精品解析：河南省周口市郸城县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级阶段性监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. “福禄寿喜”是中国传统文化中极具代表性的吉祥符号，寄托了人们对幸福、成功、健康、快乐的全面期盼，是中国民间文化永恒的主题．下图是“福禄寿喜”变形设计图，其中是轴对称，但不是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式运算不一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 钝角三角形有两条高在三角形内部 B. 三角形三条高至多有两条不在三角形内部 C. 三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部 D. 钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部 5. 用一根长的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少，则这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 小芳手中握有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好能围成三角形），桌上有下列长度的几根木条，如果要求新选择的木条是三边中的最长边，那么这根木条的长度可以为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期．该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章．其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，还差4钱，求人数和物价．设人数是x，物价为y钱，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 8. 在生活中，很多墙面与地面会用各种形状的瓷砖铺成，像这样用一些不重叠摆放的多边形将平面完全覆盖，叫做平面镶嵌，为了使镶嵌美丽多变，有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，下列不可以进行平面镶嵌的一组是（ ） A. 正三角形、正四边形 B. 正三角形、正六边形 C. 正五边形、正十边形 D. 正四边形、正六边形 9. 如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点．以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如为格点三角形，与成轴对称的格点三角形可以画出（    ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 已知关于，的方程组，下列结论：①当时，，的值互为相反数：②若是方程组的解，则；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 写出一个解为的二元一次方程_____________． 12. 当_________时，代数式与的值互为相反数． 13. 如图，在中，为中线，和分别为和的高，若，，，则_______． 14. 关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数之和为_____． 15. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，若与的某一边平行（不共线）时，的值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 解方程（组）： （1）； （2） 17. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解． 18. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的， （1）求这个多边形一个外角的度数； （2）求这个多边形的边数． 19. 如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． （1）若，求线段的长； （2）若，求的度数 20. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在满足（1）的条件下，与平行吗？为什么？ 21. 如图，将沿边向右平移得到，与相交于点O． （1）若,，求的度数． （2）连接，若的周长为，，求四边形的周长． 22. 为传承中原优秀非遗文化，丰富校园美育内涵，某校综合实践活动小组开展传统剪纸创作活动，准备统一采购剪纸专用卡纸与剪纸工具套装．已知购买2包剪纸专用卡纸和1套剪纸工具套装共需22元，购买3包剪纸专用卡纸和2套剪纸工具套装共需38元． （1）求每包剪纸专用卡纸和每套剪纸工具套装的单价； （2）该小组计划购买剪纸专用卡纸和剪纸工具套装共计60件，且采购总费用不超过450元，该小组最少要购买多少包剪纸专用卡纸？ 23. 探究归纳应用题： 【试验分析】 （1）如图①，过点A可以作1条对角线；同样，经过点B可以作1条对角线；经过点C可以作1条对角线；经过点D可以作1条对角线；且对角线与为同一条．通过以上分析和总结，图①共有 条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法可得：图②每个顶点出发有 条对角线，共有 条对角线；图③共有 条对角线； 【探索归纳】 （3）对于n边形（），共有 条对角线（用含n的代数式表示）； 【拓展应用】 （4）12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段性监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 2. “福禄寿喜”是中国传统文化中极具代表性的吉祥符号，寄托了人们对幸福、成功、健康、快乐的全面期盼，是中国民间文化永恒的主题．下图是“福禄寿喜”变形设计图，其中是轴对称，但不是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； 3. 下列不等式运算不一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、∵，不等式两边同时加，不等号方向不变，∴，A运算正确； B、∵，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，∴，B运算正确； C、题中未说明的取值，当时，，当时，由可得，因此不一定成立，C运算不一定正确； D、∵，∴，又∵，∴，∴，D运算正确． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 钝角三角形有两条高在三角形内部 B. 三角形三条高至多有两条不在三角形内部 C. 三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部 D. 钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部 【答案】B 【解析】 【分析】根据不同类型三角形的特征逐一判断选项即可． 【详解】解：∵钝角三角形只有1条高在三角形内部，2条高在三角形外部， ∴ A选项错误； ∵钝角三角形有2条高不在三角形内部，直角三角形有2条高在三角形边上（不在内部），锐角三角形3条高都在三角形内部，不存在3条高都不在三角形内部的情况， ∴三角形三条高至多有两条不在三角形内部，B选项正确； ∵直角三角形三条高的交点在直角顶点，即交点在三角形边上，既不在三角形内部，也不在三角形外部， ∴C选项错误； ∵任意三角形内角平分线的交点都在三角形内部， ∴ D选项错误． 5. 用一根长的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少，则这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设出长方形的长，从而可表示出宽，然后根据铁丝长度等于长方形周长列方程，求出长和宽后计算面积即可． 【详解】解：设长方形的长为，则宽为， 根据题意得， 解得， 长为，宽为， 面积为． 6. 小芳手中握有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好能围成三角形），桌上有下列长度的几根木条，如果要求新选择的木条是三边中的最长边，那么这根木条的长度可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所选木条为最长边确定不等关系，结合三角形三边关系求出第三边的取值范围，再匹配选项得到结果． 【详解】解：设所选木条长度为 ∵是三角形的最长边，已有两边长为和 ∴ 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，可得 ， 即 因此的取值范围为 结合选项可知，只有满足该范围． 7. 《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期．该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章．其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，还差4钱，求人数和物价．设人数是x，物价为y钱，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是找准题目中的两个等量关系，据此正确的列出方程． 【详解】解：设人数是人，物价为钱． ∵ 每人出8钱，多3钱，即所有人拿出的总钱数比物价多3， ∴ ． ∵ 每人出7钱，还差4钱，即物价比所有人拿出的总钱数多4， ∴ ． 因此可得方程组 8. 在生活中，很多墙面与地面会用各种形状的瓷砖铺成，像这样用一些不重叠摆放的多边形将平面完全覆盖，叫做平面镶嵌，为了使镶嵌美丽多变，有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，下列不可以进行平面镶嵌的一组是（ ） A. 正三角形、正四边形 B. 正三角形、正六边形 C. 正五边形、正十边形 D. 正四边形、正六边形 【答案】D 【解析】 【分析】平面镶嵌的条件是，拼接点处所有多边形的内角和为，设两种正多边形分别需要块块，判断是否存在正整数使内角和等于即可得到结果. 【详解】解：正三角形一个内角的度数为，正四边形一个内角的度数为，正五边形一个内角的度数为，正六边形一个内角的度数为，正十边形一个内角的度数为： A 、设需要正三角形瓷砖块，正四边形瓷砖块，可得方程，化简得，存在正整数解，可以平面镶嵌； B、 设需要正三角形瓷砖块，正六边形瓷砖块，可得方程，化简得，存在正整数解，可以平面镶嵌； C、 设需要正五边形瓷砖块，正十边形瓷砖块，可得方程，化简得，存在正整数解，可以平面镶嵌； D 、设需要正四边形瓷砖块，正六边形瓷砖块，可得方程，化简得，不存在正整数满足方程，因此不可以平面镶嵌； 9. 如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点．以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如为格点三角形，与成轴对称的格点三角形可以画出（    ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，根据网格结构以及轴对称图形的性质作出对称三角形即可，画出对应的图形是解此题的关键． 根据网格特点及题的要求，把所有可能的图形画出即可得答案． 【详解】解：如图，与成轴对称的格点三角形可以画出6个， ， 故选：D． 10. 已知关于，的方程组，下列结论：①当时，，的值互为相反数：②若是方程组的解，则；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，不等式的运用，掌握解二元一次方程组的方法，根据不等式的性质进行求解是解题的关键，把代入方程组求解可判定①；把代入方程组求解，可判定②；把代入计算即可判定③；用含的式子表示出，再根据不等式的性质可判定④． 【详解】解：当时，方程组为， ⑴⑵得，， 解得，， 把代入⑵得，， 解得，； ∴的值互为相反数，故①正确； 当是方程组的解，则， ∴解⑴得，； 解⑵得，；故②正确； 当时，方程组得， ⑴⑵得，， 解得，， 把代入⑵得，， 解得，， ∴，故③正确； 方程组， ⑴⑵得，， ∵， ∴， 解得，，故④正确； 综上所述，正确的有：①②③④，共4个，   故选：D ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 写出一个解为的二元一次方程_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，由、的值，可得出的值，用其组成方程即可，解题的关键是根据二元一次方程的解找出符合题意得二元一次方程． 【详解】解：∵， ∴该方程可以为， 故答案为：．（答案不唯一） 12. 当_________时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】互为相反数的两个数之和为0，据此列出一元一次方程，再解方程即可求出的值． 【详解】解：根据相反数的性质，两式相加等于0，列方程： ， 去括号： ， 合并同类项： ， 移项得： ， 系数化为1： ． 13. 如图，在中，为中线，和分别为和的高，若，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的性质、与三角形的高有关的计算，由题意可得，再由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，为中线， ， ∵和分别为和的高， ，即， ， 故答案为：． 14. 关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数之和为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解方程组和不等式的方法． 根据关于、的方程组的解满足，且关于的不等式组有解，可以求得的取值范围，从而可以求得符合条件的整数的值的和，本题得以解决． 【详解】解：， ①+②得， ， 关于、的方程组的解满足， ，得， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ，得，由上可得，， 符合条件的整数的值的和为：． 故答案为：5． 15. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，若与的某一边平行（不共线）时，的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，，，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：当时，如图， 则， 则的值为； 当时，如图，则， ， ， 的值为． 当时，如图， 则的值为（不符合题意）． 综上，若与的某一边平行（不共线）时，的值为或． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 解方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 整理得 得， 得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解． 【答案】不等式组的解集为，，最大整数解为 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示解集略，最大整数解为． 18. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的， （1）求这个多边形一个外角的度数； （2）求这个多边形的边数． 【答案】（1）这个多边形每个外角的度数是； （2）这个多边形的边数是． 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和等知识点， （1）由多边形的内角与相邻的外角互补，即可计算； （2）由多边形的内角和定理，即可计算． 熟练掌握多边形的内角和定理：（且n为整数）；多边形的外角和是是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：设多边形每个外角是，则它的每个内角是， 由题意得：， ∴， ∴这个多边形每个外角的度数是； 【小问2详解】 解：∵这个多边形每个外角的度数是， ∴这个多边形的边数是． 19. 如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． （1）若，求线段的长； （2）若，求的度数 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，再由进行计算即可得到答案； （2）由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可得，最后由进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在满足（1）的条件下，与平行吗？为什么？ 【答案】（1） （2）解：与平行，理由如下： 是边上的高， ， 又∵， ， ， ， 平分， ， 在中，， 平分， ， ． ． 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交射线、于两点；分别以这两个交点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于一点；过点和这个交点作射线，交于点，则即为所求的角平分线； （2）由、，得，结合，算得．由平分得；由三角形内角和得，平分得．由，内错角相等，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，将沿边向右平移得到，与相交于点O． （1）若,，求的度数． （2）连接，若的周长为，，求四边形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握相关基础性质． （1）根据平移的性质“对应角相等”可得，，再根据三角形外角的性质，求解即可； （2）根据平移的性质“对应线段相等”可得，，将四边形的周长转化为，再根据题意，求解即可． 【小问1详解】 解：由平移的性质可得，， ∵,， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得，， ∴四边形的周长． ∵的周长为16，， ∴， ∴四边形的周长． 22. 为传承中原优秀非遗文化，丰富校园美育内涵，某校综合实践活动小组开展传统剪纸创作活动，准备统一采购剪纸专用卡纸与剪纸工具套装．已知购买2包剪纸专用卡纸和1套剪纸工具套装共需22元，购买3包剪纸专用卡纸和2套剪纸工具套装共需38元． （1）求每包剪纸专用卡纸和每套剪纸工具套装的单价； （2）该小组计划购买剪纸专用卡纸和剪纸工具套装共计60件，且采购总费用不超过450元，该小组最少要购买多少包剪纸专用卡纸？ 【答案】（1）每包剪纸专用卡纸的单价为6元，每套剪纸工具套装的单价为10元 （2）最少要购买38包剪纸专用卡纸 【解析】 【分析】（1）设每包剪纸专用卡纸的单价为x元，每套剪纸工具套装的单价为y元，根据购买2包剪纸专用卡纸和1套剪纸工具套装共需22元，购买3包剪纸专用卡纸和2套剪纸工具套装共需38元建立方程组求解即可； （2）设该小组要购买m包剪纸专用卡纸，则要购买套剪纸工具套装，根据采购总费用不超过450元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每包剪纸专用卡纸的单价为x元，每套剪纸工具套装的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：每包剪纸专用卡纸的单价为6元，每套剪纸工具套装的单价为10元； 【小问2详解】 解：设该小组要购买m包剪纸专用卡纸，则要购买套剪纸工具套装， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最小值为38， 答：该小组最少要购买38包剪纸专用卡纸． 23. 探究归纳应用题： 【试验分析】 （1）如图①，过点A可以作1条对角线；同样，经过点B可以作1条对角线；经过点C可以作1条对角线；经过点D可以作1条对角线；且对角线与为同一条．通过以上分析和总结，图①共有 条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法可得：图②每个顶点出发有 条对角线，共有 条对角线；图③共有 条对角线； 【探索归纳】 （3）对于n边形（），共有 条对角线（用含n的代数式表示）； 【拓展应用】 （4）12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 【答案】（1）2 （2）2，5，9 （3） （4）共握54次手 【解析】 【分析】（1）按照题干的分析方法完成即可； （2）按照题干的分析方法完成即可； （3）按照题干的分析方法完成即可； （4）利用前面（3）的结论即可完成． 【小问1详解】 解：由题意得：（条）； 【小问2详解】 解：图②，从每一个顶点出发可以作2条对角线，可以作10条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）； 图③，从每一个顶点出发可以作3条对角线，可以作18条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）； 故答案分别为：2；5；9； 【小问3详解】 解：对于n边形（），从每一个顶点出发可以作条对角线，可以作条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）； 【小问4详解】 解：12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，相当于十二边形的对角线条数问题，由（3）知，每不相邻的人都握一次手，共握手（次）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $