2023年潍坊市初中学业水平考试模拟预测试题（四）

2023年潍坊市初中学业水平考试模拟预测试题（四） 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确．） 1.数轴上表示数的点与其相反数所表示的点的距离是（ ） A.5 B.10 C. D. 2.如图，在中，，在上分别截取，使，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．若，则的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，中芯国际的芯片技术取得突破性进展，在2022～2023年实现芯片量产．该技术是绕过EUV光刻机实现相当于7nm芯片的生产，其中，则7nm用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4.如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，则的值为（ ） A.3 B. C.4 D.5 5.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是（ ） A. B. C. D. 6.已知关于的不等式组无实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 2021年10月潍坊市全面展开新冠疫苗第三针接种，奎文某社区针对10月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6000份有效问卷．经统计，制成如下数据表格． 接种疫苗针数 0 1 2 3 人数 150 450 3000 2400 小明同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）： ①计算各部分扇形的圆心角分别为． ②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为． ③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．制作扇形统计图的步骤排序正确的是（ ） A.②①③ B.①③② C.①②③ D.③①② 8.如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分．） 9.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的关系如图．当两车相距时，慢车行驶的时间为（ ） A. B.2h C. D.5h 11.如图，矩形纸片，点、分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点落在矩形的边AD上，记为点，点落在处，连接PC，交MN于点，连接CM．下列结论正确的有（ ）． A.四边形是菱形； B.点与点重合时，； C.的面积的取值范围是． D.当时，． 12.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列说法正确的是（ ） А.； B.； C.若是抛物线上的两点，则； D.（其中）． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只填写最后结果．） 13.若分式方程的解为负整数，则整数______． 14.如图，在平行四边形中，是的中点，则下列四个结论： ①；②若，则；③若，则； ④若，则与全等．其中正确结论有______个． 15.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点作，交轴于点；作，交反比例函数图象于点；过点作交轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去，…，则点的横坐标为______． 16.（2021•山西中考）如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为______． 四、解答题（共7小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题8分）（1）计算： （2）先化简，再求值，其中． 18.（本题7分）根据山东省《关于加快5G产业发展的实施意见》，潍坊市2021年完成建设4000余处5G基站，实现中心城区和各县市城区、重要功能区、重要场所的5G信号深度覆盖；2022年，全市5G基站将突破13000个，到2025年，全市实现5G信号全覆盖．如图，在坡度为的斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小颖同学在坡脚测得塔顶的仰角为，然后她沿坡面CB行走13米到达处，在处测得塔顶的仰角为（点、、、均在同一平面内）（参考数据：，，） （1）求处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高． 19.（本题9分）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对新中国史的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行新中国史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下： 七年级抽取学生的成绩：． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 7 中位数 8 优秀率 （1）填空：______，______． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生新中国史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）． （3）请估计七、八年级学生对新中国史知识掌握能够达到优秀的总人数； （4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市新中国史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 20.（本题10分）已知平面直角坐标系中，点和直线（其中不全为0），则点到直线的距离可用公式来计算． 例如：求点到直线的距离，因为直线可化为，其中，，所以点到直线的距离为：． 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点到直线的距离； （2）在（1）的条件下，的半径，判断与直线的位置关系，若相交，设其弦长为，求的值；若不相交，说明理由． 21.（本题10分）（2021•遵义中考）点是半径为的上一动点，点是外一定点，．连接． （1）【阅读感知】如图①，当是等边三角形时，连接，求的最大值； 将下列解答过程补充完整． 