精品解析：湖南省株洲市醴陵市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年上学期期末考试八年级数学试题卷 时量：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 在平面直角坐标系内，点到x轴的距离是（ ） A. B. 4 C. 3 D. 5 2. 我国是最早了解勾股定理国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，属于“勾股数”的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 3. 函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A. x≠﹣3 B. x＞﹣3 C. x＜﹣3 D. x≥﹣3 4. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点中，不在正比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个样本中最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ） A. 8组 B. 9组 C. 10组 D. 11组 7. 下列命题说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有三个角相等的四边形是矩形 D. 有一个角为直角的菱形是正方形 8. 如图，在中，，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 根据物理学知识可知：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜a上，被a反射后的光线为，则入射光线，反射光线与平面镜a所夹的角相等，即，若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线和反射光线所在直线的解析式分别为，，则下列关于、的关系说法正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在四边形纸片中，，，将纸片按如图方式折叠2次后，沿虚线剪开，阴影部分展开后得到的四边形是（ ） A 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 无法判断 二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是________． 12. 已知在含有角的直角三角形中，斜边长为，则这个三角形的最短边长为___________． 13. 在平面直角坐标系中，一次函数图象不经过的象限是_________． 14. 一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有红球个数是__________． 15. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为__________． 17. 如图所示，是工人师傅用边长均为的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点进行的铺设，若将一块边长为的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是_________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，以为边作矩形．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点A，C移动，当移动时间为4秒时，的值为__． 三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22，23、24题每小题8分，第25题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图．是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上． （1）请根据题目中所提供的信息，在图中建立平面直角坐标系； （2）直接写出“兵”所在位置上点的坐标． 21. 如图，已知正方形，E为上任意一点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）请在图1中完成：在边上找点F，使得直线将正方形面积平均分成相等的两部分； （2）请在图2中完成：在边上找点G，使得． 22. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地米，将它往前推3米时，踏板离地米，此时秋千的绳索是拉直的，求秋千的长度． 23. 如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N． （1）求证：四边形CMAN是平行四边形． （2）若DM=2，AN=3，求AB的长． 24. 某中学团委在全校学生中举行了主题为“争当河小青，守护母亲河”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 15 0.1 0.2 45 60 （1）填空：表中 ， ； （2）请补全频数分布直方图． （3）该中学有1200名学生，若规定成绩分的学生获得优秀奖，估计该中学一共有多少名学生可以获得优秀奖． 25. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 26. 如图．一个锐角等于的菱形，将一个的的顶点与该菱形顶点A重合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个的，使它的两边分别交、于点E，F． （1）如图1，当时，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）旋转，如图2，当时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上学期期末考试八年级数学试题卷 时量：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 在平面直角坐标系内，点到x轴的距离是（ ） A. B. 4 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面内点的坐标，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离是4． 故选：B． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，属于“勾股数”的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键： 若三个正整数a、b、c满足，则称a、b、c为勾股数．根据“勾股数”的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】A．， 不是“勾股数”，故本选项不符合题意； B．， 是“勾股数”，故本选项符合题意； C．， 不是“勾股数”，故本选项不符合题意； D．， 不是“勾股数”，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A. x≠﹣3 B. x＞﹣3 C. x＜﹣3 D. x≥﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】：由题意得：x+3≥0， 解得：x≥﹣3， 故选：D． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键． 4. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义．根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故选项错误； C、不是中心对称图形，故选项错误； D、是中心对称图形，故选项正确． 故选：D． 5. 下列各点中，不在正比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征来验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解． 【详解】解：A、当时，， ∴点在正比例函数的图象上，选项A不符合题意； B. 当时，， ∴点在正比例函数的图象上，选项B不符合题意； C. 当时，， ∴点不在正比例函数的图象上，选项C不符合题意； D. 当时，， ∴点在正比例函数的图象上，选项D不符合题意； 故选：D． 6. 一个样本中最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ） A. 8组 B. 9组 C. 10组 D. 11组 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的数据可以求得极差，再根据组距，即可确定组数，本题得以解决． 【详解】∵一个样本中最大值是143，最小值是50， ∴极差是143-50=93， ∵这组数据取组距为10，93÷10=9…3， ∴这组数据可以分成10组， 故选C． 【点睛】考查频数（率）分布表，解答本题关键是明确题意，求出相应的组数． 7. 下列命题说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有三个角相等的四边形是矩形 D. 有一个角为直角的菱形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定知识以及平行四边形的性质，根据矩形、菱形、正方形的判定知识以及平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：A.平行四边形的对角线互相平分，正确，故该选项不符合题意； B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故该选项不符合题意； C.有三个角相等的四边形是矩形是错误的，有三个直角的四边形是矩形，故该选项符合题意； D.有一个角为直角的菱形是正方形，正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在中，，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，尺规作图法，根据作图可知是角平分线，再利用三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：根据尺规作图可知，是角平分线， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：B． 9. 根据物理学知识可知：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜a上，被a反射后的光线为，则入射光线，反射光线与平面镜a所夹的角相等，即，若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线和反射光线所在直线的解析式分别为，，则下列关于、的关系说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键； 取直线在第二象限内的一点，过点A作轴，交直线于C，分别过点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为B、D，可证明，进而推出，把代入中得，则，由，可得． 【详解】解：如图所示，取直线在第二象限内的一点，过点A作轴交直线于C，分别过点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为B、D，则，， ， ， ， ， ， ，， ， 把代入中得， ， ， 故选：D． 10. 如图，在四边形纸片中，，，将纸片按如图方式折叠2次后，沿虚线剪开，阴影部分展开后得到的四边形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】由两次对折后，再沿虚线剪开，可得：阴影部分图形展开后的四条边相等，结合菱形的判定可得答案． 【详解】解：由题意得：阴影部分图形展开后的四条边相等， 所以：阴影部分展开后得到四边形是菱形． 故选：． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，菱形的判定，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是________． 【答案】（1，2） 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数来求解． 【详解】解：由点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）， 故答案为：1，2）． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 12. 已知在含有角的直角三角形中，斜边长为，则这个三角形的最短边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据含度的直角三角形三边的关系得到斜边的长，即可求解． 【详解】∵在含有角的直角三角形中，斜边长为， ∴最短的边的长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了含度角的直角三角形性质，解题关键是掌握30度角所对的直角边等于斜边一半的性质． 13. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是_________． 【答案】第二象限 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象不经过的象限是第二象限， 故答案为：第二象限． 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．当，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限． 14. 一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有红球个数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】设袋中有x个红球． 由题意可得：， 解得：， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 15. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．多边形的内角和为，其中n为正多边形的边数．根据多边形的内角和公式计算，即得答案． 【详解】正八边形的内角和为． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标． 【详解】解：∵A(8，0)，B(0，6)， ∴OA=8，OB=6， ∴， ∴AC=AB=10， ∴点C的横坐标为：8-10=-2，纵坐标为：0， ∴点C的坐标为(-2，0)， 故答案为(-2，0)． 【点睛】本题考查了勾股定理、同圆半径相等和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出OC的长， 注意： 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 17. 如图所示，是工人师傅用边长均为的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点进行的铺设，若将一块边长为的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】正多边形的组合进行平面镶嵌，位于同一顶点处的几个角之和为，从而可得的度数，计算正多边形的外角，由此可得边数． 【详解】解：正三角形和正方形的内角分别为与， ， 这块正多边形地砖的边数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面密铺的知识，解决此类题，记住几个常用正多边形的内角，关键是看位于同一顶点处的几个角之和为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，以为边作矩形．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点A，C移动，当移动时间为4秒时，的值为__． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，勾股定理求两点坐标距离，矩形的性质，求出的坐标是解题的关键． 根据题意，得出，勾股定理求得，即可求解， 【详解】解：连接、，    ∵点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形， ， ， 依题意，， ，则， ， ， ， 故答案为：30． 三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22，23、24题每小题8分，第25题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，乘方运算，原式分别化简，，，再计算乘法运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 20. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图．是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上． （1）请根据题目中所提供的信息，在图中建立平面直角坐标系； （2）直接写出“兵”所在位置上点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标，解题的关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标． （1）根据“帅”位于点，往左平移1个单位，往上平移1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可； （2）根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标， 【小问1详解】 如图所示：可建立如下坐标系， 【小问2详解】 解： “兵”在“炮”的上面一行，“炮”位于点上， “兵“的纵坐标是2， “兵”在“帅”的左面第二格上，“帅”位于点， “兵”的横坐标是， “兵”的坐标是， 21. 如图，已知正方形，E为上任意一点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）请在图1中完成：在边上找点F，使得直线将正方形的面积平均分成相等的两部分； （2）请在图2中完成：在边上找点G，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，灵活运用所学知识解决问题． （1）连接交于O，连接并延长交于F，直线即为所求； （2）连接交于H，连接交于G，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所作； 【小问2详解】 解：如图，点即为所作， 22. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地米，将它往前推3米时，踏板离地米，此时秋千的绳索是拉直的，求秋千的长度． 【答案】5米 【解析】 【分析】根据题意设参数，利用勾股定理即可求出秋千的长度． 【详解】解：设米， 米，米， （米），米， 在中，米，米，米， 根据勾股定理得：， 解得：． 秋千的长度是5米． 故答案为：5米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键在于理解题意，设参数和熟练掌握勾股定理的公式（两直角边的平方和等于斜边的平方）． 23. 如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N． （1）求证：四边形CMAN是平行四边形． （2）若DM=2，AN=3，求AB长． 【答案】（1）见解析；（2）5 【解析】 【分析】（1）欲证明四边形AMCN是平行四边形，只要证明CM∥AN，AM∥CN即可； （2）根据四边形ABCD是平行四边形，得到AB＝CD，再由四边形CMAN是平行四边形，AN=3，得到CM=AN=3，根据CD=DM+CM=5，即可求解． 【详解】解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AM∥CN， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CM∥AN， ∴四边形CMAN是平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∵四边形CMAN是平行四边形，AN=3 ∴CM=AN=3， ∴CD=DM+CM=5， ∴AB=CD=5． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 24. 某中学团委在全校学生中举行了主题为“争当河小青，守护母亲河”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 15 0.1 0.2 45 60 （1）填空：表中 ， ； （2）请补全频数分布直方图． （3）该中学有1200名学生，若规定成绩分的学生获得优秀奖，估计该中学一共有多少名学生可以获得优秀奖． 【答案】（1）30；0.3 （2）见解析 （3）估计该中学一共有480名学生可以获得优秀奖 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）由抽取的人数减去其它三个组的频数得出a的值，再由频率的定义求出b即可； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）根据样本估计总体可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， 故答案为：30，0.3； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该中学一共有480名学生可以获得优秀奖． 25. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：把点代入，得． 设直线的函数表达式为，把点，代入得 ，解得， ∴直线的函数表达式为． 小问2详解】 解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，， ∴． ∵， ∴的值随的增大而减小， ∴当时，的最大值为． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 26. 如图．一个锐角等于的菱形，将一个的的顶点与该菱形顶点A重合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个的，使它的两边分别交、于点E，F． （1）如图1，当时，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）旋转，如图2，当时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1），理由见解析； （2）成立，证明见解析； 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定方法是解题关键. （1）根据菱形性质，可得，结合已知，可证，可得； （2）连接，由菱形的性质可得，，可证是等边三角形，是等边三角形，可得，，证明，可得. 【小问1详解】 解：四边形是菱形， ， 在和中， （）， . 【小问2详解】 解：仍然成立，理由如下： 如图，连接， 四边形是菱形，， ， 是等边三角形，是等边三角形， ， ， ， ， 和中， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$