25.2.3因式分解法同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

25.2.3因式分解法 同步练习

一、单选题

1．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ）

A． B．0 C．1 D．2

2．关于的一元二次方程的解为（     ）

A．， B． 

C．                     D．，

3．一元二次方程的一个根为3，那么它的另一个根为（     ）

A． B．0 C．2 D．

4．已知实数a，b满足，则的值为（     ）

A．5或 B．或2 C．5 D．2

5．对于任意实数a、b，定义新运算，例如：．若，则的值为（    ）

A． B．4或 C．5 D．或2

6．若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知三角形两边长分别为4和9，第三边的长是二次方程的根，则这个三角形的周长为（     ）

A．25 B．21 C．19 D．17

8．已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（     ）

A． B． C． D．

9．关于y的方程，下面解法完全正确的是（   ）

 

 

 

甲	乙	丙	丁
整理得； ∴，， ∴ ∴	两边同时除以得	移项得： ∴ ∴或 ∴，	整理得： 配方得： ∴ ∴ ∴，

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．在中，，，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当的面积等于时，运动时间为（  ）

A． B． 或  C． D． 或

 

二、填空题

11．一元二次方程的解为_________．

12．若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是________．

13．请构造一个一元二次方程，使它的一个根为2，另一根比小，比大，则你构造的一元二次方程是____．

14．当______时，分式的值为零．

15．当________时，函数（是常数）是正比例函数．

16．对于两个互不相等的实数，我们规定符号表示两个数中最大的数．按照这个规定解决下列问题：

（1）方程的解为_______；

（2）方程的解为_______．

17．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

（1）一元二次方程________（填“是”或“不是”）“倍根方程”；

（2）若是“倍根方程”，则的值为________．

18．若，其中为实数且，，则____________．

 

三、解答题

19．用适当的方法解一元二次方程：

(1)

(2)

 

 

 

20．解方程：

(1)

(2)

 

 

 

21．解方程：

(1)；

(2)．

 

 

 

 

22．甲同学在解方程时的解答过程如下：