精品解析：福建省泉州市安溪县2024-2025学年下学期八年级数学期末考试卷

2025年春季八年级期末质量监测数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题关键． 分式有意义条件是分母不为零，因此只需解分母不等于零的不等式即可． 【详解】解：要使分式有意义，分母必须不等于零， 解不等式，得， 因此，的取值范围是， 故选：A． 2. 华为麒麟芯片采用最新的米工艺制程．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：与点关于轴对称的点是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数是解题的关键． 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 故选C． 5. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案. 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限； 故选：B. 【点睛】本题考查了一次函数的系数与其图象的关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的图象与其系数的关系是解题的关键. 6. 某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（ ） A. 7，8 B. 7，10 C. 8，8 D. 8，8.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数求法是解题的关键． 根据中位数和众数的定义即可求解． 【详解】解：调查学生的总人数为：人， 则第17个数和第18个数的平均数是中位数， ∴由表格得第17个数和第18个数都是8， ∴中位数是8， 由表格可得出现次数最多的也是8， ∴众数为8， 故选：C． 7. 若添加一个条件，使得是菱形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握特殊四边形的判定与性质． 根据菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，中有，添加该条件不能证明是菱形，不符合题意，选项错误； 选项，添加后可证是矩形，但不能证明是菱形，不符合题意，选项错误； 选项，添加后可证是菱形，符合题意，选项正确； 选项，添加后可证是矩形，但不能证明是菱形，不符合题意，选项错误． 故选：． 8. 如图，已知在矩形中，于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等边对等角，根据矩形的性质，得到，等边对等角得到，三角形的内角和定理，求出的度数，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 9. 如图，对角线相交于点，，交于点，连接，若周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，由平行四边形的性质得，即可得是的垂直平分线，得到，进而由周长为可得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵周长为， ∴， ∴， 即， ∴的周长为， 故选：． 10. 在平面直角坐标系中，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质及不等式恒成立问题，熟练掌握以上知识点，学会分类讨论是解题的关键．将两个函数的大小关系转化为不等式，分三种情况讨论该不等式在给定区间内的恒成立条件． 【详解】解：由题意得，当时，， 整理得：， ①当时，不等式变为，恒成立，即符合条件； ②当时，不等式两边除以正数，得：， 得， 解得：， 则； ③当时，不等式两边除以负数，得：， 但时无法保证所有均小于，故不满足条件； 综合所述，的取值范围为， 故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数次幂，零指数次幂， 根据，再计算即可． 【详解】解：原式． 故答案：1． 12. 为考查甲、乙两种茶苗的长势，随机抽取部分茶苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为：，，，则茶苗较整齐的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查平均数，方差的意义，方差越大波动越大、方差越小波动越小，根据题中所给方差值比较大小即可得到答案，熟记方差的意义是解决问题的关键． 【详解】解：∵，，； 由方差的意义可知，茶苗较整齐的是甲， 故答案为：甲． 13. 若点和在函数的图象上，则______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据函数中，可知函数中随的增大而减小，又因为，所以可得：． 【详解】解：函数中， 函数中随的增大而减小， 又， ． 故答案为：． 14. 如图，矩形四个顶点都在反比例函数的图象上，若点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，根据点的坐标，求出反比例函数的解析式，连接，根据反比例函数图象和矩形的对称性，得到点为对称中心，进而得到，设，勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵点， ∴， ∵矩形四个顶点都在反比例函数的图象上，矩形和反比例函数均为中心对称图形，且点为反比例函数图象的对称中心， ∴点为矩形的对称中心， 设， ∴， ∴， 解得：或或或， 由图可知：点的横坐标应为， ∴； 故答案为：． 15. 已知，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，把已知的代数式恰当变形是解题的关键． 由得，代入所求的代数式换掉，再约分即可． 【详解】∵， ∴， ∴ 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，，对角线相交于点，一块三角板（）的直角顶点恰好是的中点，连接．现给出以下结论： ①是等边三角形； ②； ③； ④． 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据菱形的性质证明为等边三角形，为等边三角形，故①符合题意；证明，可得，故②符合题意；如图，记的交点为，证明，可得，结合，，可得，故③不符合题意；取的中点，连接并延长交于，连接，证明，可得，证明，可得，设，而，，证明，可得四边形是矩形，可得三点共线，进一步求解即可得到④符合题意. 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，，，，， ∴为等边三角形，为等边三角形，故①符合题意； ∴， ∵， ∴， ∴，故②符合题意； 如图，记的交点为， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，故③不符合题意； 取的中点，连接并延长交于，连接， ∵，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 设，而，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 同理可得：，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，而， ∴三点共线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴为等边三角形； ∴，故④符合题意； 故答案为：①②④. 【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，菱形的性质，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，本题的难度很大，作出合适的辅助线是解本题的关键. 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程两边同乘以，得， 解得：， 检验：当时，， 所以，是原方程的解． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先根据分式的加减法计算括号内的，再计算分式的乘除法，然后代入求值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 19. 如图，在四边形中，相交于点，，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，根据证明得，结合可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：， ，， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 20. 清溪中学欲招聘一名数学教师，从笔试、面试两个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩（单位：分）如下表所示： 测试项目 甲 乙 丙 笔试 80 74 85 面试 85 90 80 根据实际需要，学校将笔试和面试两项成绩按的比例确定最后成绩，请通过计算说明谁将被录用． 【答案】乙将被录用，见解析 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的应用； 根据题意先算出甲、乙、丙笔试和面试成绩的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， 丙的平均成绩：（分）， ， 乙将被录用． 21. 机器狗在景区充当“挑山工”的现象成为今年“五一”文旅市场的一大亮点．景区有300千克货物需要搬运．已知机器狗A每小时能搬运的货物重量是机器狗B的倍，机器狗A单独搬运货物所需的时间比机器狗B少1小时．求两只机器狗每小时分别能搬运多少千克的货物． 【答案】A型机器人每小时搬运60千克，B型机器人每小时搬运50千克． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意列出分式方程是解题的关键． 设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运千克，再根据题意列出分式方程求解并检验即可解答． 【详解】解：设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运千克， 根据题意得：，解得：， 经检验：为分式方程的解， 则． 答：A型机器人每小时搬运60千克，B型机器人每小时搬运50千克． 22. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且的面积为10，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合，掌握待定系数法求函数解析式，利用点的坐标确定线段的长度是解题的关键． （1）把点代入求出，再求点的坐标，最后用待定系数法求一次函数解析式； （2）先求出一次函数与轴交点坐标，再利用面积求的长度，最后确定点的坐标． 【小问1详解】 把代入，得， ． 把代入，得， ． 把，代入，得 解得： ． 【小问2详解】 在中，令，得， 直线与轴的交点为． ， ， 或． 23. 在中，，，． （1）求作菱形，使得点在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求（1）中所作菱形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】本题考查基本的尺规作图，菱形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． （1）法一，作的垂直平分线，交于点，在的垂直平分线上取点，使到的距离相等，则四边形是菱形； 法二，在的左边作，可得，分别以点为圆心，以为半径画弧，交于点，则，则四边形是菱形； 法三，作交于点，作，，可证，可得，则四边形是菱形； （2）设菱形的边长为，在中用勾股定理建立方程，求解即可． 【小问1详解】 法一：如图1，菱形即为所求； 法二：如图2，菱形即为所求； 法三：如图3，菱形即为所求； 【小问2详解】 设菱形的边长为，则 ，， 在中，， 即，解得：， 菱形的周长为：． 24. 在正方形中，是边上一动点，是边的中点． （1）连接． ①若点是的中点，则______；（填“”或“”） ②如图1，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明； （2）如图2，若正方形的边长为2，过点作交于点，过点作于点，连接，求的最小值． 【答案】（1）①=；②，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质证明即可解答； ②根据正方形得到，因此，从而得到，因此．方法一：延长交的延长线于点．证明得到，证明得到即可得到．方法二：过点作于点H，连接，根据角平分线的性质得到，进而证明，得到，证明，得到，即可得出． （2）连接．证明，得到，证明四边形是矩形，得到，从而．当三点共线时，取得最小值，最小值为的长，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：①∵四边形是正方形， ∴，， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； ②，理由如下： 在正方形中，，，， ． ， ， ． 方法一：延长交的延长线于点． ∵ ，， ∴， ． 点是的中点， ， ∵， ， ． ， 即． 方法二：过点作于点H，连接， ，， ． ， ， ． 点是的中点， ∴， ， ∵， ， ， ，即． 【小问2详解】 解：连接． 在正方形中，，，， 且， ， ， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ． 当三点共线时，取得最小值， 即． 点是的中点， ， ， 最小值为． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，勾股定理等，综合运用相关知识是解题的关键． 25. 如图1，直线分别与轴、轴交于两点，直线分别与轴、轴交于两点，两直线交于第四象限点，且，的面积为． （1）______； （2）求的值； （3）如图2，点，，以线段为边向右侧作正方形，当边在内部（不含边界）时，求的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键． （1）分别求出点A、B的坐标，可知，则； （2）分别求出A、B、C、D点坐标，再由，得①，由，得②，联立①②即可求解； （3）作轴于，轴于，可以证明，求出，，，则点P始终在直线上，点Q始终在直线上．当，即时，P在内部（不含边界）；联立得：，当时，Q在内部（不含边界）． 【小问1详解】 解：由， 令，则，令，则， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由，得，． 由，得，． ，． 联立得：． 由，得，即．① 由，得， （负值舍去）．② 由①②解得：，； 【小问3详解】 解：作轴于，轴于． ，， ，． 在正方形中， ，， ， ，同理， ， 且， ， ，， ，， 点始终在直线上，点始终在直线上． 在中，令，得， 当，即时，在内部（不含边界）； 联立得：， 当时，在内部（不含边界）． 综上，的取值范围为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季八年级期末质量监测数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 华为麒麟芯片采用最新的米工艺制程．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称点是（ ） A B. C. D. 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 某校为落实五项管理工作有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（ ） A. 7，8 B. 7，10 C. 8，8 D. 8，8.5 7. 若添加一个条件，使得是菱形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知在矩形中，于点，，则度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，对角线相交于点，，交于点，连接，若周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 计算：______． 12. 为考查甲、乙两种茶苗的长势，随机抽取部分茶苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为：，，，则茶苗较整齐的是______．（填“甲”或“乙”） 13. 若点和在函数图象上，则______．（填“”或“”） 14. 如图，矩形四个顶点都在反比例函数的图象上，若点，则点的坐标为______． 15. 已知，且，则的值为______． 16. 如图，在菱形中，，对角线相交于点，一块三角板（）的直角顶点恰好是的中点，连接．现给出以下结论： ①是等边三角形； ②； ③； ④． 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在四边形中，相交于点，，，求证：四边形是平行四边形． 20. 清溪中学欲招聘一名数学教师，从笔试、面试两个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩（单位：分）如下表所示： 测试项目 甲 乙 丙 笔试 80 74 85 面试 85 90 80 根据实际需要，学校将笔试和面试两项成绩按的比例确定最后成绩，请通过计算说明谁将被录用． 21. 机器狗在景区充当“挑山工”的现象成为今年“五一”文旅市场的一大亮点．景区有300千克货物需要搬运．已知机器狗A每小时能搬运的货物重量是机器狗B的倍，机器狗A单独搬运货物所需的时间比机器狗B少1小时．求两只机器狗每小时分别能搬运多少千克的货物． 22. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且的面积为10，求点的坐标． 23. 在中，，，． （1）求作菱形，使得点在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求（1）中所作菱形的周长． 24. 在正方形中，是边上一动点，是边的中点． （1）连接． ①若点是的中点，则______；（填“”或“”） ②如图1，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明； （2）如图2，若正方形的边长为2，过点作交于点，过点作于点，连接，求的最小值． 25. 如图1，直线分别与轴、轴交于两点，直线分别与轴、轴交于两点，两直线交于第四象限点，且，的面积为． （1）______； （2）求的值； （3）如图2，点，，以线段为边向右侧作正方形，当边在内部（不含边界）时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$