云南玉溪市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

2025—2026学年下学期期末考试试卷 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，则 A． B． C． D． 3．已知命题：，则；命题：，则．下列说法正确的是 A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 4．已知，则的最小值为 A．2 B． C．4 D．6 5．设，是两个相互独立的随机事件，且，，则 A． B． C． D． 6．已知三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的体积为 A． B． C． D． 7．已知是周期为6的偶函数，当时，，则不等式在上的解集为 A． B． C． D． 8．如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标．设，，，则的大小为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，为的共轭复数，则 A． B． C． D． 10．把函数图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，则 A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象关于点对称 11．如图，在棱长为3的正方体中，是的中点，点在四边形的内部和边上运动，则下列说法正确的是 A．当为的中点时，平面 B．当点与点重合时，直线与所成角为 C．若二面角的平面角，则点的轨迹长度为3 D．若点满足，则三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．幂函数在区间上单调递减，则实数__________． 13．当前全球粮食供需形势复杂，保障粮食安全是我国重要战略任务．如图，储粮筒仓由两个全等的圆台和一个圆柱拼接而成，上下进出料口（即圆台上底面）预留孔洞用于安装闸门，不计入仓体用料，其余侧面均需用料．已知圆柱底面周长为米，高为12米，圆台下底面半径与圆柱底面半径相等，上底面半径为2米，高为3米，则建造粮仓仓体所需材料总面积为__________平方米．（结果保留） 14．在中，，，若是的中点，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）近日，“滇超”联赛（云南省城市足球联赛）正如火如荼进行．某校团委组织了一次“足球知识问答”竞赛，现从全校参赛的1000名学生中随机抽取了100名统计他们的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并绘制了如图所示的频率分布直方图，已知成绩在的频数是30． （1）求图中，的值； （2）该校计划给成绩排名前25%的学生颁发优秀奖，请根据样本数据，估计获奖学生的最低分数； （3）学校计划从竞赛成绩在和两组学生中，按比例分层抽样抽取5人进行访谈，再从这5人中随机抽取2人进行“全民健身”主题演讲，求至少有1人成绩在的概率． 16．（15分）某校中午下课就餐高峰期，食堂排队人数一开始增长很快，随后增速变慢（在就餐时间内）．经观测下课2分钟时，排队人数为30人；下课4分钟时，排队人数为50人．排队人数与下课时间（单位：分钟）的关系有两种函数模型可供选择： ①，②，其中，均为常数． （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）若食堂排队人数上限为70人，预计最早在下课几分钟食堂排队人数达到上限？ 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，平面底面． （1）证明：； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分）函数的部分图象如图所示，点的坐标为． （1）求函数的解析式； （2）讨论函数在的单调性； （3）在中，角，，所对的边分别为，，，为上一点，为（锐角）的角平分线，，，且，求的面积． 19．（17分）对于函数，若存在实数，使得为上的偶函数，则称是位差值为的“位差偶函数”． （1）判断函数和是否是位差偶函数，并说明理由； （2）若是位差值为的位差偶函数，求的值； （3）若对于，不是位差值为的位差偶函数，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $