福建省福州延安中学2025-2026学年七年级第二学期期末考数学试题

福州延安中学2025-2026学年第二学期期末考 初一数学试卷 (满分150分，完卷时间120分钟) 一、选择题（每小题4分，共40分) 1、下列各数是无理数的是() A.-1 B.月 C.v4 D.阿 2、一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是() A.x≤3 B.x<3 C.x>3 D.x≥3 3、如图，已知BF=CE,∠ACB=∠DFE,下列条件中，不能判△ABC≌△DEF的是() A.AC=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠E D.AB=DE E 21012 4 B D 第2题图 第3题图 第7题图 4、下列调查中，最适宜采用全面调查的是() A.调查某校九年级3班体育中考的情况B.调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C.调查全国中学生每天作业完成的时间D.调查我市中学生观看今年央视春晚的情况 5、下列说法正确的是（) A.若a>b,则a+4<b+4 B.若-10-1，则a>b 2 c.若e<b,则a<b D.若a>b,则ac2>bc2 6、若点在第二象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标是（) A.(2,-3) B.(-2,3) C.(3,-2) D.(-3,2) 7、如图，在△ABC中，已知点E、F分别为中线AD、中线CE的中点，且S。4C=20, 则S阴影=(） A.10 B.5 C.4 D. 5 2 8、为了探究福州2026年上半年白昼时长的变化规 白昼时长/分钟 800--- 780 律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼 760 6-。 740 时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图 720 700 描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计 680 660 4月20日的白昼时长约是（) 640 620 6 1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日日期 A.672分钟 B.702分钟 C.732分钟 D.762分钟 9、《张丘建算经》是中国古代数学的重要典籍，书中记载了著名的“百钱买百鸡”问题.现 有一道“买鸡”问题如下：“鸡翁每只值五钱；鸡母每只值三钱；鸡雏每三只值一钱.”某人 用五十六钱买鸡三十只，且鸡翁的数量比鸡母多两只.问鸡翁，鸡母，鸡雏各有几只？设 鸡母x只，鸡雏y只，根据题意可列方程组，正确的是() 寿命 x+y+x+2=30 x+y+x+2=30 清况 A. B. 3+3y+5(x+2)=56 3x+号+50x+2)=56 x+y+x-2=30 x+y+x-2=30 C. 3x+皆+50x-2)=56 D 1信+y45x-2)=56 10、如图，AB/1CD,∠FEN=2∠BEN,∠FGH=2∠CGH,则∠F与∠H的数量关系 是() A.∠F+∠H=90° B.∠H=2∠F B E H C.2∠H-∠F=180° D.3∠H-∠F=180° G D 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、如图，两个三角形全等，则∠a的度数是 人58°72 12、某学校为了了解七年级同学的身高情况，抽取了100名学生的身高，得到的数据中， 最大值是185，最小值是149，若取组距为5，则组数应该是 组 13、如果不等式(2-a)x<a-2的解集为x>-1,则a必须满足的条件是 14、等腰三角形的周长为36，一腰上的中线把周长分为1：2两部分，则这个等腰三角形的 底边长为 15、若关于y的方程如十的解是化二子求关于太、y的方得组 十二化的解、这个方程组的解应该是 16、如图，A(-5,0)、B(0,12)、P(8,0),AB=13,M、N两点分 别在线段AB、y轴上，则PN+MN的最小值为 0 三、解答题（共9小题，共86分） [x+3_y 17、(8分)(1).(-1)226+5-2+8+V-3 (2)解下列方程组： 2 3 2x-y=1 量关系 (17+3x≤3 18、(8分)解不等式组： 号-2x1≤1，并写出它的所有整数解。 3 D 19、(8分)如图所示，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠B=70°，∠C=34°， 求∠DAE和∠AEC的度数. 居中， 20、(8分)某校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为 主题的跳绳比赛，学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组，为了解本次大赛的成绩，学 校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成以下不完整的统计图表，根据所给 信息，解答下列问题： 形的 成绩x(分) 频数（人） 频数（人） A:50≤x<60 10 70 A E 60 50 B:60≤x<70 30 50 40 40 30厂 D 30 C:70≤x<80 40 C 20 10 o D:80≤x<90 m 0 5060708090100成绩（分） E:90≤x≤100 50 (1)表中m的值为 并补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数； (3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校 参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 第2页（共4页） 21、(8分)如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线， 2 (1)尺规作图：在AC右侧作∠CAF=∠C;(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)在(I)所作的图中，延长BD交AF于点E,求证：△BCD≌AEAD. 移 盖 D C 不 B (1 是 (2 娄 22、(10分)随着“绿动榕城，低碳同行理念的推广，新能源汽车越来越受到市民的喜 爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，2辆A型新能源 汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计90万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源 K 汽车的进价共计110万元. ()求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共19辆，用于开展推广活动.公司投入 的购车资金不超过356万元.假设每辆A型汽车的售价为38万元，每辆B型汽车的售价 为15万元.若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于113万元，该经销商共有哪几种 购车方案？其中最省钱的购车方案是哪种？请说明理由 23、(10分)若一个不等式（组）的解集中有最大（最小）整数值，则称最大（最小）整 数值为该不等式（组）的“边界值”。若不等式（组）B的边界值”都是不等式组A的解，则 称不等式组A对于不等式（组）B“边界值覆盖”，即不等式（组）B被不等式组A“边界值覆 盖”。例如： ①不等式x<3的“边界值”为2，它被不等式组0<x<4“边界值覆盖”； ②不等式组1≤x≤3的“边界值”为1和3，它被不等式组0<x<4“边界值覆盖”，却不被 不等式组1<x<3“边界值覆盖”. (1)已知关于x的不等式3x一2<7，它的“边界值”为 判断不等式组0<x<4 是否对于这个不等式“边界值覆盖”。 (填“是”或“否”) ②已知关于x的不等式组M:货-号之8和关于x的不等式组气x牛女2。 x+2a-5<0(a为常 数)，若不等式组N对于不等式组M“边界值覆盖”，求a的取值范围， (3)己知关于x的不等式P:2x+1≤3，不等式组G: 3x+125 2 ， 以及不等式组 3x-5<10 k:化12(m为常数，且不等式P和不等式组G中有且只有一个被不等式组K“边界 值覆盖”，求m的取值范围. 24、(12分)综合与实践 对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解 为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面 积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心.根据以下素材，探索完成任务： 页（共4页） 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 矩形 几何中心 对角线的交点 顶点坐标为 素材1 三条中线交点 三角形 (x,乃)，（， (+名+飞，乃+为+当) 3 3 y2)（x3,y3) 圆 几何中心 圆心 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤： 1.建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部 分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等. 2.分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个 简单图形的面积s, 素材2 3.确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标 系中的坐标(xyW。 4.代入公式计算：把S,(xy)代入重心坐标公式，计算出组合图形重 心坐标（民，刃，其中=的+5++，少=5+2++ S,+S2+…+Sn S1+52+…+Sn 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖 去圆形)，可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为（民，）： 素材3 其中x-坐空，少=坐-控 S整体一S挖空 S整体一S挖空 求阴影部分图形的重心坐标； 任务 3 7 0 第4页( 求阴影部分图形的重心坐标； 7 6 5 任务二 34567x 求阴影部分图形的重心坐标；（结果保留π） 6 5 任务三 4 3 2 4 567x 25、(14分)如图，等腰Rt△ABC,∠ABC=90°，AB=BC,等腰Rt△BDE,∠DBE=90°， BD=BE,点A(a,0)、B(0,b)分别在x轴、y轴的正半轴上.且Va-5+(b-2)2=0 E B D A D 0 (图1) (图2) (1)如图1，直接写出C点的坐标： (2)如图1，点D在x轴负半轴上，且SAADB=9,连接CE交y轴于F点，求点F坐标. (3)如图2，若AG=DG,CG=EG,试判断AG、GD位置关系，并说明理由. 页（共4页）福州延安中学2025-2026学年第二学期期末考 初一数学参考答案 一、单选题 题号 2 4 6 1 8 0 10 答案 D A D A B B B B D 二、填空题 11、 50° 12、 8 13、 a>2 x=4 14、 4 15、 ly-; 16、 12 三、解答题 17、(1)解：原式=1+(5-2)-2+3=1+V5-2-2+3=V5 x+3-y-1 (2)解下列方程组： 23 2x-y=1 x+3y-1 解： 2 3 2x-y=1 3x-2y=-11① 整理得， 2x-y=1② ①-②×2得：-x=-13 解得x=13 将x=13代入②得：2×13-y=1 解得y=25 [x=13 方程组的解为： y=25· 18、解不等式组得：-7≤x≤4 , ∴.整数解为：-7，-6，-5， 1 19、解：∠B=70°，∠C=34°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=76°， AE平分∠BAC, ∠BAB=∠EAC=1∠B4C=380, 2 .AD L BC, ∠ADB=90°， .∠BAD=90°-∠B=20°， .∠DAE=∠BAE-∠BAD=18°. 20、(1)解：依题意，被调查的总人数为30÷15%=200（人）， 则m=200-10-30-40-50=70, 补全频数分布直方图如下： 频数（人）70 70 60 50 50 40 40h 30[ 30h 20f 10 1 05060708090100成绩（分） (2)解：由(1)得被调查的总人数为200人， 则B组所对应的圆心角的度数为，50 ×360°=90°： 200 (3)解：由(1)得被调查的总人数为200人， 则2000x70+50 1200(人)， 200 答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是1200人. 21、(1)解：如图所示，∠CAF即为所求， B 2 (2)证明：如图， E D 夕 BD是边AC上的中线， ..CD=AD, 在△BCD和AEAD中， 「∠C=∠DAE CD=AD ∠BDC=∠EDA ·.△BCD≌△EAD(ASA). 22、(1)解：设A型每辆进价x万元，B型每辆进价y万元。根据题意： (2x+3y=90(1) 3x+2y=110(2) 解得x30 y=10 答：A型新能源汽车每辆进价30万元，B型新能源汽车每辆进价10万元。 (2)解：设购进A型车m辆，则购进B型车(19-m)辆。 每辆A型利润：38-30=8万元 每辆B型利润：15-10=5万元 ÷8m十9G9nm56 解得：6≤m≤8.3，且m为整数 .m=6,7,8。 购车方案： 方案一：购进A型6辆，B型13辆： 方案二：购进A型7辆，B型12辆； 方案三：购进A型8辆，B型11辆。 ~“最省钱”指购车总进价（成本）最低。计算各方案的总进价： 3 .方案一：6×30+13×10=180+130=310（万元） 方案二：7×30+12×10=210+120=330（万元） 方案三：8×30+11×10=240+110=350（万元） 350>330>310 方案一的总进价最低(310万元)。 因此，最省钱的购车方案是方案一：购进A型新能源汽车6辆，B型新能源汽车13辆。 答：该经销商共有3种购车方案，其中最省钱的购车方案是购进A型6辆、B型13辆。 23、(1)2,是-， (2)解不等式组M得：2<x<5, .不等式组M的边界值：3,4 解不等式组N得：-a≤x≤-2a+5, ,N对M“边界值覆盖” {-20千g4解得35a≤ (3)解不等式P:x≤1，.不等式P的边界值：1， 解不等式组G:3≤x<5,.不等式组G的边界值：3,4 解不等式组K:m,<x<2m-1, 2 ①若P被K“边界值覆盖”，G不被K“边界值覆盖” -,云14 2 。,解得：1<m≤2.5 ②若G被K“边界值覆盖”，P不被K“边界值覆盖” >解得：3≤m<7 综上所述，m的取值范围为1<m≤2.5或3≤m<7。 24、(1)解：依题意得，A(0,2),B(2,2),C(2,0),D(2,4),E(44,F(4,0) 令正方形OABC面积为S1,长方形CDEF面积为S2,则S14,S2=8 常专 令正方形OABC的重心为G1x1,y1),长方形CDEF的重心为G2(x2,y2),阴影部分 4 图形重心坐标为G(x,y) ,正方形和长方形的重心均在其对角线交点处 .G1(1,1),G2(3,2) x=名=X1+×3=号 y=⅓s+⅓=×1+×2-目 “阴影部分图形重心坐标为G(G,) 5 A 0 2 45 (2)解：依题意得，A(1,4),B(5,4),C(5,5),D(5,0),E(1,0),F(7,0) 令三角形OAE面积为S1,三角形ABC面积为S2,正方形ABDE面积为S3,三 角形CDF面积为S4,则S1=2,S2=2,S3=16,S4=5,令S=S1+S2+S3+S4=25 停=房号=示导=治兽=目 令三角形OAE的重心为G1(x1,y1),三角形ABC的重心为G2(x2,y2),正方形 ABDE的重心为G3(x3,y3),三角形CDF的重心为G4(x4,y4),阴影部分图形重心坐标为G(x,y)。 x1=+=f,y=4= 3 3 。=45+5=号，为=5=号 3 3 x=+57=号4=90=号 3 3 G(),G,3,G4 正方形的重心在其对角线交点处 G3(3,2) x=x音+x音+是+号=号 4=1☑ y=y+⅓普+%号+4音-器 阴影部分图形重心坐标为G侣，) 5 6 5 D 567 (3)解：依题意得，A(0,4),B(3,6),C(6,4),D(6,0),E(3,1) 令三角形ABC面积为S1,长方形OACD面积为S2,圆形面积为S3,则S1=6, S2=24,S3=π，令S=S1+S2=30 令三角形ABC的重心为G1x1,y),长方形OACD的重心为G2(x2,y2),圆形重心 为G3(x3,y3),五边形OABCD重心为G'(x',y),阴影部分图形重心坐标为G(x,y) ∴x1=t3+6=3,y1=4+64= 3 ∴G(3,)G23,2) x=x+x3+×3=3, y=%+%=x兰+×2=器 52=90=3m=3, x=x13+x2sS-30-π】 y=4+2是=6 S2_76-π ∴阴影部分图形重心坐标为c(3,8 6 5 67 6 25、(1)解：如图，过点C作CG⊥OF, :△ABC为等腰直角三角形， G .CB=BA,∠ABC=90°， .∠CBG+∠AB0=90°， ∠ABO+∠BAO=90°， B ∴.∠CBG=∠BAO, 在△ABO与△BCG中， Ax 「∠BOA=∠CGB ∠BAO=∠CBG, AB=BC :.△ABO2△BCG(AAS), ..CG=BO=2,GB=AO=5, ∴.C(2,7),故答案为：(2,7) (2)解：如图，过点C作CG⊥OF,过点E作EH⊥FO, 依题意得：A(5,0),B(0,2) G .OA=5,OB=2。 △BDE为等腰直角三角形， .BD=BE,∠DBE=90°， .∠HBE+∠DBO=90°， B .∠DBO+∠BDO=90°， .∠HBE=∠BDO, Ax 在△DBO与△BEH中， I∠BOD=∠EHB ∠BDO=∠EBH, BD=EB .△DBO≌△BEH(AAS), :EH=BO=CG,BH=DO, 在△CGF与△EHF中， 「∠CFG=∠EFH ∠CGF=EHF, CG=EH > :.ACGF≌△EHF(AAS), ..GF=FH, S△ABD=ADXB0=9, .AD=9, ..A0 D0 BG+BH=BF+FG+BF-FH=2BF=9, ∴BF=4.5;.OF=OB+BF=6.5,F(0,6.5) (3)证明：AG垂直GD,理由如下： 如图，连接CD、AE交于点H, △ABC与△BDE为等腰直角三角形， .BE=BD,AB=BC,∠EBD=∠ABC=90°， .∠DBE+∠EBC=∠ABC+∠EBC, ∴.∠DBC=∠EBA, 在△DBC与△EBA中， DB=EB ∠DBC=∠EBA, BC=BA :△DBC≌△EBA(SAS), .DC=EA,∠AEB=CDB, A .∴.∠EHD=∠EBD=90°， 在△CDG与△EAG中， 「DG=AG GC=GE, DC=AE .ACDG≌△EAG(SSS), ∴.∠CGD=∠EGA,∠DCG=∠AEG, .∠CHE=∠CGE=90°， ∠AGD=90°.AG1GD