精品解析：吉林省长春市朝阳区2024—2025学年下学期八年级期末数学试题

2024～2025学年度（下学期）期末质量监测 八年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了分式值为0的条件． 要使分式的值为0，需满足分子为0，分母不为0，据此求解即可． 【分析】解：若分式的值为0，则，， ∴，， 故选：D． 2. 下表是某饮品店统计了某段时间店内甲、乙、丙、丁四种口味饮品的销售情况． 口味 甲 乙 丙 丁 销售量（杯） 186 479 217 90 根据表中数据，该饮品店决定增加乙种口味饮品食材的购进数量，影响其决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】直接比较四种口味销量：乙（479杯）最高， 选择能代表“销量最高”的统计量（众数），本题考查了统计量-众数​及应用，众数：找“最畅销/最热门”（本题关键）；​平均数：看整体平均水平；中位数​：分析中间位置；方差​ ：衡量数据稳定性．解题关键​是理解商业决策中“增加进货”需锁定“销量最高”（众数）． 【详解】解：众数​：数据中出现次数最多的值，​乙销量479杯，最高​，直接反映最受欢迎口味． 其他统计量： ​平均数​（所有销量总和），无法突出乙的优势； ​中位数​（销量排序后中间值），不能体现乙销量最高； ​方差​（数据波动程度），与畅销度无关； 因此，饮品店基于众数（乙销量最高）做出决策， 故选：． 3. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定．需根据平行四边形的判定定理逐一分析选项． 【详解】解：A、，，相邻角相等无法保证对边平行或对角相等，不能判定为平行四边形，本选项不符合题意； B、，，邻边相等可能形成筝形或菱形，但无法保证对边相等或平行，不能判定为平行四边形，本选项不符合题意； C、，，两组对边分别相等，符合“两组对边相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可判定为平行四边形，本选项符合题意； D、，，一组对边平行且另一组对边相等可能形成等腰梯形，而非平行四边形，本选项不符合题意； 故选：C． 4. 一次函数（k是常数，）一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系； 分别分析和时一次函数经过的象限，然后可得答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴一次函数的图象经过第一、第三、第四象限； 当时， ∵， ∴一次函数的图象经过第二、第三、第四象限； ∴一次函数（k是常数，）一定经过第三、四象限， 故选：C． 5. 如图，矩形的对角线和相交于点O，于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、直角三角形的两个锐角互余、等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键．先根据矩形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余求解即可得． 【详解】解：由对顶角相等得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，将“一个圆柱形的空玻璃杯固定在一个与其形状相同的无水鱼缸内”看作一个容器．现对准玻璃杯杯口匀速注水，直到容器注满为止，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部中央．则能刻画容器最高水位h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握函数的图象是解题关键．设圆柱形的空玻璃杯的高度为厘米，注入水的速度为厘米/分，分三种情况：①在将水匀速注满圆柱形的空玻璃杯前、②在水注满圆柱形的玻璃杯后，且水位未超过圆柱形的玻璃杯的高度前、③当水位超过圆柱形的玻璃杯的高度后，据此求解即可得． 【详解】解：设圆柱形空玻璃杯的高度为厘米，注入水的速度为厘米/分， 由题意可知，①在将水匀速注满圆柱形的空玻璃杯前，，是一条经过原点的直线的一部分； ②在水注满圆柱形的玻璃杯后，且水位未超过圆柱形的玻璃杯的高度前，，是平行于轴的直线的一段； ③当水位超过圆柱形的玻璃杯的高度后，容器最高水位开始匀速上升，但由于鱼缸的底面大于玻璃杯的底面，所以此时水位匀速上升的速度比开始慢，与的函数图象是直线的一部分； 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，若点P是矩形内部一点，连结、、、，则与的面积的和为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、点的坐标、熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．过点作的平行线，分别交轴于点，交于点，先求出，再证出四边形是矩形，则可得，然后根据三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：如图，过点作的平行线，分别交轴于点，交于点， ∵四边形是矩形，且点的坐标为， ∴，，， ∵， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴与的面积的和为 ， 故选：C． 8. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数．已知与之间的函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当，时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．先利用待定系数法求出反比例函数的解析式为，由此即可判断A错误；再将代入求出的值，由此即可判断B错误；然后将和代入求出的值，利用反比例函数的增减性即可判断C错误，D正确，由此即可得． 【详解】解：设与之间的函数解析式为， 将点代入得：， ∴，则选项A错误； 当时，，则选项B错误； 当时，， 当时，， ∵在函数中，， ∴在第一象限内，随着的增大而减小， ∴当时，，则选项C错误； 当时，，则选项D正确； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了幂运算法则，正确运算是解决本题的关键 ． 