； （2）展厅讲解岗位人员不足，老师又从后备同学中挑选2人补充进甲组，两人身高均为．请问补充人员后，甲组全体同学身高的平均数、方差与原来相比是否发生变化？若有变化，请说明变大还是变小． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与直线相交于点．点在线段上运动（不含端点），直线轴，交直线于点，记的面积为，的面积为． （1）求点的坐标； （2）证明：． 24. 阅读下列材料，完成相应的任务． 在研究一次函数的性质时，我们通过观察它的图象发现：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．它们分别对应于函数的图象从左向右上升，或者从左向右下降．我们可以证明这一性质的正确性． 我们知道，要比较，两个数的大小，可以先求出它们的差．若，则；若，则；若，则．反之也正确．根据这一事实，可以证明上述结论． 设一次函数，当自变量分别取，的值，且时，对应的函数值分别为，．它们的差为________．由假设可知，，这样，我们就得到如下结论： 当时，，即，亦即．也就是说，随的增大而增大． 当时，，即，亦即．也就是说，随的增大而________． 这就是一次函数的增减性． 任务： （1）上述材料中横线上空缺的内容依次为：________；________； （2）请你试用一次函数增减性的说明方法，证明反比例函数的增减性； （3）试说明反比例函数的图象关于原点对称． 25. 如图，在正方形中，，点为边的动点，点与点关于直线对称，交于点，的延长线交于点，点为边上的点，且，连接和，点是的中点，连接． （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $