吉林省长春市朝阳区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若分式有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．下列式子中，一定是二次根式的是 A． B． C． D． 3．矩形和菱形都具有的性质是 A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直且平分 4．已知反比例函数，下列结论正确的是 A．图象分别位于第一、三象限 B．随的增大而增大 C．图象经过点 D．当时， 5．下列关于箱线图的说法，正确的是 A．箱线图主要用到“中位数”这个概念，将一组数据共等分为两份 B．箱线图的中位数一定在箱体正中间 C．如果一组数据的中位数离箱体的中间有点远，那么说明这组数据的分布不是对称的 D．箱线图的下四分位数，也称为第三四分位数，它处于总体的位置 6．如果把分式中的、都扩大为原来的倍，那么分式的值 A．缩小为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．扩大为原来的倍 D．不变 7．在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为 A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，恰好使点落在对角线上的点处，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．比较大小：________（填“”、“”或“”）． 10．年月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为米，其中这个数用科学记数法表示为________． 11．若点在第二象限，则的取值范围是________． 12．如图，的对角线与相交于点，点是的中点，连结．若，则的长为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点的坐标为，点在反比例函数（，）的图象上，连结、，以、为邻边构造菱形．若菱形的面积为，则的值为________． 14．如图，点是正方形内部一点，连结、，过点作，交的延长线于点，连结、，且，．给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积为；④点到的距离为．上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．（每小题4分，共8分）计算： （1）； （2）． 16．（6分）如图，函数（为常数）和（，）的图象交于点． （1）求和的值； （2）当时，关于的不等式的解集为________． 17．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为．线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作一个以为对角线的四边形，且点、均在格点上． （1）在图①中，四边形是中心对称图形，且面积为； （2）在图②中，四边形既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为． 18．（6分）小冰和小雪从同一地点出发跑米，小冰的平均速度是小雪的倍，结果小冰比小雪少用秒到达终点．求小雪跑步的平均速度． 19．（7分）先化简，再求值：，其中． 20．（7分）某科研团队成功研发了A、B、C三种型号智能机器人，并分别从图像识别能力和运动能力两方面进行了测试．在图像识别能力测试中，A、B、C三种型号智能机器人的测试成绩分别为87分、85分、90分；在运动能力测试中，由位专业测试员分别给三种型号智能机器人进行评分，将位测试员给同一种型号智能机器人评分的总和作为这种智能机器人运动能力测试成绩．该科研团队将三种型号智能机器人的运动能力测试成绩进行整理和分析，绘制了以下统计图表： A、B型智能机器人运动能力测试成绩统计图 C型智能机器人运动能力测试成绩统计图 A、B、C型智能机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员评分的中位数 测试员评分的众数 运动能力测试成绩 A型 和 B型 C型 根据上述信息，解答下列问题： （1）__________，__________，__________； （2）从A、B型智能机器人运动能力测试成绩统计图可以看出，__________（填A或B）型智能机器人运动能力测试成绩的离散程度较大； （3）该科研团队按照图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占的比例计算综合成绩，测试结果是B型智能机器人的综合成绩最高，求B型智能机器人的综合成绩． 21．（7分）如图，在矩形中， （1）请用无刻度的直尺和圆规，作直线垂直平分对角线于点，且与边、分别交于点、；（不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑） （2）在（1）中，连结、，求证：四边形是菱形． 22．（9分）端午假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小刚在服务区休息了________小时； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）当小刚离家的距离恰好为千米时，小刚离开家________小时． 23．（10分） 【问题背景】 小明遇到了这样一个问题：如图①，在正方形中，，点、分别为边、的中点，以为边向下作正方形．点、分别在边、上运动，且，连结、．求的最小值． 【问题探究】 小明发现，可以利用正方形的轴对称性质将“分离”的线段与成功“接轨”，再依据“两点之间，线段最短”解决问题．具体做法如下： 证明：如图②，取边的中点，连结． 证明过程缺失 ． ． 请你帮助小明补全上述证明过程． 【问题解决】 的最小值为________． 【拓展提升】 如图③，在正方形中，，点、分别在边、上运动，且，点在边上，连结、．若，则的最小值为________． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线（是常数）经过点，点在该直线上，其横坐标为（），设直线在、两点之间的部分（含、两点）为图象． （1）求该直线所对应的函数表达式； （2）当图象与轴有交点时，求的取值范围； （3）若图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求的值； （4）已知点的坐标为，以点为对角线交点构造正方形，使轴，当图象与正方形的边有且只有一个交点时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度（下学期)期末学业监测· 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.D2.D3.C4.D5.C6.B7.C8.C 二、填空题（每小题3分，共18分） 1 9.< 10.2×106 11.m>3 12.313.-12 14.①②③ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） =1+ .15 15.解：(1)原式22 3分 =-1 4分 (2)原武=2V2-V5-3V2+2W5 3分 =V5-√2 4分 1+b=3 16.解：(1)根据题意，得k=3, 2分 k=3 解得(b=2 ∴k的值为3，b的值为2 4分 (2)0<x<1 6分 17.解：(1) 3分 (2) 6分 八年级数学 18.解：设小雪跑步的平均速度为米/秒 根据题意，得 1000_1000=50 x1.25x 4分 解得x=4 5分 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意。 答：小雪跑步的平均速度为4米/秒 x(x+1)(x-1)2 19.解：原式x-1 =(x+1)(x-1) =x2-1. 当x=√2时， 原式=(W2)2-1 =1 20.解：(1)9、8、83： （2)A: (3)85×40%+87×60%=86.2(分)： .B型智能机器人综合成绩为86.2分. 21.解：（1)如图所示 (2)证明：：直线EF垂直平分对角线AC ∴.AF=CF,AE=CE,OA=OC 在矩形ABCD中，AB∥CD ∴.∠EAO=∠FCO.∠AEO=∠CFO」 ∴.△AOE≌△COF, 1分 6分 3分 5分 7分 3分 5分 7分 2分 于点O, 4分 .AE CF 6分 ∴AE=EC=CF=FA, 四边形AECF为菱形. 7分 22.解：(1)1. 2分 (2)解：设BC所在直线对应的函数表达式为y=:+b(k≠0） 将(2,80)，（4,280)代入，得 「2k+b=80 4k+b=280 [k=100 解得6=-120 ∴.BC所在直线对应的函数表达式为y=100x-120, 16 (3)3.2(或5) 23.解：【问题探究】 证明：如图②，取边BC的中点M,连结OM. D 图② 在正方形ABCD中， AB=BC=CD=DA,∠D=∠B=90° ·点H、M分别为边CD、BC的中点， :.DH=CD BM-1BC 2 2 ∴.DH=BM 2分 ,·AD=AB,AP=AQ ∴.AD-AP=AB-AQ」 , 5分 7分 9分 .∴DP=BQ 4分 .△DHP≌△BMQ, .HP=MO 【问题解决】35」 7分 15√2 【拓展提升】 2. 10分 24.解：(1)·直线y=2x+b经过 A(1,6) ∴.2×1+b=6 解得b=4 .该直线所对应的函数表达式为y=2x+4 (2)·点B在直线y=2x+4上，且横坐标为m ∴.点B的纵坐标为2m+4。 .当图象G与轴有交点时， 即2m+4≤0。 4分 解得m≤-2， .m的取值范围为m≤-2 5分 (3)当m<1时， 6-(2m+4)=5 3 m=-2 解得 7分 当m>1时， 2m+4-6=5, 7 m= 解得2」 37 .m的值为2或2. 9分 (4)-3≤m≤-1或m≥3. 12分 2分