云南曲靖一中沾益清源高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

曲靖一中沾益清源高级中学高一年级2026年春季学期 期末考试数学学科试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：牛程雉 审题人：唐振霄 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 在中，为边上的中线，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为钝角，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知表示一条直线，，表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 若圆锥的底面直径与球的直径相等，且圆锥的体积与球的体积相等，则圆锥的侧面积与球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，．根据这些信息，可得（ ） A. B. C. D. 7. 设，，在上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上单调递增，且，，则的取值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 若复数，，则下列命题中正确的是（） A. 当或2时，是纯虚数 B. 当时， C. 当时，复数在复平面内所对应的点在第三象限 D. 若，则 11. 如图，为边长为2的等边三角形，以的中点为圆心，1为半径作一个半圆，点为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 若，则的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则______. 13. 向量，，若向量，的夹角为钝角，则x的取值范围为________ 14. 如图，半径为2的四分之一球形状的玩具储物盒，放入一个玩具小球，合上盒盖，当小球的半径最大时，小球的表面积为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤） 15. 已知复数，. （1）若复数是纯虚数，求的值； （2）若是关于的方程的一个根，求的值. 16. 在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答. 问题：在中，角所对的边分别为，已知_________. （1）求； （2）若的外接圆半径为1，且，求. 注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分. 17. 已知正方体的棱长为2. （1）证明：； （2）求点到平面的距离. 18. 在中，内角对应的边分别是，且． （1）求角A的大小； （2）若的面积是，求的周长； （3）若为锐角三角形，求的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，底面为直角梯形，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），例如：正方体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正方体在各顶点的曲率为．已知四棱锥在点的曲率为． ①求证：平面平面； ②在直线上是否存在点，使得平面，若存在，求的长；若不存在，说明理由． 曲靖一中沾益清源高级中学高一年级2026年春季学期 期末考试数学学科试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：牛程雉 审题人：唐振霄 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）取的中点F，连接，， 又为的中点，则，且， 又是边长为4的等边三角形，底面为直角梯形，且，， 则，，所以，且， 所以四边形是平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面． （2）①由题意知，， 又是等边三角形，底面为直角梯形， 则，，所以，即， 又因为，且，所以平面， 又平面，故平面平面． ②取的中点，连接，，则，， 又平面平面，且平面平面，所以平面， 所以以为坐标原点，直线，，为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 又， 则，，，，， 所以，，，， 因为点在直线上， 不妨设， 所以， 设是平面的法向量，则， 取，则，，即， 假设存在点，使得平面，则， 所以， 但此方程组无解，故不存在点，使得平面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $