第三章第13课时 专题强化：“传送带”模型中的动力学问题-2027届高三物理一轮复习讲义

该高中物理讲义聚焦“传送带”模型动力学问题，覆盖水平与倾斜传送带多阶段匀变速运动、摩擦力突变、相对位移及能量计算等高考核心考点，知识架构从双基自测夯实基础到考点突破拆解核心，再到真题演练感知考向，通过系统教学环节帮助学生构建解题框架。 资料以模型建构和科学思维为核心，创新采用v-t图像分析临界状态，如在倾斜传送带往返运动中引导学生判断速度关系与摩擦力方向，设置分层练习（双基题与限时训练）强化实战，有效提升学生动态分析能力，为教师把控复习节奏提供精准教学支持。

　第三章 运动和力的关系 第13课时　专题强化：“传送带”模型中的动力学问题 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 核心梳理●明考点 搭建知识框架，构建系统思维 03 双基自测●夯基础 夯实基础知识，总结易错难点 04 考点突破●明方向 拆解核心考点，归纳解题范式 05 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 06 过关限时训练 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 传送带动力学模型涵盖水平、倾斜两类传送带，核心分析物体初速度与传送带速度不等时的多阶段匀变速运动，结合滑动摩擦力、静摩擦力切换临界速度、物体全程位移、相对位移、摩擦生热等计算，常搭配v-t图像、多物块先后投放、往返传送综合设问，多见于选择题和力学计算大题；近三年是动力学经典高频模型，每年试卷均有相关变式题型，区分度较强；预测2027年会侧重倾斜传送带多循环往返运动、多物体依次传送的相对运动分析，强化传送带与板块复合模型、变加速分段图像、能量热量联立计算，结合工业运输真实情境设置多过程临界判断综合考查。 【双基自测●夯基础】 1．（25-26高三上·天津·阶段检测）如图所示，水平绷紧的传送带AB长，始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块（可视为质点）从与传送带等高的光滑水平地面上经A点滑上传送带。小物块，物块与传送带间动摩擦因数，g取，则小物块向左运动的最大距离为______m，小物块在传送带上运动时，因相互之间摩擦力产生的热量为______J。（结果均保留两位有效数字） 【答案】 4.5 50 【详解】[1]以向左为正方向，由动能定理 小物块向左运动的最大距离为 [2]小物块经A点滑上传送带先向左匀减速至零然后反向匀加速至与传送带共速，全过程加速度恒为 相互作用所用时间 此过程小物块位移 此过程传送带位移 此过程相对位移 因相互之间摩擦力产生的热量为 【点睛】 2．（25-26高三上·福建福州·阶段检测）如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，传送带的速度v0=_________m/s，传送带的倾角θ=______________，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=_____________。 【答案】 10.0 0.5 【详解】[1]物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从乙图可知传送带的速度为10.0m/s； [2][3]开始时物体摩擦力方向沿斜面向下，速度相等后摩擦力方向沿斜面向上。 根据图像的斜率表示加速度，由乙图可得内的加速度大小为 共速后，内加速度的大小为 根据牛顿第二定律，开始时有 共速后有 联立解得， 3．如图，一质量为1kg的物块（可视为质点）轻放在传送带左端，传送带以速度=4匀速传动，物块与传送带的动摩擦因数为0.4，g取，物块加速时的加速度为______，加速时间为______，摩擦生热产生的能量为______。 【答案】 4 1s 8 【详解】[1]物块刚放在传送带上时做匀加速直线运动，有 解得加速度为 [2]物块匀加速到和传送带具有相同速度时有 解得所需时间为 [3]物块做匀加速的位移为 解得 此过程传送带的位移 则摩擦生热产生的能量 4．如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s，质量为1.5kg的货箱无初速度放上传送带，经过0.5s时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度，则货箱与传送带之间的动摩擦因数为______，因摩擦产生的热量为______J，若以同样的方式运送材质相同但质量更大的货箱，则货箱与传送带相对静止所用的时间______0.5s（选填“”、“”或“”）。 【答案】 0.4 3 = 【详解】[1]经过0.5s时间，货箱与传送带恰好相对静止，则有 根据牛顿第二定律有 解得 [2]货箱与传送带保持相对静止时，相对位移为 则因摩擦产生的热量为 [3]若以同样的方式运送材质相同但质量更大的货箱，由于材质相同，则动摩擦因数相同，货箱做加速运动的加速度相同，结合上述可知，则货箱与传送带相对静止所用的时间仍然等于0.5s。 5．如图所示，一足够长水平传送带始终以速度v顺时针运行，一质量为m的物块以速度从左端冲上传送带，则物块在传送带上运动的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量Q=___________；传送带因传送该物体额外多做的功W=___________。 【答案】 【详解】[1]设物块与传送带间的动摩擦因数为，则共速前物块的加速度大小为 物块从滑上传送带到与传送带共速所用时间为 发生的相对位移为 与传送带间因摩擦产生的热量为 [2]根据能量守恒可知，传送带因传送该物体额外多做的功为 6．如图所示，曲面AB的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接，当传送带静止时，有一滑块从斜面上的P点静止释放，滑块到达传送带右端的时间为t1；若传送带以某一速度逆时针转动，滑块再次从P点静止释放，滑块到达传送带右端的时间为t2；则t1__________t2。加大传送带逆时针转动的速度，滑块依旧从P点静止释放，滑块到达传送带右端的时间为t3；则t2__________t3。（均选填“大于”、“小于”或“等于”） 【答案】 等于 等于 【详解】[1][2]不管传送带有没有速度，物块的受力情况不变 ，所以滑块的加速度不变，滑块的位移也不变，结合 可知物块运动速度不变，即 ， 7．如图甲所示，倾角为的足够长的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行。时，将质量的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的图象如图乙所示.设沿传送带向下为正方向，传送带的倾角_____，物体与传送带之间的动摩擦因数______。 【答案】 37° 0.5 【详解】[1][2]10s前的加速度 10s后的加速度 根据牛顿第二定律 联立解得 8．水平传送带被广泛应用于飞机场和火车站，对旅客的行李进行安全检查，如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 AB 始终保持 1m /s 的恒定速度运行，一质量为 m=4kg的行李无初速的放在A处，该行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m ，重力加速度g取 10 m/s²，则刚放上传送带时行李的加速度= ______m/s²，行李从A运送到B所用的时间t=______s。    【答案】 1 2.5 【详解】[1][2]对行李，根据牛顿第二定律 μmg=ma 解得 a=μg=1m/s2 行李和传送带共速所用时间 达到共速时行李同过的位移 到达共速后，行李和传送带一起做匀速直线运动，匀速运动的位移为 x2=l-x1=1.5m 匀速运动所用时间 行李从A运送到B所用的时间 t=t1+t2=2.5s 9．水平传送带以v=2m/s的速度匀速运动，A、B相距11m，一物体（可视为质点）从A点静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，则物体在传送带上滑到B点的速度___________m/s，物体从A沿传送带运动到B所需时间为___________s。（g取10m/s2）    【答案】 2 6 【详解】[1][2] 物体在传送带上滑行时的加速度大小为 a=μg=0.2×10m/s2=2m/s2 则速度达到传送带速度的时间为 物体匀加速运动的位移为 所以先加速在匀速，到达B点的速度为2m/s。则匀速运动的时间为 则A到B的时间为 t=t1+t2=6s 10．如图甲，倾角为37°的传送带顺时针匀速运行，在传送带上某位置轻放一质量为1kg的小木块，木块的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则木块与传送带间的动摩擦因数为___________，0~2.0s时间内，传送带和木块分别运动的位移是___________m和___________m。    【答案】 0.875 2 1.5 【详解】[1]在开始阶段，传送带的速度大于木块的速度，木块在传送带上加速运动，加速度大小为 对木块受力分析，根据牛顿第二定律可得 μmgcosθ-mgsinθ=ma 代入数据解得 μ=0.875 [2][3]由乙图可知，传送带的速度为 v=1.0m/s 木块在0-2s内上滑的位移为 传送带的位移为 【模型构建●明考点】 1.模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对运动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。 2.解题关键：抓住v物=v传的临界点，当v物=v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 3.分析流程 4.注意物体位移和相对位移的区别 (1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动：Δx=x传-x物或Δx=x物-x传。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx=Δx1+Δx2(图甲)； 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 考点一　水平传送带中的动力学问题 【核心梳理●明考点】 1.物块初速度方向与传送带速度方向相同 图示 速度大 小比较 物块和传送带共速前 传送带足够长， 物块运动的v-t图像 Ff方向 运动状态 v0=0 向右 匀加速直线运动 v0<v 向右 匀加速直线运动 v0>v 向左 匀减速直线运动 2.物块初速度方向与传送带速度方向相反 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 物块运动状态 传送带较短 向左 匀减速直线运动 传送带足够长 v0<v 向左 v-t图像： v0>v 向左(共速前) v-t图像： 【考点突破●明方向】 例1　应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图甲所示的模型。传送带始终保持 v=0.4 m/s的恒定速率顺时针运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，A、B 间的距离为2 m，重力加速度g取10 m/s2。若旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，求： (1)行李到达B处的时间。 (2)行李在传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。 【答案】(1)5.1 s　(2)0.04 m 【解析】(1)对行李，根据μmg=ma 解得a=2 m/s2 根据v=at1，匀加速运动的时间t1=0.2 s 匀加速运动的位移大小x=a=0.04 m<2 m，故行李先匀加速运动再匀速运动，匀速运动的时间为t2== s=4.9 s 可得行李从A到B的时间为t=t1+t2=5.1 s (2)在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx=vt1-x=(0.4×0.2-0.04)m=0.04 m。 拓展　传送带转动方向反向，如图乙。 (1)若行李放在A处时的初速度大小v0为0.2 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度； (2)若行李放在A处时的初速度大小v0'为0.6 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度； (3)试画出(2)中行李运动的v-t图像，在图像中用阴影标明哪个面积大小等于行李在传送带上的痕迹长度。 【答案】见解析 【解析】(1)传送带转动速度反向，若行李放在A处时的初速度为v0=0.2 m/s，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为a=2 m/s2 匀减速运动的时间t1==0.1 s，匀减速运动的位移大小x=v0t1-a=0.01 m<2 m 行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动，匀加速运动的时间t2=t1=0.1 s，行李从左端离开，在传送带上的时间为t=t1+t2=0.2 s。行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx=vt1+x+vt2-x=0.08 m。 (2)若行李放在A处时的初速度为v0'=0.6 m/s，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为a=2 m/s2，匀减速运动的时间t1'==0.3 s，匀减速运动的位移大小x1=v0't1'-at1'2=0.09 m<2 m，行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动，根据v=at2'，匀加速运动的时间t2'=0.2 s，匀加速运动的位移大小x2=at2'2=×2×0.22 m=0.04 m<0.09 m，接着再匀速运动t3'==0.125 s，行李从左端离开，在传送带上的时间为t=t1'+t2'+t3'=0.625 s；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx=vt1'+x1+vt2'-x2=0.25 m。 (3)行李运动的v-t图像如图所示(以初速度方向为正方向)，图中阴影部分面积表示痕迹长度。 考点二　倾斜传送带中的动力学问题 【核心梳理●明考点】 1.物块由低处传送到高处(μ>tan θ) 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块运动的v-t图像 Ff方向 加速度大小 运动状态 v0=0 沿传送带 向上 μgcos θ -gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v v0>v 沿传送带 向下 μgcos θ +gsin θ 匀减速 直线运动 2.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相同(μ>tan θ) 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块运动的v-t图像 Ff方向 加速度大小 运动状态 v0=0 沿传送带向下 μgcos θ +gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v 沿传送 带向下 μgcos θ +gsin θ 匀加速 直线运动 v0>v 沿传送带向上 μgcos θ -gsin θ 匀减速 直线运动 3.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相反(μ>tan θ) 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 加速度大小 物块运动状态 传送带 较短 沿传送 带向上 μgcos θ-gsin θ 匀减速直线运动 传送带 足够长 v0<v 沿传送 带向上 μgcos θ-gsin θ v-t图像： v0>v 沿传送 带向上 共速前： μgcos θ-gsin θ 共速后：0 v-t图像： 思考　若μ=tan θ或μ<tan θ，物块将做什么运动？ 【答案】若μ=tan θ，物块一直匀速下滑；若μ<tan θ，物块一直沿传送带向下做匀加速直线运动。 【考点突破●明方向】 例2　如图所示，传送带与水平地面的夹角θ=37°，从A到B的长度为L=10.25 m，传送带以v0=10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度释放一个质量为m=0.5 kg的黑色煤块(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°=0.6，g取10 m/s2。 (1)当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止。 (2)求出煤块从A运动到B的时间，并试画出煤块的v-t图像。 (3)求煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。 【答案】(1)不能　(2)1.5 s　见解析图　(3)5 m 【解析】(1)由于mgsin 37°>μmgcos 37°，所以煤块与传送带速度相同后，它们不能相对静止。 (2)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，由牛顿第二定律mgsin θ+μmgcos θ=ma1 解得a1=10 m/s2， 煤块加速运动至与传送带速度相同时需要的时间t1==1 s，发生的位移x1=a1=5 m 煤块速度达到v0后，加速度大小改变，继续沿传送带向下加速运动，有mgsin θ-μmgcos θ=ma2 解得a2=2 m/s2，x2=L-x1=5.25 m， 由x2=v0t2+a2， 解得t2=0.5 s 故煤块从A运动到B的时间为t=t1+t2=1.5 s。v-t图像如图所示。 (3)第一个过程中，煤块相对传送带向上滑，痕迹长Δx1=v0t1-x1=5 m， 第二个过程中，煤块相对传送带向下滑，痕迹长Δx2=x2-v0t2=0.25 m， Δx2部分与Δx1重合，故痕迹总长为5 m。 拓展　若煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求煤块从A运动至B的时间。 【答案】1.441 s 【解析】由于Ff=μ'FN=μ'mgcos θ=mgsin θ 即最大静摩擦力等于煤块重力沿传送带向下的分力，故煤块和传送带达到共速后将做匀速直线运动，所以煤块先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动。a'=g(sin θ+μ'cos θ)=12 m/s2， 匀加速运动时间t1'== s≈0.833 s， 匀加速运动位移x1'=a't1'2= m， 匀速运动位移x2'=L-x1'≈6.08 m 匀速运动时间t2'== s=0.608 s 总时间t'=t1'+t2'=1.441 s。 针对训练　(2024·浙江省浙南名校联盟联考)渔业作业中，鱼虾捕捞上来后，通过“鱼虾分离装置”，实现了机械化分离鱼和虾，大大地降低了人工成本。某科学小组将“鱼虾分离装置”简化为如图所示模型，分离器出口与传送带有一定的高度差，鱼虾落在斜面时有沿着斜面向下的初速度。下列说法正确的是(　　) A.虾从掉落到传送带后，一定沿着传送带向下做加速直线运动 B.鱼从掉落到传送带后，马上沿着传送带向上做加速直线运动 C.虾在传送带运动时，摩擦力对虾做负功 D.鱼在传送带运动时，加速度方向先向下后向上 【答案】C 【解析】虾的收集箱在下方，故虾一定是向下运动，虾的重力沿传送带向下的分力可能小于虾受到的摩擦力，故可能向下做减速直线运动，故A错误；鱼在掉落到传送带后，有一个沿传送带向下的初速度，故不可能马上向上做加速直线运动，故B错误；虾向下运动与传送带运动方向相反，虾受到的摩擦力沿传送带向上，摩擦力对虾做负功，故C正确；鱼在掉落到传送带后，受到的摩擦力的方向一直向上，所以有向上的加速度，如果能够加速到与传送带共速，则加速度变为零，故D错误。 【真题演练●悟高考】 1．（2026·四川·高考真题）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（     ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 【答案】D 【详解】以传送带为参考系，初始甲乙均静止。 A．施加外力过程，乙的最大速度 撤去外力后，乙的加速度大小 经时间绳绷直，此时乙还有向右的速度，说明 故，故A错误； B．绳绷直时乙的速度 从撤去外力到绳绷直，乙的路程（以下所指路程均为相对传送带运动的距离）为 因摩擦产生的热量，故B错误； C．绳绷直瞬间，根据动量守恒 解得 此速度为相对传送带的速度，此时甲的对地速度要大于，则其动能大于，故C错误； D．绳绷直以后甲、乙相对传送带速度均为 从绷直到乙相对传送带静止，乙的路程为 从绷直到甲相对传送带静止，甲的加速度为 甲的路程为 从施加外力到绳绷直过程乙的路程为 比较可知 故绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞，故D正确。 故选D。 2．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 【答案】D 【详解】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A错误； B．匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B错误； C．物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C错误； D．设物体与传送带间动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时 做匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，D正确。 故选D。 3．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I，可知受到的冲量为I，则对单个散货水平方向由动量定理 解得单个散货的质量为 （2）落入货箱中散货的个数为 则水平传送带的平均传送速度大小为 （3）倾斜传动带上一共有10个物块，每次经过，后一个物块总会到达前一个物块的位置，因此在时间可视为第10个物块一次性传输到第1个物块的位置；设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律 解得 加速时间 加速位移 设匀速时间为，其中 则匀速位移为 故传送带的长度为 加速阶段散货与传送带发生的相对位移为 在时间内传送带对外输出的功率分别用于提升物块的高度和增加物块的动能，即 其中，     联立可得倾斜传送带的平均输出功率为 4．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面相切于P点，的长度。一长为的水平传送带以恒定速率逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为的质量为，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求： (1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小； (2)b从M运动到N的时间； (3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 【答案】(1)30N (2)3.2s (3)95J 【详解】（1）a从静止释放到圆轨道底端过程，根据机械能守恒定律 在点，设轨道对它的支持力大小为，根据牛顿第二定律 联立解得 （2）a从静止释放到M点过程中，根据动能定理 解得 与发生弹性碰撞的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得 滑上传送带后，根据牛顿第二定律 解得 的速度减小到与传送带速度相等所需的时间 对地位移 此后做匀速直线运动，到达传送带最左端还需要的时间 b从M运动到N的时间 （3）设向右为正方向，瞬间给b一水平向右的冲量，对根据动量定理 解得 向右减速到零所需的时间 然后向左加速到所需的时间 可得 在时间内向右运动的距离 循环10次后向右运动的距离 每一次相对传动带运动的路程 b从N向右运动3m的过程中与传送带摩擦产生的热量 然后继续向右减速运动，根据运动学公式 解得 此过程，b相对传动带运动的路程 此过程中与传送带摩擦产生的热量 b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量 5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为 可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传送带的速度大小。 （2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有 其中 ， 解得 小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为 解得 （3）若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为，小球在P点正上方的速度为，在P点正上方，由牛顿第二定律有 小球从点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有 联立解得 即P点到O点的最小距离为。 6．（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知 解得 （2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时 在传动带上滑动的距离为 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为 所以小包裹通过传送带的时间为 【过关限时训练】 （60分钟） [分值：38分] 　[1~3题，每题3分] 1.(2026·浙江省六校联盟联考)某快递公司为了提高效率，使用电动传送带输送快件如图所示，水平传送带AB长度L=5.25 m，始终保持1 m/s的恒定速度运行，在传送带上A处轻轻放置一快件(可视为质点)，快件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，快件由静止开始加速，与传送带共速后做匀速运动到达B处，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反 B.快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 C.快件与传送带的相对位移为0.5 m D.快件由A到B的时间为5.5 s 【答案】D 【解析】快件加速时，滑动摩擦力方向与运动方向相同，匀速后，与传送带之间无相对运动趋势，不受摩擦力作用，故A、B错误；快件与传送带相对运动时，由牛顿第二定律得其加速度为a==μg=2 m/s2，快件由静止开始加速至速率为v的过程所用时间为t==0.5 s，与传送带的相对位移为Δx=vt-t=0.25 m，故C错误；快件匀速运动的时间为t'==5 s，所以快件由A到B的时间为t总=t+t'=5.5 s，故D正确。 2.(多选)如图所示，水平传送带以v0=6 m/s的恒定速度顺时针匀速转动。现将一质量为m=1 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的左端A点，同时给物块一个水平向右、大小为F=5 N的恒定拉力，物块经过t=2 s到达传送带的右端B点。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.从A点到B点，物块所受的摩擦力不变 B.从A点到B点，物块先加速后减速 C.物块运动的最大速度为10 m/s D.传送带A点与B点之间的距离为11 m 【答案】CD 【解析】开始时物块所受摩擦力向右，则加速度a1==6 m/s2，达到共速时的时间t1==1 s，位移x1=t1=3 m，共速后物块所受摩擦力向左，则物块的加速度a2==4 m/s2，可知物块继续加速，选项A、B错误；到达B点速度最大，最大速度vm=v0+a2t2，其中t2=t-t1=1 s，代入数据解得vm=10 m/s，选项C正确；传送带A点与B点之间的距离为L=x1+v0t2+a2=3 m+6×1 m+×4×12 m=11 m，选项D正确。 3.(多选)(2024·浙江金华市期中)如图甲所示，MN是倾角θ=37°传送带的两个端点，一个质量m=5 kg的物块(可看作质点)以4 m/s的初速度自M点沿传送带向下运动。物块运动过程的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6。下列说法正确的是(　　) A.传送带的速度v=2 m/s，顺时针方向转动 B.物块最终从N点离开传送带 C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 D.物块在第6 s时回到M点 【答案】AD 【解析】从题图乙可知，物块速度减为零后反向沿传送带向上运动，最终的速度大小为2 m/s，方向沿传送带向上，所以没从N点离开，从M点离开；并且可以推出传送带顺时针方向转动，速度大小为2 m/s，故A正确，B错误；速度图像中斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度a==1.5 m/s2，根据牛顿第二定律μmgcos 37°-mgsin 37°=ma，解得μ==0.937 5，故C错误；题图乙中图线与时间轴围成的面积表示位移，由题图可知，t1= s时，物块的速度为0，之后物块沿传送带向上运动，所以物块沿传送带向下运动的位移x1=×4× m= m，t1= s到t2=6 s时，物块沿斜面向上运动的位移x2=×2 m= m，因为x1=x2，所以物块在第6 s时回到M点，故D正确。 4.(2026·浙江桐乡市检测)如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量为0.5 kg的煤块轻轻放在传送带的A端，煤块的加速度随时间变化的关系如图乙所示，5 s末煤块到达B端，取沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，则下列说法正确的是(　　) A.倾角θ=30° B.煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4 C.5 s内传送带上留下的痕迹长为16 m D.5 s内煤块与传送带因摩擦产生的内能为65 J 【答案】C 【解析】由题图乙可知，煤块在0~1 s的加速度为a1=10 m/s2，1~5 s的加速度为a2=2 m/s2 根据牛顿第二定律mgsin θ+μmgcos θ=ma1 mgsin θ-μmgcos θ=ma2 解得μ=0.5，sin θ=0.6，故θ=37°，A、B错误； 由题图乙可判断，0~1 s煤块受到传送带的摩擦力沿传送带向下，传送带速度大于煤块的速度，1~5 s煤块受到传送带的摩擦力沿传送带向上，传送带速度小于煤块速度，则t1=1 s时煤块的速度等于传送带的速度，v=a1t1=10 m/s，0~1 s煤块的位移为x1=t1=5 m，传送带的位移为s1=vt1=10 m 则相对位移大小为Δx1=s1-x1=5 m 1~5 s煤块的位移为x2=vt2+a2， t2=4 s，解得x2=56 m 传送带的位移为s2=vt2=40 m 则相对位移大小为Δx2=x2-s2=16 m 因1~5 s煤块的位移大于传送带的位移，所以1~5 s煤块在传送带上留下的痕迹覆盖了0~1 s煤块在传送带上的划痕，则5 s内传送带上留下的痕迹长为Δx=Δx2=16 m，C正确；5 s内煤块与传送带摩擦产生的内能为Q=μmgcos θ(Δx1+Δx2)=42 J，D错误。 　[5题4分] 5.(12分)如图是利用传送带装运煤块的示意图。其中固定斜面的倾角θ=30°，底端由一小段光滑圆弧与水平传送带平滑连接，黑色煤块(视为质点)质量m=1 kg，从斜面上高h=1.28 m处由静止滑下，煤块在斜面上受到摩擦力的大小为3 N，煤块与斜面间的动摩擦因数为μ1(未知)、与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.4，长度为L=2.58 m的传送带以速度v=2 m/s顺时针匀速转动，煤块在传送带上会留下黑色划痕。重力加速度g取10 m/s2。求： (1)(4分)煤块与斜面间的动摩擦因数和煤块刚滑到斜面底端时的速度大小。 (2)(5分)煤块在传送带上留下黑色划痕的长度。 (3)(3分)煤块在传送带上运动的时间。 【答案】(1)　3.2 m/s　(2)0.18 m　(3)1.2 s 【解析】(1)根据题意，在斜面上对煤块受力分析有Ff1=μ1mgcos 30°=3 N 解得μ1= 由牛顿第二定律有mgsin 30°-Ff1=ma1 解得a1=2 m/s2 则有=2a1· 解得v1=3.2 m/s (2)煤块在传送带上运动，由牛顿第二定律有μ2mg=ma2 解得a2=4 m/s2 设煤块与传送带共速的时间为t1， 则有v=v1-a2t1 解得t1=0.3 s 煤块在传送带上匀减速运动的位移为x1=·t1=0.78 m 传送带在t1时间内运动的位移为x2=vt1=0.6 m 之后煤块与传送带共速，一起做匀速直线运动，则煤块在传送带上留下黑色划痕的长度Δx=x1-x2=0.18 m (3)煤块在传送带上匀速运动的时间为t2==0.9 s 煤块在传送带上运动的时间t=t1+t2=1.2 s。 6.(13分)(2024·浙江杭州市检测)快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要环节，图甲是快递分拣传送装置。它由两台传送带组成，一台水平传送带和一台倾斜传送带，图乙是该装置示意图，CD部分倾角θ=37°，B、C间距离忽略不计。已知水平传送带以4 m/s的速率顺时针转动。把一个可视为质点的货物无初速度放在A端，图丙为水平传送带AB段数控设备记录的货物的运动图像，1.3 s时货物刚好达到B端，且速率不变滑上C端，已知两段传送带与货物间的动摩擦因数相同。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6。求： (1)(5分)水平传送带AB的长度及动摩擦因数。 (2)(8分)若CD段的长度为2.6 m，则CD部分传送带速度至少为多少，快递员才能在D端取到货物。 【答案】(1)3.6 m　0.5　(2)3 m/s 【解析】(1)由v-t图像可知，传送带AB段的长度为LAB=×(0.5+1.3)×4 m=3.6 m 货物在水平传送带上运动时， 根据牛顿第二定律可得μmg=ma1 由题图丙可知在传送带AB上的加速过程加速度为a1= m/s2=5 m/s2，则μ=0.5 (2)依题意，货物以4 m/s滑上倾斜传送带CD部分，CD部分传送带以顺时针方向转动但速度未知， 第一种情况：若CD部分传送带速度大于货物到C点的速度，不符合传送带速度取最小的情况，故舍弃； 第二种情况：若CD部分传送带速度小于货物到C点的速度，货物所受摩擦力方向沿传送带向下，则 mgsin θ+μmgcos θ=ma2，解得a2=10 m/s2 故货物先做匀减速直线运动，等到与传送带共速时由于μ<tan θ，故共速后将仍做匀减速直线运动，则有mgsin θ-μmgcos θ=ma3，解得a3=2 m/s2 v-t图像如图： 则有s1=， 其中vC=4 m/s，s2=，LCD=s1+s2， 解得v=3 m/s，即传送带的速度至少为3 m/s快递员才能在D端取到货物。 学科网（北京）股份有限公司 $ 　第三章 运动和力的关系 第13课时　专题强化：“传送带”模型中的动力学问题 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 核心梳理●明考点 搭建知识框架，构建系统思维 03 双基自测●夯基础 夯实基础知识，总结易错难点 04 考点突破●明方向 拆解核心考点，归纳解题范式 05 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 06 过关限时训练 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 传送带动力学模型涵盖水平、倾斜两类传送带，核心分析物体初速度与传送带速度不等时的多阶段匀变速运动，结合滑动摩擦力、静摩擦力切换临界速度、物体全程位移、相对位移、摩擦生热等计算，常搭配v-t图像、多物块先后投放、往返传送综合设问，多见于选择题和力学计算大题；近三年是动力学经典高频模型，每年试卷均有相关变式题型，区分度较强；预测2027年会侧重倾斜传送带多循环往返运动、多物体依次传送的相对运动分析，强化传送带与板块复合模型、变加速分段图像、能量热量联立计算，结合工业运输真实情境设置多过程临界判断综合考查。 【双基自测●夯基础】 1．（25-26高三上·天津·阶段检测）如图所示，水平绷紧的传送带AB长，始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块（可视为质点）从与传送带等高的光滑水平地面上经A点滑上传送带。小物块，物块与传送带间动摩擦因数，g取，则小物块向左运动的最大距离为______m，小物块在传送带上运动时，因相互之间摩擦力产生的热量为______J。（结果均保留两位有效数字） 2．（25-26高三上·福建福州·阶段检测）如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，传送带的速度v0=_________m/s，传送带的倾角θ=______________，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=_____________。 3．如图，一质量为1kg的物块（可视为质点）轻放在传送带左端，传送带以速度=4匀速传动，物块与传送带的动摩擦因数为0.4，g取，物块加速时的加速度为______，加速时间为______，摩擦生热产生的能量为______。 4．如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s，质量为1.5kg的货箱无初速度放上传送带，经过0.5s时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度，则货箱与传送带之间的动摩擦因数为______，因摩擦产生的热量为______J，若以同样的方式运送材质相同但质量更大的货箱，则货箱与传送带相对静止所用的时间______0.5s（选填“”、“”或“”）。 5．如图所示，一足够长水平传送带始终以速度v顺时针运行，一质量为m的物块以速度从左端冲上传送带，则物块在传送带上运动的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量Q=___________；传送带因传送该物体额外多做的功W=___________。 6．如图所示，曲面AB的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接，当传送带静止时，有一滑块从斜面上的P点静止释放，滑块到达传送带右端的时间为t1；若传送带以某一速度逆时针转动，滑块再次从P点静止释放，滑块到达传送带右端的时间为t2；则t1__________t2。加大传送带逆时针转动的速度，滑块依旧从P点静止释放，滑块到达传送带右端的时间为t3；则t2__________t3。（均选填“大于”、“小于”或“等于”） ， 7．如图甲所示，倾角为的足够长的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行。时，将质量的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的图象如图乙所示.设沿传送带向下为正方向，传送带的倾角_____，物体与传送带之间的动摩擦因数______。 8．水平传送带被广泛应用于飞机场和火车站，对旅客的行李进行安全检查，如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 AB 始终保持 1m /s 的恒定速度运行，一质量为 m=4kg的行李无初速的放在A处，该行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m ，重力加速度g取 10 m/s²，则刚放上传送带时行李的加速度= ______m/s²，行李从A运送到B所用的时间t=______s。    μmg=ma a=μg=1m/s2 x2=l-x1=1.5m t=t1+t2=2.5s 9．水平传送带以v=2m/s的速度匀速运动，A、B相距11m，一物体（可视为质点）从A点静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，则物体在传送带上滑到B点的速度___________m/s，物体从A沿传送带运动到B所需时间为___________s。（g取10m/s2）    a=μg=0.2×10m/s2=2m/s2 t=t1+t2=6s 10．如图甲，倾角为37°的传送带顺时针匀速运行，在传送带上某位置轻放一质量为1kg的小木块，木块的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则木块与传送带间的动摩擦因数为___________，0~2.0s时间内，传送带和木块分别运动的位移是___________m和___________m。    μmgcosθ-mgsinθ=ma μ=0.875 v=1.0m/s 【模型构建●明考点】 1.模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对运动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。 2.解题关键：抓住v物=v传的临界点，当v物=v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 3.分析流程 4.注意物体位移和相对位移的区别 (1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动：Δx=x传-x物或Δx=x物-x传。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx=Δx1+Δx2(图甲)； 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 考点一　水平传送带中的动力学问题 【核心梳理●明考点】 1.物块初速度方向与传送带速度方向相同 图示 速度大 小比较 物块和传送带共速前 传送带足够长， 物块运动的v-t图像 Ff方向 运动状态 v0=0 向右 匀加速直线运动 v0<v 向右 匀加速直线运动 v0>v 向左 匀减速直线运动 2.物块初速度方向与传送带速度方向相反 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 物块运动状态 传送带较短 向左 匀减速直线运动 传送带足够长 v0<v 向左 v-t图像： v0>v 向左(共速前) v-t图像： 【考点突破●明方向】 例1　应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图甲所示的模型。传送带始终保持 v=0.4 m/s的恒定速率顺时针运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，A、B 间的距离为2 m，重力加速度g取10 m/s2。若旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，求： (1)行李到达B处的时间。 (2)行李在传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。 拓展　传送带转动方向反向，如图乙。 (1)若行李放在A处时的初速度大小v0为0.2 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度； (2)若行李放在A处时的初速度大小v0'为0.6 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度； (3)试画出(2)中行李运动的v-t图像，在图像中用阴影标明哪个面积大小等于行李在传送带上的痕迹长度。 考点二　倾斜传送带中的动力学问题 【核心梳理●明考点】 1.物块由低处传送到高处(μ>tan θ) 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块运动的v-t图像 Ff方向 加速度大小 运动状态 v0=0 沿传送带 向上 μgcos θ -gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v v0>v 沿传送带 向下 μgcos θ +gsin θ 匀减速 直线运动 2.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相同(μ>tan θ) 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块运动的v-t图像 Ff方向 加速度大小 运动状态 v0=0 沿传送带向下 μgcos θ +gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v 沿传送 带向下 μgcos θ +gsin θ 匀加速 直线运动 v0>v 沿传送带向上 μgcos θ -gsin θ 匀减速 直线运动 3.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相反(μ>tan θ) 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 加速度大小 物块运动状态 传送带 较短 沿传送 带向上 μgcos θ-gsin θ 匀减速直线运动 传送带 足够长 v0<v 沿传送 带向上 μgcos θ-gsin θ v-t图像： v0>v 沿传送 带向上 共速前： μgcos θ-gsin θ 共速后：0 v-t图像： 思考　若μ=tan θ或μ<tan θ，物块将做什么运动？ 【考点突破●明方向】 例2　如图所示，传送带与水平地面的夹角θ=37°，从A到B的长度为L=10.25 m，传送带以v0=10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度释放一个质量为m=0.5 kg的黑色煤块(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°=0.6，g取10 m/s2。 (1)当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止。 (2)求出煤块从A运动到B的时间，并试画出煤块的v-t图像。 (3)求煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。 拓展　若煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求煤块从A运动至B的时间。 针对训练　(2024·浙江省浙南名校联盟联考)渔业作业中，鱼虾捕捞上来后，通过“鱼虾分离装置”，实现了机械化分离鱼和虾，大大地降低了人工成本。某科学小组将“鱼虾分离装置”简化为如图所示模型，分离器出口与传送带有一定的高度差，鱼虾落在斜面时有沿着斜面向下的初速度。下列说法正确的是(　　) A.虾从掉落到传送带后，一定沿着传送带向下做加速直线运动 B.鱼从掉落到传送带后，马上沿着传送带向上做加速直线运动 C.虾在传送带运动时，摩擦力对虾做负功 D.鱼在传送带运动时，加速度方向先向下后向上 【真题演练●悟高考】 1．（2026·四川·高考真题）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（     ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 2．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 3．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 4．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面相切于P点，的长度。一长为的水平传送带以恒定速率逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为的质量为，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求： (1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小； (2)b从M运动到N的时间； (3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 ， 6．（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 【过关限时训练】 （60分钟） [分值：38分] 　[1~3题，每题3分] 1.(2026·浙江省六校联盟联考)某快递公司为了提高效率，使用电动传送带输送快件如图所示，水平传送带AB长度L=5.25 m，始终保持1 m/s的恒定速度运行，在传送带上A处轻轻放置一快件(可视为质点)，快件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，快件由静止开始加速，与传送带共速后做匀速运动到达B处，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反 B.快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 C.快件与传送带的相对位移为0.5 m D.快件由A到B的时间为5.5 s 2.(多选)如图所示，水平传送带以v0=6 m/s的恒定速度顺时针匀速转动。现将一质量为m=1 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的左端A点，同时给物块一个水平向右、大小为F=5 N的恒定拉力，物块经过t=2 s到达传送带的右端B点。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.从A点到B点，物块所受的摩擦力不变 B.从A点到B点，物块先加速后减速 C.物块运动的最大速度为10 m/s D.传送带A点与B点之间的距离为11 m 3.(多选)(2024·浙江金华市期中)如图甲所示，MN是倾角θ=37°传送带的两个端点，一个质量m=5 kg的物块(可看作质点)以4 m/s的初速度自M点沿传送带向下运动。物块运动过程的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6。下列说法正确的是(　　) A.传送带的速度v=2 m/s，顺时针方向转动 B.物块最终从N点离开传送带 C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 D.物块在第6 s时回到M点 4.(2026·浙江桐乡市检测)如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量为0.5 kg的煤块轻轻放在传送带的A端，煤块的加速度随时间变化的关系如图乙所示，5 s末煤块到达B端，取沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，则下列说法正确的是(　　) A.倾角θ=30° B.煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4 C.5 s内传送带上留下的痕迹长为16 m D.5 s内煤块与传送带因摩擦产生的内能为65 J 　[5题4分] 5.(12分)如图是利用传送带装运煤块的示意图。其中固定斜面的倾角θ=30°，底端由一小段光滑圆弧与水平传送带平滑连接，黑色煤块(视为质点)质量m=1 kg，从斜面上高h=1.28 m处由静止滑下，煤块在斜面上受到摩擦力的大小为3 N，煤块与斜面间的动摩擦因数为μ1(未知)、与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.4，长度为L=2.58 m的传送带以速度v=2 m/s顺时针匀速转动，煤块在传送带上会留下黑色划痕。重力加速度g取10 m/s2。求： (1)(4分)煤块与斜面间的动摩擦因数和煤块刚滑到斜面底端时的速度大小。 (2)(5分)煤块在传送带上留下黑色划痕的长度。 (3)(3分)煤块在传送带上运动的时间。 6.(13分)(2024·浙江杭州市检测)快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要环节，图甲是快递分拣传送装置。它由两台传送带组成，一台水平传送带和一台倾斜传送带，图乙是该装置示意图，CD部分倾角θ=37°，B、C间距离忽略不计。已知水平传送带以4 m/s的速率顺时针转动。把一个可视为质点的货物无初速度放在A端，图丙为水平传送带AB段数控设备记录的货物的运动图像，1.3 s时货物刚好达到B端，且速率不变滑上C端，已知两段传送带与货物间的动摩擦因数相同。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6。求： (1)(5分)水平传送带AB的长度及动摩擦因数。 (2)(8分)若CD段的长度为2.6 m，则CD部分传送带速度至少为多少，快递员才能在D端取到货物。 学科网（北京）股份有限公司 $