甘肃省陇南市康县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业水平抽测卷 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1．化简：= A． B． C． D． 2．以长为、、的三条线段为边能组成直角三角形，则整数的值为 A． B．或 C． D． 3．一次函数的图象一定经过的点是 A． B． C． D． 4．下列有关菱形、矩形、正方形具有的共同性质是 A．邻边相等 B．对角相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 5．如图，已知一次函数的图象，则下列判断正确的是 A． B． C． D． 6．如图，在中，交于点F．若，则的度数是 A． B． C． D． 7．跳绳时，小红按照老师教的方法调节绳长（如图）：双脚踩住绳中央，大臂紧贴身体，小臂水平，两肘弯曲．将绳拉直，此时绳长为合适长度．将双脚抽象看作一点，得到图，数据如图所示，则适合的绳长为 A． m B． m C． m D． m 8．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移个单位长度后，恰好经过点，则的值为 A． B． C． D． 9．某中学八年级2班男生参加篮球运球绕杆考试，现将考试成绩制作成箱线图（如图），由图不能确定的数据是 A．上四分位数 B．平均数 C．中位数 D．最大值 10．周末，小丽去花花家约花花一起去图书馆借书，然后一起回小丽家学习，已知小丽家、花花家、图书馆在同一直线上，图中的折线反应了小丽离家的距离与时间之间的关系，下列说法正确的是 A．花花家离图书馆的距离为5 km B．小丽去花花家等待了20 min C．小丽、花花一起回小丽家的速度为80 m/min D．小丽、花花在图书馆借书用了20 min 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．从一个多边形的一个顶点出发能引3条对角线，则这个多边形的内角和为________． 12．已知函数（是常数），当随的增大而增大时，的取值范围是________． 13．二元一次方程组的解为，则一次函数与的图象的交点坐标为_________． 14．某校八年级评选“三好文明寝室”，对寝室的清洁、纪律和学习氛围三个方面打分．某宿舍三项得分分别是80分、90分、85分，若按的比例计算总评分，则该寝室的总评分为_________分． 15．如图，在中，是高，、分别是、的中点．若，，则四边形的周长为_______． 16．如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为_________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分） 计算：． 18．（6分） 计算：． 19．（6分） 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，求的值． 20．（8分）已知一次函数． （1）在直角坐标系中画该一次函数的图象； （2）求该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 21．（10分） 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．求证：四边形是平行四边形． 22．（10分） 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班各选取五名选手参赛．已知八（1）班比赛成绩的平均数为8，方差是0．4，八（2）班参赛选手成绩（单位：分）依次为：5、9、7、10、9．请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（8分） 如图，有一块三角形花圃，其中 m， m， m，现要沿搭建一条隔断，把花圃分成两个区域分别种植不同的花卉，点、分别在、上， m， m，请求出隔断的长． 24．（10分）如图，直线与x轴交于点，与直线的交点P的纵坐标为2． （1）求P的坐标及k，b的值； （2）直接写出关于x的不等式的解集． 25．（10分） 某校学生会向全校2600名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制的统计图如下：“爱心捐助”捐款金额分布扇形统计图“爱心捐助”捐款金额分布条形统计图 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为________人，图中m的值是__________； （2）本次调查获取的样本数据的众数为__________元，中位数为__________元； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数． 26．（10分） 为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用，经调查，某公司有，两种健身器材可供选择，每套型健身器材售价为万元，每套型健身器材售价为万元，经协商，该公司承诺：每套型健身器材在售价的基础上减免万元；每套型健身器材在售价的基础上打七折．学校想购进，两种健身器材共套，若型健身器材买套，共花费万元． （1）请求出与的函数关系式； （2）若型健身器材的数量不超过套，学校应如何购买才能使总费用最少？ 27．（12分） 如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求证：①；②． 学科网（北京）股份有限公司 $