广东广州市白云区2025－2026学年八年级下册数学期末学业质量诊断调研（问卷）

八年级下册数学学业质量诊断调研 (问卷) 本问卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分.时间为120分钟. 注意事项： 1.答卷前，请务必在每一张答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的相关信息， 再用2B铅笔把第一张答题卡第1页上对应号码的标号涂黑 2.选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答策标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上， 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必 须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答策，然后再写上新的答 案；改动的答案也不能超出指定的区域。不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答 案无效 第一部分选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.若a-2026在实数范围内有意义，则a的取值范围是（). （A)a>2026 (B)a≥2026 (C)a<2026 (D)a≤2026 2.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，若DE-3, 则BC（). (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 3.在Rt△ABC中，∠C-90°，AC-1,BC-2,则AB的长为(*). (A)√5 (B)√5 (c)√5或V (D)3 4.直线y=2x-3与x轴的交点坐标是（ (A)(0,-3) (c)(3,0) (D)(0,3) 八年级数学（问卷）第1页共6页 5.下列各式中计算正确的是（). (A)√2+5=5 (B)2+W2=2W2 (C)√2×5=6 (D)2W5+3√5=6√5 6.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形是（). (A)五边形 (B)六边形 (C)七边形 (D)八边形 7、一次函数y=ab(b0)不经过第三象限，则y=bx+k的大致图象是（ (A) (B) (c) (D) 8.数据1,3,3,1,7的平均数和离差平方和分别为（*). (A)2和24 (B)2和24 (C)3和24 D)3和号 9平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,以下条件不能证明该四边形是菱形的是( ) (A)∠BAC=∠BCA (B)∠ABD=∠CBD (C)042+OD2=AD2 (D)AD2+042=OD2 10.如图，在平面直角坐标系xO中，菱形40BC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线y=子 上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为(). (A)(-4,6) (B)(-3,6) (C)(-2,6) (D)(-1,6) 八年级数学（问卷)第2页共6页 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11.计算：8-√2=* 12.若点(2，a)在函数y=2x的图象上，则a的值是 13、一家汽车零售店的9名销售人员4月份销售的汽车数量（单位：辆)如下：12,1Q,3.9,0, 12,2,614.这组数据的第二四分位数为 14.如图，一圆柱体的底面圆周长为6，高AB为4，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿 着圆柱的侧面爬行到C,则爬行的最短距离是 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将 正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移后点D的坐标为 B (第14题图) (第15题图) (第16题图) 16.如图，正方形ABCD中，点G在AB上，连接DG,点H在AD上，点K在BC上，HK⊥DG 于点F,连接AF,GH,AF的延长线交CD于点E,DF=DE,GH=5,BK=I,则AF的长为 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分6分) 计算：(5+3)(V5-1). 18.（本小题满分6分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BC,AD上， 且AF=CE.求证：四边形AECF是平行四边形. 八年级数学（问卷）第3页共6页 19.(本小题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC4,CD=12,AD=13, ∠ABC=90°，求证：AC⊥CD. 20.（本小题满分8分) 一个一次函数的图象经过点(-4,9)和(6,4). (1)求这个一次函数的解析式； 3 (2)在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象， 并判断说明点(3,2)是否在该函数图象上. 时士2本 -2 21.(本小题满分8分) (I)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,证明：AC⊥BD; (2)如图2，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB,AC为底边，在Rt△ABC外 部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试 猜想四边形FMAN的形状，并说明理由； B 图1 图2 八年级数学（问卷）第4页共6页 22.(本小题满分10分) 某校为了营造良好的阅读氛围，在“校园读书月”期间，计划评选一批“阅读之星”，有20名 学生报名参加评选活动.评选标准基于三项指标：阅读数量、阅读笔记和阅读分享，每项指标 均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的成绩，每项满分均为100分，并将阅 读数量、阅读笔记、阅读分享三项的成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩。 小明和小红是候选人，他们的三项指标成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直 方图（每组含最小值，不含最大值）如下图： 频数/人个 指标成绩/分 总评 8 选手 阅读数量 阅读笔记 阅读分享 成绩/分 小明 83 72 80 78 3 小红 86 84 60708090100总评成绩/分 在“阅读分享”指标中，七位评委给小红打出的分数如下：67,72,68,9,74,69,71 (1)在“阅读分享”指标中，评委给小红的打分数据的中位数是*分，众数是*分， 平均数是*_分： (2)请你计算小红的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优评选出10名“阅读之星”，试分析小明、小红能否入选，并说 明理由。 23.（本小题满分12分) A城有肥料200t,B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两 乡运肥料的费用分别为20元t和25元t;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元t和 24元t.现C乡需要肥料240t,D乡需要肥料260t.若从A城运往C乡的肥料为xt,总运费为 y元. A城有肥料200t C乡需要肥料240t (1)用含x的代数式表示从A城运往D乡 的肥料； 运输 (2)写出总运费y与x之间的函数关系式： B城有肥料300t D乡需要肥料260t 并写出x的取值范围， (3)怎样调运可使总运费最少？ 八年级数学（问卷） 第5页共6页 24.(本小题满分14分) 在正方形的学习中，我们对正方形的性质和判定进行了探究，对正方形中特殊线段的位置和数 量关系也进行了探究，在此，我们也来做进一步的探究，如图，探究所提供的正方形ABCD的 边长都为4. 图1 图2 图3 (1)如图1，在正方形ABCD中，如果点E,F分别在BC,CD上，且AE⊥BF,垂足为M,猜 想AE与BF的数量关系，并说明理由； (2)如图2，在正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF 折叠，使点B对应的点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处， N与CD交于点P,设AE=t,求线段FN的长（用含t的式子表示）. (3)如图3，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F,G分别是AB,CD上的动点，且FG⊥AE, 求EF十AG的最小值. 25.（本小题满分14分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=c+b的图象交x轴 于点4(8,0，交y箱于点B,直线)=x昌与y销交于点 D,与直线AB交于点C(6,a),点M是线段BC上的一个动 点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于 点N,设点M的横坐标为m. (1)求a的值和直线AB的函数表达式； (2)以线段MN,MC为邻边作平行四边形MNOC,直线OC与x轴交于点E. ①当0≤m<号时，设线段B0的长度为，求1与m之间的关系式： ②连接O2,AQ,当△AO2的面积为5时，求m的值. 八年级数学（问卷）第6页共6页 2025学年第二学期八年级下册数学学业质量诊断调研参考答案 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）. 11.2 12. 13. 10 24 14.5 15.(2,2); 16. 三、解答题（共有9小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）， 17.(本小题满分6分) 解：原式=5-V5+3√5-3 4分（前面加多一步单项式乘以多项式的占2分） =2+25 6分 18.(本小题满分6分) 解：证明：在平行四边形ABCD中，AD/BC 2分 点E,F分别在BC,AD上 ∴.AF/EC 3分 又，'AF=CE 4分 B ∴.四边形AECF是平行四边形 6分 (两个平行少写其中一个扣1分) 19.（本小题满分8分) 证明：在Rt△ABC中，∠ABC=90° AC2=AB2+BC2=32+42=25 3分 .AC=5 在△ACD中 AC2+CD2=52+122=169 AD2=132=169 .AC2+CD2=AD2 6分 ∴.△ACD是直角三角形，AC⊥CD 8分 20.(本小题满分8分) 解：(1)设这个一次函数的解析式为y+b(0)…l分 函数的图象经过点(4,0)和(6,4) 「k=2 4k+b=0 6k+b=4 解得：b=-8 3分 这个一次函数的解析式为y=2x-8 4分 (2) 画图6分 把x=3代入解析式：y=2×3-8=-2≠2 所以点(3,2)不在该函数图象上 8分 21.(本小题满分8分) 证明（1)，AB=AD, ∴.点A在线段BD的垂直平分线上， 1分 CB=CD, ∴点C在线段BD的垂直平分线上， 2分 .直线AC是线段BD的垂直平分线， 3分 ∴.AC⊥BD; 4分 (2)答：四边形FMAN是矩形.理由如下： .5分 连接AF, ,'在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点， AR=Bc,BF=CF=号8C .AF=CF=BF, .△ABD和△ACE是等腰三角形， ∴AD=DB,AE=CE, 由（I)可得，DF⊥AB,EF⊥AC, ,∠BAC=90°， ,∴.∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°， ∴.四边形FMAW是矩形. 8分 22.(本小题满分10分) (1)69,69一，70-： 3分 (2)解：#=-86x4+84x4+70x2=82(分). 4+4+2 答：小红的总评成绩为82分. 6分 (3)答：小红能入选，小明不能入选 (对1个给1分，共2分) …8分 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，小红和小明的总评成 绩分别是82分，78分，学校要选拔10名小记者，小红的成绩在前10名，因此小红一定能 入选；小明的成绩不在前10名，因此小明不能入选。 …10分 23.(本小题满分12分) (1)解：从A城运往D乡的肥料为：(200一x)t; 2分 (2)解：从B城运往C乡的肥料为：（240一x)t 从B城运往D乡的肥料为：(60+x)t y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x) 5分 =20x+5000-25x+3600-15x+1440+24x =4x+10040 (0≤x≤200)（化简1分，范围1分） 7分 (3)"y=4x+10040的一次项系数为4>0 ∴y随x的增大而增大，随ⅹ的减小而减小 8分 又.0≤x≤200 ∴.当×取最小值0时，y取得最小值：0+10040=10040（元） 10分 此时：A城运往C乡：0t,运往D乡：200-0=200t B城运往C乡：240一0=240t,运往D乡：60+0=60t .当A城的200t肥料全部运往D乡，B城运往C乡240t、运往D乡60t 时，总运费最少，为10040元。 12分 24.(本小题满分14分) （I)解：AE=BF 1分 证明：，四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°， …2分 ∠ABM+∠CBF=90°， ,AE⊥BF, .∠ABM+∠BAMe90°， ∴.∠CBF=∠BAM, 3分 在△ABE和△BCF中 「∠CBF=∠BAM AB=BC ∠ABC=∠C ∴.△ABE≌△BCF, ..AE=BF. 4分 (2)解：过C作CG∥EF,交AB于G,连接BM, (化简1分，范图1分) ,四边形ABCD是正方形， ∴.EG∥FC, 又CG∥EF, ∴.四边形EGCF是平行四边形， G B ∴.EG=FC, ,将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B对应的点M始终落在边AD上 ∴.BM⊥EF,FC=FN,EB=EM ∴.CG⊥BM,EG=FN, 由（1)同理可证：∴.△ABM≌△BCG, .'.AM=BG, .AE=t, ∴.EB=EM=4-t, ∴BG=AM=VEM2-AE2=V(4-)2-2=V16-8=2√4-2 .FN=EG=AB-AE-BG=4-1-24-2 9分 (3)解：如图，过点E作EM∥FG,过点G作GM∥EF, .四边形EFGM是平行四边形， ∴.GM-EF,EM=FG, ..EF+AG=AG+GM ∴当A、G、M三点共线时，AG+GM的值最小，即EF+AG的值最小，I1分 同(2)可证：FG=AE, .EM=AE, 在正方形ABCD中，E是BC的中点， 小BE=BC=2,∠B=90°， ∴.AE=√AB2+BE2=2√5， 12分 FG⊥AE,EM∥FG, ∴.∠AEM=∠AOG=90°， .AM=√AE2+EM=√AE2+AE2=2√10 ∴.当A、G、M三点共线时，AG+GM=AM=2√0 ∴.AG+GM的值最小为2W10 '.EF+AG的值最小为210 …14分 25.(本小题满分14分) （):点c6在直线y=分-上， 33 ∴.a=5×6- 2 22 1分 ,一次函数y=a+b的图象过点A(8,O)和点C 6,2 [8k+b=0 解得 k、3 6+6= 2分 4, 4分 b=6 3 ∴直线AB的解析式为y=- x+6: 4 .5分