安徽省安庆市怀宁县 2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟 ． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分 ．请务必在“答题卷”上答题 ． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分 ．在每小题给出的选项中，只有一项是正确的） 1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，，（每两个2之间依次多1个3）中，无理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 在火星冲日期间，通过探测发现火星上某个小型陨石坑的直径约为千米，用科学记数法表示该陨石坑的直径可表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 4. 已知，则下列不等式中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 介于两个整数之间，那么这两个整数的和为（ ） A. B. C. 8 D. 9 6. 下列结论错误的是（ ） A. 一个图形平移后，它的形状和大小都不会变化 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 在同一平面内，只有一条直线与已知直线平行 7. 如图，水面与水杯底部平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形，然后拼成一个平行四边形如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的方程的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 10. 将4个长为，宽为的长方形按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则满足（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若式子有意义，则的取值范围是______． 12. 因式分解：______． 13. 已知，则________． 14. 如图，，点E在的延长线上，交于点F，，点P为线段上一点，点Q为上一点，且． （1）________；（用含x的代数式表示） （2）若，平分交于点M，则的大小为________°． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. 计算：． 16. 已知、是a的两个平方根，且是的一组解． （1）求a的值； （2）求的算术平方根． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形．使点、的对应点分别为点、. （1）请在图中画出三角形； （2）过点F画出线段的垂线，垂足为G； （3）与的数量关系是 . 18. 如图，直线与交于点O，已知和位于的两侧，且，平分，若，求的度数． 19. 已知点是线段上一点，以，为边在两侧作正方形，面积分别为，．若，，则阴影部分三角形BCE的面积是多少？ 20. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． （1）求 k 的取值范围； （2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值． 21. 已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F, (1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数. (2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论. (3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.   22. 2026年5月，科大讯飞公司在澳门举办了AI眼镜发布会，新产品再次推进了翻译行业的巨大变革，“AI眼镜”也成为了网络热词．请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某科技商店被授权出售“灵眸X”和“智视Pro”这两款眼镜，“灵眸X”的标价比“智视Pro”的标价贵700元，调查发现，商店不做活动时，用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视Pro”的数量相同． 素材2 甲公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为20000元． 素材3 AI眼镜还处于起步阶段，为了让AI眼镜走进千家万户，商店此时正在降价促销：“灵眸X”按原价的8折出售，“智视Pro”比原价优惠50元． 任务1 （1）求每副“灵眸X”和“智视Pro”眼镜的标价； 任务2 （2）在促销活动中，甲公司最多能购买多少副“灵眸X”？ 23. 综合与实践 发现问题：某校是一个有位学生的寄宿制学校，但只有一个窗口办理校园卡补卡和充值业务，同学们普遍反映等待时间较长，校数学兴趣小组决定利用所学知识尝试解决问题． 【任务一：获取数据】兴趣小组调查某天窗口服务情况，得到如下数据：工作人员平均秒服务一名学生，平均每秒有一名“新学生”到达窗口办理业务． （1）问题1：假设今天在未上班前窗口无人排队，开始上班后有“新学生”到达，根据上述调查数据，试判断排队现象是否会发生？请说明理由． 【任务二：进行数据分析构建数学模型】数学兴趣小组通过查阅资料，找到了可以让数据既精准，还可以预计增加窗口后的方法．在增加调查的次数后得到了工作人员的效率、初始排队的人数和排队人数的增速的最终数据如下： 工作人员平均服务一位学生的时间 平均初始等待人员的数量 平均多久有一位新学生到达 秒 人 秒 设表示当窗口开始工作时已经在等待的位学生，表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的“新学生”，且当离开后，排队现象就此消失，即为第一位到达后无需排队的“新学生”．（这里假设的到达时间为） 学生 … … 到达时间（秒） 0 0 0 … 0 … ？ 服务开始时间（秒） 0 23 … … 服务结束时间（秒） 23 … … ？ 等待时间（秒） 0 … … ？ （2）问题2：的到达时间是_____秒，服务结束时间是____秒，的等待时间是_____秒（用含的代数式表示）； （3）问题3：若服务结束时间小于或等于的到达时间，则排队现象消失．你能否求出的最小值？ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟 ． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分 ．请务必在“答题卷”上答题 ． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分 ．在每小题给出的选项中，只有一项是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ##25度 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，三角形即为所求． （2） 如图，直线即为所求． （3） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） ， 【21题答案】 【答案】; ，证明见解析. . 【22题答案】 【答案】（1）每副“灵眸X”的标价为1500元，每副“智视Pro”的标价为800元 （2）甲公司最多能购买11副“灵眸X” 【23题答案】 【答案】（1）∵工作人员平均秒服务一名学生，平均每秒有一名“新学生”到达窗口办理业务，， ∴排队现象不会发生． （2）；； （3）的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $