湖北省鄂州市鄂城区2024-2025学年七年级下学期期末质量监测数学试题

七年级数学答案 第 １　 页(共５页) ２０２５年春季七年级教学质量监测 数学参考答案 一、选择题(共１０小题) 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 C D B A D D B B D B 二、填空题(共５小题,每题３分,共１５分) １１．∠DCE＝∠ABC(答案不唯一) １２．(－２,３) １３．５００ １４．３ １５．(１２１５,－１) 三、解答题(共９题,共７５分) １６．(１)解: ３ －２７＋ (－２)２ ＋ １－ ２ ＝－３＋２＋(２－１) (２分) ＝ ２－２ (３分) (２) x＋２y＝１６　　① ５x－６y＝３２ ②{ , 解:①×３＋②得:３(x＋２y)＋(５x－６y)＝８０, 解得:x＝１０, 把x＝１０代入①得:y＝３, 则原方程组的解为 x＝１０ y＝３{ ． (６分) (３) －２x＜６① ３(x－２)≤x－４②{ 解不等式①得:x＞－３, 解不等式②得:x≤１, ∴该不等式组的解集为－３＜x≤１． (９分) １７．(１)∵OE 是∠BOC 的平分线,∠BOE＝１５°, ∴∠BOC＝２∠BOE＝３０°, ∴∠AOC＝１８０°－∠BOC＝１５０°． (３分) 七年级数学答案 第 ２　 页(共５页) (２)由(１)得∠BOC＝３０°,又∠DOF＝ ５ ２∠BOC , ∴∠DOF＝ ５ ２×３０°＝７５° , 又∵∠AOD＝∠BOC＝３０°, ∴∠AOF＝∠AOD＋∠DOF＝３０°＋７５°＝１０５°． (６分) １８．(每空１分) 垂直的定义; (１分) 同位角相等,两直线平行; (２分) EF; (３分) 内错角相等,两直线平行; (４分) 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行(平行于同 一直线的两条直线互相平行); (５分) 两直线平行,同位角相等． (６分) １９．解:(１)５０,４０; (４分) (２)补全条形统计图如图所示: (６分) (３)２０００× ４０＋１６ ２００ ＝５６０ (名), 答:估计该校参加竞赛的２０００名学生中成绩为优秀的人数有５６０名．(８分) ２０．解:(１)如图所示,△A′OC′即为所求作的三角形． (３分) 七年级数学答案 第 ３　 页(共５页) (２)点P′的坐标为(a＋４,b＋１)． (５分) (３)S△A′OC′＝３×４－ １ ２×２×４－ １ ２×２×３－ １ ２×２×１＝４． (８分) ２１．解:(１)设租用A 型客车x 辆,则B 型车辆有(１１－x)辆,依题意列不等式 得: ４０x＋５６(１１－x)≥５６０＋１１ (２分) 解得:x≤２ １３ １６ , ∵x 为整数, ∴最多可以租２辆A 型客车; (４分) (２)共有三种租车方案 方案一:租用１１辆B 型客车 所需租金为:１１×１２００＝１３２００(元) 方案二:租用１辆A 型客车,再租用１０辆B 型客车 所需租金为:１０００＋１０×１２００＝１３０００(元) 方案三:租用２辆A 型客车,再租用９辆B 型客车 所需租金为:２×１０００＋９×１２００＝１２８００(元) 综上所述方案三的租金最低,即租用２辆A 型客车,再租用９辆B 型客车 (８分) ２２．任务１:①两; (２分) ②５; (４分) 任务 ２:解:第 一 步:∵１０３ ＝１０００,１００３ ＝１００００００,１０００＜１１０５９２＜ １００００００, ∴１０＜ ３ １１０５９２＜１００,即 ３ １１０５９２是个两位数． 第二步:∵１１０５９２的个位上的数是２,而８３＝５１２, ∴ ３ １１０５９２的个位上的数是８． (６分) 第三步:如果划去１１０５９２后面的三位５９２得到数１１０,而４３＝６４,５３＝１２５, ∴４０＜ ３ １１０５９２＜５０,即 ３ １１０５９２的十位上的数是４． ∴ ３ １１０５９２＝４８． (８分) 七年级数学答案 第 ４　 页(共５页) ２３．(１)７０°; (３分) (２)证明:过点 M 作MN∥AB,如图２所示: 图２ ∵AB∥CD, ∴MN∥CD, ∴ ∠EMN ＝ １８０°－ ∠AEM,∠FMN ＝ １８０°－ ∠CFM, ∴∠EMF＝ ∠EMN ＋ ∠FMN ＝１８０°－ ∠AEM ＋ １８０°－∠CFM＝３６０°－∠AEM－∠CFM, ∴∠EMF＝３６０°－∠AEM－∠CFM; (６分) (３)解:∵EP、FP 分别是∠AEM 和∠CFM 的平分线, ∴∠AEP＝ １ ２∠AEM ,∠CFP＝ １ ２∠CFM , 过点P 作PH∥AB,如图３所示: 图３ ∵AB∥CD,∴PH∥CD, ∴∠EPH＝∠AEP,∠FPH＝∠CFP, ∴∠EPF＝∠EPH ＋∠FPH ＝∠AEP＋∠CFP＝ １ ２∠AEM＋ １ ２∠CFM＝ １ ２ (∠AEM＋∠CFM), 由第(２)得:∠EMF＝３６０°－∠AEM－∠CFM, ∴∠AEM＋∠CFM＝３６０°－∠EMF＝３６０°－６０°＝３００°, ∴ １ ２ (∠AEM＋∠CFM)＝ １ ２×３００°＝１５０° , ∴∠EPF＝１５０°． (１０分) ２４．