广东珠海市金湾区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期义务教育阶段质量监测 八年级 数学试题 本试卷共6页，满分120分.考试用时120分钟. 说明： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、 考号等考生信息。用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域 内相应位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔、 涂改液、涂改带等。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.下列式子中，属于最简二次根式的是() A.V阿 B.V⑧ C.√6 D 1 V3 2.如题2图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点， BC=6,则DE的长为() E A.2 B.3 C.4 D.5 3.线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的是() B 题2图 A.a=1,b=2,c=3 B.a=3,b=4,c=5 C.a=4,b=5,c=6 D.a=2,b=3,c=V5 4.下列计算正确的是（) A.V2+5=V万 B.v⑧-√5=V8-3 C.√5×2=√10 D.V⑧÷V2=4 5.某校举行以“弘扬传统文化，传承优良家风” 同学第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮 为主题的中学生知识竞赛，根据规则，均分高 分 8 > 9 8 的同学获胜，若均分相同，则发挥较稳定的同 > 9 6 9 9 学获胜.五轮次比赛中他们的得分如右表，下 列说法正确的是() A.甲同学获胜 B.乙同学获胜 C.甲乙同学并列获胜 D.无法判断 6.在平行四边形ABCD中，下列条件能判定这个平行四边形为 A D 菱形的是() 0 A.∠A=∠C B.AC=BD B 题6图 C.AB⊥BC D.AC⊥BD 7.“漏壶”是一种古代计时器，如题7图.在壶内盛一定量的水，水从 壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算 时间.用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量 漏壶 变化对压力的影响，下列图象能表示y与x的对应关系的是() 题7图 8.对于一次函数y=3x-2,下列结论正确的是()》 A.它的图象经过第一、三、四象限 B B.y随x的增大而减小 C.它的图象与x轴交于点(3,0) D.将直线y=3x-2向左平移2个单位长度后，所得直 线为y=3x E 9.如题9图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直 角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A,B,C,D 题9图 的面积分别是9,25,4,16，则最大正方形E的面积是( A.V34+2V5 B.36 C.54 D.64 10.如题10图，分别以Rt△ABC的直角边AC,斜边AB为边 向外作等边△ACD和△ABE,F为AB的中点，连接DF、 EF,∠ACB=90°，∠ABC=30°，则以下3个结论： ①AC⊥DF:②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE, 其中正确的是( ) 题10图 E A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.若二次根式√x一2026在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.三角形外角和的度数是 13.某同学五次测试成绩分别为80、85、90、95、95，设这五次成绩的平均数为a,中 位数为b,众数为c,则a、b、c的大小关系为 (用“>”来表示). 14.观察：（ 22e 「4 ；…,用你发现的规律写 出第9个式子 (结果不用化简) D 15.如题15图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°， 连接BD,∠ABD=2∠DBC.作AE⊥BC交BD于点F, AD=20,AF=10,则BD= B E 题15图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16计第：(-Dx-6÷5. 17.如题17图，在口ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF.求证四边形 AECF是平行四边形， A E 题17图 18.如题18图，直线y=c+2与直线y=x相交于点A(3,1)，与x轴交于点B. (1)求点B的坐标， y=+2 (2)根据图象直接写出不等式c+2。x的解集， 0 B 题18图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.项目式学习 【项目主题】探究桶装水在常温下(23℃)的最佳饮用时间. 【项目背景】桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物使开始悄悄进入水中，随着时间 的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质.某校数学综合实践小组 以“探究桶装水在常温下的最佳饮用时间”为主题展开项目式学习. 【研究步骤】α.取一桶桶装水，打开置于 试验天数x/天 0 2 3 4 空气中： b.逐天测量并记录桶装水中 菌落总数yCFU·mL 20 25 30 35 的菌落总数： C.数据分析，形成结论 【模型建立】(1)根据表格中的实验数据，求菌落总数y(CFU.mL1)与试验天数x (天)之间的函数解析式： 【问题解决】(2)根据相关部门规定：桶装水菌落总数至多达50 CFU.mL-1时就要停止 饮用，请你通过计算说明桶装水打开后超过几天不能饮用？ 20.甲、乙两组的体育测试成绩（百分制）如下： 甲：60,65,70,80,88,92,93,96,98,100： 乙：70,92,80,85,96,93，x,71,93,94. 某同学计算了两组成绩的四分位数，如下表所示。 分组 第一四分位数Q1 第二四分位数Q2 第三四分位数Q3 甲 a m b 乙 80 90 93 (1)根据甲组数据，求甲组成绩的四分位数：a= ,m= ,b= (2)在题20图中根据四分位数绘制出甲组测试成绩的箱线图，并观察图中乙组测试成 绩的箱线图求x的值. (3)根据对箱线图和四分位数的理解，你认为哪组成绩更好？请说明理由 100 96 9 90 80 70 甲组 乙组 题20图 21.《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究 直角三角形具有重要意义.若直角三角形的三边长a,b,c都是正整数，则a,b,c 为一组“勾股数”·下表中的每一组数都是勾股数： 3,4,5 7,24,25 11,60,61 15,112,113 4,3,5 n,15,17 12, 2,37 16,63,65 5,12,13 9,12,15 13,84,85 17,144,145 ●。● m,8,10 10,24,26 14,48,50 18,80,82 00 (1)请补全上表中的勾股数：m= n= P= (2)我们把顶点均在正方形网格格点上的多边形叫做格点多边形 ①已知格点△ABC三边长度为4、13、15，计算△ABC的面积. ②请在下面的网格中画出三边长度为13、14、15的格点三角形.（保留作图痕 迹，不写作法) 3 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，A型和B型纸长与宽的比值均为v2,例如A4 纸张的长×宽为297mm×210mm (1)用无刻度的直尺和圆规，在题22-1图的矩形中作出“长与宽的比值为v2”的矩 形.（保留作图痕迹，不写作法) (2)已知矩形ABCD中BC-2,AB=V2, ①若按题22-2图所示的方式折叠，点E,F分别是长边AD,BC的中点，将矩 形ABCD沿直线EF对折.则矩形ABFE (填“是”或“不是”)“长 与宽的比值为√2” ②若按题22-3图所示的方式折叠，先沿AG对折，使点B落在AD边上的点H.再 沿GM对折，使点C落在HG边上的点N.矩形HNMD是否仍为“长与宽的比 值为√2”的矩形？如果是，请说明理由；如果不是，请计算长与宽的比值 (3)在（2)的条件下，如题22-4图，连接BH交AG于点O,连接HM.平移线段 GC,使GC与BP重合，连接OP,判断OP与HM的数量关系，并说明理由. A H 0 M G P G 题22-1图 题22-2图 题22-3图 题22-4图 23.如题23-1图，直线：y=√3x+√3分别与x轴，y轴交于A,B两点，点E为线段 AB的中点，点C在x轴正半轴上，且OB=2OC. (1)直接写出点A,点B的坐标，并求直线BC的解析式， (2)如题23-2图，点N在y轴负半轴上，点F在y轴正半轴上，直线EF交x轴正 半轴于点M,若四边形ANME是平行四边形，求OF.OB的值. (3)如题23-3图，点D是y轴上一点，以ED为边，在直线l的右侧作正方形EDQP, 当点Q落在直线BC上时，求点D的坐标 B E M 题23-1图 题23-2图 题23-3图 2025-2026学年度第二学期义务教育阶段质量监测 八年级数学试题参考答案 1-10 C BB C A DD A C A 11.x≥2026 12.360° 13.c>b>a 14.10=10 15.115 16.解：原式=3-V4-√3 =3-2-V3 6 =1-3 7 17.证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,AD‖BC2 DF=BE, AD-DF=BC-BE,4. V 即AF=EC,5 又：AF‖EC,63 四边形AECF是平行四边形.7 18.解：(1)将A(3,1)代入直线y=kx+2中得， 3k+2=1,解得k=- 1' y=-x+2,2 当y=0时，x=6, 32 .B(6,0): (2）X>3.7 19.解：(1)由题意可设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 将(0,15)，(1,20)分别代入解析式得， íb=15 k+b=20'2 解得{654 ·y=5x+15; 5 (2)由题意可知，y≤50,6 即5x+15≤50，…7 解得x≤7， 8 答：桶装水打开后超过7天不能饮用。9 20.解：（1)70,90,96： 3 (2)箱线图如图所示：5 100 96 93 90 80 70 60 甲组 乙组 将已知数据从小到大排列：70,71,80,85,92,93,93,94,96， 由乙组箱线图可知中位数是90， ÷492=90,解得x=88, 2 答：箱线图如图所示；x=88; .7 (3)(甲、乙必须二选一，理由合理即给分) 如：①选甲，甲组最高分比乙组最高分高；②选乙，甲乙两组成绩的中位数相同，甲组成绩的组 内差距比乙组更大。9 21.解：(1)6,8,35： 3 (2)①SABc=3×4×12=24 .…6 r--r- ------7--r--r-- 3 ②如图所示，即△ACD为所求。 .9 22.解：（1)如图所示；3” (2)①是；4 ②结论：矩形HNMD是“长与宽的比值为V2”的矩形： 53 理由：由折叠可知，AH=AB=V2,MC=MN, ·DH=AD-AH ÷DH=2-V2 y MC=MN DH=2-v2, ·DM=CD-MC, ·DM=V2-(2-V2=2V2-2, …8瑞=是=2 :矩形HNMD是“长与宽的比值为V2的矩形 .8 (3)结论：HM=V20P; 9% 理由：连接ON、PN, 由(2)可知四边形ABGH和四边形NGCM是正方形， BG=GH,OB=OG,∠0BP=∠0GN=45°，AG⊥BH, CG=GN=MN, 由平移可知GC=BP, :GN BP, 又：∠0BP=∠0GN,OB=OG, ·△OBP兰△OGN(SAS), OP=ON,∠B0P=∠GON, AG⊥BH, ∠B0G=90° ·∠B0P+∠G0P=90°， ÷∠G0N+∠G0P=90°， 即∠P0N=90°， ·△PON是等腰直角三角形， 根据勾股定理得，OP2+ON2=PN2, 解得PN=V20P, BG=GH, ·BG-BP=GH-GN, :PG=NH, 又：GN=NM,∠HNM=∠PGN=90°， ·.△PGN兰△HNM(SAS), ·PN=HM, PN =V20P, ÷HM=V2OP .13 方法二：以O为坐标原点、以BC为x轴、以AB为y轴建立直角坐标系， 易表示0（停，）P2-V2,0),HV2V回，M(2,2-V2, 易算0P2=9-6V2,HM2=18-12V2, HM2=20P2, :HM=V20P 23.解：(1)A(-1,0),B(0,V3, 2 0B=20C, 0C=号即c(9,0). 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠O), 将B(0,V同，C(停，)分别代入解析式得， (b=V3 竖k+b=0 解佔=后 ·直线BC的解析式为y=-2x+V3: 4 (2)方法一： 连接EN交x轴于点G, ~四边形ANME是平行四边形， ∴点G是AM、EN的中点， ∴XG=型=4+ 2 2 M ~E为线段AB的中点， (,) 题23-2图 小x==0 1 2 2 片+=-1型- 2 2 解得xM=3,即M（G,O, 易求直线MN的解析式为y=一-兰x+鸟 41 当x=0时，y=县 a0F=9 :B(0,V③， 0B=3, 0F.0B=×3=, 4 OF,0B的值为。 89 方法二： 由题意可设M(m,0),N(0,n), 易求直线MN的解析式为y=-x+nMW=Vm2+ ~E为线段AB的中点， (9, .AE= ++9=1 若以点A,E,M,N为顶点的四边形是平行四边形， 则MNI‖AE,MN=AE, -”=V5 m (Wm2+n2=1 m=号 解得 n3, 2 M(2,0) 易求直线EM的解析式为y=-x+ 4 当x=0时，y=县 &0F=号 B(0,3, 0B=V3, 0F.0B= ×3=, :0F.0B的值为 8 (3) ①如图，当点D在点E下方时， 过点D作x轴的平行线'，分别过点E、点Q向直线'作垂线，垂足为H,K, ·∠EHD=∠QKD=90°， ·∠HED+∠EDH=90°， ~四边形EDQP为正方形， ÷ED=DQ,∠EDQ=90°， ·LEDH+∠QDK=90°， ÷∠HED=∠KDQ, ·△EHD兰△DKQ(AAS), :.EH DK,HD =QK, 设D(0,a.则HD=,EH=9-a aQK=HD=克DK=EH=9-Q Q(9-a,a+ :Q落在直线BC上，由(1)知直线BC的解析式为y=-2x+V3, a+=-2(停-a)+3, 解得a=分 D(0,2方 ②如图，当点D在点E上方时， H 设D(0,o),同理可得，a=9+名 D(0,29+6 综上所述，点D的坐标为(0，)减(0,29+名) 3 .14