河南郑州市第八共同体2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

2025-2026学年下期期末考试 高一数学试题卷（十） 注意事项： 本试卷分第1卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟， 满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题 卷上作答无效，交卷时只交答题卡， 第卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的， 1.若复数z=(1-)2,则z的虚部是 A.1 B.-1 C.i D.-i 2.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形ABCD',已知 AB=2,CD=1,则四边形ABCD的面积为 A② B.√ 2 C,32 D.2N2 049 B 2 3.已知一组数据从小到大排列为1,3,5,7,9,11，m,18,20,20, 若该组数据的70%分位数是16，则m= A.11 B.12 C.13 D.14 4.一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2 个球，则第二次取到红球的概率为 A. B号 c D 5.已知直线m,n与平面a,B,Y,则a⊥B的一个充分条件是 A.m⊥a,m⊥B B.ax⊥Y,B⊥Y C.m⊥B,mca D.a∩B=n,mcc,m⊥n 高一数学试题卷第1页（共6页） 6.圆锥的侧面展开图为一个扇形，其圆心角为元，半径为3，则此圆锥的体 积为 A.√2元 B.V② D.2V2 6 3 7.向量OA,OB,OC的模长均为2，且满足OA+OB=-OC,则CA.CB的值 为 A.6 B.8 C.10 D.12 8.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a=1,bc0sA= a(I+cosB),则c的取值范围是 A.(1,2) B.(1,5 c.(2,2 D.（2,5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.已知向量ā=(2，-1)，b=（-3,-1),下列选项正确的是 A.(a+B)La B.向量5在向量ā上的投影向量是-a C.2a+8=/10 D.与向量6方向相同的单位向量是 V103W10 10-10 10.一组数据x,x2,,xn的平均数为5，方差为2，极差为7，中位数为6，记 3x-2,3x2-2,3x-2,3xn-2的平均数为a,方差为b,极差为c,中位数为d, 则下列结论正确的是 A.a=15 B.b=18 C.c=19 D.d=16 高一数学试题卷第2页（共6页） 11.如图所示，在正方体ABCD-AB,C,D,中，点B是棱（℃上的一个动点（不 包括端点)，平面BED,交棱A4于点F,则下列说法正确的是 A.存在点E,使得四边形BFD,E为菱形 D C E B对于任意点E,都有直线AC,∥平面BED,F B C对于任意点E,都有平面AB,C⊥平面BED,F D C D.三棱锥F-BB,D的体积为定值 第Π卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.在平行四边形ABCD中，A,B,C三点对应的复数分别是1+2i,2-i, 3+i,则点D对应的复数是 13.已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相等，若圆柱的体积与球的体积也相 等，则圆柱的表面积S与球的表面积S,之比S,:S2=」 14.如图，设AB=xAD,AC=yAE(x>0,y>0),线段 DE与BC交于点P,且丽=BC,则+的最小值 4 为 0 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(13分)已知m为实数，设复数z=(m2-2m-3)+(2m2+m-1)i. (1)当复数z为纯虚数时，求m的值； (2)设复数z在复平面内对应的点为(：，)，若满足x+y+2>0,求m的取值 范围。 高一数学试题卷第3页（共6页） 16.（15分)中国新能源技术领跑世界，新能源汽车备受人们欢迎某科研所 新研发了一种新能源汽车，为检测这类汽车的续航能力，在不同路段进行了500 次实验，根据续航能力（单位：百公里)分成[2,3)[3,4)，[4,5)，[5,6)，[6,7)7,8)，共 六组，并制作如下频率分布直方图 频率组距 0.40 0.16 0.10 Q.05L--- 0.04 02345678续航能力（单位：百公里） (1)求续航能力在区间[6,7)内的实验次数： (2)估计这类汽车的续航能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中 点值作代表)； (3)若按分层随机抽样的方法从续航能力在[2,3)和[7,8)的实验中随机抽取 5次实验，再从这5次实验中随机抽取2次实验，求这2次实验中至少有一次有 续航能力在[2,3)中的实验的概率， 17.(15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(sinB+sinC)2= sin2A+3sin BsinC. (1)求角A; (2)若a=2万，b+c=4,求∠BAC的平分线AD的长. 高一数学试题卷第4页（共6页） 18.（17分)矩形ABCD中，AB=2AD=4,P为线段DC的中点，将△ADP沿 AP折起，使得平面ADP⊥平面ABCP.在新构造的四棱锥D-PABC中，求解以下 问题： B (1)求四棱锥D-PABC的体积 (2)求点A到平面BCD的距离. (3)求二面角P-AD-B的余弦值， 高一数学试题卷第5页（共6页） 19.(17分)如图，设Ox、0y是平面内相交成a(0<a<元)的两条射线，g、 ,分别为Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为xOyo仿射坐标系，在 xOya仿射坐标系中，若Op=xg+ye2,则记OP=(x,y) D E O B (1)在x0)仿射坐标系中，若ā=(2，)，求同； (2)在x0y@仿射坐标系中，若ā=（-l,V2),石=（√2,1，且a与6的夹角为 求sina; (3)如图所示，在xO目仿射坐标系中，B、C分别在x轴、y轴正半轴上， Bd-5,O而=号0c,B、F分别为BD、BC中点，求O死.OF的最大值. 高一数学试题卷第6页（共6页）郑州市2025-2026学年下期期末考试 高一数学答案10 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 B C D B C D A A 二、选择题（每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 AC BD ACD 三、 填空题（每小题5分，共15分） 7,√6 12.2+4i_ 13.7:6 14.42 四、解答题 15.(13分) 「m2-2m-3=0 解：(1)由题意得2m2+m-1≠0， 3分 所以m=3: -6分 m2-2m-3,2m2+m-1) (2)复数z在复平面内对应的点的坐标为 -8分 因为点的坐标满足x+少+2>0 (m2-2m-3)+(2m2+m-1)+2>0 所以 即3m2-m-2>0- 分 解得m<-2 3或m>1: 试卷第1页，共3页 所以m的取值范围为(，- 2)U(1,+o) 13分 16.(15分) 解：(1)由频率分布直方图的性质，可得(0.04+0.10+0.16+0.40+m+0.06)×1=1, 解得m=0.24, -2 分 即续航能力在区间[6,7)内的频率为p=0.24×1=0.24 所以续航能力在区间[6,7)内的实验次数为500×0.24=120次 4分 (2)根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得： x=2x0.04+7x0.10+9x0.16+ 2x0.40+13 0.24+15 ×0.06=5.38 2 2 2 2 2 所以估计这类汽车的续航能力的平均数为5.38百公里-9分 (3)由频率分布直方图，可得续航能力在2,3)和[7,8)的频率分别为0.04,0,24， 所以按分层随机抽样的方法从续航能力在[2,3)和[7,8)的实验中随机抽取5次实验， 则在[2,3)中的有2次实验，在[7,8)中的有3次实验，… -11分 设在[2,3)中的有2次实验为4，B,在7,8)中的有3次实验分别为a,b,c, 可得=《4B(ia.(4.b(4c.(B,).(B,b).(B.c).a,b.(a,c.,c. -13分 所以从这5次实验中随机抽取2次实验，共有10种不同的取法， 设事件M=“2次实验中至少有一次有续航能力在2,3)中的实验” 试卷第2页，共3页 可得M=《4B(4a(4,b)(4cB,a.(8,)(8c},共有7个基本事件， 7 所以事件M的概率为P=10 > 可得这2次实验中至少有一次有续航能力在[2,3)中的实验概率为10-15分 17(15分) :(1)(sin B+sin C)=sinsinC+2sin Bsin C-sin+3sin Bsinc 即有sin2B+sin2C=sin2A+sin BsinC,-- ----3 分 由正弦定理可得b2+c2=a2+bc, cos4=bitc-a be I 则 2bc 2bc2,- .--6分 又Ae(0,故A= 3； -7 分 (2)由余弦定理得 2=b2+c2-bc=(b+c}-3bc=12 4 又b+c=4,所以bc=3 3 -10 分 由S。c=Sn+Sc得besin A=b:AD:sin7+2CMD:sin213 2 22 分 所以besin买=AD-b+c小sin 3 6 试卷第3页，共3页 解 BD= 3. 15分 18(17分) 解：(1)取AP的中点O,连接D0,在原矩形中，因为 D AB=2AD=4,点P为DC的中点，故AD=DP=2,因为 △ADP是等腰三角形，所以DO⊥AP翻折后，因为平面 ADP⊥平面ABCP,且平面ADPN平面ABCP=AP, 根据面面垂直的性质定理得：DO⊥平面ABCP,即DO是四棱锥D-PABC的高， 又因为AP=VD+DP=P+=22,所以D0=)AP=万 2 分 又因为SAPCB 2+4x2=6 所议四线能D-P1BC的体卖r-×5×D0-6x万=25.5分 2由可知，6x5x×0写4x5-5 3 分 BD=23 BC=2 CD=23 由题意可知， 在△BCD中， S&8CD =11 -9分 设点A到平面BCD的距离为h, 42= 又'，-ABc=V4-BCD即 xx =4v②2 ，解得 11 分 试卷第4页，共3页 (3)在矩形 ABCD AP=BP=22 AB=4 中， .'.AP2+BP2=AB2,.AP L BP.- --13分 又平面ADP⊥平面ABCP,BPc平面ABCP,平面ADP∩平面ABCP=AP ∴BP⊥平面ADP, :DPC平面ADP,BP⊥DP,AB=4,BD=25.AD=2 在△ADB中，AB2=AD+BD,.AD⊥DB 又PD⊥AD,PDC平面ADP,BDC平面ADB,平面ADP∩平面ADB=AD, ∠PDB为二面角P-AD-B的平面角，- --15分 COS∠PDB= DP 23 在Rt△PDB中， BD 23 3 5 二面角P-AD-B的余弦值为3. -17 分 19(17分) 2π 解：(1)由题意可知，g、6,的夹角为3， 由平面向量数量积的定义可得9·g=c0s-} 3 2, -2分 =(2,1,则a=2g+6 因为 则d2=(2g+g)=46+4e6+6=4-4}+1=3. 2 所以例=6 -5分 试卷第5页，共3页 (2)由=(l2),6-(-2,,得a=-g+26,万=2g+6, 且9~6=lx1 xcosa=c0sa 所以d=(-g+2g°-g2-22g6+2g2-3-2W2c0sa. 62=(-2+g=2g2-22e6+6-3-22cosa, 则l同=5l=v3-22cosa -7 分 a-i-(-g+v2e)-V2g+8)=2g2+v2e2-3e·6=22-3cosa 6线层a片。9兰-兰 2,解得cosa=2 -9 分 又ntwa,0a天，ina-看aa-y写-9 -10 分 (3)依题意，设 B(m,0）C(0,n）(m>0,n>0),且 ∠c-.c8.o0-c-o】 D B 因为F为BC的中点，则OF=O丽+BF=0丽+号c 试卷第6页，共3页 因为E为0中点，同即可得0E-号0D+05-方+名 --12 6 分 B.OF)1mm 所以 由题意知g=6=1,gg=1P×cos=」 32, 则o死.or-m+位r+名m, 1 1 126 在△OBC中，依据余弦定理得m2+n2-n=3,所以mn=m2+n2-3, 代入上式得，O正.oF-+位+若a+-3)(6m+3n)2 4 12 69 -14 分 BC OB OC 在 △OB ,中，由正弦定理得sin sin∠COB sin∠BCO, 3 π in∠CBO=sinO+ 设∠BCO=0,则 0<0<2 +3,且 所以m=2sin0, n=2sin0+ 3 1-c0s20+2 5m2+3m2=12sin20+刀+20sin20=12x 3+20×1-cos20 3 2 2 7 =16+33sin0-7cos20=16+219sin(20-anp3W3, 放当20-0-时，5m+3n取最大值为16+2V19: 试卷第7页，共3页 5+V19 0E.0F的最大值为6 -17分 试卷第8页，共3页