福建省福州市晋安区2025-2026学年八年级第二学期期末考试数学试卷

(在此卷上答题无效) 2025-2026学年第二学期期末适应性练习 八年级数学 (完卷时间120分钟，满分150分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若二次根式√有意义，则实数x的值不可能是() A.-1 B.0 C.1 D.2 2.下列运算正确的是() A.V2+V3=V5 B.25-V2=2C.V5x√5=√5 D,6÷V2=√5 3.近代函数概念诞生于17世纪对运动变化规律的研究，是刻画变量间对应关系的重要数学模 型.下列图象中，表示y是x的函数的是( 4.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地把平 面的一部分完全覆盖，称为平面镶嵌（也叫平面密铺）.若只选用下列边长相等的正多边形中 的同一种单独进行平面镶嵌，则不能进行平面镶嵌的是( A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 5.下列统计量中，能够反映一组数据离散程度的是( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.离差平方和 6.某校八年级甲、乙、丙、丁四位同学参加1分钟跳绳 统计量甲 丙丁 测试，每人10次成绩的平均数（单位：次）及方差（单 平均数 186 227 208 227 位：次)如表格所示，要从中选择一名成绩好且发 方差 4.5 7.66.8 4.5 挥稳定的同学参加比赛，应选择() A.甲 B.乙 C.丙 D.T 八年级数学试题 第1页，共8页 第1页 7.中国是最早发现并证明勾股定理的国家之一下列图形的面积关系中，不能用来证明勾股定 理的是( 8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2,先将矩形纸片对折，使边AD与BC重合，展平后得到 折痕EF:点G为边AD上一点，再将纸片沿BG折叠，使点A落在线段EF上的点A'处，则 折狼BG的长等于() D E 第一步 第二步 A.25 B.45 C.2N5 D.4N3 3 3 9.有一组被墨水污染了两个数值的数据：4,4,10,15,17，★，★，4,10,11,15,18. 该组数据的箱线图如图所示，下列说法中，不正确的是() 34567891011121314516171819 A.这组数据的第一四分位数是4B.这组数据的第三四分位数是【5 C这组数据的平均数是10.5 D.被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是14 10,已知函致=，⅓=兮+号乃=吉+2的图象如图所示，若无论x取何值，y总取 少，乃三个函数值中的最小值，则y的最大值为() A B. D.2 试卷第2页，共8页 第2页 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11,写出一个比例系数为具体数值的y关于x的正比例函数解析式： 12.“湖光入牖，花影叠窗”，福州西湖公园开化寺的古典廊庑中，雅致的冰裂纹花窗蕴含者 许多数学元素下图①是冰裂纹花窗的窗棂图案，图②为该窗棂的局部几何图案其中∠1， ∠2，∠3，∠4为四边形的四个外角.若∠1=110°，∠2=65°，∠3=85°，则∠4=°. 图① 图② 13.中国南宋数学家秦九韶与古希腊数学家海伦，分别独立研究出利用三角形三边求面积的方 法，二者本质等价，后人将其合称为海伦一秦九韶公式.即如果一个三角形的三边长分别 为a,b,c,记p=a+b+c,那么三角形的面积S=√D(p-ap-b)(p-可.若△1BC的 2 三边长分别为5,6,7，则△ABC的面积为· 14,如图，小红把相同的纸杯竖直整齐地登放在一起，根据图中的信息，3个纸杯叠放后的总高 度为9cm,8个纸杯叠放后的总高度为14cm.若按此方式把50个纸杯叠放在一起，则总 高度为 cm (第14题图) (第15题图) 15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若AD=3,BD=4,AB=5, 则AC的长度为 16.在气温为-20℃到40℃范围内，声音在空气中的传播速度（声速)v(单位：m/s)与 气温1（单位：℃）呈一次函数关系，下表是几组气温与对应声速的实验数据： 气温1(C) -10 0 20 声速v(m/s) 325 331 337 343 已知声速v(单位：m/s),声音频率∫（单位：Hz)与波长λ（单位：m)满足关系式v-f1 若国际通用钢琴标准音（中音A)的频率为440Hz,则气温为25℃时，该标准音在空气 中的波长约为m(结果精确到0.01m). 八年级数学试题 第3页，共8页 第3页 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(1)(本小题满分4分) (2)(本小题满分4分) 计算：V27+22-√75： 计算：(N2+I)2-(5+2(5-2) 18.(本小题满分8分) 已知y关于x的一次函数y=(m-3)x+2m-4(m为常数，m≠3)的图象过点(0，-6) (1)求m的值： (2)当-1≤x≤3时，求y的最大值. 19.（本小题满分8分) 为落实闽都文化育人与劳动教育要求，某中学将校内如图所示的四边形ABCD闲置地块打 造为茉莉花种植劳动实践基地学校数学实践小组对地块边界进行实地勘测，测得∠A=90°， AB=8m,AD=6m,BC=24m,CD=26m. (1)为便于日常管护，计划在B,D两点间修建一条笔直步道，这条步道最短需要多少米？ (2)为满足茉莉植株根系生长需求，基地全园统一铺设0.4m厚的腐殖种植土.请计算该基 地总共需要多少立方米的种植土（边界厚度与步道宽度均忽略不计）· B 试卷第4页，共8页 第4页 20.(本小题满分8分) 为推进青少年网络保护工作，某校开展校园反诈与网络安全专题培训为检验学生反诈防护 能力，该校组织网络安全知识测评，将学生的百分恻成绩(x分)用5级记分法呈现：“x<60” 记为1分，“60≤x<70”记为2分，“70≤x<80”记为3分，“80≤x<90”记为4分， “90≤x≤100”记为5分.现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3 个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 人数A 人数A 7 5分 6 4分 40% 6 10% 54 1分 2分 30% 2 345分数 12345分数 第1小组得分条形统计图第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折线统计图 组别 平均数 中位数 众数 第】小组 a 4 第2小组 3.5 3.5 b 第3小组 3.25 请根据以上信息，完成下列问愿： (1)①请补全第1小组得分条形统计图： ②第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为度： (2)a=-,b=-,c=: (3)已知该校共有4000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多 少名学生竞赛成绩不低于90分？ 八年级数学试愿 第5页，共8页 第5页 21.(本小题满分8分) 如图，在矩形ABCD中(AD>AB). D (I)尺规作图：在矩形ABCD的边AD上找一点E,使EB平分∠AEC(不写作法，保留 作图痕迹)： (2)在(I)的条件下，连接CE,BE,若AB=6,CE=5AE,求AE的长。 22.（本小愿满分10分) 北宋学者洪刍在《香谱·卷下》“百刻香”中记载：“近世尚奇者，作香篆，其文准十二 辰，分一百刻，凡燃一昼夜已”，香篆（又称百刻香）是我国古代利用匀速燃烧的香体计量时 间的重要发明，是中华传统科技与文化的结合， 某校数学实践小组仿照香篆计时原理，用一根粗细均匀的直线型计时线香进行实验，香沿 长度方向匀速燃烧，每隔15分钟测量一次香的剩余长度，得到如下数据： 燃烧时间x（分钟) 0 15 30 45 60 75 剩余长度y(厘米) 30 24 18 12 6 0 (1)如图，建立平面直角坐标系，横轴表示燃烧时间x,纵轴表示剩余长度y,请描出以 表格中数据为坐标的各点，并连线： (2)观察所描各点的分布规律，判断y与x满足 我们学过的哪类函数关系，并结合表格数据，求出该 36 函数解析式： 以 (3)应用上述规律计算：如果本次实验从上午 18 8:30开始点燃，那么当香的剩余长度为3厘米时是当 天的什么时刻？ 0 153045607590X 试卷第6页，共8页 第6页 23.(本小愿满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D,E分别为AC,BC的中点，连接DE并延长DE 至点F,使EF=DE. B (1)求证：四边形BFCD为菱形： (2)若AB=6,菱形BFCD的面积为24，点P为直线BC上一个动点，求DP+AP的最小值. 24.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点直线y=-x+6与x轴，y轴分别交于点A, B.点C在x轴负半轴上，且满足OC=OA. (I)求直线BC的解析式： (2)直线y=:-k与x轴交于点D,与直线AB交于点E,交BC的延长线于点F,且 SABDE =SABDF ①求k的值： ②若过点D的直线y=r+n与直线AB,直线BC不能构成三角形，请直接写出所有满足 条件的n值. 八年级数学试题 第7页，共8页 第7页 25.(本小题满分14分) 综合与实践：黄金矩形的探究与应用 阅读理解 定义：若矩形的短边与长边的比值为5-」，则称该矩形为黄金矩形.黄金矩形具有协调、 匀称的美学特征，在宜传设计、建筑艺术中应用广泛 知识链接：分母有理化是二次根式运算的常用方法.对任意正数a和b(a≠b),有： 1 (a-b) a-b Ja+b(a+b)(Ja-b)a-b ,该方法可用于分母含二次根式和或差形式的 1 (万-5) 万-5万-5 化简.例如：万+5万+57-57-5 2 (1)某校设计制作主题宜传画报.画报采用视觉协调，符合经典美学比例的黄金矩形版式， 若短边长度为1米，求该画报的长边长度（结果保留根号）· 操作发现 为制作画报的黄金矩形画芯，兴趣小组利用正方形纸片通过折叠操作，巧妙构造出黄金矩 形，步骤如下： 第一步：如图①，折叠正方形纸片ABCD,使边AB和DC重合，得到折痕EF(点E,F 分别在边AD,BC上)，然后将纸片展平 第二步：如图②，再次折叠纸片ABCD,使边BC落在线段BE上，点C的对应点为C', 折痕为BG(点G在CD上)，展平纸片. 第三步：如图③，沿过点G的直线折叠纸片ABCD,使点A,D的对应点A,D分别落在 边AB,DC上，折痕为HG(点H在边AB上)，展平后得到矩形HBCG. (2)求证：四边形HBCG是黄金矩形. y E D D A C H B 图① 图② 图③ 拓广探索 (3)有一张矩形画报，记为矩形ABCD,其中AB=,BC=m(m>0).若在该画报内作 条垂直于其一组对边的分割线，将画报割为两个板块，且这两个板块均为黄金矩形，则： ①符合条件的m的不同取值共有个： ②当m>】时，请直接写出所有满足条件的m值： 试卷第8页，共8页 第8页