解：将线段绕点顺时针旋转到，连接． 由旋转的性质知：，即是等边三角形． ． 又∵是等边三角形 ， ， ． 在和中，， ∴______（SAS），． 在中，， 当三点共线，且点在的延长线上时，， 即， ∴当三点共线，且点在的延长线上时，取最大值，最大值是______． （2）【类比探究】如图②，当四边形是正方形时，连接，求的最小值； （3）【理解运用】如图③，当是以为腰，顶角为的等腰三角形时，连接，求的最小值，并直接写出此时的周长． 22.（本题12分）在蔬菜之乡寿光，高温蔬菜大棚（如图1）种植技术已十分成熟．付峰同学家建有一个长为160米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的透明墙体A处（墙体A的一面，面向正南），另一端固定在离地面高3米的墙体处（B处为厚实土墙），现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体A的水平距离（米）之间的关系满足，现测得两墙体之间的水平距离为12米． 图1 图2 （1）直接写出的值； （2）求大棚的最高处到地面的距离； （3）付峰同学的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？ 23.（本题12分）如图1，正方形的边长为4，点在边上（不与、重合），连接、．将线段绕点顺时针旋转得到，将线段绕点逆时针旋转得到，连接、、． （1）求证：①的面积； ②； （2）如图2，、的延长线交于点，取的中点，连接，求的取值范围． 2023年潍坊市初中学业水平考试模拟预测试题（四） 答案 1.B 2.C 3.D 4.B 解析：设交于，如图： ∵在菱形中，，，，，，，中，，，， 中，，，中，，， ，，故选：B． 5.C 6.B 7.A 8.B 解析：如图所示，连接，在优弧上取点，连接， 、是切线，，，， 又∵圆内接四边形的对角互补， ．故选：B． 9.B、D 10.A、C 11.A、C 解析：A.如图1， ，，折叠，，， ，，，， ∴四边形为平行四边形，平行四边形为菱形， 故A正确，符合题意； B.当点与重合时，如图2所示 设，则，在中，， 即，解得：，，， ，又∵四边形菱形，，且， ，，故B错误，不符合题意． C.当过点时，如图3所示： 此时，最短，四边形的面积最小，则最小为， 当点与点重合时，最长，四边形的面积最大，则最大为， ，故C正确，符合题意． D.当时，在直角三角形GPM中，设，则，由勾股定理得，，，，由折叠可知，，故D错误．故答案为：A、C． 12.A、D 解析：∵二次函数的图象过点（2，0）， ，故B不正确；又可知，即，故A正确； ∵抛物线开口向下，对称轴是，且，，， 故选C不正确；∵抛物线开口向下，对称轴是， ∴当时，抛物线取得最大值， 当时，，且， ，故D正确，故选：A、D． 13.－1 14. 4 解析：①∵四边形是平行四边形，， 是的中点，， 在和中，，，， ，故①正确； ②若，则平行四边形为矩形，， 在和中，，，，故②正确； ③过点作，交于，过点作，交于， 由①易得四边形是平行四边形，为中点，， 又，，， ，故③正确； ④，，，又，四边形是等腰梯形或平行四边形， 如果四边形是等腰梯形，，在和中， ，，，在和中， ，，如果是平行四边形，由平行四边形的性质可以得到， 故④正确．∴正确的个数是4个， 15. 16. 17.（1）解：原式． （2）解：原式， 当时，原式． 18.解：（1）过点作 ∵斜坡的坡度为，设，则， 在中，解得：（负值舍去） 即处的竖直高度为5米； （2）延长交于点，过点作，则四边形是矩形， ，，由题意可得：． 设，则，． ∴在中，，，解得： 经检验：符合题意，， 又∵斜坡的坡度为，，解得： 即基站塔的高为19.25米． 19.解：（1）由众数的定义得：，八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分）， 故答案为：8，8； （2）七年级的学生新中国史知识掌握得较好，理由如下：∵七年级的优秀率大于八年级的优秀率，∴七年级的学生新中国史史知识掌握得较好； （3）（人）， 即估计七、八年级学生对新中国史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人； （4）把七年级获得10分的学生记为，八年级获得10分的学生记为， 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种， ∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为． 20.解：（1）可变形为，则其中， 由公式得，点到直线的距离， ∴点到直线的距离为3； （2）如图，由（1）可知：圆心到直线的距离圆的半径， ∴直线与相交，两交点记作，连接，过点作于，则， 在中，，根据勾股定理得，， ∴弦长． 21.解：（1）将线段绕点顺时针旋转到，连接． 由旋转的性质知：，即是等边三角形， ，又∵是等边三角形，， ， 在和中， ，，， 在中，，当，三点共线，且点在的延长线上时，，即， ∴当三点共线，且点在的延长线上时，取最大值，的最大值为． 故答案为：，． （2）如图②－1中，作以为边的正方形，连接， ∵四边形是正方形，， ，四边形是正方形， ，，，， 在和中， ，，， 在中，根据“三角形两边之差小于第三边”，得， 当三点共线，且点在的延长线上时，， 即， ∴当三点共线，且点在的延长线上时，取最小值，最小值是． 取最小值的图像如下所示： （3）如下图，作以为腰，顶点为点，顶角为的等腰，连接，过点作于点， ，，，， ，， 在中，，，， ，，在和中， ，，， 在中，根据“三角形两边之差小于第三边”，得，即， 当三点共线，且点在的延长线上时，即， ∴当三点共线，且点在的延长线上时，取最小值，最小值是， 当取最小值时的图象如如图③－2中，此时过点作于点，且延长于点，使得， ，又， ，在中，， ，， ，， 在中，， ，，， ， ，以及， 在中，，， ， 的周长为． 22.解：（1）由题意知点坐标为，点B坐标为 将、坐标代入得： 解得：，故； （2）由， 可得当时，有最大值，即大棚最高处到地面的距离为米； （3）由，解得， 又因为，可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为（米）， 又大棚的长为160米，故需要搭建支架部分的土地面积为（平方米） 共需要（根）竹竿． 23（1）证明：如图1，作，交的延长线于点，作，交的延长线于点． ①由旋转得，四边形是正方形， ，，，， ，，， 的面积． ②由①得，，，，同理，， ，，，； ，， ，，． （2）如图2，在图1的基础上，作于点，则， ∴四边形是矩形，，；， ；设，则， ； ，，随的增大而增大； 由可知，随的增大而减小， 当时，，此时，； 若，则，此时，， ∵点不与点、重合，，，， 的取值范围是，； ，，， ；是的中点，， 的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $