北京市海淀区2025-2026学年高二下学期期末考试数学样题

高二年级样题 数学 2026.07 本样题共6页，共两部分，19道题，满分100分。考试时长90分钟。试题答案一律填涂或 书写在答题卡上，在样题上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 (1)已知{an}是等差数列，a1=1,a+4=a5,则a4= (A)13 (B)9 (C)7 (D)-5 (2)已知函数f(x)=X COsx,其导函数为f'(x),则f'(乃)= (A)-8 (B)-1 (C)0 (D)罗 (3)从-2，-1,0,1,2,3中任取两个不同的数，组成有序数对（x,y).在平面直角坐标系 中，以(x,y)为坐标的点位于第一象限的个数为 （A)15 (B)10 (C)6 (D)3 (4)已知{a,}是等比数列，其前n项和为Sn,若a4=8a1,S=a6-1,则a= (A)2 (B)1 (C)2 (D)4 高二年级样题（数学)第1页（共6页) (5)已知函数f(x)的定义域为区间(a,b),其导函数f'(x)的图象如图所示，f'(x)的3个零点 分别是x1,x2,x.下列结论中正确的是 (A)f(x)在区间(a,x,)上单调递增 (B)f(x)在x=x,处取得极大值 (C)f(x)有3个极值点 (D)f(x2)<f(x3） (6)目前某城市无人机配送已实现常态化运营.随机抽取2000份无人机配送的订单，其中药品订 单有500份，在这批药品订单中有150份是在10分钟内送达的应急订单.用频率估计概率. 在一份订单是药品订单的条件下，它是在10分钟内送达的应急订单的概率是 (A)0 (B)40 (c) (D)8 (7)已知函数f(x)存在单调递减区间，则其导函数f'(x)可能为 (A)f'(x)=(x-1)2 (B)f'(x)=2 (C)f'(x)=e-3x (D)f(x)=xIn(1+x) x+2, x≤0， (8)已知函数f(x)= 恰有一个极值点，则a的取值范围是 ax23-3x+2,x>0 (A)(-0,0) (B)(-o,0] (C)(0,+o) (D)[0,+o) (9)设{an}是各项均不为0的无穷等差数列，公差为d.记T,=a42…an（n=1,2,…),则 “d≥0”是“T,有最小值”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 （C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (10)已知函数f(x)=e-,g(x)=x2+ax-a(a∈R).下列结论中正确的是 （A)3a∈R,使得对任意实数x,f(x)-g(x)>0恒成立 (B)3aER,使得方程f(x)-g(x)=0恰有3个不同的实数根 (C)a∈R,函数h(x)=f(x)g(x)存在最小值 (D)a∈R,函数h(x)=f(x)g(x)在(-o,-号)上单调递减 高二年级样题（数学)第2页（共6页) 第二部分（非选择题共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。 (11)在(1-x)6的展开式中，x2的系数是 .(用数字作答) (12)某学校科技活动室有2台跑步机器人，2台扫地机器人，工作人员随机选取2台机器人做 功能测试，设所选取的2台机器人中扫地机器人的台数为X,则随机变量X的数学期望的值 为 (13)已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,且{a}是递减数列，{S,}是递增数列.写出满足 条件的一个数列{an}的通项公式an= (l4)已知函数f(x)=sinx+ax(a∈R).当a=1时，f(x)的单调递增区间为 ；若 f(x)至少有2个零点，则a的取值范围是 (15)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a2=m,anSn=an+Sn-1（n=2,3,…),给出 下列四个结论： ①当m=-4时，{Sn}为递减数列； ②存在实数m,{S}不是等比数列； ③当-3<m<-2时，S2k+2>S2k(k=1,2,…)； ④当m>0时，M>0,3n。∈N,当n>n时，都有an>M. 其中正确结论的序号是 高二年级样题（数学)第3页（共6页) 三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题9分) 已知函数f(x)=x3-3x+1. （I)求f(x)的单调区间； (Ⅱ)求f(x)在区间[-1,4]上的最值. (17)(本小题10分) 某学校组织生物小组开展航天育种实践活动，选取辣椒、番茄、大豆三类作物作为研究对 象，为此购买了一批种子.生物小组为了研究这批种子的发芽情况，从每类作物的种子中各选取 100粒太空种子和100粒普通种子进行对比试验，统计结果如下： 发芽的太空种子数 发芽的普通种子数 辣椒 90 83 番茄 88 82 大豆 91 85 假设每粒种子是否发芽相互独立，用频率估计概率， (I)估计这批太空辣椒种子发芽的概率； (Ⅱ)某同学从这批太空辣椒种子中，再随机选取3粒种子进行发芽实验，记发芽的种子数为X, 求X的分布列和数学期望； (Ⅲ)某同学设计了每类作物种子的混合方案如下： 方案①：将太空辣椒种子与普通辣椒种子按1：2的比例混合； 方案②：将太空番茄种子与普通番茄种子按1：3的比例混合； 方案③：将太空大豆种子与普通大豆种子按2：3的比例混合， 上述方案中满足混合后种子发芽的概率估计值不低于85%的是 .（直接写出序号)》 高二年级样题（数学)第4页（共6页) (18)(本小题11分) 已知函数f(x)=血(1+x) 1+x (I)求曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程； (Ⅱ)设实数k使得f(x)≤x对xE[0,+o)恒成立，求k的最小值； (Ⅲ)求证：对任意的x∈[0，+o),都有f(f(x)≤f(x) 高二年级样题（数学)第5页（共6页) (19)(本小题10分) 已知无穷数列{a,},{b,}满足：对任意整数n≥3，bn=an-1+a-2或bn=a-1-a-2l,称{b} 为{a,}的伴随数列. (I)若an=n(n=1,2,…),{b}为{an}的伴随数列，写出b,的所有可能值； (Ⅱ)若an=n(n=1,2,…),{b}各项均为非负实数，且{an}为{b}的伴随数列，求 b1+b2+…+b1o的最小值； (Ⅲ)若{亿}为{an}的伴随数列，且{an}为{b}的伴随数列，a1=b1=1,a2=2,b2=3.任 意给定正整数m,对所有满足题意的数列{a,},{b,},集合{nan=b,n≤m}中元素个数 的最大值记为cm.求{cm}的通项公式. (考生务必将答案答在答题卡上，在样题上作答无效) 高二年级样题（数学)第6页（共6页)