暑假作业：第20章勾股定理 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 资料类型：同步练；适用初中数学八年级下册第20章勾股定理；暑假场景。特色：分层梯度清晰，从基础概念到综合应用，融合数学眼光与模型意识，适配暑假知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|勾股定理判定、基本计算|选择题1-6直接考查概念，培养抽象能力| |提升|实际情境应用、规律探究|填空题10（罗士琳法则）、解答题18（四边形面积），体现模型意识| |综合|动态几何、跨学科问题|解答题22（动点问题）、20（婴儿车安全标准），发展推理与应用能力|

暑假作业：第20章 勾股定理 2025-2026学年人教版数学八年级下册 一、选择题 1.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，点在数轴上表示的数是，线段与数轴垂直，且以为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，若，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 6.已知中、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是(    ) A. B. ，， C. D. 7.某打印社团制作了一根盘龙金箍棒，如图，把金箍棒看成圆柱体，它的底面周长是，龙头部分沿最短路径绕金箍棒盘旋圈升高，则龙头部分的长为(    ) A. B. C. D. 8.“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题，即，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图，，，，，，则四边形的面积是          ． 10.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献由此法则写出了下列几组勾股数：，，，，，，，，根据上述规律，写出第组勾股数：          ． 11.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸单位：，计算两圆孔中心和的距离为          ． 12.如图所示的是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形，，，的边长分别是，，，，则最大的正方形的面积是          ． 13.如图，一根长的牙刷置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为 ，则的取值范围是          ． 14.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则下列结论：；；的面积为；点到直线的距离是其中正确的是          填序号． 15.如图所示，梯子靠在墙上，梯子的顶端到墙根的距离为，梯子的底端到墙根的距离为，一不小心梯子顶端下滑了米到，底端滑动到，那么的长是           三、解答题 16.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫作格点． 在图中，以格点为顶点画，使的三边长分别为，，． 在图中，以格点为顶点画，使的三边长分别为，，． 17.如图，在中，，，点在上，，，求的长． 18.如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 19.某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，点与直线上两点，的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 求证：． 海港会受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 20.图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图现测得，，，其中与之间由一个固定角为的零件连接即根据安全标准需满足，请你通过计算说明该婴儿车是否符合安全标准． 21.舞狮文化源远流长，元宵花灯表演里的“迎龙舞狮”如图是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形如图，，和垂直于水平线，且点，，在同一水平线上，，， 求的度数． 若，求台柱与的高度差． 22.如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒． 求边的长； 当为直角三角形时，求的值； 当为等腰三角形时，求的值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理． 利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【解答】 解：、，，故是直角三角形，不符合题意； B、，，故是直角三角形，不符合题意； C、且，，故是直角三角形，不符合题意； D、：：：：，，故不是直角三角形，符合题意． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】设，则  在中，由勾股定理，得，即，  解得，  即． 9.【答案】  10.【答案】，，  【解析】方法一：观察各组勾股数发现，若最小数为奇数，则最小数的平方等于另外两个连续正整数之和设最小数为其中为正整数，则，两个连续正整数分别为，，第组勾股数为，，． 方法二：由题意可知第组勾股数中的第个数为设第个数为，则第个数为，由勾股定理，得，解得，则故第组勾股数为，，． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  【解析】在中，，，，，  在中，，． 16.【答案】【小题】 解：如图所示答案不唯一 【小题】 解：如图所示答案不唯一 17.【答案】解：，，，，，，．  18.【答案】解：，是直角三角形．  由勾股定理，得，  在中，，，是直角三角形，且四边形的面积为．  19.【答案】【小题】  解： ， ， ，  ．  是直角三角形，  ； 【小题】  解：海港受台风影响．理由如下： 如图，过点作 于．  ，  ．  ， 海港受到台风影响． 【小题】  解：如图，在线段上取点，，使 ， ，则台风中心在线段上时正好影响港口． ， ， ， 在 中，由勾股定理得：  ，  ， 台风的速度为，  ． 台风影响该海港持续的时间为．   20.【答案】解：该婴儿车符合安全标准理由如下： ，，，． ，，． ．是直角三角形．， 即．该婴儿车符合安全标准．   21.【答案】【小题】 解：，，，． ． 【小题】 过点作于点． ，，． 四边形是矩形． 台柱与的高度差是   22.【答案】【小题】 解：在中，． 【小题】 依题意，得， 如答图，当为直角时，点与点重合，，即，解得； 如答图，当为直角时，，，， 在中，，在中，， 即，解得． 当为直角三角形时，或． 【小题】 如答图，当时，即，解得； 如答图，当时，，； 如答图，当时，，，， 在中，，，解得． 综上所述，当为等腰三角形时，或或． 学科网（北京）股份有限公司 $