第三章 第12课时 专题强化：动力学中的连接体和临界、极值问题【精讲精练】2027届高三物理一轮复习讲义●专题突破（新高考通用）

该高中物理高考复习教案聚焦动力学连接体与临界极值专题，整合整体法隔离法应用、轻绳轻杆弹簧连接模型及分离滑动等临界条件分析，按考向预测、核心梳理、双基自测、考点突破、真题演练、限时训练的逻辑架构，通过知识框架搭建、解题范式归纳、高考真题溯源，帮助学生系统突破力学综合难点。 资料以科学思维培养为核心，创新采用临界条件分类归纳（如分离临界F_N=0）和“协议法”速解连接体内力，结合双基自测夯实基础、限时训练模拟实战，助力学生在有限时间内提升模型建构与科学推理能力，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考效能提供有力支持。

　第三章 运动和力的关系 第12课时　专题强化：动力学中的连接体和临界、极值问题 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 核心梳理●明考点 搭建知识框架，构建系统思维 03 双基自测●夯基础 夯实基础知识，总结易错难点 04 考点突破●明方向 拆解核心考点，归纳解题范式 05 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 06 过关限时训练 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 动力学连接体与临界极值专题以整体法隔离法综合运用为核心，涵盖轻绳、轻杆、弹簧、接触面连接的多物体模型，重点分析弹力、摩擦力突变对应的临界条件，如分离临界、滑动临界、弹力为零临界，结合受力与运动关系求解加速度、拉力、外力极值，常搭配板块、斜面、传送带、竖直悬挂组合模型出中档选择与计算大题；近三年为力学高频拉分考点，新高考每套试卷均有相关综合设问；预测2027年会侧重弹簧与接触面复合连接体系的多阶段临界分析、多约束条件下外力取值范围极值求解，强化生活及航天情境下多物体联动模型、图像结合临界判定、多过程分段极值计算的综合考查。 【双基自测●夯基础】 1．如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体质量均为，P与Q间的动摩擦因数为，Q与水平面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，当水平向右的外力作用在Q物体上时，P、Q一起向右做匀加速运动，运动加速度______；P受到的摩擦力大小______N。 2．如图所示，水平地面上有一小车，车上有一个固定的水平横梁MN，左端M点连接有轻绳，轻绳的另一端系着小球P，横梁右端的N点固定着一根与竖直方向成角的轻杆，轻杆下端连接着小球Q。当小车沿水平方向做变速运动时，细线保持与竖直方向的夹角为。已知，不计空气阻力，重力加速度为g，小球P、Q的质量均为m，则：轻杆对小球Q的弹力方向________（选填“沿”或者“不沿”）轻杆方向，弹力大小为________。 3．（25-26高三上·福建莆田·期中）如图所示，质量为小球和质量为的小球用轻弹簧、连接并悬挂在天花板上保持静止，水平力作用在上并缓慢拉，当A与竖直方向夹角为时，、伸长量刚好相同。若、的劲度系数分别为、，则______，撤去的瞬间，球的加速度大小等于______，b球的加速度大小等于______。 4．（25-26高三上·福建龙岩·期中）如图所示，一根轻质橡皮筋挂着一个质量为2m的小灯笼甲，质量为m的小灯笼乙与小灯笼甲用一根轻绳相连，悬挂在空中，甲、乙两灯笼在相同的水平风力作用下，使橡皮筋发生了倾斜。若稳定时，橡皮筋与竖直方向夹角，甲、乙之间轻绳与竖直方向的夹角为，则______。突然，甲、乙之间的轻绳断裂，重力加速度为g，断裂瞬间甲的加速度大小为______。 5．如图质量为M的人用一轻质光滑定滑轮将质量为m的物体降下，落地前物体以大小为的加速度匀减速运动，不计滑轮的摩擦和绳子质量，重力加速度为g，则绳子的拉力大小为_________，地面对人的支持力大小为_________。 6．（2025·湖南·模拟预测）小贤同学回到老家，乘坐了新开通的地铁6号线，出行十分方便。为测量地铁启动和停车时的加速度，他在保证不影响其他乘客和地铁列车正常行驶的条件下设计了如图所示的简易装置。他将细线一端系在竖直把手的顶端，一端系在钢笔顶端的笔帽上。初始时绳与笔自然下垂。 (1)在地铁列车刹车时拍摄的是______（选填“甲”或“乙”）。 (2)为了测得地铁列车的加速度，小逸同学认为需要量角器，而小贤同学却认为只需要卷尺即可。对于二人测量方式评价，正确的是_______。 A．由于实际情况下绳子偏转较小，用量角器测出的结果可能不准确 B．小贤同学的方法需要将角度的正切值转换为角度 C．小贤同学需要测量绳子长度和笔帽系绳处到把手的水平距离 D．两人的实验均需要测量钢笔的质量 (3)某次地铁列车沿水平直线加速时，测得笔帽到把手的水平距离为28cm，已知绳长为1.0m，当地重力加速度为，则此时列车加速度大小为_______m/s2。 7．如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为的物体A，B（B物体与弹簧栓接），弹簧的劲度系数为，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度的匀加速直线运动（重力加速度g取）。外力作用时间______s后，A，B分离。 8．如图，地面上有质量都为m的物块A、B，中间有弹簧连接，今用一方向向右的水平恒力F拉动物块A，最后该系统做匀加速直线运动，重力加速度为g，物块与地面的动摩擦因数为，弹簧若仍在弹性限度内，那么最后该系统的加速度为_______，弹簧的弹力大小为______。 考点一　动力学中的连接体问题 【核心梳理●明考点】 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1.共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 2.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 3.共速连接体对外力的“分配协议” 一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT=，若作用于m2上，则FT=。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 4.关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 【考点突破●明方向】 例1　如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条水平轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大 B.若木块和水平面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为+μm1g C.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 拓展1　两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。 (1)如图甲所示，用力F竖直向上拉木块时，绳的拉力大小FT=　　　　　； (2)如图乙所示，用力F沿光滑固定斜面向上拉木块时，与斜面平行的绳的拉力大小为　　　　　；斜面不光滑(粗糙程度相同)时绳的拉力大小FT=　　　　　。 拓展2　若质量为m1和m2的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在向右的拉力F的作用下，A、B一起(相对静止)做匀加速直线运动，则A受到的摩擦力大小为　　　。 例2　(2024·全国甲卷·15)如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中，可能正确的是(　　) 关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用隔离法求解加速度及相互作用力，即分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程。 考点二　动力学中的临界和极值问题 【核心梳理●明考点】 1.临界条件的标志 有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 2.常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN=0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT=0。 3.处理临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 【考点突破●明方向】 例3　如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力Ff1、B与地面间的摩擦力Ff2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量m=3 kg，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)分析图乙可知，A、B间最大静摩擦力为　　　 N，B与地面间最大静摩擦力为　　 N，F=　　　　 N时，B开始滑动，F=　　　　 N时，A、B间发生相对滑动； (2)下列说法正确的是　　　　。 A.两物块间的动摩擦因数为0.2 B.当0<F<4 N时，A、B保持静止 C.当4 N<F<12 N时，A、B发生相对滑动 D.当F>12 N时，A的加速度随F的增大而增大 [变式]　如图所示，三个质量均为5 kg的箱子A、B、C静止于粗糙水平地面上，A、B并排放置无挤压，C叠放于B上，A与地面之间的动摩擦因数为0.3，B与地面之间的动摩擦因数为0.2，C与B之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当用水平力F去推A时，下列说法正确的是(　　) A.若F=10 N，A、B之间的弹力大小为10 N B.若F=20 N，地面与B之间的摩擦力大小为0 C.若F=50 N，B、C之间的摩擦力大小为5 N D.若F=90 N，C相对于B滑动 例4　(多选)如图所示，倾角为θ=37°的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块B连接，物块A紧挨着物块B，两物块相对斜面静止。现对A施加沿斜面向上的拉力，使A、B一起沿斜面做加速度大小为g的匀加速直线运动直到A、B分离。A、B的质量分别为2m、m，重力加速度为g，sin 37°=0.6，下列说法正确的是(　　) A.施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为mg B.A、B分离瞬间弹簧弹力大小为mg C.整个过程中拉力先增大后不变 D.拉力F的最大值为2mg 例5　如图甲所示，一个质量m=0.5 kg的小物块(可看成质点)，以v0=2 m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F=6 N作用下沿斜面向上做匀加速运动，经t=2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=8 m，已知斜面倾角θ=37°，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)物块加速度a的大小。 (2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ。 (3)若拉力F的大小和方向可调节，如图乙所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少。 考点三　系统牛顿第二定律的应用 【核心梳理●明考点】 1.对加速度不同的连接体模型，选取整个系统为研究对象，对系统整体运用牛顿第二定律，可以避开系统内物体间的相互作用，使问题得以简化。 2.系统牛顿第二定律表述为：系统所受合外力等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。即F合=m1a1+m2a2+m3a3+…。 写成正交分解式为：∑Fx=m1a1x+m2a2x+…； ∑Fy=m1a1y+m2a2y+…。 【考点突破●明方向】 例6　(多选)(2025·黑吉辽蒙卷·10)如图(a)，倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图(b)所示，两条曲线均为抛物线，乙的x-t曲线在t=t0时切线斜率为0，则(　　) A.μ1+μ2=2tan θ B.t=t0时，甲的速度大小为3v0 C.t=t0之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D.t=t0之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【真题演练●悟高考】 1．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ）    A．1N B．2N C．4N D．5N F = 2ma FTmax= ma FTmax= 2N F = 4N 3．（2022·江苏·高考真题）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（　　） A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下 B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化 C．下滑时，B对A的压力先减小后增大 D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量 4．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·云南·高考真题）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 6．（2023·福建·高考真题）如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢，车头对第一节车厢的拉力为，第一节车厢对第二节车厢的拉力为，第二节车厢对第三节车厢的拉力为，则（  ） A．当火车匀速直线运动时， B．当火车匀速直线运动时， C．当火车匀加速直线运动时， D．当火车匀加速直线运动时， 7．（2022·全国甲卷·高考真题）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（　　） A．P的加速度大小的最大值为 B．Q的加速度大小的最大值为 C．P的位移大小一定大于Q的位移大小 D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小 8．（2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 【过关限时训练】 （60分钟） [分值：33分] 　[1~7题，每题3分] 1.(2023·北京卷·6)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1 kg，细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为(　　) A.1 N B.2 N C.4 N D.5 N 2.2025年7月9日，高铁列车CR450动车组样车在第十二届世界高铁大会上重磅亮相，其最高速度可超过450公里/小时。该动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F，每节车厢所受阻力大小均为f，各车厢的质量均为m。该列车动力全开沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是(　　) A.若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零 B.若列车匀速行驶，则车厢间拉力均不为零 C.若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 D.若列车匀加速行驶，则第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为 3.(多选)(2024·浙江衢州市检测)如图所示，不计定滑轮质量与摩擦，用一段轻绳通过定滑轮将P、Q两物体连在一起，已知mP>mQ，重力加速度为g，那么定滑轮对天花板O点的作用力大小(　　) A.一定小于2mPg B.一定大于2mPg C.一定小于(mP+mQ)g D.一定等于(mP+mQ)g 4.(多选)(改编自教材)(2026·浙江杭州市期中)如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，两物体的质量均为1 kg。从t=0开始，推力FA和拉力FB分别作用于物体A、B上，FA和FB随时间t变化的规律分别为FA=(8-2t)N和FB=(2+2t)N。关于8 s内两物体的运动情况，下列说法正确的是(　　) A.物体A运动的加速度逐渐减小 B.物体B运动的加速度先不变后变大 C.t=1.5 s时，物体A与物体B刚好分离 D.t=4.0 s时，物体A与物体B刚好分离 5.如图，在粗糙水平地面上，两物块P、Q在水平向右的推力F作用下，恰好能一起向右做匀加速运动。已知P的质量为3 kg，Q的质量为1 kg，P与地面间、P与Q间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取10 m/s2。某时刻将推力F减小为0.66F，则Q相对P下滑的过程中，P对地面的压力大小为(　　) A.23.2 N B.35.75 N C.36 N D.40 N 6.(2024·浙江杭州市联考)AB是固定在空中的粗糙水平横杆，一质量为M的物块穿在杆AB上，物块通过细线悬吊着一质量为m的小球。现用沿杆的恒力F拉物块并使物块和小球一起(保持相对静止)向右运动，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　) A.物块受摩擦力大小为(M+m)gtan θ B.细线上的拉力大小为mgtan θ C.物块和小球的加速度大小为 D.物块受到的合力大小为Mgtan θ 7.(多选)(2024·浙江台州市期末)如图所示，有A、B两物体，mA=2mB，用细绳连接后放在倾角为θ的光滑斜面上，细绳与斜面平行，重力加速度为g，斜面体的质量为M，斜面体与地面之间粗糙，下滑过程中斜面体始终保持静止。则在A、B下滑的过程中(　　) A.它们的加速度大小为a=gsin θ B.细绳的张力大小为mAgsin θ C.地面对斜面体的支持力大于(M+3mB)g D.若斜面体与地面之间光滑，斜面体将向右运动 　[8、9题，每题4分] 8.(2025·安徽卷·5)如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则在乙下落的过程中(　　) A.甲对木箱的摩擦力方向向左 B.地面对木箱的支持力逐渐增大 C.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2 D.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N 9.(2024·浙江宁波市镇海中学检测)如图所示，质量为M的斜劈静止在粗糙水平地面上，质量为m的物块正在M的斜面上匀速下滑。现在m上施加一个水平推力F，则在m的速度减小为零之前，下列说法正确的是(　　) A.加力F之后，m与M之间的摩擦力变小 B.加力F之后，m与M之间的作用力不变 C.加力F之后，M与地面之间产生静摩擦力 D.加力F前后，M与地面间都没有摩擦力 　[4分] 10.(2024·浙江绍兴市检测)如图所示，水平面上O点的左侧光滑，O点的右侧粗糙。有8个质量均为m的完全相同的小滑块(可视为质点)，用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧，滑块2、3……依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力F作用于滑块1上，经观察发现，在第3个小滑块过O点进入粗糙地带后再到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列判断中正确的是(　　) A.滑块匀速运动时，各段轻杆上的弹力大小相等 B.第3个小滑块匀速运动的速度是 C.第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，8个小滑块的加速度大小为 D.最终第7个滑块刚能到达O点而第8个滑块不可能到达O点 学科网（北京）股份有限公司 $ 　第三章 运动和力的关系 第12课时　专题强化：动力学中的连接体和临界、极值问题 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 核心梳理●明考点 搭建知识框架，构建系统思维 03 双基自测●夯基础 夯实基础知识，总结易错难点 04 考点突破●明方向 拆解核心考点，归纳解题范式 05 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 06 过关限时训练 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 动力学连接体与临界极值专题以整体法隔离法综合运用为核心，涵盖轻绳、轻杆、弹簧、接触面连接的多物体模型，重点分析弹力、摩擦力突变对应的临界条件，如分离临界、滑动临界、弹力为零临界，结合受力与运动关系求解加速度、拉力、外力极值，常搭配板块、斜面、传送带、竖直悬挂组合模型出中档选择与计算大题；近三年为力学高频拉分考点，新高考每套试卷均有相关综合设问；预测2027年会侧重弹簧与接触面复合连接体系的多阶段临界分析、多约束条件下外力取值范围极值求解，强化生活及航天情境下多物体联动模型、图像结合临界判定、多过程分段极值计算的综合考查。 【双基自测●夯基础】 1．如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体质量均为，P与Q间的动摩擦因数为，Q与水平面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，当水平向右的外力作用在Q物体上时，P、Q一起向右做匀加速运动，运动加速度______；P受到的摩擦力大小______N。 【答案】 2 4 【详解】[1]当水平向右的外力作用在Q物体上时，P、Q一起向右做匀加速运动，以P、Q为整体，根据牛顿第二定律可得 解得加速度为 [2]以P为对象，根据牛顿第二定律可得P受到的摩擦力大小为 2．如图所示，水平地面上有一小车，车上有一个固定的水平横梁MN，左端M点连接有轻绳，轻绳的另一端系着小球P，横梁右端的N点固定着一根与竖直方向成角的轻杆，轻杆下端连接着小球Q。当小车沿水平方向做变速运动时，细线保持与竖直方向的夹角为。已知，不计空气阻力，重力加速度为g，小球P、Q的质量均为m，则：轻杆对小球Q的弹力方向________（选填“沿”或者“不沿”）轻杆方向，弹力大小为________。 【答案】 不沿 【详解】[1]对小球P受力分析，在竖直方向，轻绳拉力的竖直分量等于重力，有 在水平方向，由牛顿第二定律，得 解得小车加速度 小球Q和小车加速度相同，也为 若轻杆弹力沿杆，则加速度应为 已知，，因此弹力不沿轻杆方向。 [2]对小球Q，设弹力为，水平分量 竖直分量平衡重力，有 因此弹力大小 3．（25-26高三上·福建莆田·期中）如图所示，质量为小球和质量为的小球用轻弹簧、连接并悬挂在天花板上保持静止，水平力作用在上并缓慢拉，当A与竖直方向夹角为时，、伸长量刚好相同。若、的劲度系数分别为、，则______，撤去的瞬间，球的加速度大小等于______，b球的加速度大小等于______。 【答案】 0 【详解】[1]对球受力分析，受重力和弹簧的拉力，根据平衡条件有 对、球整体受力分析，受重力、水平力和弹簧的拉力，如图所示 根据平衡条件有， 、伸长量刚好相同，根据胡克定律有， 解得 [2]球受重力、水平力和两个弹簧的拉力，撤去水平力的瞬间其余3个力不变，合力大小为 故加速度大小为 [3]b球受重力和拉力，撤去水平力的瞬间重力和拉力都不变，加速度仍然为零。 4．（25-26高三上·福建龙岩·期中）如图所示，一根轻质橡皮筋挂着一个质量为2m的小灯笼甲，质量为m的小灯笼乙与小灯笼甲用一根轻绳相连，悬挂在空中，甲、乙两灯笼在相同的水平风力作用下，使橡皮筋发生了倾斜。若稳定时，橡皮筋与竖直方向夹角，甲、乙之间轻绳与竖直方向的夹角为，则______。突然，甲、乙之间的轻绳断裂，重力加速度为g，断裂瞬间甲的加速度大小为______。 【答案】 【详解】[1]设水平风力为F，以整体为研究对象，由平衡关系可得 以小灯笼乙为研究对象，由平衡关系可得 两式联立可得 [2] 甲、乙之间的轻绳断裂， 橡皮筋的弹力不能突变，力的大小方向与原来相同，甲受到的重力、橡皮筋的弹力和风力的合力 根据牛顿第二定律 解得 5．如图质量为M的人用一轻质光滑定滑轮将质量为m的物体降下，落地前物体以大小为的加速度匀减速运动，不计滑轮的摩擦和绳子质量，重力加速度为g，则绳子的拉力大小为_________，地面对人的支持力大小为_________。 【答案】 【详解】[1]设绳子的拉力为，对物体而言，根据牛顿第二定律可得 解得绳子的拉力大小为 [2]对人受力分析，根据平衡条件可得 结合上述结论解得地面对人的支持力大小为 6．（2025·湖南·模拟预测）小贤同学回到老家，乘坐了新开通的地铁6号线，出行十分方便。为测量地铁启动和停车时的加速度，他在保证不影响其他乘客和地铁列车正常行驶的条件下设计了如图所示的简易装置。他将细线一端系在竖直把手的顶端，一端系在钢笔顶端的笔帽上。初始时绳与笔自然下垂。 (1)在地铁列车刹车时拍摄的是______（选填“甲”或“乙”）。 (2)为了测得地铁列车的加速度，小逸同学认为需要量角器，而小贤同学却认为只需要卷尺即可。对于二人测量方式评价，正确的是_______。 A．由于实际情况下绳子偏转较小，用量角器测出的结果可能不准确 B．小贤同学的方法需要将角度的正切值转换为角度 C．小贤同学需要测量绳子长度和笔帽系绳处到把手的水平距离 D．两人的实验均需要测量钢笔的质量 (3)某次地铁列车沿水平直线加速时，测得笔帽到把手的水平距离为28cm，已知绳长为1.0m，当地重力加速度为，则此时列车加速度大小为_______m/s2。 【答案】(1)甲 (2)AC (3)2.85 【详解】（1）在地铁列车刹车时，加速度方向与运动方向相反，即物体受合外力方向与运动方向相反，钢笔向前摆动，可知拍摄的是甲。 （2）根据 可知 则两个人都不需要测量钢笔的质量；小逸同学的方法需要将角度转换为角度的正切值，但是由于实际情况下绳子偏转较小，用量角器测出的结果可能不准确；小贤同学需要测量绳子长度和笔帽系绳处到把手的水平距离即可计算出偏转角度的正切值。 故选AC。 （3）列车加速度大小为 7．如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为的物体A，B（B物体与弹簧栓接），弹簧的劲度系数为，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度的匀加速直线运动（重力加速度g取）。外力作用时间______s后，A，B分离。 【答案】0.6 【详解】施加前，物体AB整体平衡，根据平衡条件，有 解得 当AB间弹力为0时，AB分离，此时对A分析：由牛顿第二定律得 得 对B分析 得 物体向上运动了18cm，由 得 8．如图，地面上有质量都为m的物块A、B，中间有弹簧连接，今用一方向向右的水平恒力F拉动物块A，最后该系统做匀加速直线运动，重力加速度为g，物块与地面的动摩擦因数为，弹簧若仍在弹性限度内，那么最后该系统的加速度为_______，弹簧的弹力大小为______。 【答案】 【详解】[1]以A、B为系统，根据牛顿第二定律可得 可得最后该系统的加速度为 [2]以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得弹簧的弹力大小为 考点一　动力学中的连接体问题 【核心梳理●明考点】 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1.共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 2.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 3.共速连接体对外力的“分配协议” 一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT=，若作用于m2上，则FT=。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 4.关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 【考点突破●明方向】 例1　如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条水平轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大 B.若木块和水平面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为+μm1g C.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 【答案】C 【解析】设木块与水平面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a， 得a=，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有FT-μm1g=m1a，得a=，系统加速度与木块1加速度相同，联立解得FT=F，可知绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小有关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为FT=F，且m2越大，绳的拉力越小，故选C。 拓展1　两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。 (1)如图甲所示，用力F竖直向上拉木块时，绳的拉力大小FT=　　　　　； (2)如图乙所示，用力F沿光滑固定斜面向上拉木块时，与斜面平行的绳的拉力大小为　　　　　；斜面不光滑(粗糙程度相同)时绳的拉力大小FT=　　　　　。 【答案】(1)　(2)　 拓展2　若质量为m1和m2的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在向右的拉力F的作用下，A、B一起(相对静止)做匀加速直线运动，则A受到的摩擦力大小为　　　。 【答案】 例2　(2024·全国甲卷·15)如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中，可能正确的是(　　) 【答案】D 【解析】设P的质量为M，P与桌面间的滑动摩擦力为Ff；以P为研究对象， 根据牛顿第二定律可得FT-Ff=Ma 以盘和砝码为研究对象，根据牛顿第二定律可得mg-FT=ma 联立可得a==·m 可知当砝码的总重力大于Ff时，才有一定的加速度，当m趋于无穷大时，加速度大小趋近于g。 故选D。 关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用隔离法求解加速度及相互作用力，即分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程。 考点二　动力学中的临界和极值问题 【核心梳理●明考点】 1.临界条件的标志 有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 2.常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN=0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT=0。 3.处理临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 【考点突破●明方向】 例3　如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力Ff1、B与地面间的摩擦力Ff2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量m=3 kg，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)分析图乙可知，A、B间最大静摩擦力为　　　 N，B与地面间最大静摩擦力为　　 N，F=　　　　 N时，B开始滑动，F=　　　　 N时，A、B间发生相对滑动； (2)下列说法正确的是　　　　。 A.两物块间的动摩擦因数为0.2 B.当0<F<4 N时，A、B保持静止 C.当4 N<F<12 N时，A、B发生相对滑动 D.当F>12 N时，A的加速度随F的增大而增大 【答案】(1)6　4　4　12　(2)AB 【解析】(2)根据题图乙可知，发生相对滑动时，A、B间的滑动摩擦力为6 N，所以A、B之间的动摩擦因数μ==0.2，选项A正确；当0<F<4 N时，根据题图乙可知，Ff2还未达到B与地面间的最大静摩擦力，此时A、B保持静止，选项B正确；当4 N<F<12 N时，根据题图乙可知，此时A、B间的摩擦力还未达到最大静摩擦力，所以没有发生相对滑动，选项C错误；当F>12 N时，根据题图乙可知，此时A、B发生相对滑动，对物块A有a==2 m/s2，加速度不变，选项D错误。 [变式]　如图所示，三个质量均为5 kg的箱子A、B、C静止于粗糙水平地面上，A、B并排放置无挤压，C叠放于B上，A与地面之间的动摩擦因数为0.3，B与地面之间的动摩擦因数为0.2，C与B之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当用水平力F去推A时，下列说法正确的是(　　) A.若F=10 N，A、B之间的弹力大小为10 N B.若F=20 N，地面与B之间的摩擦力大小为0 C.若F=50 N，B、C之间的摩擦力大小为5 N D.若F=90 N，C相对于B滑动 【答案】C 【解析】由题可知，地面对A的最大静摩擦力为FfmaxA=μAmg=15 N，当F≤FfmaxA时，A静止，A、B之间没有挤压，彼此间弹力为零，故A错误；地面对B的最大静摩擦力FfmaxB=2μBmg=20 N，当FfmaxA<F≤FfmaxA+FfmaxB，即15 N<F≤35 N时，A、B、C均静止，A、B之间有弹力，地面对B有静摩擦力，B、C之间无摩擦力，当F=20 N时，FfB=F-FfmaxA=5 N，故B错误；当F>FfmaxA+FfmaxB时，A、B、C相对地滑动，向右做匀加速直线运动，B、C之间有摩擦力，当B、C之间的摩擦力恰好为最大静摩擦力时，对C有μCmg=ma0，对A、B、C整体有F0-μAmg-2μBmg=3ma0，可得F0=95 N，因此当FfmaxA+FfmaxB<F≤F0，即35 N<F≤95 N时，A、B、C相对静止一起向右做匀加速直线运动，当F1=50 N时，对A、B、C整体有F1-μAmg-2μBmg=3ma1，解得a1=1 m/s2，对C则有FfC=ma1=5 N，故C正确，D错误。 例4　(多选)如图所示，倾角为θ=37°的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块B连接，物块A紧挨着物块B，两物块相对斜面静止。现对A施加沿斜面向上的拉力，使A、B一起沿斜面做加速度大小为g的匀加速直线运动直到A、B分离。A、B的质量分别为2m、m，重力加速度为g，sin 37°=0.6，下列说法正确的是(　　) A.施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为mg B.A、B分离瞬间弹簧弹力大小为mg C.整个过程中拉力先增大后不变 D.拉力F的最大值为2mg 【答案】AB 【解析】施加拉力之前，A、B整体受力平衡，根据平衡条件有F弹=3mgsin θ，施加拉力瞬间A、B开始一起沿斜面向上做加速度大小为a=g的匀加速直线运动，对A、B整体，根据牛顿第二定律有F+F弹-3mgsin θ=3ma，解得F=mg，对A，根据牛顿第二定律有F+FBA-2mgsin θ=2ma，解得A、B间的弹力大小为FBA=mg，故A正确；分离时，A、B间作用力为0，F最大，对A，根据牛顿第二定律得Fmax-2mgsin θ=2ma，解得Fmax=mg，对B，根据牛顿第二定律有F弹'-mgsin θ=ma，解得A、B分离瞬间弹簧弹力大小为F弹'=mg，故B正确，D错误；根据以上分析可知整个过程中拉力F一直增大，故C错误。 例5　如图甲所示，一个质量m=0.5 kg的小物块(可看成质点)，以v0=2 m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F=6 N作用下沿斜面向上做匀加速运动，经t=2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=8 m，已知斜面倾角θ=37°，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)物块加速度a的大小。 (2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ。 (3)若拉力F的大小和方向可调节，如图乙所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少。 【答案】(1)2 m/s2　(2)0.5　(3) N 【解析】(1)根据L=v0t+at2， 代入数据解得a=2 m/s2。 (2)根据牛顿第二定律有F-mgsin θ-μmgcos θ=ma，代入数据解得μ=0.5。 (3)设F与斜面夹角为α， 平行斜面方向有Fcos α-mgsin θ-μFN=ma 垂直斜面方向有FN+Fsin α=mgcos θ 联立解得F= = 当sin(φ+α)=1时，F有最小值Fmin， 代入数据解得Fmin= N。 考点三　系统牛顿第二定律的应用 【核心梳理●明考点】 1.对加速度不同的连接体模型，选取整个系统为研究对象，对系统整体运用牛顿第二定律，可以避开系统内物体间的相互作用，使问题得以简化。 2.系统牛顿第二定律表述为：系统所受合外力等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。即F合=m1a1+m2a2+m3a3+…。 写成正交分解式为：∑Fx=m1a1x+m2a2x+…； ∑Fy=m1a1y+m2a2y+…。 【考点突破●明方向】 例6　(多选)(2025·黑吉辽蒙卷·10)如图(a)，倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图(b)所示，两条曲线均为抛物线，乙的x-t曲线在t=t0时切线斜率为0，则(　　) A.μ1+μ2=2tan θ B.t=t0时，甲的速度大小为3v0 C.t=t0之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D.t=t0之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【解析】将下滑时刻作为初位置，则位置x与时间t的图像即为位移-时间图像，图像的斜率表示速度。甲、乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物块做匀加速直线运动，乙物块做匀减速直线运动，在t0时间内x甲=t0=3x0，x乙=t0=x0，联立解得t0时刻甲物块的速度大小为v=2v0，B错误；甲物块的加速度大小a1=，乙物块的加速度大小a2=，由牛顿第二定律，对甲物块mgsin θ-μ1mgcos θ=ma1，对乙物块μ2mgcos θ-mgsin θ=ma2，联立可得μ1+μ2=2tan θ，A正确；取水平向左为正方向，对斜面和甲、乙两物块系统由牛顿第二定律可得，Ff1=ma1cos θ-ma2cos θ=0，则t=t0之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误；t=t0之后，乙物块保持静止，甲物块继续沿斜面向下加速，对系统由牛顿第二定律可得Ff2=ma1cos θ，即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 【真题演练●悟高考】 1．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得 以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 可知，a-m不是线性关系，排除AC选项,可知当砝码的重力小于物块P最大静摩擦力时，物块和砝码静止，加速度为0，当砝码重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。 故选D。 2．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ）    A．1N B．2N C．4N D．5N 【答案】C 【详解】对两物块整体做受力分析有 F = 2ma 再对于后面的物块有 FTmax= ma FTmax= 2N 联立解得 F = 4N 故选C。 3．（2022·江苏·高考真题）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（　　） A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下 B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化 C．下滑时，B对A的压力先减小后增大 D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量 【答案】B 【详解】B．由于A、B在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB之间的弹力为FAB，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB有 对B有 联立可得 由于A对B的弹力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高点F的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B正确； A．设弹簧原长在O点，A刚开始运动时距离O点为x1，A运动到最高点时距离O点为x2；下滑过程AB不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得 化简得 当位移为最大位移的一半时有 带入k值可知F合=0，即此时加速度为0，故A错误； C．根据B的分析可知 再结合B选项的结论可知下滑过程中F向上且逐渐变大，则下滑过程FAB逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B对A的压力逐渐变大，故C错误； D．整个过程中弹力做的功为0，A重力做的功为0，当A回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量，故D错误。 故选B。 4．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当两球运动至二者相距时，,如图所示 由几何关系可知 设绳子拉力为，水平方向有 解得 对任意小球由牛顿第二定律可得 解得 故A正确，BCD错误。 故选A。 5．（2025·云南·高考真题）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 【答案】CD 【详解】A．设的距离为，过程I，根据动能定理有 设的距离为，过程Ⅱ中，当Q速度最大时，根据平衡条件 P、M两点之间的距离 联立可得 故A错误； B．根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中Q和弹簧组成的系统损失的机械能为 结合 可得 但在过程Ⅱ中单独对于Q而言机械能是增加的，故B错误； C．设过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移，根据能量守恒定律 结合 解得 故C正确； D．无论Q从何处释放，Q在斜面上运动过程中，弹簧与Q初始时的势能变为摩擦热，当在点时，满足 当在点时，满足 所以在OM（含O、M点）之间速度为零时，Q将静止，故D正确。 故选CD。 6．（2023·福建·高考真题）如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢，车头对第一节车厢的拉力为，第一节车厢对第二节车厢的拉力为，第二节车厢对第三节车厢的拉力为，则（  ） A．当火车匀速直线运动时， B．当火车匀速直线运动时， C．当火车匀加速直线运动时， D．当火车匀加速直线运动时， 【答案】BD 【详解】 AB．设每节车厢重G，当火车匀速直线运动时 得 故A错误，B正确； CD．当火车匀加速直线运动时 得 T1∶T2∶T3=3∶2∶1 故C错误，D正确。 故选BD。 7．（2022·全国甲卷·高考真题）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（　　） A．P的加速度大小的最大值为 B．Q的加速度大小的最大值为 C．P的位移大小一定大于Q的位移大小 D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小 【答案】AD 【详解】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为 撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为 AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P的加速度为 解得 此刻滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。 故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为。 Q加速度大小最大值为弹簧恢复原长时 解得 故滑块Q加速度大小最大值为，A正确，B错误； C．滑块PQ水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误； D．滑块P在弹簧恢复到原长时的加速度为 解得 撤去拉力时，PQ的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。 故选AD。 8．（2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）撤去电场前，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，对A、B整体分析可知，此时绳中拉力为0，对C根据共点力平衡条件有 解得 （2）C开始做匀速直线运动后，对C和B根据共点力平衡条件分别有， 其中 解得 C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，此时A、B、C三者速度大小相等，M、N两弹簧的弹性势能相同，C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 解得 （3）没有电场时，C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，所以此时A的加速度为零，对A根据共点力平衡有 当电场方向改为竖直向下，设B与A即将发生相对滑动时，C下降高度为，对A根据牛顿第二定律可得 对B、C根据牛顿第二定律可得 撤去电场后，由第（2）问的分析可知A、B在C下降时开始相对滑动，在C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 此时A的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A做简谐运动，所以A第一次从右向左运动过程中的最大速度为 联立解得 【过关限时训练】 （60分钟） [分值：33分] 　[1~7题，每题3分] 1.(2023·北京卷·6)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1 kg，细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为(　　) A.1 N B.2 N C.4 N D.5 N 【答案】C 【解析】对两物块整体受力分析有Fmax=2ma，再对后面的物块受力分析有FTmax=ma，又FTmax=2 N，联立解得Fmax=4 N，故选C。 2.2025年7月9日，高铁列车CR450动车组样车在第十二届世界高铁大会上重磅亮相，其最高速度可超过450公里/小时。该动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F，每节车厢所受阻力大小均为f，各车厢的质量均为m。该列车动力全开沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是(　　) A.若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零 B.若列车匀速行驶，则车厢间拉力均不为零 C.若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 D.若列车匀加速行驶，则第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为 【答案】C 【解析】若列车匀速行驶，因每节车厢都受阻力作用，则车厢间拉力不一定均为零，例如第7、8节车厢间的拉力不为零，第4、5节车厢间的拉力为零，A、B错误；若列车匀加速行驶，则整体的加速度大小a=，则对前3节车厢的整体分析可知2F-3f-F34=3ma，解得第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为F34=，C正确；若列车匀加速行驶，则对第8节车厢分析可知F78-f=ma，可得第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为F78=，D错误。 3.(多选)(2024·浙江衢州市检测)如图所示，不计定滑轮质量与摩擦，用一段轻绳通过定滑轮将P、Q两物体连在一起，已知mP>mQ，重力加速度为g，那么定滑轮对天花板O点的作用力大小(　　) A.一定小于2mPg B.一定大于2mPg C.一定小于(mP+mQ)g D.一定等于(mP+mQ)g 【答案】AC 【解析】依题意，设物体P向下运动的加速度大小为a，轻绳对P、Q两物体的拉力大小为F，则 mPg-F=mPa F-mQg=mQa 联立以上式子，可得F=mP(g-a) F=(mP+mQ)g-(mP-mQ)a 定滑轮受到轻绳的压力大小为2F，定滑轮受天花板的拉力及两段轻绳的压力共同作用处于静止状态，可知天花板对定滑轮的作用力大小为2F，根据牛顿第三定律可知，定滑轮对天花板O点的作用力的大小为F'=2F=2mP(g-a)<2mPg F'=2F=[(mP+mQ)g-(mP-mQ)a]<(mP+mQ)g 故选A、C。 4.(多选)(改编自教材)(2026·浙江杭州市期中)如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，两物体的质量均为1 kg。从t=0开始，推力FA和拉力FB分别作用于物体A、B上，FA和FB随时间t变化的规律分别为FA=(8-2t)N和FB=(2+2t)N。关于8 s内两物体的运动情况，下列说法正确的是(　　) A.物体A运动的加速度逐渐减小 B.物体B运动的加速度先不变后变大 C.t=1.5 s时，物体A与物体B刚好分离 D.t=4.0 s时，物体A与物体B刚好分离 【答案】BC 【解析】FA、FB都是关于时间的函数，随着时间的改变而改变，但FA+FB=(8-2t)N+(2+2t)N=10 N为恒力，则可知在A、B分离前两者一起做匀加速直线运动；物体A、B开始分离时，两物体间弹力恰好等于0，但此时刻两物体具有相同的加速度，则此时应有=，即=，解得t=1.5 s，即t=1.5 s时，物体A、B开始分离；分离后A的加速度逐渐减小，B的加速度逐渐增加，故整个过程中物体A运动的加速度先不变后逐渐减小，物体B运动的加速度先不变后变大，故选B、C。 5.如图，在粗糙水平地面上，两物块P、Q在水平向右的推力F作用下，恰好能一起向右做匀加速运动。已知P的质量为3 kg，Q的质量为1 kg，P与地面间、P与Q间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取10 m/s2。某时刻将推力F减小为0.66F，则Q相对P下滑的过程中，P对地面的压力大小为(　　) A.23.2 N B.35.75 N C.36 N D.40 N 【答案】C 【解析】在推力F作用下，两物块恰好能一起向右做匀加速运动，对P、Q整体，根据牛顿第二定律有F-μ(mP+mQ)g=(mP+mQ)a1，对物块Q，水平方向上有FN=mQa1，竖直方向上有μFN=mQg，联立解得F=100 N，推力F减小为0.66F，对P、Q整体，水平方向上有0.66F-μ(mPg+Ff)=(mP+mQ)a2，对物块Q，水平方向上有FN'=mQa2，P、Q间的滑动摩擦力Ff=μFN'，对物块P，竖直方向上，根据平衡条件有F支=mPg+Ff，根据牛顿第三定律，此时P对地面的压力大小F压=F支，联立解得F压=36 N，故选C。 6.(2024·浙江杭州市联考)AB是固定在空中的粗糙水平横杆，一质量为M的物块穿在杆AB上，物块通过细线悬吊着一质量为m的小球。现用沿杆的恒力F拉物块并使物块和小球一起(保持相对静止)向右运动，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　) A.物块受摩擦力大小为(M+m)gtan θ B.细线上的拉力大小为mgtan θ C.物块和小球的加速度大小为 D.物块受到的合力大小为Mgtan θ 【答案】D 【解析】以小球为对象，竖直方向根据受力平衡可得FTcos θ=mg，解得细线上的拉力为FT=，水平方向根据牛顿第二定律可得mgtan θ=ma，解得a=gtan θ，则物块和小球的加速度为gtan θ，物块受到的合力为F合=Ma=Mgtan θ，故B、C错误，D正确；以物块和小球为整体，根据牛顿第二定律可得F-Ff=(M+m)a=(M+m)gtan θ，解得物块受到的摩擦力为Ff=F-(M+m)gtan θ，故A错误。 7.(多选)(2024·浙江台州市期末)如图所示，有A、B两物体，mA=2mB，用细绳连接后放在倾角为θ的光滑斜面上，细绳与斜面平行，重力加速度为g，斜面体的质量为M，斜面体与地面之间粗糙，下滑过程中斜面体始终保持静止。则在A、B下滑的过程中(　　) A.它们的加速度大小为a=gsin θ B.细绳的张力大小为mAgsin θ C.地面对斜面体的支持力大于(M+3mB)g D.若斜面体与地面之间光滑，斜面体将向右运动 【答案】AD 【解析】对A、B整体分析可知(mA+mB)gsin θ=(mA+mB)a，解得它们的加速度大小为a=gsin θ，选项A正确；对A分析可知mAgsin θ-FT=mAa，解得FT=0，选项B错误；对斜面体以及A、B的整体，竖直方向(mA+mB+M)g-FN=(mA+mB)asin θ，可得FN=(mA+mB+M)g-(mA+mB)asin θ<(M+3mB)g，选项C错误；因A、B对斜面体有斜向右下方的压力，则若斜面体与地面之间光滑，斜面体将向右运动，选项D正确。 　[8、9题，每题4分] 8.(2025·安徽卷·5)如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则在乙下落的过程中(　　) A.甲对木箱的摩擦力方向向左 B.地面对木箱的支持力逐渐增大 C.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2 D.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N 【答案】C 【解析】根据相对运动，物块甲相对木箱向右运动，甲受到木箱向左的摩擦力，则甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误；设物块乙运动的加速度为a，只有乙有竖直向下的恒定加速度，对甲、乙和木箱组成的系统，在竖直方向由牛顿第二定律有M总g-FN=ma得，FN=M总g-ma，则地面对木箱的支持力大小不变，B错误；设绳子的拉力大小为FT，对甲受力分析有FT-μmg=ma，对乙受力分析有mg-FT=ma，联立解得a=2.5 m/s2，FT=7.5 N，C正确，D错误。 9.(2024·浙江宁波市镇海中学检测)如图所示，质量为M的斜劈静止在粗糙水平地面上，质量为m的物块正在M的斜面上匀速下滑。现在m上施加一个水平推力F，则在m的速度减小为零之前，下列说法正确的是(　　) A.加力F之后，m与M之间的摩擦力变小 B.加力F之后，m与M之间的作用力不变 C.加力F之后，M与地面之间产生静摩擦力 D.加力F前后，M与地面间都没有摩擦力 【答案】D 【解析】m刚开始匀速下滑，根据平衡条件得：垂直斜面方向有FN=mgcos θ，则滑动摩擦力为Ff=μmgcos θ；在m上加一水平向右的力F，垂直斜面方向FN'=mgcos θ+Fsin θ，滑动摩擦力为Ff'=μFN'=μ(mgcos θ+Fsin θ)；对物块，所受支持力增加了Fsin θ，摩擦力增加了μFsin θ，即支持力与摩擦力成比例的增加，如图所示，两力的合力方向还是竖直向上，大小增大，即m与M之间的作用力增大，斜面所受的摩擦力与压力的合力还是竖直向下，水平方向仍无运动趋势，则M不受地面的摩擦力，故A、B、C错误，D正确。 　[4分] 10.(2024·浙江绍兴市检测)如图所示，水平面上O点的左侧光滑，O点的右侧粗糙。有8个质量均为m的完全相同的小滑块(可视为质点)，用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧，滑块2、3……依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力F作用于滑块1上，经观察发现，在第3个小滑块过O点进入粗糙地带后再到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列判断中正确的是(　　) A.滑块匀速运动时，各段轻杆上的弹力大小相等 B.第3个小滑块匀速运动的速度是 C.第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，8个小滑块的加速度大小为 D.最终第7个滑块刚能到达O点而第8个滑块不可能到达O点 【答案】C 【解析】当滑块匀速运动时，处在光滑地带的滑块间的轻杆上的弹力都为零，处在粗糙地带上的滑块间的轻杆上弹力不为零，且各不相同，故A错误；将匀速运动的8个小滑块作为一个整体，有F-3μmg=0，解得μ=，从开始到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，由动能定理得F·3L-μmg·3L-μmg·2L-μmg·L=×8mv2，解得v=，故B错误；第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，以8个小滑块为整体，由牛顿第二定律得5μmg-F=8ma，解得加速度大小为a=，故C正确；假设第7个小滑块能到达O点，且速度为v7，由动能定理有F·6L-μmg·6L-μmg·5L-μmg·4L-μmg·3L-μmg·2L-μmg·L=×8m-0，解得<0，故第7个滑块不能到达O点，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $