精品解析： 河南省漯河市舞阳县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年下学期期末考试试卷（Y） 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷： 你平时最喜欢的一项体育运动是（ ） A.a　　　　B.b　　　　C.c　　　　D.d　　　　E．其他 并准备在下列6个备用选项中选取四个分别作为a，b，c，d：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理是（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤ D. ③④⑤⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答． 【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选项合理的是选取②③④⑤． 故选：C． 2. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，根据算术平方根，立方根的定义及绝对值的意义逐项分析即可． 【详解】解：A、，正确，本选项不符合题意； B、，正确，本选项不符合题意； C、，原计算错误，本选项符合题意； D、，正确，本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①直线外一点到这条直线的垂线，叫点到直线的距离； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义即可判断①；根据两直线的位置关系即可判断②；根据平移的概念即可判断③；根据平行线的性质即可判断④． 【详解】解：①直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫点到直线的距离，故原命题是假命题； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是真命题； ③图形平移的方向可以是任意的，故原命题是假命题； ④两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题； 故选A． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质，两直线的位置关系，点到直线的距离，平移的概念等等，熟知相关知识是解题的关键． 4. 以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及判断坐标点坐在象限，先求解方程组，再判断点在平面直角坐标系中的位置即可． 详解】解： 由②代入①得：， 解得：， 把代入②式得：， ∴原方程组的解为：， ∵，， ∴点在第一象限， 故选：A． 5. 如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案： 方案Ⅰ ①延长到C； ②测得的度数； ③再利用的度数可得的度数． 方案Ⅱ ①延长到C、到D， ②测得的度数， ③根据即可得到的度数． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查邻补角互补和对顶角相等，根据作图可得是平角，则与互补，可知方案Ⅰ可行；根据对顶角相等可知方案Ⅱ可行． 【详解】解：由作图可得是平角， ∴与互补， ∴， ∴方案Ⅰ可行； 由作图可得与是对顶角， ∴， ∴方案Ⅱ可行， 故选：C． 6. 在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示： 设，用“＞”或“＜”号填空： （1）________；（2）________；（3）________；（4）________ 小华展示的答案：（1）；（2）；（3）；（4） 如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（ ） A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据“不等式性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；”进行判定即可求解，理解并掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，故答案（1）正确； ，故答案（2）正确； ，故答案（3）正确； ，故答案（4）正确； ∴小华的得分为100分，   故选：D ． 7. 某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图（如图），则下列说法错误的是（ ） A. 样本容量为 B. 类型所对应的扇形的圆心角为 C. 类型所占百分比为 D. 类型的人数为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，利用的人数除以所占比即可求出样本容量，从而判断；利用乘以类型所占百分比即可判断；用类型人数除以样本容量再乘以即可判断；用总人数乘以类型所占百分比即可判断，读懂统计图，获取信息是解题的关键． 【详解】解：、样本容量为，原选项正确，不符合题意； 、类型所对应的扇形的圆心角为，原选项正确，不符合题意； 、类型所占百分比为，原选项错误，符合题意； 、类型的人数为，原选项正确，不符合题意； 故选：． 8. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则下列方程组正确的是（ ） A. B. ． C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，根据题意，分别列出大容器和小容器组合的容量方程，组成方程组即可． 【详解】解：设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，根据题意得， 故选：A． 9. 把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，根据题意列出方程，然后找到方程的整数解即可． 【详解】解：设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管， 依题意，得：2x+y＝7， ∴y＝7﹣2x． ∵x，y均为正整数， ∴当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝1， ∴共有3种不同的截法，截法1：截成1根2m长的钢管和5根1m长的钢管；截法2：截成2根2m长的钢管和3根1m长的钢管；截法3：截成3根2m长的钢管和1根1m长的钢管， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程，掌握二元一次方程的解是关键． 10. 对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①；②，再分别根据新定义运算的含义建立不等式组，再解答即可． 【详解】解：①若， 由得， 解，得：，与不符，舍去； ②若， 由得， 解得， 不等式组恰好有个整数解， ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，根据不等式组的整数解求解参数的取值范围，理解新定义运算的含义，再建立不等式组是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，功15分） 11. 点在第_________象限． 【答案】四； 【解析】 【分析】根据各象限的坐标特点即可判断. 【详解】∵＞0，＜0， ∴点处于第四象限. 【点睛】此题主要考查点所在象限，熟知各象限的坐标特点及实数的估算. 12. 写出满足不等式组的一个整数解________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为，然后即可得出整数解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的一个整数解为：； 故答案为：（答案不唯一）. 13. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为________． 【答案】74 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点作，过点作，先由垂线的定义得到，则由两直线平行内错角相等得到，证明得到，再根据两直线平行同旁内角互补得到，则． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题 ． 【答案】16 【解析】 【分析】设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题，根据总分=10×答对题目数-5×答错（或不答）题目数结合得分要不低于140分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】解：设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题， 依题意，得：10x-5（20-x）≥140， 解得：x≥16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 15. 用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，坐标与图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，列出二元一次方程组，解得的值，结合点B所在的象限，即可得出结论． 【详解】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， 又∵点在第二象限， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）解方程组： （2）解不等式组：并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知解二元一次方程组和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 表示在数轴上，如图所示． 17. 如图，，． （1）求证：； （2）若于点C，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据可得，结合已知条件，进而可得，根据平行线的判定定理即可得证； （2）根据（1）的结论，结合垂直的定义即可求得的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ， 由（1）可知， ． 18. 关于，的方程组（为常数）． （1）求使得成立的的取值范围． （2）求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组； （1）根据加减消元法解方程组，再根据得到关于的不等式，解不等式求得的取值范围； （2）把方程组的解代入计算可求的值． 【小问1详解】 解：， ①②得，解得， ②①得，解得， 故方程组的解为， ． ， 解得． 故的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵ ∴． 19. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3 000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ____， ____； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为____度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1）150，36 （2）见解析 （3）144 （4）480人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． （1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和n的值，可以求得m的值； （2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）利用乘以B等级的百分比即可； （4）利用3000乘以A等级的百分比即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴； 故答案为：150，36； 【小问2详解】 解：D等级学生有：（人）， 补全的频数分布直方图，如图所示： ； 【小问3详解】 解：扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：144； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人． 20. 学校要购买，两种型号的足球，若买2个型足球和3个型足球，则要花费600元，若买1个型足球和4个型足球，则要花费550元． （1）求，两种型号足球的销售单价各是多少元？ （2）学校拟购买，两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算． 【答案】（1），两种型号足球的销售单价各是150元/个，100元/个；（2）型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算． 【解析】 【分析】(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设购买总金额为m（m＞1500）元，求出当两种优惠活动所需费用相同时m的值，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20-a）个，分总价小于m，解之即可得出结论． 【详解】解：(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个， 依题意，得：， 解得：． 答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个． (2)设购买总金额为m（m＞1500）元， 若两种优惠方案所需费用相同，则09m＝1500+0.7（m﹣1500）， 解得：m＝2250． 设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个， 当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250， 解得：a＜5；此时a的最大整数值是4 答：型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）． 21. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合” （1）判断：是 （填“有缘”或“无缘”）组合； （2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； （3）若关于x的组合是“无缘组合”，求a的取值范围． 【答案】（1）无缘 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解． （1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合”的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围： （3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵2不在范围内， ∴是“无缘组合”； 【小问2详解】 解方程得，， 解不等式，得：， ∵关于x的组合是“有缘组合”， ∴在范围内， ∴； 【小问3详解】 解方程， 去分母，得， 移项，合并同类项，得：， 化系数1得：， 解不等式， 去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， ∵关于x的组合是“无缘组合”， ∴， 解得：． 22. 