云南曲靖一中沾益清源高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

曲靖一中沾益清源高级中学高一年级2026年春季学期

期末考试数学学科试卷

时间：120分钟  满分：150分  命题人：牛程雉  审题人：唐振霄

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

2. 在中，为边上的中线，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知为钝角，且，则（     ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知表示一条直线，，表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

5. 若圆锥的底面直径与球的直径相等，且圆锥的体积与球的体积相等，则圆锥的侧面积与球的表面积之比为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，．根据这些信息，可得（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设，，在上的投影向量为，则与的夹角为（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 若函数在区间上单调递增，且，，则的取值是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分）

9. 已知角的终边经过点，且，则（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 若复数，，则下列命题中正确的是（）

A. 当或2时，是纯虚数

B. 当时，

C. 当时，复数在复平面内所对应的点在第三象限

D. 若，则

11. 如图，为边长为2的等边三角形，以的中点为圆心，1为半径作一个半圆，点为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（     ）

A.

B.

C. 的最大值为

D. 若，则的最大值为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则______.

13. 向量，，若向量，的夹角为钝角，则x的取值范围为________

14. 如图，半径为2的四分之一球形状的玩具储物盒，放入一个玩具小球，合上盒盖，当小球的半径最大时，小球的表面积为______.

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤）

15. 已知复数，.

（1）若复数是纯虚数，求的值；