广西 南宁市第三中学大学区2025—2026学年度春季学期期末质量监测 八年级 数学

2025一2026学年度春季学期期末质量监测 八年级数学 (考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效， 2.答题前，请以真阅读答题卡上的注意事项。 3。不能使用计算器、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选释题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的， 用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.√4 1 B. C.厅 D.⑧ 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中， 下列各组数中，是“勾股数”的是 A.1,1,2 B.3,4,5 C.4,5,6 D.6,8,9 3.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码鞋的销售量如下表，则这20 双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 尺码/cm 2424.52525.526 销售量/双 1 31042 A.26 B.25.5 C.24.5 D.25 4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 5.下列运算中，正确的是 A.（5=5 B.√5-√5=√2 C.2+V5=2√5 D.√5x√6=2V3 6.如图是小朋友们喜爱的晓跷板，横板AC绕其中点O上下转动，当小朋友离地面的最大距离CB为 120cm时，跷跷板另一端点A刚好接触地面，点D是AB的中点，则立柱OD的高度为 A.30cm B.40cm C.50cm D.60cm 7.对于一次函数y=x-2,下列结论中正确的是 A.函数的图象与x轴交点坐标是(0,2) B.函数值随自变量的增大而减小 C.函数的图象不经过第二象限 D.函数y=x-2的图象向下平移2个单位长度得到函数y=x的图象 8.已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水上的鱼线BC长为6米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把 鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线B'C长度为8米，则BB的长为 A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 第4题图 第6题图 第8题图 八年级数学第1页（共4页) ▣ W公里不 10- 9.小宇从家出发，骑自行车前往离家10公里的景区，途中停车观光，其中 y(公里)是小宇离家的距离，x(分钟)是小宇离家的时间.y与x的函数 图象如图所示.下列说法错误的是 A,小宇从家到景区，路程为10公里 B.小宇途中停车观光的时间为20分钟 0204060x份钟 C.小宇全程一共用时50分钟 第9题图 D.小宇到景区的整个过程中，平均速度是10公里/小时 10.如图，已知菱形ABCD的面积为14，对角线AC与BD相交于点O,对角线BD的长为7，AE⊥BC 于点E,连接OE,则OE的长为 A.2 B.4 C.1 D.5 11.一次函数y,=+b与y2=x+a的图象如图，下列结论：①a+k<0:②关于x的方程x-x=a-b 的解是x=-3:③当x>3时，乃<y2:④当k=-1时，b-a=6.其中正确的是 A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④ 12.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF=45°， 连接EF,则BF的长为 A.2 B. C.3 D.2√2 y=x+a E 3 B 1=+b 第10题图 第11题图 第12题图 第14题图 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.若二次根式√x-4有意义，则x的取值范围是 14.石墨烯在材料学、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图 所示，所有多边形都是正六边形，则∠ABC的度数为 15.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为7,9,12,13,15.把这5名同学引体向上的 个数分为两组， 下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）.最恰当的分组是第种. 分组 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组{7}：第二组9,12,13,15} 18.8 第二种 第一组{7,9：第二组{12,13,15} 6.7 第三种第一组7,9,12}：第二组{13,15) 14.7 第四种第一组{7,9,12,13}：第二组{15} 22.8 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB上有P,Q 两个动点，且P2=2,已知点A(2√3,0)，∠A0C=60°，当△CPQ周长最 0 小时，点P的坐标为· 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明，证明过程演算步骤） 17.(本题满分8分)(1)计算：V4+V8√6√3： (2)先化简，再求值： (》。,共中a=-1 八年级数学第2页（共4页） 18.(本题满分10分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在BA, DC的延长线上，且BE=DF,连接AF,交BC于点H,连接EC. (1)求证：四边形EAFC是平行四边形： (2)若∠E=∠D=65°，求∠AHB的度数. 19.（本题满分10分)某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛 成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用x表示，共分四组：A.90≤x<100;B.80≤x<90: C.70≤x<80:D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩： 63,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,95,97,98,98,99. 甲、乙两校20名学生成绩统计表： 乙校20名学生竞赛成绩箱线图 学校 甲校 乙校 甲校20名学生竞赛成绩统计图 100H 平均数 82 82 00% 90 中位数 84.5 a 25% 80 方差 278.9 134.7 35% 70 60 乙校成锁 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选 校更合适（填“甲"或“乙”）； (2)上述图表中：中位数a= ,下四分位数b= (3)该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 20.（本题满分10分)端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五.人们有 “赛龙舟”、“吃粽子”等习俗.某商铺准备在端午节来临之际购进A,B两种粽子进行销售，若购 进A种粽子100个，B种棕子200个，需要1800元：若购进A种粽子200个，B种粽子100个， 需要2400元. (1)求购进A,B两种粽子的单价. (2)端午节前夕，粽子畅销，商铺决定购进这两种粽子共300个，其中A种粽子的数量不超过B 种粽子数量的2倍，且A种棕子的销售单价在进价基础上提高40%，B种粽子的销售单价在进价基 础上提高2元，设购进A种粽子α个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元，商铺应如何进货 才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 21.（本题满分10分)【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方，如： 5+2W6=(2+3)+22x3=(V2+(W5+2×V2xV5=(2+V5: D 7-210=(2+5)-22x5=(2j+(5°-22x5=(2-v5) G 【类比归纳】 (1)04-25=(1+3)-21x3=12+(尸-2x1xV5=(-V: ②10+221=(+)2： 八年级数学第3页（共4页) (2)若a+2V=(√m+√m,当a,b,m,n均为正整数时，用含m,n的式子分别表示a,b, 得a= ，b= 【拓展提升】 (3)如图，正方形DM的面积为(8-2V5)cm2,正方形BEFG的面积为(23+4W15)cm2, 求正方形ABCD的面积. 22.（本题满分12分)项目化学习 项目背景：为推进中国足球职业联赛的数智化升级，中足联联合联想搭建全栈AI赛事总指挥中心， 配套半自动越位识别系统(SAOT).该系统内置甲、乙两款AI识别模型，需通过赛事样本数据训练 测试，优化越位判定性能：其中核心评价指标为越位判定准确率，指标高低直接影响判罚效率与赛 事公平性， 项目主题：探究两款A1模型的越位判定准确率与训练时长的关系」 研究步骤： y/% ①选取相同的赛事数据样本，为甲、乙两款模型搭建一致的训练环境； 74 ②从训练开始每两天记录一次两款模型的越位判定准确率数据： 70 -、1 ③数据分析，为赛事技术部署提供决策依据， 66 62-- 模型训练时长x/天 0 246 810 54 甲模型准确率乃/% 465054586266 50 46 乙模型准确率y2/% 606264666870.. 01234567891011天 初步分析：经数据分析可得，、2均是关于x的一次函数，已知乙模型解析式：y=x+60. 问题解决：请根据上述材料完成下列问题， (1)平面直角坐标系中已画出y2与x的函数图象，请根据表格数据，在同一坐标系中画出y,与x 的函数图象： (2)求y关于x的函数解析式.训练至第15天时，请求出甲模型的越位判定准确率： (3)根据赛事技术要求，当模型越位判定准确率达到95%时，方可满足实时判罚需求.请判断甲、 乙哪款模型先达到该标准，并说明理由. 23.(本题满分12分)如图1，在矩形ABCD中，AB=5,BC-4,点P从点B出发，沿BC-CD向点 D运动，作△ACD关于直线AP的对称△ACD'(点C、D的对称点分别为C、D). D E B P 图1 图2 图3 备用图 (I)如图2，当点C在AB的延长线上时，则BC的长为 (2)如图3，当点P与点C重合时，连接DD',CD、DD'交AB分别于点E、F. ①求证：∠DFE=∠ED'F; ②求EF的长， (3)当直线CD'经过点B时，直接写出CP的长 八年级数学第4页（共4页）