综合与实践： 问题背景： （1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 【答案】（1）描点见解析，的坐标为，的坐标为，（2），（3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了在坐标系中描点，两点中点坐标公式，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是关键． （1）在坐标系中描出A、B、C、D然后找到线段和中点P1、P2即可； （2）根据（1）所求即可得到中点坐标公式； （3）分当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，当线段HE的中点与线段FG的中点坐标重合时，三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为，点的坐标为， （2）解：由题意得若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为； （3）解：∵，，， ∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，）， 当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则， ∴， ∴点H的坐标为； 同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为；当线段的中点与线段的中点坐标重合时，点H的坐标为， 综上所述，点H的坐标为或或 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是，．其中a，b满足，将点B向左平移16个单位长度得到点C．当线段上的动点M从点B以每秒1个单位长度的速度向左平移时，线段上的动点N同时从点A以每秒2个单位长度的速度向右平移，连接，，，设运动时间为t（）．问： （1）求点C的坐标． （2）点M，点N在同时运动过程中，和的面积比会不会改变？若不会改变，请求出这个比值，若会改变，请说明理由． （3）是否存在某个时间t，使得四边形的面积小于四边形面积的一半？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）C（﹣16，6）； （2）和的面积比不会改变，始终等于； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质构建方程组求出a，b的值即可解决问题． （2）分别求出和的面积即可解决问题． （3）根据四边形的面积小于四边形面积的一半，构建不等式解决问题即可． 【小问1详解】 ， 且， ，解得， ， ∵将点 B 向左平移 16 个单位长度得到点 C， ． 【小问2详解】 ， ∴点 M，N 始终在，上运动， 当运动时间为 t 时，，， 则， ， 由图可知：， ， 和的面积比不会改变，始终等于． 【小问3详解】 由图可知， ，， ， ， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，三角形的面积，非负数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年下学期期末考试试卷（Y） 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷： 你平时最喜欢的一项体育运动是（ ） A.a　　　　B.b　　　　C.c　　　　D.d　　　　E．其他 并准备在下列6个备用选项中选取四个分别作为a，b，c，d：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤ D. ③④⑤⑥ 2. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①直线外一点到这条直线的垂线，叫点到直线的距离； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③图形平移方向一定是水平的；④内错角相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案： 方案Ⅰ ①延长到C； ②测得的度数； ③再利用的度数可得的度数． 方案Ⅱ ①延长到C、到D， ②测得的度数， ③根据即可得到的度数． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 6. 在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示： 设，用“＞”或“＜”号填空： （1）________；（2）________；（3）________；（4）________ 小华展示的答案：（1）；（2）；（3）；（4） 如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（ ） A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 7. 某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图（如图），则下列说法错误的是（ ） A. 样本容量为 B. 类型所对应的扇形的圆心角为 C. 类型所占百分比为 D. 类型人数为 8. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则下列方程组正确的是（ ） A. B. ． C. D. 9. 把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有（　　） A 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 10. 对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，功15分） 11. 点在第_________象限． 12. 写出满足不等式组的一个整数解________． 13. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为________． 14. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题 ． 15. 用四张形状、大小完全相同小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点B的坐标是______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）解方程组： （2）解不等式组：并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 17. 如图，，． （1）求证：； （2）若于点C，，求的度数． 18. 关于，的方程组（为常数）． （1）求使得成立的的取值范围． （2）求的值； 19. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3 000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ____， ____； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为____度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 20. 学校要购买，两种型号的足球，若买2个型足球和3个型足球，则要花费600元，若买1个型足球和4个型足球，则要花费550元． （1）求，两种型号足球的销售单价各是多少元？ （2）学校拟购买，两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算． 21. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合” （1）判断：是 （填“有缘”或“无缘”）组合； （2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； （3）若关于x的组合是“无缘组合”，求a的取值范围． 22. 综合与实践： 问题背景： （1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们坐标，则______，______． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是，．其中a，b满足，将点B向左平移16个单位长度得到点C．当线段上的动点M从点B以每秒1个单位长度的速度向左平移时，线段上的动点N同时从点A以每秒2个单位长度的速度向右平移，连接，，，设运动时间为t（）．问： （1）求点C的坐标． （2）点M，点N在同时运动过程中，和的面积比会不会改变？若不会改变，请求出这个比值，若会改变，请说明理由． （3）是否存在某个时间t，使得四边形的面积小于四边形面积的一半？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$