专题强化：“滑块—木板”模型中的动力学问题与图像问题（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习讲义聚焦滑块—木板模型（水平、斜面）及动力学图像问题，按考向整合受力分析、临界条件、运动关系等核心考点，通过知识回顾、典例精讲、方法总结、分层练习，帮助学生构建系统分析框架，突破力学综合难点。 讲义采用程序化解题策略（如共速时刻计算、相对位移判断）和图像法（v-t图像斜率与面积分析），培养科学思维与模型建构能力，结合基础巩固与综合提升练及高考真题，确保高效复习，助力教师精准把控节奏，提升学生应考能力。

专题强化：“滑块—木板”模型中的动力学问题与图像问题 目录 1 4 考点一 水平面上的板块问题 4 考向1：无外力的板块模型 5 考向2：有外力的板块模型 5 考点二 斜面上的板块问题 9 考向1：物块无初速度的板块模型 10 考向2：物块有初速度的板块模型 11 考点三 动力学图像问题 14 考向1：图像的判断与选取 15 考向2：图像信息的应用 15 19 基础巩固练 19 综合提升练 28 核心考点 1. 模型特点与受力分析： 滑块与木板之间存在相对运动或相对运动趋势，二者间的摩擦力是联系彼此的纽带。 需对滑块和木板分别进行受力分析，运用牛顿第二定律列出各自的动力学方程。 2. 运动状态与关键节点： 共速时刻：当滑块与木板速度相等时，往往是摩擦力方向和运动性质发生突变的临界点。 分离条件：滑块从木板上滑落（相对位移等于木板长度）。 3. 动力学分析方法： 隔离法：分别分析滑块和木板的受力与加速度，是基础方法。 整体法：当二者有共同加速度时（共速且无相对滑动趋势），可视为整体分析。 4. 图像问题的分析： v-t图像：斜率代表加速度，面积的差值代表相对位移。通过图像可直接看出共速时刻、运动阶段划分。 F-t/a-t图像：分析滑块或木板加速度的变化，反推动力或摩擦力的变化。 考情透析 1. 题型与难度：以选择题和计算题为主，是高考力学综合题的压轴常客，难度较高（中档→压轴）。 2. 命题规律： 常与图像（v-t图）紧密结合，考查学生从图像中提取信息（加速度、相对位移）的能力。 常设置临界条件（如滑块与木板能否共速、是否发生相对滑动、是否滑落），考查分类讨论与过程分析能力。 背景常为实际生活（如快递运输、车间传送）或实验模型。 3. 考查方向： 摩擦力方向的判断与突变（尤其共速前后）； 多过程分段分析（共速前后、分离前后）； v-t图像的解读与绘制（用图像法快速求解位移、时间、相对位移）； 临界条件的建立（由静止到运动、由相对运动到共速、由共速到分离）； 动量与能量的综合（常与功能关系、动量守恒融合）。 素养对接 1. 模型建构：将滑块与木板系统抽象为典型的连接体模型，并区分“有无外力”、“地面是否光滑”、“木板是否足够长”等子类。 2. 科学推理：基于受力分析，分阶段推理滑块与木板各自的运动状态（加速/减速/匀速），并利用运动学公式定量计算。 3. 临界与突变思维：精准识别共速时刻作为摩擦力方向和运动性质突变的临界点，培养动态过程分段分析和极限假设的思维能力。 4. 数形结合：灵活运用v-t图像，将抽象的物理过程（时间、位移、相对位移、共速时刻）直观化，实现图像与公式的互推。 学习目标 1. 知识目标： 能准确列出滑块和木板各自的牛顿第二定律方程（注意矢量方向）。 能说出“共速”是摩擦力方向突变和运动阶段划分的核心节点；能写出相对位移与木板长度的关系式。 能识别图像中斜率、面积（尤其是面积差）的物理意义。 2. 能力目标： 规范分析能力：能分别画出滑块和木板在每个阶段的受力示意图，并正确标注摩擦力方向。 过程拆解能力：能根据题目条件判断系统将经历哪几个运动阶段（加速/减速/共速/分离），并进行分段列式计算。 图像解读能力：能从给定的 v-t 图像中读出各阶段的加速度、共速时刻、相对位移，并能根据题目条件主动画出 v-t 图像辅助分析。 临界判断能力：能准确判断系统是否达到共速，以及共速后是否保持相对静止或继续相对运动。 备考建议 1. 核心突破：摩擦力与共速分析： 切勿混淆：滑块受到的摩擦力是其动力或阻力，木板受到的摩擦力则是其动力或阻力，二者方向相反。 共速是关键：共速前，二者有相对运动，摩擦力为滑动摩擦力（f =μFN）；共速瞬间，摩擦力方向可能突变甚至消失，需要通过假设法（假设无相对滑动）判断摩擦力的具体变化。 2. 程序化解题步骤： 第一步：确定研究对象（隔离滑块、隔离木板，必要时整体）。 第二步：分析初始受力，求各自加速度（滑块a₁、木板a₂）。 第三步：假设并计算共速时间：v₁ = v₂ → 求 t共，并求出此过程的相对位移 Δx。 第四步：比较Δx与板长L：若Δx<L→ 可以共速；若Δx≥ L→ 滑块滑落（在滑落前未共速）。 第五步：讨论共速后的运动：用假设法（假设一起运动，计算f静 是否超过fmax）判断后续是共同运动还是再次相对滑动。 3. 图像法：解题利器，必须掌握： 主动画 v-t 图：将滑块和木板的速度-时间曲线画在同一坐标系中。两图线的斜率分别为 a₁ 和 a₂，交点对应共速时刻，两图线与时间轴围成的面积之差为相对位移。 用图像检验：图像能直观反映是否共速、何时滑落，是验证列式正确性的高效工具。 4. 典型模型与变式： 经典模型：水平地面光滑，滑块有初速度或木板受恒定拉力。 常见变式： 地面不光滑（对木板也有摩擦力）。 外力作用在滑块而非木板上。 木板初速度不为零。 常见易错：共速后，误以为一定一起匀速或一起加速，需通过“假设法”判断摩擦力是否足够。 考点一 水平面上的板块问题 【必备知识回顾】 1． 模型特点： 滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。 2． 位移关系： 滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移大小之差Δx＝x1－x2＝L(或Δx＝x2－x1＝L)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和Δx＝x2＋x1＝L。 3.模型构建 （1）隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 （2）对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 （3）明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 4．常见类型：滑块A与木板B之间有摩擦，地面光滑或者粗糙。 图例 初始条件 终止条件 (1)滑块A静止； (2)木板B初速度为v (1)滑块A停在木板B上某位置； (2)滑块A恰好没有滑离木板B； (3)滑块A滑离木板B (1)滑块A初速度为v； (2)木板B静止 (1)滑块A、木板B均静止； (2)外力F作用在木板B上 (1)滑块A、木板B均静止； (2)外力F作用在滑块A上 【重难模型精讲】 考向1：无外力的板块模型 【典例1】（2026·江西宜春·一模）如图所示，有一长木板放置在足够大的水平地面上，可视为质点的物块以的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的最右端，木板沿地面运动的距离等于木板的长度的2.4倍。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： (1)物块整个运动过程中各个阶段的加速度大小； (2)长木板的长度L。 【答案】(1)， (2)5m 【知识点】无外力接触面粗糙的板块模型 【详解】（1）物块与长木板共速前，假设小物块的质量为m，可得，可得 物块与长木板共速后，物块与长木板一起匀减速，假设长木板的质量为M，可得，则 （2）假设共速时物块和长木板的速度为v，所需时间为t，则 根据物块恰好到达木板的最右端，可得 根据木板沿地面运动的距离等于木板长度的2.4倍，可得 根据以上方程联立得，。 考向2：有外力的板块模型 【典例2】（2026·内蒙古阿拉善·期末）如图所示，有一个质量为足够长的木板A静止在光滑的水平地面上，在木板的左端静止放置一个大小不计、质量为的小物体B，A、B间的动摩擦因数为，g取。求： (1)当对B施加水平向右的力时，A、B保持相对静止，A、B加速度各为多大？ (2)当时，A、B发生相对滑动，则A、B加速度各为多大？ (3)的力作用0.5s后撤去，再经过多长时间A、B共速？ 【答案】(1) (2)， (3) 【知识点】有外力接触面粗糙的板块模型 【详解】（1）由题知，当对B施加水平向右的力时，A、B保持相对静止，则A、B加速度相等，根据牛顿第二定律，对A、B组成的整体有 解得 （2）由题知，当时，A、B发生相对滑动，根据牛顿第二定律，对A有 解得 对B有 解得 （3）的力作用0.5s后撤去，则此时A、B的速度分别为， 撤去F后，A所受力的情况不变，则A的加速度仍为，而B在水平方向上只受到向左的滑动摩擦力作用，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 设经时间，两者共速，则有 解得 【变式训练与拓展】 【变式1】（2026高三下·河南郑州·阶段检测）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力作用在物块上，随时间的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻的大小。木板的加速度随时间的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为。则（　　） A． B． C． D．在时间段物块与木板加速度相等 【答案】BD 【详解】A．图（c）可知，时物块木板一起刚从水平滑动，此时物块与木板相对静止，木板刚要滑动，此时以整体为对象有，A错误； BC．图（c）可知，时物块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象，根据牛顿第二定律，有 以木板为对象，根据牛顿第二定律，有 解得，，B正确，C错误； D．图（c）可知，这段时间物块与木板相对静止，所以有相同的加速度，D正确。 故选BD。 【变式2】（2026·河南驻马店·三模）如图所示，质量为的木板放在光滑的水平面上，质量为的物块放在长木板上表面的中点，均处于静止状态，物块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，给长木板施加一个水平向右的拉力，则下列说法正确的是（     ） A．物块与长木板有可能一起向右匀速运动 B．当时，物块与长木板间刚好要发生相对滑动 C．当物块与长木板发生相对滑动时，增大，物块的加速度保持不变 D．当物块与长木板发生相对滑动时，越大，物块滑离长木板时的速度越小 【答案】CD 【详解】A．由于水平面光滑，因此拉力作用在长木板上时，长木板一定做加速运动，故A错误； B．当物块与长木板间刚好要发生相对滑动时，物块所受到的静摩擦力达到最大，设此时加速度为，根据牛顿第二定律，对物块有 解得 对物块与长木板有，故B错误； C．当物块与长木板发生相对滑动时，物块所受到的摩擦力为滑动摩擦力，故物块的加速度大小始终为，故C正确； D．当物块与长木板发生相对滑动时，对长木板，根据牛顿第二定律有 解得 可知越大，则长木板的加速度越大，而长木板相对物块的位移为长木板的长度保持不变，即 可得 因保持不变，越大，则时间越小，即物块在板上相对滑动的时间越短，又滑离时的速度 可知越小，故D正确。 故选CD。 【变式3】（2026·湖北十堰·阶段检测）如图所示，一个可视为质点的物块静置于一个长木板最左端，木板静止在水平地面上．已知木板质量M=1kg，物块质量，物块与木板间、木板与水平地面间的动摩擦因数分别为、，物块与木板间、木板与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若从t=0时刻起，给小物块施加一水平向右、大小为的力，作用后撤去力F，最终物块停在长木板最右端。，求： (1)内物块和木板的加速度大小； (2)求物块和木板共速瞬间，速度大小； (3)计算长木板长度L和长木板的总位移大小x。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）当物块与木板之间的摩擦力达到最大时，此时可得两者不发生相对滑动的最大拉力，以木板为对象， 根据牛顿第二定律有 解得 以物块为对象，根据牛顿第二定律有 解得 即为不发生相对滑动的临界条件，因为，所以物块与木板各自加速，设物块加速度为，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 设木板的加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 （2）作用后，撤去F时物块的速度为，木板的速度为，则物块的速度为，木板的速度为 撤去F后，物块减速，设物块加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 撤去F后，木板加速，长木板加速度，设经时间两者共速，当两者第一次共速时，则有 解得， （3）撤去F时，物体位移为 长木板位移为 撤去F后，到两者共速，物体位移为 长木板位移为 由于，共速后两者一起减速，不存在相对位移，则长木板长度 共速后两者一起减速，其加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 则再减速位移为 全程长木板运动距离为 【方法规律】 1、解题关键 （1）摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 （2）挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力（水平面上共同匀速运动）。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 2、分析滑块—木板模型时要抓住一个转折和两个关联 考点二 斜面上的板块问题 【必备知识回顾】 1、问题特点： 滑块和木板除摩擦力或外力作用外，还要考虑重力分力的影响。 2、思维流程 【重难模型精讲】 考向1：物块无初速度的板块模型 【典例3】(多选)（2026·山东潍坊·模拟预测）如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，有一质量为M＝2kg、长度L=9.6m的长木板正以v0＝6m/s的速度沿斜面向下运动，此时将一质量m＝1kg的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与斜面间的动摩擦因数μ2=0.75，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．放上小物块后，木板的加速度大小是2m/s2 B．放上小物块后，木板的加速度大小是5m/s2 C．经时间t=2.1s小物块最终从长木板上端滑出 D．经时间t=2.4s小物块最终从长木板下端滑出 【答案】BD 【知识点】无外力接触面粗糙的板块模型 【详解】AB．小物块与长木板间的滑动摩擦力为 长木板与斜面间的滑动摩擦力为 对小物块，根据牛顿第二定律可得 解得 对长木板，根据牛顿第二定律可得 解得 可知小物块做加速度为的加速运动，长木板做加速度大小为的减速运动，故A错误，B正确； CD．设共速时间为，有 解得， 此时小物块位移为 长木板位移为 可知小物块相对长木板向上运动了，此时距离下端 共速后，假设整体相对静止，有 解得加速度 对小物块，若加速度为零，有 又，可知二者不可能相对静止，此时对小物块有 解得 对长木板有 解得 即长木板做加速度大小为的减速运动，设又经时间小物块最终从长木板下端滑出，有 解得， 经时间t=2.4s小物块最终从长木板下端滑出，故C错误，D正确。 故选BD。 考向2：物块有初速度的板块模型 【典例4】（2026·安徽合肥·三模）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，质量为2 kg的长木板A置于斜面上。时，质量为1 kg的物块B（视为质点）以的初速度从下端滑上木板A，此时对A施加一个沿斜面向上的恒力，使其从静止开始运动。已知A与B之间的动摩擦因数为=0.5，，，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从t=0到木板A向上运动到最高点的过程中，物块B未从木板A上表面滑下，下列说法正确的是（　　） A．木板A对物块B的摩擦力沿斜面向下 B．木板A的长度至少为 C．从到木板A向上运动到最高点的过程中，恒力F做功 D．从到木板A向上运动到最高点的过程中，A与B之间的摩擦力对B做功 【答案】C 【详解】A．设A的质量为M，B的质量为m，根据牛顿运动定律，对A有 解得（方向沿斜面向上） 对B有 解得（方向沿斜面向下） 二者从开始到共速用时 此时速度 之后二者相对静止共同减速运动到最高点，该过程有 解得（方向沿斜面向下） 整体从v减速到0用时 木板A对物块B的摩擦力先沿斜面向下，后沿斜面向上，故A错误； B．木板A的长度至少为，故B错误； C．从t=0到木板A向上运动到最高点的过程中，恒力F做功，故C正确； D．二者保持相对静止后，对B分析有 从t=0到木板A向上运动到最高点的过程中，A与B之间的摩擦力对B做功 联立解得，故D错误。 故选C。 【变式训练与拓展】 【变式4】（2026·海南·模拟预测）如图1所示，平板A与小物块B叠放在固定斜面上，A的质量为m，B的质量为3m，A与斜面间的动摩擦因数为，B与A间的动摩擦因数为。将A、B同时由静止释放瞬间，A与斜面间的摩擦力f随斜面倾角的变化关系如图2所示，图像在和时有转折（临界）。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则由图像可以推断（　　） A．释放后瞬间A和B之间的摩擦力在时达到最大 B． C．时，B的加速度大小为 D． 【答案】ACD 【知识点】无外力接触面粗糙的板块模型、无外力，物块在粗糙斜面滑动 【详解】A．不同时，和有不同的运动状态，图像分三个阶段，可以推测比较小时（从图像知是小于时），和都静止，将和视为整体，则受到斜面的摩擦力为 较大一些时（从图像知是大于，小于时），开始加速运动，仍然静止，则对分析知和之间的摩擦力为 对A分析知A受到的摩擦力为 再大到一定程度（从图像知是大于时），A和B都加速运动，A对斜面的压力为 故受到斜面的摩擦力为 由此可知A、B之间的摩擦力在时达到最大，故A正确； B．在时，，可解得 在时，，可解得，故B错误； C．时，对B受力分析，在沿斜面方向，由牛顿第二定律可得 解得，故C正确； D．将代入 即得到，故D正确。 故选ACD。 【变式5】斜面底端固定一弹性挡板，B与之相碰后立即原速率反弹。另有一质量也为m、可视为质点的小物块A，A与长木板B之间的动摩擦因数，取、、。 (1)若B下端到挡板距离，解除对B的锁定后，求B下端到达挡板处所用的时间； (2)如图乙所示，将A轻放在B上端的同时，解除对B的锁定，求B与挡板首次碰撞后瞬间A、B的加速度大小； (3)在（2）中情境下，发现A滑至B的下端时，B刚好与挡板发生第3次碰撞，求解除锁定时B下端到挡板的距离。 【答案】(1)1s (2)， (3) 【知识点】无外力接触面光滑的板块模型 【详解】（1）以B为研究对象，由牛顿第二定律，得 解得 由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 解得 （2）碰撞前，A、B整体相对静止一起下滑，碰撞后，分别以A、B为研究对象进行分析。 以小物块A为研究对象，由牛顿第二定律，得 解得A的加速度大小 以长木板B为研究对象，由牛顿第二定律，得 解得B的加速度大小 （3）B第一次碰撞前，以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律，得 解得 B第一次碰撞时，A、B具有相同的速度，根据匀变速直线运动速度与位移的关系，有 B每次撞击挡板时间间隔 A一直向下匀加速下滑，在B碰第三次时，根据匀变速直线运动位移与时间的关系，有 联立解得 考点三 动力学图像问题 【必备知识回顾】 1．常见的动力学图像 v­t图像、a­t图像、F­t图像、F­a图像等。 2．图像问题的类型 (1)已知物体受的力随时间变化的图像，分析物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，分析物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。 【重难模型精讲】 考向1：图像的判断与选取 【典例5】（2026高三下·云南昆明·阶段检测）体育课上某同学将沙包以初速度v0竖直向上抛出。假设沙包在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，以t表示沙包运动的时间。某时刻沙包的速度为v、加速度为a，取竖直向上为正方向，则沙包从开始上抛到落回抛出点的过程中，下列关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】牛顿运动定律与图像结合 【详解】设空气阻力大小为，上升阶段，沙包受到的空气阻力向下，由牛顿第二定律得 解得 加速度方向竖直向下，沙包向上做匀减速直线运动； 下降阶段，由牛顿第二定律得 解得 加速度方向竖直向下，沙包向下做匀加速直线运动。 根据v-t图像的斜率表示加速度，可知下降阶段的斜率绝对值小于上升阶段的斜率绝对值。 故选D。 考向2：图像信息的应用 【典例6】（2026·广东江门·阶段检测）如图甲所示，长木板静止在水平地面上，在t=0时刻，可视为质点、质量为的物块在水平外力作用下，从长木板的左端由静止开始运动，后撤去外力，物块、长木板的速度—时间图像如图乙所示，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．长木板的最小长度为 B．物块与长木板间的动摩擦因数是 C．长木板的质量为 D．外力的大小为 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，2s后物块和木板达到共速后一起匀速运动，说明木板与地面之间无摩擦，图乙中图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移，故由图乙可知，在2s内物块的位移为，木板的位移为 故长木板的最小长度为，A错误； B．由图乙可知，1s时撤去外力F，在内由物块A的受力及牛顿第二定律可知 由图乙可知内物块A的加速度大小为 解得A、B间的动摩擦因数为，B正确； C．由图乙可知，木板的加速度大小为 由木板B的受力及牛顿第二定律可知 解得长木板的质量为，C错误； D．由内的物块A的受力及牛顿第二定律可知 又此过程中加速度的大小为 解得，D错误； 故选 B。 【变式训练与拓展】 【变式6】（2026·四川泸州·模拟预测）如图（甲）所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（乙）所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是（　　） A．物体的质量m=4kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3 C．物体与水平面的最大静摩擦力fmax=6N D．在F为10N时，物体的加速度a=2.5m/s2 【答案】BC 【知识点】牛顿运动定律与图像结合 【详解】AB．物体先做变加速运动过程，根据牛顿第二定律有 变形得 结合图乙有， 解得m=2kg，μ=0.3，故A错误，B正确； C．结合上述，物体与水平面的最大静摩擦力，故C正确； D．结合上述，在F为10N时，物体的加速度，故D错误。 故选BC。 【变式7】（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，轻质弹簧水平放置，右端固定在竖直墙面上。具有一定质量的滑块从距离弹簧左端一定距离处获得水平向右的初速度后沿粗糙水平面做直线运动，与弹簧接触后开始压缩弹簧直至滑块速度减为零。滑块与水平面间的动摩擦因数恒定，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。滑块的加速度大小为a，速度大小为v，位移大小为x，运动时间为t，关于滑块向右运动的过程中，其图像和图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】滑块与弹簧接触前在摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度恒定，v-t图像为斜率为负的倾斜直线，图像为平行于x轴的直线；滑块与弹簧接触后在摩擦力与逐渐增大的弹簧弹力作用下继续向右做直线运动，根据牛顿第二定律得 可知加速度随位移线性增大，v-t图像的切线斜率绝对值逐渐增大。 故选AC。 【变式8】（2026·新疆·三模）在粗糙、绝缘的水平面上有两个带电物块。甲物块固定，乙物块从静止释放后的一段时间内，其运动的v-t图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】v-t图像反映的物理量、牛顿运动定律与图像结合、含静电力作用下的直线运动 【详解】AB．对乙受力分析：滑动摩擦力大小恒定，库仑力 若甲乙带异种电荷：乙受吸引力向甲靠近，间距减小，逐渐增大，加速度逐渐增大，v-t图像的斜率表示加速度，因此斜率逐渐增大，故A错误，B正确； CD．若甲乙带同种电荷：乙受排斥力远离甲，间距增大，逐渐减小，加速度逐渐减小； 当减小到小于后，加速度方向与速度反向，乙开始减速，且继续减小，减速的加速度大小逐渐增大，因此速度先增大后减小，故C错误，D正确。 故选BD。 【方法规律】 1.图像分析注意问题 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确图像的物理意义。 (2)注意图像中的特殊点、斜率、面积所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点，图线的斜率，图线与坐标轴或图线与图线所围面积等所表示的物理意义。 (3)明确能从图像中获得的信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数表达式，进而明确“图像与公式”“图像与过程”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 2.常见动力学图像及意义 v-t图像 根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力 F-a图像 首先要根据具体的物理情境，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量 a-t图像 要注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程 F-t图像 要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质 3.运用图像解决问题的两个角度 （1）用给定图像解答问题。 （2）根据题意作图，用图像解答问题。在实际的应用中要建立物理情境与函数、图像的相互转换关系。 基础巩固练 1.一名跳伞运动员从悬停的直升飞机上跳下，后开启降落伞，运动员跳伞过程中的图像如图所示，根据图像可知() A.在内，运动员做匀加速直线运动，处于超重状态 B.在内，降落伞对运动员的拉力小于运动员对降落伞的拉力 C.在内，运动员的速度逐渐减小，惯性也逐渐减小 D.在内，运动员和降落伞整体受到的阻力逐渐减小 【答案】D 【解答】A、在内，图像为直线，可知运动员向下做匀加速直线运动，处于失重状态，A错误 B、根据牛顿第三定律可知，任何情况下降落伞对运动员的拉力都等于运动员对降落伞的拉力，B错误 C、在内，运动员的速度逐渐减小，但惯性与速度无关，只取决于质量，所以惯性不变，C错误 D、在内，根据图像斜率可知加速度逐渐变小，方向竖直向上，根据牛顿第二定律可知，运动员和降落伞整体受到的阻力逐渐减小，D正确。 故选D。 2.一物体从斜面底端滑上一固定斜面，其运动速度的平方与位移关系图像如图所示，重力加速度，下列说法正确的是() A.斜面的倾角为 B.物体沿斜面下滑时加速度大小为 C.物体与斜面间的动摩擦因数为 D.物体沿斜面向上滑行的最大高度为 【答案】C 【解析】、根据匀变速直线运动速度与位移关系式可知图像斜率绝对值， 则上升过程，，， 下滑过程，，， 联立解得，，故AB错误，C正确； D、根据图像物体沿斜面上滑的最大位移为，则最大高度为，故D错误。 故选C。 3.质量为的木板静止在水平面上，可视为质点的物块从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。和经过达到同一速度，之后共同减速直至静止，和的图像如图乙所示，重力加速度，则物块的质量为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由图像可知，在内的加速度 对由牛顿第二定律得 解得 由图像知，共速在内的加速度 对由牛顿第二定律得 解得 由图像可知，在内的加速度 对由牛顿第二定律得 解得物块的质量 故选C。 4.如图所示，置于倾角为固定斜面上的、两物块，质量均为，在平行于斜面向上恒力的作用下，以共同速度沿斜面向上做匀速直线运动。假设、间摩擦因数为，与斜面体间摩擦因数为，下列说法正确的是() A.、间的摩擦力一定为 B.、间的动摩擦因数一定为 C.若，撤去，与一定会相对滑动向上运动 D.若，撤去，与一定会相对静止向上运动 【答案】A 【解析】解：、由于接触面摩擦情况未知，选择物体为研究对象， 则、间的摩擦力一定为，A正确，B错误 、、向上匀速运动过程中，，撤去， 若，、相对静止以共同加速度向上运动， 若，、相对滑动向上运动，选项C、D错误， 故选A。 5.（多选）为了避免突然产生的加速度让乘客有明显不舒服的顿挫感，电梯在竖直方向上减速下降过程中加速度随时间变化的图像如图甲所示，取竖直向下为正方向，时刻和时刻的加速度均为零。如图乙所示，时刻，一小物块在电梯中以初速度水平向右滑动，时刻恰好减速至零，该过程中物块在竖直方向与电梯保持相对静止，电梯厢足够长，物块不与电梯发生碰撞，物块与电梯之间的动摩擦因数为，重力加速度为。若取水平向右为正方向，关于小物块水平方向的加速度、水平方向的速度、水平方向的位移随时间变化的图像可能正确的是 A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】、由牛顿第二定律可得，，解得，图像的面积为速度变化量，由图像的对称性可得，解得水平加速度的最大值，故A项错误，项正确； C、图像斜率的绝对值表示加速度的大小，由可知，随时间的变化满足对称性，加速度先增大后减小，故斜率先增大后减小，项正确 D、图像的面积表示位移，由图像的对称性结合上述分析可得，内的总位移为，内的位移大于总位移的，即大于，故D项错误。 6.如图甲所示，质量为的足够长木板置于水平面上，滑块、质量均为，置于上，位于右方某处。、间的动摩擦因数，、间和与地面间的动摩擦因数。给施加一水平向右的恒力，从开始施加恒力到、第一次相遇时间为。可得与的关系如图乙所示最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，下列说法正确的是() A.滑块能获得的最大加速度为 B.A、之间的初始距离为 C.滑块的质量为 D.若，、之间将发生相对滑动 【答案】AC 【解析】A.对滑块有，解得，故A正确； B.对滑块有，解得，由图可知足够大时，、均相对滑动，相遇时间恒定为，由，解得，故B错误； C.当，滑块与恰好发生相对滑动，则有，得，故C正确； D.设、、均产生相对运动时的拉力为，则有 得 故时，、之间不发生相对滑动，故D错误。 故选AC。 7.如图所示，粗糙水平面上，静置一质量的长木板，其上叠放一质量为的物块现对木板施加一随时间均匀增大的水平力，与时间的关系如图所示木板与地面间的摩擦力为，物块与木板之间的摩擦力为，和随时间的变化图线如图所示若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是() A.木板与地面间的动摩擦因数为 B.物块与木板间的动摩擦因数为 C.时物块的加速度为 D.时木板的加速度为 【答案】AC 【解析】当和不变时为滑动摩擦力，有，，当时，不变，此时木板与物块为共速临界，对物块有，对木板有，且，联立解得，并且木板和物块的加速度相同，即，可得，，，A正确，B错误 C.时物块与木板的加速度不同，有相对运动，有，可得，故C正确 D.时，物块与木板无相对运动，对整体分析，其中，解得，故D错误。 8.如图，质量的木板长，静止在光滑的水平地面上，其水平上表面左端静置一个质量的小滑块可视为质点，小滑块与板间的动摩擦因数从某时刻开始，用水平力一直向右拉滑块，直至滑块从木板上滑出．取求： 滑块加速度的大小； 滑块离开木板时速度的大小； 若水平力作用时撤去，则全过程滑块与木板的相对位移多大． 【答案】解：对滑块，由牛顿第二定律得： 解得； 对木板，由牛顿第二定律得： 解得 滑块从木板右侧离开，位移关系为 解得 滑块速度为； 设撤掉后，滑块先减速后共速，减速时由牛顿第二定律得 解得 刚撤掉时滑块的速度 撤掉时滑块的位移 达到共速时速度关系为 撤掉后滑块的位移为 联立解得 最终木板的总位移 联立解得 所以全过程滑块与木板的相对位移 答：滑块加速度的大小为； 滑块离开木板时速度的大小为； 若水平力作用时撤去，则全过程滑块与木板的相对位移为． 9.如图所示，木块置于木板上，木板置于水平面上。的质量，的质量，、间动摩擦因数，与地面间动摩擦因数。某时刻水平力作用于上，其随时间变化的规律为、均取国际单位。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求： 经过多长时间开始滑动； 经过多长时间开始相对滑动； 时间的摩擦力大小结果保留两位有效数字。 【答案】解：与地面的摩擦力最大值为 所以当外力时，开始运动 由可得，当时开始滑动。 、能一起运动的最大加速度为，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 因此当满足时，开始相对滑动 代入数据解得 由可得此时 当时，、还没有相对滑动，此时 由牛顿第二定律得 代入数据解得 因此此时间的摩擦力大小为 答：经过时间开始滑动； 经过时间开始相对滑动； 时间的摩擦力大小为． 10.如图所示，一倾角为斜面的顶端放一质量为，长度为的木板，顶端放一质量为的小物块，可看作质点。已知斜面长为，与之间的动摩擦因数为，与斜面之间的动摩擦因数为，将和同时由静止释放。求： 和加速度的大小； 当滑到斜面底端时，距底端的距离即到木板下端的距离； 为保证滑到斜面底端前不掉到斜面上，小物块质量应满足的条件。 【答案】解：根据牛顿第二定律，对， ， 对， ； 滑到斜面底端：， 解得， 在这内，小物块下滑距离：， 小物块距斜面底端距离：； 假设木板滑到斜面底端时，小物块也恰好滑到斜面底端，对， 对：， 则木板的加速度至少为：， 根据牛顿第二定律：， 解得：， 因此小物块的质量必须满足：。 11.如图，一质量的小车静止在光滑水平面上，一质量的小滑块可视为质点以初速度从小车的左端向右滑上小车，滑块始终未离开小车。已知小车长，滑块与小车间的动摩擦因数，取。求： 在滑块以滑上小车时，滑块与小车的加速度大小； 滑块与小车经过多长时间速度相等； 滑块与小车相对静止时距小车右端的距离。 【答案】解：根据牛顿第二定律可得：对小滑块，， 解得 对于小车，，解得 设两者经过时间速度相同，则， 解得， 在时间内滑块通过的位移 小车通过的位移为 发生的相对位移为 故滑块与小车相对静止时距小车右端的距离 答：在滑块以滑上小车时，滑块与小车的加速度大小分别为和； 滑块与小车经过时间速度相等； 滑块与小车相对静止时距小车右端的距离为。 12.如图甲所示，一定长度、质量的长木板放在水平面上，质量且可视为质点的物块放在长木板的最右端。时刻给长木板施加一水平向右的外力大小未知，使长木板和物块均由静止开始运动，内长木板和物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，时将外力大小改为，整个过程中物块始终未离开长木板，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与水平面间的动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求： 物块与长木板间的动摩擦因数 长木板上施加的外力大小 长木板的最小长度。 【答案】由题图乙可知，物块的加速度 由物块的受力分析可知，则。 对木板进行受力分析有 由题图乙可知，物块的加速度 则。 内，物块与木块间的相对滑动 拉力突变之后，物块和木板各自继续加速，用时直到二者共速 物块的加速度 对木板有， 则，解得， 内，物块与木板间的相对滑动 共速后二者相对静止，则全程它们间的相对位移 解得长木板的最小长度为。 综合提升练 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t图画出如图所示的a—t图像 可知机器人在0 ~ 1s和2 ~ 3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t图线的斜率表示加速度可知A正确。 故选A。 2．（多选）（2023·全国甲卷·高考真题）用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知（    ）    A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】根据牛顿第二定律有 F－μmg=ma 整理后有 F=ma＋μmg 则可知F—a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出 m甲>m乙，μ甲m甲g=μ乙m乙g 则 μ甲<μ乙 故选BC。 3．（多选）（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 【答案】ABD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在时刻滑上木板，故A正确； B．结合图像可知时刻，木板的速度为 设小物块和木板间动摩擦因数为，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为 ，负号表示方向水平向左 物块在木板上滑动的加速度为 经过时间与木板共速此时速度大小为，方向水平向右，故可得 解得 故B正确； C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为 故可得 解得 根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为 此时对木板由牛顿第二定律得 解得 故C错误； D．假设之后小物块和木板一起共速运动，对整体 故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。 故选ABD。 4．（多选）（2014·江苏·高考真题）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A的加速度为 C．当时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 【答案】BCD 【详解】A．根据题意可知，B与地面间的最大静摩擦力为 因此要使B能够相对地面滑动，A对B所施加的摩擦力至少为 A、B间的最大静摩擦力为 故时，A、B都相对地面静止，A错误； B．A、B恰好不相对滑动时，根据牛顿第二定律可知应当满足 且 即= 则当≤F＜3μmg，A、B将一起向右加速滑动。当时，对A和B整体受力分析有 解得 故B正确。 CD．当F≥3μmg时，A、B将以不同的加速度向右滑动，根据牛顿第二定律有 F－2μmg＝2maA， 解得 ， 故CD正确。 故选BCD。 5．（多选）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（　　） A．物块先向左运动，再向右运动 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 【答案】BC 【详解】当物块相对木板滑动了一段距离仍有相对运动时撤掉拉力，此时物块的速度小于木板的速度，两者之间存在滑动摩擦力，物块受到木板的滑动摩擦力方向向右，与其速度方向相同，向右做加速运动，而木板受到物块的滑动摩擦力方向向左，与其速度方向相反，向右做减速运动，当两者速度相等时一起向右做匀速直线运动。 故选BC。 6．（2019·江苏·高考真题）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下．接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求： （1）A被敲击后获得的初速度大小vA； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'； （3）B被敲击后获得的初速度大小vB． 【答案】（1）；（2）aB=3μg，aB′=μg；（3） 【详解】（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=μg 匀变速直线运动2aAL=vA2 解得 （2）设A、B的质量均为m 对齐前，B所受合外力大小F=3μmg 由牛顿运动定律F=maB，得aB=3μg 对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg 由牛顿运动定律F′=2maB′，得aB′=μg （3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA 则v=aAt，v=vB–aBt 且xB–xA=L 解得． 7．（2017·全国III卷·高考真题）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg 和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）B与木板相对静止时，木板的速度大小； （2）木板在地面上运动的距离一共是多少？    【答案】（1）1 m/s；（2）0.55m 【详解】（1）对B分析有 解得物块B加速度大小为 对木板分析有 解得木板加速度大小为 设B与木板相对静止时间为t1，由运动学公式可得 解得 则B与木板相对静止时，木板的速度大小为 （2）对A分析有 解得物块A加速度大小为 由于A与B初速度与加速度大小相等，所以当B速度减为时 ，A速度大小也减为 B与木板相对静止后，对B与木板整体有 解得B与木板的加速度大小为 设经时间t2，A与木板共速，取向右为正方向，由公式可得 代入数据解得 此时三者具有共同速度为 最后三者一起做匀减速运动，则可得 解得共同加速度大小为 木板在地面上运动的距离为 8．（2015·新课标Ⅰ·高考真题）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求： （1）木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数； （2）木板的最小长度； （3）木板右端离墙壁的最终距离。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）根据图像可以判定碰撞前木块与木板共同速度为 碰撞后木板速度水平向左，大小也是 木块受到滑动摩擦力而向右做匀减速，根据牛顿第二定律有 解得 木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t=1s，位移，末速度，其逆运动则为匀加速直线运动可得 解得 木块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即 可得 （2）碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有 可得 对滑块，则有加速度 滑块速度先减小到0，此时碰后时间为 此时，木板向左的位移为 末速度 滑块向右位移 此后，木块开始向左加速，加速度仍为 木块继续减速，加速度仍为 假设又经历二者速度相等，则有 解得 此过程，木板位移 末速度 滑块位移 此后木块和木板一起匀减速，二者的相对位移最大为 滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m （3）最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度 位移 所以木板右端离墙壁最远的距离为 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化：“滑块—木板”模型中的动力学问题与图像问题 目录 1 4 考点一 水平面上的板块问题 4 考向1：无外力的板块模型 5 考向2：有外力的板块模型 5 考点二 斜面上的板块问题 7 考向1：物块无初速度的板块模型 8 考向2：物块有初速度的板块模型 8 考点三 动力学图像问题 9 考向1：图像的判断与选取 10 考向2：图像信息的应用 10 12 基础巩固练 12 综合提升练 17 核心考点 1. 模型特点与受力分析： 滑块与木板之间存在相对运动或相对运动趋势，二者间的摩擦力是联系彼此的纽带。 需对滑块和木板分别进行受力分析，运用牛顿第二定律列出各自的动力学方程。 2. 运动状态与关键节点： 共速时刻：当滑块与木板速度相等时，往往是摩擦力方向和运动性质发生突变的临界点。 分离条件：滑块从木板上滑落（相对位移等于木板长度）。 3. 动力学分析方法： 隔离法：分别分析滑块和木板的受力与加速度，是基础方法。 整体法：当二者有共同加速度时（共速且无相对滑动趋势），可视为整体分析。 4. 图像问题的分析： v-t图像：斜率代表加速度，面积的差值代表相对位移。通过图像可直接看出共速时刻、运动阶段划分。 F-t/a-t图像：分析滑块或木板加速度的变化，反推动力或摩擦力的变化。 考情透析 1. 题型与难度：以选择题和计算题为主，是高考力学综合题的压轴常客，难度较高（中档→压轴）。 2. 命题规律： 常与图像（v-t图）紧密结合，考查学生从图像中提取信息（加速度、相对位移）的能力。 常设置临界条件（如滑块与木板能否共速、是否发生相对滑动、是否滑落），考查分类讨论与过程分析能力。 背景常为实际生活（如快递运输、车间传送）或实验模型。 3. 考查方向： 摩擦力方向的判断与突变（尤其共速前后）； 多过程分段分析（共速前后、分离前后）； v-t图像的解读与绘制（用图像法快速求解位移、时间、相对位移）； 临界条件的建立（由静止到运动、由相对运动到共速、由共速到分离）； 动量与能量的综合（常与功能关系、动量守恒融合）。 素养对接 1. 模型建构：将滑块与木板系统抽象为典型的连接体模型，并区分“有无外力”、“地面是否光滑”、“木板是否足够长”等子类。 2. 科学推理：基于受力分析，分阶段推理滑块与木板各自的运动状态（加速/减速/匀速），并利用运动学公式定量计算。 3. 临界与突变思维：精准识别共速时刻作为摩擦力方向和运动性质突变的临界点，培养动态过程分段分析和极限假设的思维能力。 4. 数形结合：灵活运用v-t图像，将抽象的物理过程（时间、位移、相对位移、共速时刻）直观化，实现图像与公式的互推。 学习目标 1. 知识目标： 能准确列出滑块和木板各自的牛顿第二定律方程（注意矢量方向）。 能说出“共速”是摩擦力方向突变和运动阶段划分的核心节点；能写出相对位移与木板长度的关系式。 能识别图像中斜率、面积（尤其是面积差）的物理意义。 2. 能力目标： 规范分析能力：能分别画出滑块和木板在每个阶段的受力示意图，并正确标注摩擦力方向。 过程拆解能力：能根据题目条件判断系统将经历哪几个运动阶段（加速/减速/共速/分离），并进行分段列式计算。 图像解读能力：能从给定的 v-t 图像中读出各阶段的加速度、共速时刻、相对位移，并能根据题目条件主动画出 v-t 图像辅助分析。 临界判断能力：能准确判断系统是否达到共速，以及共速后是否保持相对静止或继续相对运动。 备考建议 1. 核心突破：摩擦力与共速分析： 切勿混淆：滑块受到的摩擦力是其动力或阻力，木板受到的摩擦力则是其动力或阻力，二者方向相反。 共速是关键：共速前，二者有相对运动，摩擦力为滑动摩擦力（f =μFN）；共速瞬间，摩擦力方向可能突变甚至消失，需要通过假设法（假设无相对滑动）判断摩擦力的具体变化。 2. 程序化解题步骤： 第一步：确定研究对象（隔离滑块、隔离木板，必要时整体）。 第二步：分析初始受力，求各自加速度（滑块a₁、木板a₂）。 第三步：假设并计算共速时间：v₁ = v₂ → 求 t共，并求出此过程的相对位移 Δx。 第四步：比较Δx与板长L：若Δx<L→ 可以共速；若Δx≥ L→ 滑块滑落（在滑落前未共速）。 第五步：讨论共速后的运动：用假设法（假设一起运动，计算f静 是否超过fmax）判断后续是共同运动还是再次相对滑动。 3. 图像法：解题利器，必须掌握： 主动画 v-t 图：将滑块和木板的速度-时间曲线画在同一坐标系中。两图线的斜率分别为 a₁ 和 a₂，交点对应共速时刻，两图线与时间轴围成的面积之差为相对位移。 用图像检验：图像能直观反映是否共速、何时滑落，是验证列式正确性的高效工具。 4. 典型模型与变式： 经典模型：水平地面光滑，滑块有初速度或木板受恒定拉力。 常见变式： 地面不光滑（对木板也有摩擦力）。 外力作用在滑块而非木板上。 木板初速度不为零。 常见易错：共速后，误以为一定一起匀速或一起加速，需通过“假设法”判断摩擦力是否足够。 考点一 水平面上的板块问题 【必备知识回顾】 1． 模型特点： 滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。 2． 位移关系： 滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移大小之差Δx＝x1－x2＝L(或Δx＝x2－x1＝L)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和Δx＝x2＋x1＝L。 3.模型构建 （1）隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 （2）对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 （3）明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 4．常见类型：滑块A与木板B之间有摩擦，地面光滑或者粗糙。 图例 初始条件 终止条件 (1)滑块A静止； (2)木板B初速度为v (1)滑块A停在木板B上某位置； (2)滑块A恰好没有滑离木板B； (3)滑块A滑离木板B (1)滑块A初速度为v； (2)木板B静止 (1)滑块A、木板B均静止； (2)外力F作用在木板B上 (1)滑块A、木板B均静止； (2)外力F作用在滑块A上 【重难模型精讲】 考向1：无外力的板块模型 【典例1】（2026·江西宜春·一模）如图所示，有一长木板放置在足够大的水平地面上，可视为质点的物块以的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的最右端，木板沿地面运动的距离等于木板的长度的2.4倍。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： (1)物块整个运动过程中各个阶段的加速度大小； (2)长木板的长度L。 考向2：有外力的板块模型 【典例2】（2026·内蒙古阿拉善·期末）如图所示，有一个质量为足够长的木板A静止在光滑的水平地面上，在木板的左端静止放置一个大小不计、质量为的小物体B，A、B间的动摩擦因数为，g取。求： (1)当对B施加水平向右的力时，A、B保持相对静止，A、B加速度各为多大？ (2)当时，A、B发生相对滑动，则A、B加速度各为多大？ (3)的力作用0.5s后撤去，再经过多长时间A、B共速？ 【变式训练与拓展】 【变式1】（2026高三下·河南郑州·阶段检测）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力作用在物块上，随时间的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻的大小。木板的加速度随时间的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为。则（　　） A． B． C． D．在时间段物块与木板加速度相等 【变式2】（2026·河南驻马店·三模）如图所示，质量为的木板放在光滑的水平面上，质量为的物块放在长木板上表面的中点，均处于静止状态，物块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，给长木板施加一个水平向右的拉力，则下列说法正确的是（     ） A．物块与长木板有可能一起向右匀速运动 B．当时，物块与长木板间刚好要发生相对滑动 C．当物块与长木板发生相对滑动时，增大，物块的加速度保持不变 D．当物块与长木板发生相对滑动时，越大，物块滑离长木板时的速度越小 【变式3】（2026·湖北十堰·阶段检测）如图所示，一个可视为质点的物块静置于一个长木板最左端，木板静止在水平地面上．已知木板质量M=1kg，物块质量，物块与木板间、木板与水平地面间的动摩擦因数分别为、，物块与木板间、木板与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若从t=0时刻起，给小物块施加一水平向右、大小为的力，作用后撤去力F，最终物块停在长木板最右端。，求： (1)内物块和木板的加速度大小； (2)求物块和木板共速瞬间，速度大小； (3)计算长木板长度L和长木板的总位移大小x。 【方法规律】 1、解题关键 （1）摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 （2）挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力（水平面上共同匀速运动）。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 2、分析滑块—木板模型时要抓住一个转折和两个关联 考点二 斜面上的板块问题 【必备知识回顾】 1、问题特点： 滑块和木板除摩擦力或外力作用外，还要考虑重力分力的影响。 2、思维流程 【重难模型精讲】 考向1：物块无初速度的板块模型 【典例3】(多选)（2026·山东潍坊·模拟预测）如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，有一质量为M＝2kg、长度L=9.6m的长木板正以v0＝6m/s的速度沿斜面向下运动，此时将一质量m＝1kg的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与斜面间的动摩擦因数μ2=0.75，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．放上小物块后，木板的加速度大小是2m/s2 B．放上小物块后，木板的加速度大小是5m/s2 C．经时间t=2.1s小物块最终从长木板上端滑出 D．经时间t=2.4s小物块最终从长木板下端滑出 考向2：物块有初速度的板块模型 【典例4】（2026·安徽合肥·三模）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，质量为2 kg的长木板A置于斜面上。时，质量为1 kg的物块B（视为质点）以的初速度从下端滑上木板A，此时对A施加一个沿斜面向上的恒力，使其从静止开始运动。已知A与B之间的动摩擦因数为=0.5，，，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从t=0到木板A向上运动到最高点的过程中，物块B未从木板A上表面滑下，下列说法正确的是（　　） A．木板A对物块B的摩擦力沿斜面向下 B．木板A的长度至少为 C．从到木板A向上运动到最高点的过程中，恒力F做功 D．从到木板A向上运动到最高点的过程中，A与B之间的摩擦力对B做功 【变式训练与拓展】 【变式4】（2026·海南·模拟预测）如图1所示，平板A与小物块B叠放在固定斜面上，A的质量为m，B的质量为3m，A与斜面间的动摩擦因数为，B与A间的动摩擦因数为。将A、B同时由静止释放瞬间，A与斜面间的摩擦力f随斜面倾角的变化关系如图2所示，图像在和时有转折（临界）。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则由图像可以推断（　　） A．释放后瞬间A和B之间的摩擦力在时达到最大 B． C．时，B的加速度大小为 D． 【变式5】斜面底端固定一弹性挡板，B与之相碰后立即原速率反弹。另有一质量也为m、可视为质点的小物块A，A与长木板B之间的动摩擦因数，取、、。 (1)若B下端到挡板距离，解除对B的锁定后，求B下端到达挡板处所用的时间； (2)如图乙所示，将A轻放在B上端的同时，解除对B的锁定，求B与挡板首次碰撞后瞬间A、B的加速度大小； (3)在（2）中情境下，发现A滑至B的下端时，B刚好与挡板发生第3次碰撞，求解除锁定时B下端到挡板的距离。 考点三 动力学图像问题 【必备知识回顾】 1．常见的动力学图像 v­t图像、a­t图像、F­t图像、F­a图像等。 2．图像问题的类型 (1)已知物体受的力随时间变化的图像，分析物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，分析物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。 【重难模型精讲】 考向1：图像的判断与选取 【典例5】（2026高三下·云南昆明·阶段检测）体育课上某同学将沙包以初速度v0竖直向上抛出。假设沙包在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，以t表示沙包运动的时间。某时刻沙包的速度为v、加速度为a，取竖直向上为正方向，则沙包从开始上抛到落回抛出点的过程中，下列关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考向2：图像信息的应用 【典例6】（2026·广东江门·阶段检测）如图甲所示，长木板静止在水平地面上，在t=0时刻，可视为质点、质量为的物块在水平外力作用下，从长木板的左端由静止开始运动，后撤去外力，物块、长木板的速度—时间图像如图乙所示，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．长木板的最小长度为 B．物块与长木板间的动摩擦因数是 C．长木板的质量为 D．外力的大小为 【变式训练与拓展】 【变式6】（2026·四川泸州·模拟预测）如图（甲）所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（乙）所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是（　　） A．物体的质量m=4kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3 C．物体与水平面的最大静摩擦力fmax=6N D．在F为10N时，物体的加速度a=2.5m/s2 【变式7】（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，轻质弹簧水平放置，右端固定在竖直墙面上。具有一定质量的滑块从距离弹簧左端一定距离处获得水平向右的初速度后沿粗糙水平面做直线运动，与弹簧接触后开始压缩弹簧直至滑块速度减为零。滑块与水平面间的动摩擦因数恒定，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。滑块的加速度大小为a，速度大小为v，位移大小为x，运动时间为t，关于滑块向右运动的过程中，其图像和图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式8】（2026·新疆·三模）在粗糙、绝缘的水平面上有两个带电物块。甲物块固定，乙物块从静止释放后的一段时间内，其运动的v-t图像可能是（　　） A． B． C． D． 【方法规律】 1.图像分析注意问题 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确图像的物理意义。 (2)注意图像中的特殊点、斜率、面积所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点，图线的斜率，图线与坐标轴或图线与图线所围面积等所表示的物理意义。 (3)明确能从图像中获得的信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数表达式，进而明确“图像与公式”“图像与过程”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 2.常见动力学图像及意义 v-t图像 根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力 F-a图像 首先要根据具体的物理情境，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量 a-t图像 要注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程 F-t图像 要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质 3.运用图像解决问题的两个角度 （1）用给定图像解答问题。 （2）根据题意作图，用图像解答问题。在实际的应用中要建立物理情境与函数、图像的相互转换关系。 基础巩固练 1.一名跳伞运动员从悬停的直升飞机上跳下，后开启降落伞，运动员跳伞过程中的图像如图所示，根据图像可知() A.在内，运动员做匀加速直线运动，处于超重状态 B.在内，降落伞对运动员的拉力小于运动员对降落伞的拉力 C.在内，运动员的速度逐渐减小，惯性也逐渐减小 D.在内，运动员和降落伞整体受到的阻力逐渐减小 2.一物体从斜面底端滑上一固定斜面，其运动速度的平方与位移关系图像如图所示，重力加速度，下列说法正确的是() A.斜面的倾角为 B.物体沿斜面下滑时加速度大小为 C.物体与斜面间的动摩擦因数为 D.物体沿斜面向上滑行的最大高度为 3.质量为的木板静止在水平面上，可视为质点的物块从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。和经过达到同一速度，之后共同减速直至静止，和的图像如图乙所示，重力加速度，则物块的质量为() A. B. C. D. 4.如图所示，置于倾角为固定斜面上的、两物块，质量均为，在平行于斜面向上恒力的作用下，以共同速度沿斜面向上做匀速直线运动。假设、间摩擦因数为，与斜面体间摩擦因数为，下列说法正确的是() A.、间的摩擦力一定为 B.、间的动摩擦因数一定为 C.若，撤去，与一定会相对滑动向上运动 D.若，撤去，与一定会相对静止向上运动 5.（多选）为了避免突然产生的加速度让乘客有明显不舒服的顿挫感，电梯在竖直方向上减速下降过程中加速度随时间变化的图像如图甲所示，取竖直向下为正方向，时刻和时刻的加速度均为零。如图乙所示，时刻，一小物块在电梯中以初速度水平向右滑动，时刻恰好减速至零，该过程中物块在竖直方向与电梯保持相对静止，电梯厢足够长，物块不与电梯发生碰撞，物块与电梯之间的动摩擦因数为，重力加速度为。若取水平向右为正方向，关于小物块水平方向的加速度、水平方向的速度、水平方向的位移随时间变化的图像可能正确的是 A. B. C. D. 6.如图甲所示，质量为的足够长木板置于水平面上，滑块、质量均为，置于上，位于右方某处。、间的动摩擦因数，、间和与地面间的动摩擦因数。给施加一水平向右的恒力，从开始施加恒力到、第一次相遇时间为。可得与的关系如图乙所示最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，下列说法正确的是() A.滑块能获得的最大加速度为 B.A、之间的初始距离为 C.滑块的质量为 D.若，、之间将发生相对滑动 7.如图所示，粗糙水平面上，静置一质量的长木板，其上叠放一质量为的物块现对木板施加一随时间均匀增大的水平力，与时间的关系如图所示木板与地面间的摩擦力为，物块与木板之间的摩擦力为，和随时间的变化图线如图所示若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是() A.木板与地面间的动摩擦因数为 B.物块与木板间的动摩擦因数为 C.时物块的加速度为 D.时木板的加速度为 8.如图，质量的木板长，静止在光滑的水平地面上，其水平上表面左端静置一个质量的小滑块可视为质点，小滑块与板间的动摩擦因数从某时刻开始，用水平力一直向右拉滑块，直至滑块从木板上滑出．取求： 滑块加速度的大小； 滑块离开木板时速度的大小； 若水平力作用时撤去，则全过程滑块与木板的相对位移多大． 9.如图所示，木块置于木板上，木板置于水平面上。的质量，的质量，、间动摩擦因数，与地面间动摩擦因数。某时刻水平力作用于上，其随时间变化的规律为、均取国际单位。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求： 经过多长时间开始滑动； 经过多长时间开始相对滑动； 时间的摩擦力大小结果保留两位有效数字。 10.如图所示，一倾角为斜面的顶端放一质量为，长度为的木板，顶端放一质量为的小物块，可看作质点。已知斜面长为，与之间的动摩擦因数为，与斜面之间的动摩擦因数为，将和同时由静止释放。求： 和加速度的大小； 当滑到斜面底端时，距底端的距离即到木板下端的距离； 为保证滑到斜面底端前不掉到斜面上，小物块质量应满足的条件。 11.如图，一质量的小车静止在光滑水平面上，一质量的小滑块可视为质点以初速度从小车的左端向右滑上小车，滑块始终未离开小车。已知小车长，滑块与小车间的动摩擦因数，取。求： 在滑块以滑上小车时，滑块与小车的加速度大小； 滑块与小车经过多长时间速度相等； 滑块与小车相对静止时距小车右端的距离。 12.如图甲所示，一定长度、质量的长木板放在水平面上，质量且可视为质点的物块放在长木板的最右端。时刻给长木板施加一水平向右的外力大小未知，使长木板和物块均由静止开始运动，内长木板和物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，时将外力大小改为，整个过程中物块始终未离开长木板，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与水平面间的动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求： 物块与长木板间的动摩擦因数 长木板上施加的外力大小 长木板的最小长度。 综合提升练 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（多选）（2023·全国甲卷·高考真题）用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知（    ）    A． B． C． D． 3．（多选）（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 4．（多选）（2014·江苏·高考真题）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A的加速度为 C．当时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 5．（多选）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（　　） A．物块先向左运动，再向右运动 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 6．（2019·江苏·高考真题）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下．接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求： （1）A被敲击后获得的初速度大小vA； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'； （3）B被敲击后获得的初速度大小vB． 7．（2017·全国III卷·高考真题）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg 和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）B与木板相对静止时，木板的速度大小； （2）木板在地面上运动的距离一共是多少？    8．（2015·新课标Ⅰ·高考真题）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求： （1）木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数； （2）木板的最小长度； （3）木板右端离墙壁的最终距离。 学科网（北京）股份有限公司 $