根据0指数幂和负整数指数幂的运算求解即可 ． 【详解】解： ． 故答案为：4 ． 10. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】到y轴的距离是横坐标的绝对值，即． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 11. 关于x的分式方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，按照求解步骤并验证解是解决本题的关键 ． 先将分式方程去分母变成整式方程，按照整式方程的求法求出未知的值，再验证即可 ． 【详解】解：分式方程为， 去分母：， 去括号：， 移项合并同类项：， 检验：当时，， 所以原方程的解为 ． 故答案为： ． 12. 老师在计算学生每学期的总评成绩时，按照“平时成绩占，考试成绩占”的比例计算．若小明的平时成绩为95分，考试成绩为90分，则他的总评成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据总评成绩平时成绩考试成绩即可求解，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【详解】解：总评成绩为：， 故答案为：． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，若，菱形的周长是52，则的长为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】利用菱形的性质求出，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵菱形的周长是52， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键． 14. 如图，在正方形纸片中，点P是边上一点，连结，将正方形沿折叠，点B落在点E处，延长交于点Q，连结，．给出以下结论：①≌；②；③与的面积相等；④若，则．上述结论中，正确结论的序号有______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由直角三角形中的其中一直角边和斜边相等可证明≌，由此判断①；由≌这个结论可得，再由三角形翻折可得，由可判断②；假设与的面积相等，则可得，由三角形全等可得结论与已知矛盾可判断③；设出正方形边长为a，与的边长为x，根据为直角三角形，由勾股定理列式可得a与x的关系，由此可判断④． 【详解】解：∵是由翻折得到， ∴，， ∴， 在正方形中，， ∴， 则在和中， 由， 可得≌，故①正确； ∵≌， ∴， 又∵是由翻折得到， ∴， ∴，故②正确； 过点C作交于点F，如图， 则与的高为， 则有，， 假设与的面积相等， 则有， ∵， ∴在和中， 由， 可知≌， ∴， 又∵，， ∴， 又∵， ∴， 由题目已知可得，不是正方形的对角线， ∴与已知矛盾， ∴， ∴与的面积相等，故③错误； 设正方形边长为a，的边长为x， 则有，， ∴，， ∴， ∴， 则在中，， 即， 则有， 解得， ∴， ∵， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了图形的翻折，正方形的性质以及三角形全等的判定与性质，需熟练掌握直角三角形证明全等的方法以及边角边的证明方法；由假设推导结论与已知矛盾是解决本题的关键． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式对原分式化简，再把，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 供电局的电力维修工人要到30千米的郊区进行电力抢修，维修工人骑摩托车先从供电局出发，15分钟后，抢修车装载着所有的材料出发，沿着与维修工人相同的路线行驶，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度． 【答案】摩托车的速度是40千米/小时 【解析】 【分析】根据题意设摩托车的速度为x千米/小时，然后列出方程进行解答即可． 【详解】设摩托车速度为x千米/小时 根据题意得： 经检验是方程的解 答：摩托车的速度是40千米/小时 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用问题，解题关键是根据题目的等量关系式（基本等量关系：速度=路程÷时间）列出方程求解． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数（常数）的图象与反比例函数（常数）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为． （1）求反比例函数表达式，并直接写出点B坐标． （2）根据函数图象，直接写出满足方程的x的值． 【答案】（1）； （2）2和 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的性质及应用，反比例函数解析式的求解，正比例函数与反比例函数的对称性，分别求出正比例函数和反比例函数是解决本题的关键． （1）反比例函数，把点A的坐标代入反比例函数表达式就可以求出m的值，从而得到反比例函数表达式，因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称，所以点A与点B关于原点对称，进而得出点B的坐标． （2）由函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：因为点在反比例函数的图象上， 将，代入中，得到，即， 所以反比例函数表达式为， 由于正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称， 点关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都变为原来的相反数， 所以点B的坐标为． 【小问2详解】 解：因为正比例函数的图象与反比例函数（常数）的图象交于两点． 所以由图象知，满足方程的x的值为2和． 18. 如图，四边形是平行四边形． （1）用圆规和无刻度的直尺作线段的垂直平分线，交于点O，交于点E、交于点F，连结、；（保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，垂直平分线的性质以及菱形的证明，由三角形全等证明出是解决本题的关键． （1）根据尺规作图作垂直平分线的步骤作垂直平分线即可． （2）先由垂直平分线的性质，，再由角边角的证明方法证明≌全等，进而根据四条边相等的四边形为菱形可证． 【小问1详解】 解：以点B为圆心，大于线段一半的长度为半径画弧， 以点D为圆心，同样长度为半径画弧，两弧交于两点， 连接这两个交点，则直线即为所求： 【小问2详解】 证明：因为是的垂直平分线， 所以，，， 因为四边形是平行四边形，即， 所以， 又因为， 则在与中， 则有， 所以≌， 所以， 所以， 所以四边形是菱形． 19. 2025年4月15日是第十个国家安全教育日．为了增强学生国家安全意识，某班组织学生举行国家安全法知识竞赛，现统计甲、乙两个小组每个小组的5名学生的成绩，根据甲组学生的成绩绘制了统计表，并给出了乙组学生的成绩方差的计算过程． 甲组学生的成绩统计表 学生 静静 婷婷 聪聪 慧慧 乐乐 成绩（分） 86 89 87 90 93 乙组学生的成绩直接代入方差公式，计算过程如下： （分2）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲组5名学生成绩的平均数为______分，中位数为______分． （2）你认为甲、乙两个小组中哪一组学生的成绩更好？请说明理由． （3）将班级小明、小红和小亮的成绩与甲组5名学生的成绩一起组成一组新的数据，若这8个数据的平均数不低于90分，则小明、小红和小亮三名学生的成绩总和至少是______分． 【答案】（1），； （2）甲组学生的成绩更好，理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了方差，平均数、中位数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平均数，中位数的定义求解即可； （2）先求出甲组学生成绩的方差，比较即可得出答案； （3）根据题意，小明、小红和小亮三名学生的成绩总和至少为，求解即可． 【小问1详解】 解：甲组5名学生成绩的平均数为： （分）， 将甲组5名学生成绩按从小到大的顺序排列为：，排在最中间的数为， ∴中位数为分， 故答案为： ，； 【小问2详解】 解：甲组学生的成绩更好，理由如下： 甲组学生成绩的方差为， 由题意知，乙组学生成绩的平均数为分，方差为，方差大于甲组， ∴甲组学生成绩较为稳定，更好； 【小问3详解】 解：由题意知，小明、小红和小亮三名学生的成绩总和至少为：（分）， 故答案为：． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其顶点A、B、C、D均在格点上，且所作四边形的各边长均为无理数． （1）在图①中，四边形是正方形，且面积为10． （2）在图②中，四边形是菱形但不是正方形，且面积为8． （3）在图③中，四边形是矩形，且面积为6． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理，正方形、菱形、矩形的判定等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）画一个边长为的正方形即可； （2）画一个对角线分别为的菱形即可； （3）画一个边长分别为的矩形即可． 【小问1详解】 解：如图①，正方形即为所求． 【小问2详解】 解：如图①，菱形即为所求． 【小问3详解】 解：如图③，矩形即为所求． 21. 我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），下表是若干次称重时所记录的一些数据： x（厘米） 1 2 3 4 5 6 y（斤） 2 （1）请根据表中x与y的对应值，在给定的平面直角坐标系中描出相应的点； （2）观察（1）中描出的各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上．如果在同一条直线上，求这条直线对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由； （3）某同学通过将秤杆上秤砣到秤纽的水平距离进行调整进行先后两次测量，若第二次测量时，秤砣到秤纽的水平距离比第一次测量时增加了2厘米，则第二次测量秤钩所挂物重比第一次测量时增加了______斤． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数表达式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意描点即可； （2）连线，根据图象特征判断函数类型，利用待定系数法求解函数解析式即可； （3）设第一次测量时秤砣到秤纽的水平距离为厘米，秤钩所挂物重为斤，第二次测量时秤砣到秤纽的水平距离为厘米，秤钩所挂物重为斤，得到，则，由，求出的值即可． 【小问1详解】 解：描点如图： 【小问2详解】 解：连线，发现这些点分布在同一条直线上， ∴是的一次函数， 设这条直线对应的函数表达式为（为常数，且)， 将坐标和分别代入，得： ， 解得：， ∴这条直线对应的函数表达式为； 【小问3详解】 解：设第一次测量时秤砣到秤纽的水平距离为厘米，秤钩所挂物重为斤，第二次测量时秤砣到秤纽的水平距离为厘米，秤钩所挂物重为斤，依题意得： ， 由，得：， ， ， ∴第二次测量秤钩所挂物重比第一次测量时增加了斤． 故答案为：． 22. 【问题呈现】小明在数学小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方形中，，点M、N分别在边上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】如图②，过点D、N分别作的平行线，并交于点P，作射线．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）求证：． （2）的大小为______度，线段长度的最小值为______． 【方法运用】（3）如图③，在菱形中，，，点E、F分别在边上，且，则周长的最小值为______． 【答案】（1）证明见解析；（2），；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，垂线段最短的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）过点分别作的平行线，并交于点，作射线，利用平行四边形的判定与性质得到，利用等量代换的性质即可得出结论； （2）利用正方形的性质，平行线的性质和等腰直角三角形的性质即可得出结论，再利用垂线段最短的性质和等腰直角三角形的性质解答即可； （3）过点分别作的平行线，并交于点，作射线，利用平行四边形的判定与性质和等式的性质得到，利用菱形的性质和平行线的性质得到，则为等边三角形，利用垂线段最短的性质和含角的直角三角形的性质解答即可求得EF的最小值，利用三角形的周长的定义和等式的性质得到周长，则结论可求． 【详解】（1）证明：过点分别作的平行线，并交于点，作射线，则四边形为平行四边形，如图： ∴， ∵， ∴． （2）解：∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴． 由题意：点为上一动点， ∴当时，取得最小值， 此时， 根据勾股定理可得：， 解得：， ∵， ∴线段长度的最小值为， 故答案为：，； （3）解：过点分别作的平行线，并交于点，作射线，则四边形为平行四边形，如图： ∴， ∵， ∴， ∵四边形菱形， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 由题意：点为上一动点， ∴当时，取得最小值， 此时， ∴, 根据勾股定理可得：, ， ∴的最小值为， 周长， 周长的最小值为， 故答案为：． 23. 如图，在中，，对角线，且，点P是边上的一点（点P不与点B重合），作点A关于点P的对称点M，作点B关于点P的对称点N，连结， （1）的面积为______． （2）求证：四边形是平行四边形． （3）当四边形为菱形时，求线段的长． （4）当四边形为矩形时，连结，的面积为______． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出的长度，再根据平行四边形面积公式即可求解； （2）根据对称的性质得到，，即可得出结论； （3）由菱形的性质得到，再根据三角形面积公式即可求解； （4）当四边形为矩形时，点与点重合，此时点在一条直线上，D为直角三角形，根据矩形和平行四边形的性质求出和的长度，再利用三角形面积公式计算面积． 【小问1详解】 解：， ， ， 的面积， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：∵点，点关于点的对称， ， ∵点，点关于点的对称， ， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：∵四边形为菱形， ，， 在中， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：当四边形为矩形时，点与点重合，如图： ∴点在一条直线上， 为直角三角形， ∵四边形为矩形， ，， ∵四边形为平行四边形， ， ， 的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理，矩形的性质以及中心对称的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线（b为常数）与直线交点的横坐标为1，点P在直线上，点Q在直线上，且轴，设点P的横坐标为． （1）求直线对应的函数表达式． （2）当时，点Q的坐标为______，线段的长度为______． （3）以为边作矩形，使，且点M、N在直线的下方． ①当四边形是正方形时，求m的值． ②当矩形被直线分成的两部分的面积比为时，直接写出m的值． 【答案】（1）； （2），； （3）①或；②的值为或． 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合应用，待定系数法求函数表达式，正方形和矩形性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出两直线的交点坐标为，再利用待定系数法求解即可； （2）先求出点，再根据轴，求出点，即可求出； （3）①由，，得到，再根据正方形的性质即可求解； ②分两种情况：设直线交于，此时， 设直线交于，此时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：在中，令得：， ∴直线与直线交点坐标为， 把代入得：， 解得：， ∴直线对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：如图： 当时，的纵坐标为， ， ∵轴， ∴在中，令得：， ∴， ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：①如图： ∵点在直线上，的横坐标为， ∴， 在中，令得：， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 解得：或； ②设直线交于，此时，如图： 由①知，，， ∴， ∵， ∴，， 在中，令得：， ∴， ∴， ， ， ， ， 解得：， 设直线交于，此时，如图： 同理可得，， ∴， ∵， ∴， 中，令得：， ∴， ∴， ， ∴， ， 解得：或（舍去）， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度（下学期）期末质量监测 八年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下表是某饮品店统计了某段时间店内甲、乙、丙、丁四种口味饮品的销售情况． 口味 甲 乙 丙 丁 销售量（杯） 186 479 217 90 根据表中数据，该饮品店决定增加乙种口味饮品食材的购进数量，影响其决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 3. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 一次函数（k是常数，）一定经过（ ） A 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 5. 如图，矩形的对角线和相交于点O，于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将“一个圆柱形的空玻璃杯固定在一个与其形状相同的无水鱼缸内”看作一个容器．现对准玻璃杯杯口匀速注水，直到容器注满为止，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部中央．则能刻画容器最高水位h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，若点P是矩形内部一点，连结、、、，则与的面积的和为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 无法确定 8. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数．已知与之间的函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当，时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为__________． 11. 关于x的分式方程的解为______． 12. 老师在计算学生每学期的总评成绩时，按照“平时成绩占，考试成绩占”的比例计算．若小明的平时成绩为95分，考试成绩为90分，则他的总评成绩为______分． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，若，菱形的周长是52，则的长为_______． 14. 如图，在正方形纸片中，点P是边上一点，连结，将正方形沿折叠，点B落在点E处，延长交于点Q，连结，．给出以下结论：①≌；②；③与面积相等；④若，则．上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 供电局的电力维修工人要到30千米的郊区进行电力抢修，维修工人骑摩托车先从供电局出发，15分钟后，抢修车装载着所有的材料出发，沿着与维修工人相同的路线行驶，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数（常数）的图象与反比例函数（常数）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为． （1）求反比例函数表达式，并直接写出点B的坐标． （2）根据函数图象，直接写出满足方程的x的值． 18. 如图，四边形平行四边形． （1）用圆规和无刻度的直尺作线段的垂直平分线，交于点O，交于点E、交于点F，连结、；（保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形． 19. 2025年4月15日是第十个国家安全教育日．为了增强学生国家安全意识，某班组织学生举行国家安全法知识竞赛，现统计甲、乙两个小组每个小组的5名学生的成绩，根据甲组学生的成绩绘制了统计表，并给出了乙组学生的成绩方差的计算过程． 甲组学生的成绩统计表 学生 静静 婷婷 聪聪 慧慧 乐乐 成绩（分） 86 89 87 90 93 乙组学生的成绩直接代入方差公式，计算过程如下： （分2）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲组5名学生成绩的平均数为______分，中位数为______分． （2）你认为甲、乙两个小组中哪一组学生的成绩更好？请说明理由． （3）将班级小明、小红和小亮的成绩与甲组5名学生的成绩一起组成一组新的数据，若这8个数据的平均数不低于90分，则小明、小红和小亮三名学生的成绩总和至少是______分． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其顶点A、B、C、D均在格点上，且所作四边形的各边长均为无理数． （1）在图①中，四边形是正方形，且面积为10． （2）在图②中，四边形是菱形但不是正方形，且面积为8． （3）在图③中，四边形是矩形，且面积为6． 21. 我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），下表是若干次称重时所记录的一些数据： x（厘米） 1 2 3 4 5 6 y（斤） 2 （1）请根据表中x与y的对应值，在给定的平面直角坐标系中描出相应的点； （2）观察（1）中描出的各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上．如果在同一条直线上，求这条直线对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由； （3）某同学通过将秤杆上秤砣到秤纽水平距离进行调整进行先后两次测量，若第二次测量时，秤砣到秤纽的水平距离比第一次测量时增加了2厘米，则第二次测量秤钩所挂物重比第一次测量时增加了______斤． 22. 【问题呈现】小明在数学小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方形中，，点M、N分别在边上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】如图②，过点D、N分别作的平行线，并交于点P，作射线．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）求证：． （2）的大小为______度，线段长度的最小值为______． 【方法运用】（3）如图③，在菱形中，，，点E、F分别在边上，且，则周长的最小值为______． 23. 如图，在中，，对角线，且，点P是边上的一点（点P不与点B重合），作点A关于点P的对称点M，作点B关于点P的对称点N，连结， （1）的面积为______． （2）求证：四边形是平行四边形． （3）当四边形为菱形时，求线段的长． （4）当四边形为矩形时，连结，的面积为______． 24. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线（b为常数）与直线交点横坐标为1，点P在直线上，点Q在直线上，且轴，设点P的横坐标为． （1）求直线对应的函数表达式． （2）当时，点Q的坐标为______，线段的长度为______． （3）以为边作矩形，使，且点M、N在直线的下方． ①当四边形是正方形时，求m的值． ②当矩形被直线分成的两部分的面积比为时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$