广东江门市2025-2026学年度第二学期义务教育质量监测题八年级数学

2025—2026学年度第二学期义务教育质量监测 八年级数学 注意事项： 1．全卷共6页，满分120分．考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将学校、姓名、试室号和座位号填写在答题卡的密封线内，再用2B铅笔填涂考生号信息． 3．所有答案必须填涂或填写在答题卡各题号指定答题区域内．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用钢笔或签字笔作答，否则答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在函数中，自变量的取值范围是 A． B． C． D． 2．计算的结果是 A． B． C． D．6 3．低碳出行已深入人心，小华某周连续5天使用交通工具，碳排放量（单位：）数据统计如题3图所示，则这5天碳排放量的中位数为 A．2 B．3 C．4 D．5 4．在一次函数的图象上的点的坐标是 A． B． C． D． 5．已知关于的一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．在中，，，的对边分别是，，，下列条件所对应的中，不是直角三角形的是 A． B．，， C． D． 7．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为，，，，，，则这组数据的第一四分位数为 A．88.5分 B．92分 C．95分 D．80分 8．如题8图，在中，，，点在边上，且平分．若，则线段的长为 A． B． C． D．2 9．如题9图，图1是某校的电动伸缩门，图2是由该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图．已知，，平分交于点．若，则的度数为 A． B． C． D． 10．如题10图，正方形的顶点在直线上，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，连接交于点．若平分，，则的面积为 A．16 B．32 C．48 D．64 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．若，则__________． 12．请写一个使为有理数的的值：__________． 13．一组数据，，，，，，，，的唯一的众数是7，则这组数据的第三四分位数是__________． 14．已知关于，的二元一次方程组的解为如题14图，若直线（，为常数，且）与直线相交于点，则点的坐标为__________． 15．如题15图1，在四边形中，，，．动点从点出发，沿的方向以每秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间的函数图象如题15图2所示，则点的横坐标为__________． 三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16．已知，，求下列代数式的值． （1）；（2）． 17．已知一次函数的图象经过点和点． （1）求关于的函数关系式． （2）在图中画出该函数的图象，并判断说明点是否在该函数图象上． 18．如题18图，在四边形中，对角线，相交于点，，． 命题1：若四边形是菱形，则四边形是矩形． 命题2：若四边形是矩形，则四边形是菱形． 任选一个命题，先判断真假，如果是真命题，请证明；如果是假命题，请举反例． 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19．我国将每年4月24日设立为“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情．某校为了解全体七年级学生（共A，B两班）对“航空航天”知识的掌握情况，现从七年级A，B两个班中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的测试成绩（满分30分），得到部分信息如下： （一）收集、整理数据： A班测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，），其中这一组中的数据为，，，，，． B班测试成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． （二）分析数据： 统计量 班级 平均数 众数 中位数 极差 方差 A班 22.6 26 17 25.14 B班 22.6 23 21 27.14 根据以上信息，解决下列问题： （1）填空：__________，__________． （2）估计该校七年级共120名学生中测试成绩达到25分以上的人数． （3）请你利用所学的统计知识分析A，B两个班中哪个班的成绩比较好，并说明理由． 20．某商店购进甲、乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高10元，已知20个甲商品的进货总价与30个乙商品的进货总价相同． （1）求甲、乙商品的进货单价． （2）若甲、乙两种商品共进货100件，甲商品按进价提高后的价格销售，乙商品按进价提高后的价格销售，若甲、乙两种商品全部售完，设甲商品进货件，总利润为元，求关于的函数关系式． （3）在条件（2）下，要求两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，并且不再考虑其他因素，哪种进货方案利润最大？最大利润是多少？ 21．如题21图，在等边三角形的，边上各取一点，，使，，相交于点，过点作于点． （1）求证：． （2）若，，求的面积． 五、解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．利用三角形一边及该边上的高可通过公式求三角形的面积，由三角形全等的判定方法“边边边”可知一个三角形三边确定，三角形形状和大小确定，面积也就确定，那么，如何通过三角形的三边直接求面积呢？古希腊几何学家海伦在他的著作《度量论》中给出了利用三角形的三边求面积的公式：①（称为海伦公式），其中．我国南宋时期数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出利用三角形的三边求面积的公式：②（称为秦九韶公式）． （1）若一个三角形的三边长分别为，，，请任选以上一个公式求三角形的面积． （2）如题22图，在中，，，，作，的平分线交于点，过点作，求的长． （3）海伦公式与秦九韶公式本质上是同一公式，请你通过将公式②变形，推导出公式①． 23．【问题情境】苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第（1）题是这样一个问题： 如题23图1，在正方形中，点，分别在边，上，且，垂足为，那么与相等吗？ （1）直接判断：__________（填“”或“”）． 在“问题情境”的基础上，继续探索． 【问题探究】 （2）如题23图2，在正方形中，点，，分别在边，，上，且，垂足为，那么与相等吗？证明你的结论． 【问题拓展】 （3）如题23图3，将边长为的正方形折叠，使得点落在上的点处．若折痕的长为，请求出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期义务教育质量监测 八年级数学参考答案 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B A D C B B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1.7V312.2(答案不唯-)13.7.514.(2,4)15.8 三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16.解：(1)m=V3+1,n=V3-1, :m+n=V3+1+V5-1=2W3,1分 mn=(N5+1(5-)=3-1=2,2分 :m2+n2=(0m+m}2-2mn=(2V3)2-2×2=12-4=8.4分 (2)由(1)知mn=2,m2+n2=8, :”+m=m+n=8=4 m n mn 2 7分 17.解：(1)：一次函数y=x+b的图象经过点A(-l,)和点B(3,7), -k+b=1, 3k+b=7, 1分 k= 5 b= 解得( 2分 35 y= .一次函数的关系式为 2 3分 (2)列表： … 0 1 … 2 4 … 4分 描点、连线，如下图：5分 3 511 2×2+ 当x=2时， 2 222, 6分 35 y= -x+ ·点(2,5)不在一次函数22的图象上. 7分 18.解：命题1是真命题，证明如下： .DEI∥AC,AEIBD, .DEI∥AO,AEI∥OD,2分 .四边形AODE是平行四边形. 4分 ,四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD,则∠AOD=90°，6分 .四边形AODE是矩形. 7分 命题2是真命题，证明如下： .DEI∥AC,AEIBD .DEI∥AO,AE1∥OD, 2分 .四边形AODE是平行四边形. 4分 :四边形ABCD是矩形，AO=DO, 6分 ∴.四边形AODE是菱形.7分 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)24；25.3分（全对3分，答对其中1个，得1分） (2)两个班共抽取了40名学生，成绩达到25分以上的有8+6=14（人），4分 14 ×100%=35% 占抽查人数的40 5分 估计该校七年级共120名学生中测试成绩达到25分以上的人数有120×35%=42（人）. 6分 (3)解：A班成绩较好， 7分 理由如下 A,B两个班平均分相等，A班的众数、中位数均高于B班， 8分 A班的极差和方差均小于B班，说明A班成绩的波动较小， A班的成绩较好. 9分 20.解：(1)设甲商品的进货单价为m元， :甲的进货单价比乙的进货单价高10元，“乙商品的进货单价为(m-10)元， 1分 依题意，可得20m=30(m-10),解得m=30, 2分 .m-10=30-10=20. .甲商品的进货单价为30元，乙商品的进货单价为20元.3分 (2):甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高30%后的价格销售， “销售一件甲商品的利润为30×10%=3（元）， 4分 “销售一件乙商品的利润为20×30%=6（元），5分 .y=3x+6(100-x)=-3x+600 即y关于x的函数关系式为y=-3x+600」 6分 (3)由(1)得甲商品的进货单价为30元，乙商品的进货单价为20元， 由(2)得销售一件甲商品的利润为3元，销售一件乙商品的利润为6元， .甲商品每件的售价为30+3=33（元），乙商品每件的售价为20+6=26（元）.7分 ,两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元， ∴.33x+26(100-x)≥2950 8分 解得x≥50 y=-3x+600中的-3<0， ∴·y随x的增大而减小， :当x=50时，y取得最大值，最大值为-3×50+600=450（元）. 答：甲、乙商品各进货50件时，利润最大，最大利润是450元. 9分 21.解：(1)证明：△ABC是等边三角形， .∠C=∠BAD=60°，AB=AC, (AC=BA, ∠C=∠BAD, 在△ACE和△BAD中， CE=AD, 3分 ∴.△ACE≌△BAD(SAS) 4分 (2)由(1)可知△ACE≌△BAD ,AE=6,.BD=AE=6,∠CAE=∠ABD, .∠BMH=∠BAE+∠ABD=LBAE+∠CAE=∠BAC=6O°.5分 又：BH⊥AE,∴.∠BHM=90°， .∠MBH=90°-∠BMH=90°-60°=30°，6分 wn-8w=8D-MD)-4-D)-6--. 7分 ·BH=VBM2-MH-5 2,8分 .SAm=Ex6x53153 2 22.9分 五、解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.解：(1)由题知a=2,b=3,c=4. 若选海伦公式， =a+b+c-2+3+49 则 2 22, 1分 s-0a-n--28-gg- 3分 3v15 若选秦九韶公式， (2)在△ABC中，BC=9,AC=7,AB=8, ∴p= 9+7+8=12 2 根据海伦公式得S41Bc=V12×12-9)12-7)12-8)=12V5 ，4分 :O是∠ABC,∠ACB的平分线交点，且OD⊥AB, 点O到AB,AC,BC的距离相等.5分 设OD=h,则点O到BC,AC的距离都是h, :SAABC=S△AB0+S△oBc+S△40c, .12V5=AB.h+BC.h+4C.h .1 2 6分 则125=x8x+ ×9xh+5x7xh 1 解得h=V5 答：OD的长为V5. 8分 a2+b2-c2 2 9分 2ab+a2+b2-c2 2ab-a2-b2+c2 2 (a+b)2-c2c2-(a-b)2 2V 2 2 (a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b) 21 2 10分 (a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b) 2 4 -a\(a+b+cXa+b-cXc+a-bXc-a+b) 11分 p=a+b+c 2, :.a+b+c=2p, ∴.a+b-c=2p-2c=2(p-c).a-b+c=2p-2b=2(p-b),-a+b+c=2p-2a=2(p-a), 12分 代入上武得.S=4V2p×2(p-c)×2p-b)×2(p-a pp-Xp-bXp-a 1 ×4Vp(p-c)(p-b)(p-a) 4 =p(p-c)(p-b)(p-a) 13分 23.解：(1)=. 1分 2)GE=BF,2分 理由如下： 如图2，过点A作ANIIGE,交BF于点H,交BC于点N, M C 图2 ∴.∠EMB=∠NHB=90 ∴∠FBC+∠BNH=90°. 3分 :四边形ABCD是正方形， ∴.AD∥BC.AB=BC,∠BAD=∠ABC=∠C=90° :ADI/BC,AN∥GE,4分 :四边形AWEG是平行四边形， ∴.AN=EG .∠C=90°，∴.∠FBC+∠BFC=90° ∴.∠BNH=∠BFC,5分 ·.△ABN≌△BCF(AAS),6分 .AN =BF. 7分 AN=EG. ..GE=BF, 8分 (3):四边形ABCD是正方形， .∠A=∠ADC=∠C=90°，AD=CD.9分 如图3，作FP⊥CD于点P,连接DE,则四边形AFPD是矩形， H 图3 ∴.∠DCE=∠FPG=90°. 10分 由翻折知，GF⊥DE, 11分 ∴.∠PFG=∠CDE, :AD=FP=CD,∴.△FPG≌△DCE(ASA), 12分 .DE=FG=41. 13分 在Rt△CDE中，由勾股定理得CE=V412-402=9(cm). 14分