北京市第三十五中学2025-2026学年第二学期期末试卷高二数学

学校2025一2026学年度第二学期期末试卷 高二数学 2026.7 本试卷共分为卷一、卷二两部分，卷面总分共150分。考试时长120分钟。考生务必 将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。 卷 器 如 一、 选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 (1)下列函数中，存在极值点的函数是 解 (A)f(x)=e*-x (B)f(x)=x3-x2+x (C)f=-1 (D)f(x)=Inx+x 长 (2)两个实习生每人各加工一个零件，加工为一等品的概率分别是2和， 两个零件是否 31 4 加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率是 K a B)号 (C) (D) 郑 (3)甲、乙两人投篮的命中率分别为p(0<p<)和号，现甲、乙各投篮一次，记X为甲命 中的次数，Y为乙命中的次数，若D(X)>D(Y),则p的取值范围是 蠻 病 (A) B)@ (c)o3uG) D) (4)某公司计划用10年时间（从2026年初到2036年初)完成产能升级，若初始产能为 解 P,每年产能的增长率为定值，2030年初产能为2P,则2036年初的产能是 (A)2V2P (B)42P (C)62P (D)82P (5)已知{a,}是无穷等差数列，“存在正整数m,使得am=0”是“存在正整数t,使得S,=0” 豁 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 高二数学（卷一) 第1页（共6页） (6)已知曲线y=f()在点(0，f0)处的切线方程为y=x+2,设函数g(x)=22,则曲 ex 线y=g(x)在点(0，g(0)处的切线方程是 (A)y=2x+2(B)y=2 (C)y=x+2 (D)y=4x+2 (7)若函数f(x)=x3+ax2-6x+5在区间(1,2)上不是单调函数，则实数a的取值范围是 (A)(0,3) B)0, c)(o D)(3 (8)若函数f(x)= [ax2+2x, x<0,的值域为R,则实数a的取值范围是 e*+(a-1)x,x≥0 (A)(-oo,1-e2] (B)[1-e2,0) (C)(-o,1-e] (D)[1-e,0) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (9)已知函数)=产，f的导函数为，则/心)=一· (10)已知等差数列a,}的公差不为零，且a,+4,=0,则，4+4=一， a3+a4+a5 (1)某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迪的概率为号，第二 种、第三种产品受欢迎的概率分别为m,n,且不同种产品是否受欢迎相互独立.记 5为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为 5 0 1 2 3 2 P P b 45 则a+b=_；m+n= 高二数学（卷一）第2页（共6页) (12)中国古代以“三分损益法”确定十二律管的长度，从黄钟出发，交糌进行“损一” (乘二)和“益一”（乘4）操作，依次生得十二律管，记a=1(黄钟)，第n次损 益后所得律管的长度为a1，已知损益规则为a1= a,n为奇数 3 (n∈N),设 30,n为偶数 b,=an+a1,则数列亿n)的前11项中，最大值是 (13)已知无穷数列{a,}满足a=m,an=a1-3a-1+k(n≥2，n∈N),给出下列四个结论： ①对任意实数m,存在实数k,使得数列{a}为等差数列： ②对任意实数飞，存在实数m,使得数列{an}为单调递增数列； ③对任意实数k,存在实数m,使得数列{a}的每项都小于0且互不相等： ④不存在实数m和k,使得数列{a,}为等比数列（公比q≠1)， 其中所有正确结论的序号是一、 三、解答题共5小题，共73分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (14)(本小题14分) 已知在等比数列{a}中，4=1，公比为g(g>0),且42是g和4-2的等差中项. (I)求数列{an}的通项公式： （Ⅱ)若数列亿}满足 ,求数列{an+bn}的前2n项的和. 从①b=1,bn1b,=2(n∈N):②b,+b1=3(n∈N)这两个条件中选择一个，补充在 上面的问题中并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 高二数学（卷一）第3页（共6页） (15)(本小题14分) 智能手机的普及推动了人们对电池续航与寿命的更高要求.电池健康度作为橱量电池 实际性能与剩余寿命的核心指标，通常以百分比呈现： 为评估市场上甲、乙、丙三种型号手机的电池耐用性，某评测机构对这三种型号手机 各随机选取8台设备，每台均执行完全相同的1000次充放电循环测试.随后，使用专业设 备检测并记录每台手机的当前电池健康度. 下表为三种型号手机在完成1000次充放电循环后的具体电池健康度数据： 型号 电池健康度(%) 甲 85.2 86.5 84.8 79.1 85.9 86.2 83.9 79.4 乙 82.1 81.3 79.7 79.5 77.4 83.0 83.6 77.2 丙 76.9 82.8 78.1 79.0 82.0 79.6 77.2 82.7 假设忽略其余因素对电池健康度的影响，用频率估计概率 (I)根据上述数据，若随机选择一台全新的甲型号手机，试估计其在完成1000次充放电 循环后，电池健康度低于80%的概率： (Ⅱ)若随机选择全新的甲、乙、丙型号手机各一台，每台手机各自完成1000次充放电循 环后，记这3台手机中，电池健康度低于80%的手机数目为X,求X的分布列和数 学期望： (Ⅲ)若随机选择全新的甲、乙、丙型号手机各100台，每台手机各自完成1000次充放电 循环后，记这三种型号手机电池健康度低于80%的手机数目分别为X,X2,X,,试 比较D(X),D(X2),D(X)的大小.（结论不要求证明） 高二数学（卷一）第4页（共6页） (16)(本小题15分) 盒子里有大小相同的12个球，其中有m个红球(m≥2)，其余为白球，从中任取3个 球，记f(m)为恰好取到2个红球的概率. (I)求f(3)的值： (Ⅱ)当m为何值时，f(m)取得最大值， (17)（本小题15分) 已知函数f=h(2x-)-号+1aeR (I)若x=1为函数y=f(x)的极值点，求a的值； (Ⅱ)当a≥0时，求函数y=f(x)的单调区间； (Ⅲ)若函数y=f(x)的图像恒在x轴的下方，求a的取值范围. 高二数学（卷一)第5页（共6页） (18)(本小题15分) 给定正奇数m(m≥5)，设{a}为首项为a,公差为d(d0),项数为(m+)m的等差数 列，将{an}中各项按如下规则排成一个有m行，m+1列的数阵， a2m a2m+l d(m-1)m+l d(m+l)m az a2m-la2m+2…a(m-lm+2 d(m+l)m-1 ? am-1 am+2 a3m-1 am 0m2+2 am am+l a3m am 些 (I)若an=n,m=5,写出数阵，并计算a2+a+a4+a6+a21+a2g: (Ⅱ)求证：数阵中每一行所有数的和为同一定值： 擗 (Ⅲ)设k∈，2，…，m},从数阵的第1列开始，在每一列中，分别取出第k行，第k+1行，…， 第m行，第1行，第2行，，第k行的数，将取出的m+1个数相加，记得到的和 ☑ 为M. 求证：对给定的数阵，M的取值有且只有两种可能. 剂 烟 够 灣 高二数学（卷一）第6页（共6页） 高二数学 2026.7 一卷二 一、选择题。共2小题，每小题4分，共8分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 (1)已知函数f(x)=cosx,则f'(x)= (A)sinx (B)cosx (C)-sinx (D)-cosx (2)已知等差数列{an}中，a2=1,a5=10,则公差d的值为 (A)10 (B)3 o号 9 (D) 二、解答题。共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (3)(本小题12分) 已知函数f(x)=ax3-x+b,a,b∈R,且f"I)=0. (I)求a的值； (Ⅱ)求函数f()的单调区间： (皿)若对任意x∈(0，+)，都有x)>,恒成立，求b的取值范围。 高二数学（卷二）第1页（共1页）