广东省龙华区中小学2025—2026学年第二学期七年级下期末考试数学试题

保密★启用前 龙华区中小学2025—2026学年第二学期期末试卷 七年级数学 说明： 1．本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟． 2．答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域． 3．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 4．答题卡必须保持清洁，不能折叠．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．小篆是书法中常用的字体，其字形端庄匀称．下面“奋斗龙华”小篆字形中，可以看成轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．小明购买了1张经济舱机票，从如图所示的某排6个座位中随机选择1个，则所选座位靠窗的概率是 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．水平尺是用来判断物体某条边是否水平的工具．如图，当水平尺的气泡位于中央，说明水平尺与水平线平行．李师傅在挂画时将水平尺放置在画框的上沿，上沿与水平尺平行；他调整画框直至气泡位于中央，判定此时画框就是水平摆放的． 以上操作，依据的数学原理是 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 5．如图，在一次数学实践活动课中，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，且，则的大小为 A． B． C． D． 6．小宇设计了一套简易运算程序，对四边形的4个顶点和4条边赋值，使得每条边两个顶点上的数字之和等于这条边的数值．如图，已知三条边的值，那么第四条边的值“？”为 A．16 B．20 C．24 D．28 7．2026年3月31日，我国自主研发的“长鹰-8”大型运投无人机在郑州成功首飞．某些载重与最大航程之间的对应值如下表所示： 载重（吨） 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 最大航程（公里） 3800 3600 3400 3200 3000 2750 2450 2100 根据此表，下列说法不正确的是 A．载重为自变量，最大航程为因变量 B．空载（载重0吨）时的最大航程为3800公里 C．当载重从0吨增加至3.5吨时，最大航程减少了1700公里 D．载重每增加1吨时，最大航程的变化量相等 8．“转化”是一种重要的问题解决策略，下列选项中用到转化策略的是 ①事件 ② 三角形内角和为 ③ ④多项式÷单项式 单项式÷单项式 A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．若的两条边长是3和4，那么第三条边的长度可以为______．（写出一个即可） 10．如图，小明发现操场上有一个不规则的封闭图形，他在封闭图形内画出了一个圆，向封闭图形内掷石子，投掷结果记录如下表，根据表中数据，随机投掷一个石子，落在圆内的概率为______．（结果保留2位小数） 石子落在圆内的次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 … 掷石子的总次数 61 93 165 246 759 996 1503 … 石子落在圆内的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501 … 11．学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸、两点间的距离”设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在同一直线上，且；在的延长线上确定一点，借助测角仪测得，测得，，则的长为______． 12．观察下列各组等式： ①，；②，；…… 猜想：当是正整数时，与的差为定值，这个定值为______． 13．如图，有两个同样大小的正方形纸片，，将正方形纸片沿着方向滑动，和始终在同一直线上．连接并延长交于点，连接，．若正方形的边长为4，则的面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．（本题9分） （1）计算：； （2）简便运算：． 15．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 16．（本题7分）2026年深圳市观澜河龙舟赛共有44支队伍参赛，分为三个组别：公开组12支，机关企事业组15支，社区组17支． （1）从全部队伍中随机抽取一支进行采访，抽到社区组队伍的概率为______； （2）若赛后组委会准备从公开组和机关企事业组中抽取9支队伍进行“龙舟文化”宣讲，小明认为：“既然机关企事业组比公开组多3支队伍，那么从机关企事业组抽6支，公开组抽3支，对每支队伍都公平．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由；如果不公平，请你重新设计一种对每支队伍都公平的抽取方式． 17．（本题9分）龙龙和华华在笔直的绿道上健走运动，两人分别从相距的甲、乙两地同时出发，匀速相向而行．已知龙龙的速度为，华华的速度为，两人相遇后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地、甲地后原地休息．已知两人之间的距离与运动时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题． （1）自变量是______，因变量是______； （2）点表示的实际意义是______； （3）当运动时间为时，两人首次相距，第二次相距时的运动时间为______； （4）龙龙到达乙地后，华华还要多久才能到达甲地？ 18．（本题8分）如图，小深制作了一只风筝，风筝面抽象成四边形．为了飞行时受力均匀，保持平稳，风筝面需要制作成轴对称图形，即被垂直平分． （1）小深通过测量得到了，还需测量得到______（不添加新的点和线的前提下，增加一个条件），即可判断制作的风筝面为轴对称图形，请说明理由． （2）若四边形是轴对称图形，且，，求的度数． 19．（本题11分）综合与实践：探秘万花筒 【实验原理】万花筒中有两面镜子与，形成固定夹角的镜子门．物体放置在镜子门中，在镜子的多重反射下形成丰富多彩的图案． 如图19-1，把物体看成一个点，当，点在的角平分线上时，点在镜子与中形成像、．像经镜面继续反射形成像，同理，像经镜面继续反射形成像．由于像、像位于镜面与的背面，无法再通过反射形成新的像，所以点共有4个像． 【特例探究】数学实验小组发现：当可被整除，点在的角平分线上时，像的个数与之间存在关系． （1）如图19-2，若干条虚线交于点，相邻虚线的夹角是，镜子门与其中两条虚线重合．请你补充完成以下探究过程． ①当，请在图19-2中画出点的所有像并完善表格； 20 30 60 72 90 120 像的个数 17 11 5 4 3 ____ ②观察上述实验结果得出猜想：当可被整除时，角平分线上的点的像的个数与之间的关系式为______． 【拓展延伸】当不可被整除，点在的角平分线上时，像的个数与之间有何关联？小组展开了新的实验． （2）如图19-3，若干条虚线交于点，相邻虚线的夹角是，镜子门与其中两条虚线重合． ①当，请在图19-3中画出点的所有像； ②根据上述实验结果完善表格，当点在的角平分线上时，猜想与之间的关系，并用自己的语言进行描述． 13 25 50 70 80 100 110 130 （结果保留1位小数） 27.7 14.4 7.2 5.1 4.5 3.6 3.3 2.8 与相邻的整数 27，28 14，15 7，8 5，6 4，5 3，4 3，4 2，3 像的个数 28 14 8 6 ____ 4 4 2 20．（本题11分）如图20-1，中，点，分别在边、边上．数学学习小组围绕“全等三角形的对应线段相等”展开探究活动． 【课本再现】（1）如图20-2，，请用尺规在中画出与中线段相对应的线段，并说明． 【深入探究】（2）小组同学探究得到边上存在点，，连接，使得且．请从下列两个不同的作法中选择一种，根据作图步骤补充说理过程． 作图步骤 示意图 说理过程 方法一 ①过点作交于点； ②在上截取； ③连接． 即为所求作的线段． 已知：如图，，； 求证：且． 证明：连接…… 方法二 ①过点作交于点； ②在上截取，在上截取； ③连接． 即为所求作的线段． 已知：如图，，，； 求证：且． 证明：…… 【创新突破】（3）如图20-3，请用尺规在边上作出点和，连接，使得，且．保留作图痕迹，并简要说明作图步骤． 学科网（北京）股份有限公司 $