广东省湛江市雷州市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末素养检测训练 八年级数学试卷 温馨提示：本试卷共4页，共五大题，满分120分，考试试间为120分． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A． B． C．，， D． 3．某校九年级名学生一周的体育锻炼时间（小时）为，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．一个多边形每个外角都是，这个多边形的内角和为（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是（ ） A． B． C． D． 8．对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于负半轴 C．当时， D．图象过点，，若，则 9．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点在边上，连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在上的点处，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图①在长方形中，动点从点出发，沿方向匀速运动至点停止，已知点的运动速度为，设点的运动时间为，的面积为，若关于的函数图象如图②所示，则长方形的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．要使根式有意义，则应满足的条件是            ． 12．小明参加演讲比赛，他的演讲形象，内容，效果三项分别是分，分，分，若将三项得分依次按的比例确定成绩，则小明的最终比赛成绩为            分． 13．大连市出租车收费标准是这样规定的：早晨点到晚上点，这个期间乘车不超过千米，付车费元，超过千米后，按每千米元收费，已知李老师在上午点至点期间，乘出租车行驶了千米，付车费元，则与之间的函数表达式为            ． 14．如图，直线与直线（、为常数，且）相交于点，则不等式的解集是            ． 15．如图，正方形的边长为4，为上的点，，为的中点，为上一个动点，则的最小值为            ． 三、解答题一（总共3道题，每道题7分，共21分） 16．（7分）计算： 17．（7分）已知，如图四边形是平行四边形． （1）作的平分线交于点(用尺规作图，不要写作法，保留作图痕迹） （2）求证：． 18．（7分）如图，菱形的对角线、相交于点，点是中点，延长线段至点，使，连接，，． 求证：四边形为矩形． 四、解答题二（总共3道题，每道题9分，共27分） 19．（9分）为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买，两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元；购买个型垃圾箱比购买个型垃圾箱少用元． （1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元． （2）该市现需要购买，两种型号的垃圾箱共个，其中购买型垃圾箱不超过个． ①求购买垃圾箱的总花费（元）与购买型垃圾箱的个数之间的函数关系式； ②当购买型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？ 20．（9分）云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到米，消防车高米．如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离； （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 21．（9分）在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：，，，，，，，，，； 小安同学：，，，，，，，，，． （1）小宝同学的测试成绩数据的四分位数            ，            ，            ， （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，谁的成绩比较集中？ （3）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由． 五、解答题三（总共2道题，22题13分，23题14分，共27分） 22．（13分）【知识感知】（1）如图1，四边形的两条对角线交于点，我们把这种对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 在我们学过的：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形中，属于垂美四边形的是            ；（只填序号） 【性质探究】（2）如图1，试探究垂美四边形的四条边，，，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明； 【性质应用】（3）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求的长． 23．(14分)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）如图1，求点、两点的坐标； （2）如图2，求直线的表达式； （3）连接，在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末素养检测训练 八年级数学答案 一、选择题 1.A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.D 10.D. 二、填空题 11.x≥3： 12.8.3: 13.y=2x+4x>3); 14.x>-2 15.17 三、解答题 16.解， 0÷5)+5-5xis+2-+5-5+a-25+26 17.(1)解：如图，BE即为所求： A (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD//BC.AB=CD. ∴∠AEB=∠EBC, ·BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠EBC, ∴.∠ABE=∠AEB, .AB=AE, .AE CD. 18.(1)证明：，菱形ABCD 1 AC ∴.AC⊥BD,OC=OA=2 ,F是OD的中点， ..OF =DF, .AF EF, ∴.四边形AOED是平行四边形， 1 AC ∴.OA=DE=2 DEllAO. ∴.DE=OC, .DE∥AC, ∴.四边形OCED是平行四边形， ,AC⊥BD ∴平行四边形OCED是矩形. 19.解：(1)设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元. 3m+2n=540 m=100 根据题意，得2m+160=3n,解得m=120 答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元. (2)①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30-)个B型垃圾箱，x≤16，且x为整数。 根据题意，得w=100x+120(30-x)=-20x+3600 ②w=-20x+3600,其中k=-20<0, ∴.w随x值增大而减小， ∴当x=16时，w取最小值，W最小=-20×16+3600=3280 答：买16个A型垃圾箱时总费用最少，最少费用是3280元. 20.(1)解：根据题意可得，AB=30米，0A=24米，OE=3米， 在Rt△0AB中，0B=VAB2-0AP=V302-24=18(米)， .BE=18+3=21(米). 答：B处与地面的距离是21米： (2)解：由题意得BD=6米」 .CD=30米，OD=18+6=24(米)， .0C=VCD2-0D2=302-24=18(米)， ∴.AC=24-18=6(米). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为6米。 21.解：(1)解：小宝的成绩从小到大排序：60,70,70,80,89,91,92,96.98,100 (共10个数据)所以，m5=70.m0 89+91=90 m5=96,故答案为：70,90；96： (2)解：观察图中，小安的箱线图更窄，因此小安的成绩比较集中（答案合理就可以）· (3)理由1（看平均分）： 60+70+70+80+89+91+92+96+98+100=84.6 小宝的平均分： 10 (分) 70+75+80+82+88+92+92+93+95+96=86.3 小安的平均分： 10 (分) 小安的平均分更高，且成绩更稳定： 理由2（看稳定性）： 小安的成绩箱线图更窄，说明四分位距更小，成绩波动更小，发挥更稳定， 综上，应选派小安参加比赛 22.解：(1)：.菱形和正方形的对角线互相垂直， ∴.属于垂美四边形的是③④： (2):AB2+CD2=AD2+BC2 证明：：'AC⊥BD ..AB2=042+0B2,DC2=OC2+OD2,AD2=042+0D2,BC2=OC2+0B2. .AB2+CD2=AD2+BC2=042+OD2+OC2+OB2. 即AB2+CD2=AD2+BC2 (3):,正方形ACFG和正方形ABDE, .GA=CA,AB=AE,∠GAC=∠BAE=90° ∴.∠GAB=∠CAE ∴.△CAE≌△GAB(SAS) ∴.∠NBM=∠MEA. 又：∠NMB=∠AME, .∴.∠BNM=∠BAE=90° ∴.CE⊥BG, ..BC2+GE2=CG2+BE2 连接CG,BE, 图2 .RtAACB,AC=105,AB=521, .BC=AB2-AC2=5.CG=AG2+AC2=10v10,BE=AB2+AE2=542. .52+GE2=(10W10)2+(5V42)2 ∴.GE=45 3 3 23.(1)解：在AB:少=4-6 0=二x-6 中，令x=0得y=-6,令y=0得40，解得x=8 ∴A(8,0).B(0,-6) (2)解：由(1)知，A(8,0),B(0,-6) .AB=√82+62=10 ,将△CAB沿直线BC折叠，点A恰好落在y轴正半轴上的点D处， ∴.BD=AB=10,AC=CD. ∴.OD=BD-OB=10-6=4, .D(0,4) 设C(m,0),则OC=m,AC=CD=8-m. :0C2+0D2=CD2, m2+4=(8-m,解得m=3,即C(3,0)】 设直线CD的表达式为y=ar+b. 把C(3,0）,D(0,4)代入 3k+b=0 k4 3 得( b=4 ,解得b=4 4 ∴.直线CD的表达式为 =-3x+4 (3)解：在第一象限内存在点P,使△PAB为等腰直角三角形，理由如下： 设P(p,9) 当A为直角顶点时，过A作KTy轴，过P作PK⊥KT于K,过B作BT⊥KT于T,如图 P ---gK .∠K=∠T=90°， ,△PAB为等腰直角三角形， ∴.PA=AB.∠PAB=90°， ∴.∠BAT=180°-∠PAB-∠PAK=90°-∠PAK, ,∠APK+∠PAK=90°. ∴.∠BAT=∠APK 在△ABT和△PAK中 ∠BAT=∠APK ∠T=∠K AB=PA 。 .△ABT≌△PAK(AAS) .AT=PK,BT=AK, :6=8-p p=2 “8=9,解得9=8 .P(2,8) 当P为直角顶点时，过P作HGy轴交y轴于H,过A作AG⊥HG于G, H A B 同理可得△BPH≌△PAG(AAS) ∴.HP=AG.BH=PG, if p-q p=1 “9-（6)=8-P,解得9=1， .P(L,1) 综上所述，P的坐标为(2,8)或(1,1)】