安徽省合肥市第四十五中学2025-2026学年第二学期七年级数学 期末试卷

七年级下学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的（即）工艺芯片已实现规模化应用．用科学记数法表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，下列式子一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如果，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） A．分式的值为零，则x的值为±3 B．根据分式的基本性质，等式 C．分式中的，都扩大3倍，分式的值不变 D．分式是最简分式 7．关于的方程有增根，则的值是（ ） A．0 B．5 C．3 D．3或5 8．如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A． B． C． D． 9．如图，矩形纸片沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式组的最大整数解和最小整数解互为相反数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小：________（填“”、“”或“”号） 12．因式分解：________． 13．已知，则可用含、的式子表示为________． 14．如图，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，，，，现保持三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，当旋转一周后停止运动，记（为常数）： ①当时，的值为________； ②当时，的值为________． 三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．解不等式组，并把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2题，每小题8分，满分16分） 17．先化简，再求值：，其中． 18．画图并填空：如图，的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）请画出； （2）连接，，这两条线段的关系是________； （3）利用方格纸，在中画出边上的高． 五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分） 19．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______________________________________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 20．如图，在三角形中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 六、（本题满分12分） 21．【知识生成】将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为，的正方形和两个长方形． （1）用两种方法表示该大正方形的面积，可推导公式得_____； （2）若，，求大正方形的边长； （3）【知识运用】两正方形如图2方式摆放．正方形边长记为，正方形边长记为，点，，在一条直线上，点为的中点，若，，求图中阴影部分的面积． 七、（本题满分12分） 22．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是600元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量多40个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的1.5倍． （1）求超市购进甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1300元．问最多购进多少个甲种粽子？ 八、（本题满分14分） 23．（1）如图1，．求证：； （2）如图2，已知，平分，平分． ①若，且，求证：； ②若是直线上一动点（不与重合），平分交所在直线于点，请在备用图中画出图形，设，请直接写出________（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $