广西玉林市2026年高一下学期期末教学质量监测数学试题

2026年春季期高一期末教学质量监测 数学参考答案 一、单项选择题： 题号 1 2 4 5 6 7 P 答案 B D B D C C y y 1.【详解】由题意z的虚部为1.故选：B. 2.【详解】a//b,1×p-2×2=0p=4.故选：D. 3.【详解】P0=片，P)=?PAB)寻，P40)=P代④RBD,A与B相互独立.故选： B. 4.【详解】因为A团=BC=AB+BC=AC,所以该三角形是等边三角形.故选：D. 5.【详解】由题可知，9×70%=6.3，则70%分位数为第7个数9.故选：C. 6.【详解】对于A:若m/1n,nca,当m不在a内时，m/1a,但也可能lca,A错误； 对于B:设a∩B=l,若mco,ncB,且m/L,nl/l,则m/In,B错误： 对于C:由面面平行定义可知C正确： 对于D:若ca,nca,m/1B,n/1B,则当m与n相交时才有a/1B,条件中未给出两直线相 交，所以得不出u/IB,D错误；故选：C. 7.【详解】该试验的样本空间可表示为2={1,3,5)，1,3,7)，1,5,7)，3,5， 7)},共有4个样本点，其中能构成三角形的样本点有(3,5,7)，共1个，即故所求概率 P=.故选：A 4 8.【详解】在圆上取点M,连接OM,OC,CM,设<BO,OM=日， 8∈[0，]，由正三角形ABC的边长为2W3,中心为O,圆的半径为} 可得0B=0C-2,0M=<B0,oc号，则 高一数学答案第1页（共8页） 1 0.CM=B0-OM-0C=B0.0M-B0.0C=2X)c0s8-2x2x=cos8-2E-3, 2 故选：A. 二、多项选择题： 题号 9 10 11 答案 BC ACD ABD 9.【详解】对于A,从平均失球数的角度，甲班的平均失球数1.5小于乙班的平均失球数2.1， 所以甲班比乙班防守技术好，故A错误 对于B,甲班失球数的标准差是1.1，均值为1.5，说明甲班在防守中有时表现较差，有时表现 又非常好，故B正确 对于C,乙班每场比赛平均失球个数是2.1，失球个数的标准差是0.4，故乙班经常失球，故C正 确. 对于D,标准差越小，发挥越稳定，乙班失球个数的标准差是0.4小于甲班失球数的标准差1.1， 所以乙班比甲班技术水平更稳定，故D错误.故选：BC 10.【详解】复数z=3+4i,则1=√3+4？=5，故A正确： 复平面内表示复数z对应的点为Z(3,4),位于第一象限，故B错误： 由题意OA=(3,4),又OB=1,1),则向量AB=OB-OA=1,1)-(3,4)=(-2,-3), 故向量AB对应的复数为-2-3i,故C正确： 若复数z=3+4i是关于x的方程x2+x+q=0(p,q∈R)的一个根， 则z=3-4i,故z=3+4i和z=3-4i均为方程x2+px+q=0(D,q∈R)的根，故z·z=q,所以 z·z=(3+4i).(3-4)=25,故q=25,故D正确.故选：ACD D B 11.【详解】对于A选项：如图1，连接AB,AD,BD,BD和C1D, 由于BBI/DD,BB=DD,所以四边形BB,DD为平行四边形， 所以BD/IBD,BDC面BC1D,BD文面BC1D,所以BD//面BCD 图1 高一数学答案第2页（共8页） 同理可知AD/面BCD,且AD∩BD=D,所以平面AB,DII平面BCD,又DPC平面BCD, D DP/平面ABD,故A正确： 对于B,如图2，因为BCCB为正方形，则BC⊥BC, 又因为AB⊥平面BCCB,BCC平面BCC,B,,则AB⊥BC, 图2 且BC1∩AB=B,BC,ABC平面ABCD,可得BC⊥平面ABCD, 且BCC平面AB,C,所以面AB,C⊥平面ABC1D,因此平面PBD⊥平面ABC,故B正确： 对于C,如图3，因为A、D、D,三点位置确定，所以△ADD的面积为定值，因为平面 BCC1B,/平面ADDA,且BCC平面BCCB,则点P到平面ADDA的距 离与点B到平面ADDA的距离相等，即三棱锥P-ADD的高为定值，所以 D 三棱锥D-ADP的体积Vn-ADP=V,-AD=VsAD为定值，故C错误； 图3 对于D,如图4，连接BP并延长交BC于点M,因为BC1//BC,则 BM=BP=号，可知M为BC的中点，取BC,AD的中点O,N,连接DM,BN,DN, BC PC 2 D2,M0,因为O,M分别为B,C,BC的中点，则M011CC1,M0=CC,又DD/CC1, DD=CC1,可得MQ/IDD,MQ=DD,所以四边形DMQD为平行 0 四边形，则DM/1QD,同理可得QD/BN,所以DM/1BN,可知A, 所求截面即为四边形DMB,N,可得DM=CW=BN=B,M=5,所以 E. 四边形DMBN为菱形，又B,D=2√5，故所求截面面积为 图4 2x×23×VW5-(W3=26,故D正确.故选：ABD 高一数学答案第3页（共8页） 三、填空题： 题号 12 13 14 答案 0.88 2 64元 12.【详解】因为甲乙两人击中目标的概率分别为0.8和0.4， 所以两人均没有击中目标的概率为(1-0.8)×(1-0.4)=0.12， 所以至少有1人击中目标的概率是1-0.12=0.88 13.【详解】设△ABC的外接圆的半径为R,因为B+C=135°，所以A=45°，由正弦定理得 a2√2 sinA sin45 =4=2R,:R=2 14【详解】将“阿基米德多面体”补全为正方体，如图所示： 不妨取两棱中点为E,F,由题知EF=4,易知BE⊥BF,BE=BF, 可得BE=BF=2WN2,所以正方体的棱长为4W2,该多面体的外接 球即为正方体ABCD-AB,CD的棱切球， D 所以棱切球的直径为该正方体的面对角线，长度为8， 因此该多面体的外接球的半径为4，所以其表面积为S=4π·4=64π. 四、解答题： 15【详解】(1)a.-6-a1b1-cos=5×25x5 15: …4分 6 (2)1a-b=√@-b=V层-2a.b+6=V25-2×15+12=万.…8分 由题意知，a(a-b=a-a.b=25-15=10,…10分 所以cos<aa-6-a:(a-D=102W万 1aa-b15x√77， …………13分 高一数学答案第4页（共8页） 16.【详解】（1)连接AC,…2分 B 由已知条件，点E,F分别为棱BC,AB的中点， 故有EF/AC,…4分 又EF丈平面AACC,ACC平面AACC, 所以直线EF//平面AACC;… ……7分 (2)由(1)可知EF/1AC,BC∥BC, 故∠BCA或其补角为异面直线EF与BC所成的角.…I1分 根据直三棱柱性质可知，A4上AB,AA⊥AC,…12分 因为AB⊥AC,AB=AC=AA, 所以Rt△AAB三Rt△AAC兰Rt△BAC,…13分 所以4B=BC=AC,所以∠BC4=骨， 即异面直线BF与8G所成的角的大小为……15分 17.【详解】(1)由题意得10×(0.002+0.005+0.023+0.025+0.025+x)=1,解得x=0.020 …3 由频率分布直方图可得各组频率依次为：10×0.002=0.02,10×0.005=0.05， 10×0.023=0.23,10×0.025=0.25,10×0.025=0.25,10×0.020=0.2. 因为各组的组中值依次为：45,55,65,75,85,95， 所以估计该芯片指标的平均数为 0.02×45+0.05x55+0.23×65+0.25×75+0.25x85+0.2×95=77.6:…7分 (2)根据频率分布直方图及按比例分配的分层随机抽样可得： 指标在[70,80)内取3件，分别编号为A1,A,A3: 指标在[80,90)取3件，分别编号为B,B2,B.…9分 高一数学答案第5页（共8页） 从芯片指标在[70,90)内取6件，再从这6件中任取2件，样本空间可记为 2={《4,4),(4,A),(A,B),(4,B2),(4,B),(4,A),(A,B),(A,B2),(A,B3), (4,B),(4,B2),(4,B),(B,B2),(B,B),(B2,B3},则n(2)=15.…11分 记事件M=“指标在[70,80)和[80,90)内各1件”，则 M={(4,B),(A,B),(4,B3),(A,B）,(A,B),(A,B3),(4,B),(4,B3),(A,B3}, n(M)=9.… …13分 所以根据古典概型的概率公式可得： 指标在[70,80)和[80,90)内各1件的概率为P(M)= n(M）_9_3 …15分 n(2)155 18.【详解】(1)如图所示：取AP的中点O,连接DO,…1分 易知AD=DP=1,则DOLAP,2分 面DAP⊥面ABCP,面DAP∩面ABCP=AP, 则DO⊥面ABCP,…3分 D 所以D'O是四棱锥D-ABCP的高， AP=√AD2+DP=2+F=√2， 则Do=AP= …4分 2 2 又SAPC= 2x1=3 1+2 …5分 22 教四装佳：-议的本积r-D0-9号 1 …6分 (2)连接BP,AP=BP=√2，AB=2,则AP+BP2=AB2,所以AP⊥BP, 又因为面DAP⊥面ABCP,BPC面ABCP,面DAP∩面ABCP=AP, 所以BP⊥面DAP;…10分 (3)因为BP⊥面DAP,DPC面DAP,所以BP⊥DP, 所以BD2=DP2+BP2=1+2=3,AB2=AD2+BD2,所以AD⊥DB, 高一数学答案第6页（共8页） 又因为PD'⊥AD',PDC面DAP,BDC面D'AB,面DAP∩面DAB=D'A, 所以∠PDB为二面角P-AD-B的平面角，…14分 coS∠PD'B= D'P 13 BD53 所以二面角P-AD-B的余弦值为5 ……17分 19.【详解】（1)由正弦定理可得：√3 sin Csin B+sin Ccos B=sinA,…1分 在△ABC中，sinA=sin(B+C), 3sin Csin B+sin Ccos B=sin(B+C)=sin B cosC+cos BsinC, 所以√3 sin Csin B=sin BcosC,…3s分 因为在△ABC中，0°<B<180°，所以sinB≠0， 所以V5snC=cosC,所以amC-5, 3 因为0°<C<180°，所以C=30°；… …5分 (2)(i)因为se-0sn-b=5,所以h=45, …6分 因为c2=2+b2-2abc0sC=a2+b2-12=4, 所以a2+2=16, 又d+b2=(a+b)}3-2ab=(a+b)2-83=16, 所以a+b=2√3+2， [ab=45 a=2 a=25 由 a+6=25+2得6-25或{6-2， 如图可知：∠BAC>∠DAE=30, 所以a>C=2,故a=25,b=2;…10分 (i)由b=c=2,得∠ABC=∠ACB=30°，所以∠BAC=120°，…11分 设∠CAE=0,其中0°<0<90°，则∠AED=30°+0，∠ADE=180°-(30°+8)-30°=120°-6， 高一数学答案第7页（共8页） 在△ADE中，由正弦定理可得 AD sin∠AED sim(30°+0)-2 os0+3 s sine 2 1+3 tan0 AE sin∠ADE sin120°-θ) 3c0s+ √3+tan6 …13分 -sine -5am6+v5)-2-5- 2 …………14分 √3+tan0 √3+tan0 因为0°<θ<90°，则tan日>0， 所以5D≤5.… …17分 3 AE 高一数学答案第8页（共8页）7. 2026年春季期高一期末教学质量监测 数学 8 (试卷总分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前、务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千净 后，再选涂其它答案标号、 3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.已知复数z=V3+i,则z的虚部为() A.i B.1 C.3i D.3 2.已知向量a=(1,2),i=(2,p),若a11i,则实数p的值为（) A.-4 B.-2 C.2 D.4 3.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚反面朝上”，B=“第二枚正面朝上”，则A与B的 关系为() A.互斥 B.相互独立 C.互为对立 D.相等 4.在△ABC中， 国-d-而+ad,则△MBc是() A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 5.已知样本数据：5,6,6,7,8,9,9,10,12，则样本数据的70%分位数为（) A.7 B.8 C.9 D.10 6.已知α，B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（) A.若m/1m,nCa,则m/1a B.若a⊥B,mCa,ncB,则m⊥n C.若alIB,nca,则n/I阝 D.若mca,nca,mlIB,nlIp,则aliB 高一数学 第1页（共4页) 7.从长度为1,3,5,7的4条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（) A存 c D 8、如图，已知正三角形ABC的边长为2√5，其中心为O,以O为圆心作半 径为二的圆，点M为圆0上任意一点，则BO.CM的取值范围为() A.[-3,-1] B.【3-2 c. D..0 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.学校“未来杯”足球比赛中，甲班每场比赛平均失球数是1.5，失球个数的标准差为1.1；乙班每场 比赛平均失球数是2.1，失球个数的标准差为0.4，则下列说法正确的是（) A.平均来说乙班比甲班防守技术好 B.甲班在防守中有时表现较差，有时表现又非常好 C.乙班很少不失球 D.甲班比乙班技术水平更稳定 10.已知复数z=3+4i,则下列说法正确的是（) A.|z=5 B.复平面内表示复数z的点位于第二象限 C.若z对应的向量为OA,1+i对应的向量为OB,则向量AB对应的复数为-2-3i D.若复数z是关于x的方程x2+px+q=0(P,g∈R)的一个根，则q=25 11.如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点P为线段BC上的一个动点，则下列说法正确的 D 是() C A.DPII平面ABD B B.平面PBD,⊥平面ABC C.三棱锥D-ADP的体积不是定值 D.若=上BG,则过P,D,B三点的平面裁正方体所得截面的面积为26 高一数学 第2页（共4页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 1 12.甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4，则其中至少有1人击中目 标的概率是 13.已知a,b,C分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，若B+C=135°，a=2√2，则△ABC的 外接圆的半径为 14、“阿基米德多面体”又称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多 面体，它体现了数学的对称美.如图所示的多面体，是以正方体各棱的中点为 顶点构成的阿基米德多面体，该多面体有八个面为正三角形，六个面为正方 形.若此多面体的棱长为4，则它的外接球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知a=5,11=23,向量a与6的夹角为 6 (1)求a6: (2)求a与a-b的夹角的余弦值. 16.（15分)如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥AC,AB=AC=A4,点E,F分别为楼BC, A1B的中点. (1)求证：直线EF/平面AACC; (2)求异面直线EF与B,C所成的角的大小. 高一数学 第3页（共4页) 17.（15分)某芯片工厂生产芯片，为了解该芯片的某项指标，从这种芯片中抽取100件进行检测，根 冲目 据所得数据绘制出该项指标的频率分布直方图，如图所示： 频率/组距 0.025 0.023 C的 0.005 0.002 0 405060708090100指标 假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率， (1)求频率分布直方图中x的值以及估计该芯片指标的平均数： (2)现采用按比例分配的分层随机抽样的方式，从该芯片指标在[70,90)内取6件，再从这6件中 任取2件，求指标在[70,80)和[80,90)内各1件的概率， 18.(17分)如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=2,P为线段DC的中点，将△DAP沿AP翻折至 △DAP,使得平面DAP⊥平面ABCP. D (1)求四棱锥D'-ABCP的体积： (2)求证：BP⊥面DAP: (3)求二面角P-AD'-B的余弦值. 19.(17分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，c=2,V5 csin B+ccosB=a (1)求角C的值； (2)如图，若D，E为线段BC上（不含端点）的两个动点，∠DAE=30°，△ABC的面积为√5. (i)求a的值； (ii)求地 的取值范围， AE B 高一数学 第4页（共4页）