(１)(３,０),(－１,－３) (４分) (２)过点B 作BH⊥OA 交x 轴于点H,如图, ∵A(３,０),B(－１,－３), ∴OA＝３,BH＝３, ∴S△AOB＝ １ ２OA 􀅰BH＝ １ ２×３×３＝ ９ ２ ; (７分) (３)如图,过点O 作OF⊥AB 于F, ∵S△AOB＝ ９ ２ ,AB＝５, ∴ １ ２AB 􀅰OF＝ １ ２×５OF＝ ９ ２ ,解得:OF＝ ９ ５ , (８分) 七年级数学答案 第 ５　 页(共５页) ①当点P 在线段AB 上时, ∵点P 的速度为每秒３个单位,点Q 的速度 为每秒２个单位, ∴OQ＝２t,BP＝５－３t,∵B(－１,－３), ∴S△BOQ＝ １ ２×３OQ＝３t ,S△BOP ＝ １ ２BP 􀅰OF ＝ ９ ２－ ２７ １０t , ∵S△BOQ＝２S△BOP,∴３t＝２×( ９ ２－ ２７ １０t ),解得:t＝ １５ １４ , ∴OQ＝２t＝ １５ ７ ,∵点Q 在x 轴负半轴上, ∴点Q 坐标为(－ １５ ７ ,０); (１０分) 如图,②当点P 在AB 延长线上时, ∵点P 的速度为每秒３个单位,点Q 的速度为 每秒２个单位, ∴OQ＝２t,BP＝３t－５, ∴S△BOQ＝ １ ２×３OQ＝３t ,S△BOP ＝ １ ２BP 􀅰OF ＝ ２７ １０t－ ９ ２ , ∵S△BOQ＝２S△BOP, ∴３t＝２×( ２７ １０t－ ９ ２ ),解得:t＝ １５ ４ , ∴OQ＝２t＝ １５ ２ ,∵点Q 在x 轴负半轴上, ∴点Q 坐标为(－ １５ ２ ,０), (１１分) 综上所述:存在某一时刻t,使△BOQ 的面积是△BOP 的面积的２倍,t值 为１５ １４ 或１５ ４ ,对应点Q 坐标为(－ １５ ７ ,０)或(－ １５ ２ ,０)． (１２分) 三、解答题(共75分) 一 选择题(请用2B铅笔均匀填涂下列1-10题，每小题3分，共30分)、 11. 12. 13. 14. 15. 二 填空题(每小题3分,共15分)、 数学答题卡 2025年春季七年级教学质量监测 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号 在规定的位置贴 好条形码。 2.选择题部分必须使用 铅笔填涂，非选择题部分必须使用 毫米 字迹笔作答，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要破损。 ； 2B 0.5 黑色 16.计算(9分) 18.(6分) 17.(6分) 19.(8分) 20.(8分) 1 2 4 3 5 6 7 9 8 10 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A A B B C C D D A A B B C C D D 图1 图2 A B C D E F O 1 3 2 A B C D E F 人数 级别 16 94 47% 25% 100 80 60 40 20 0 A B C D AB C D （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组： x y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5- -2 1-5 -3-2 -1-4 A B C O （1） （2） ∴∠CDF=∠B=90°( ) ∴AB∥CD ( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴AB∥ ( ) ∴CD∥EF ( ) ∴∠3=∠E ( ) ∵AB⊥BF,CD⊥BF(已知) （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组： 23.(10分) 22.(8分) 21.(8分) 24.(12分) A A B B O O x x y y （备用图） A AAB BBE EE C CCF FFD DD M M P M 图1 图2 图3 任务1 （1） （1） 七年级数学试题 第 １　 页(共６页) ２０２５年春季七年级教学质量监测 数 学 试 题 (考试时间:１２０分钟　　满分:１２０分) 注意事项: １．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. ２．选择题每小题选出答案后,用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效. ３．非选择题的作答:用０．５毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题 区域内.答在试题卷上无效. ４．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将答题卡上交. 一、选择题(本题共１０小题,每小题３分,共３０分) １．在实数 ２２ ７ ,３．１４１５９２６５,７,－８, ３ ２,０, π ３ 中,无理数有(　　)个 A．１　　 　 　　　B．２　　 　 　　　C．３　　 　 　　　D．４ ２．下列调查方式合理的是(　　) A．了解一批灯泡的使用寿命,选择全面调查 B．检测神舟二十号宇宙飞船零件质量情况,选择抽样调查 C．了解某省居民对生活垃圾的处理情况,选择全面调查 D．调查某市初中生对食品安全的了解情况,选择抽样调查 ３．下列各式正确的是(　　) A．３６＝±６ B． ３ －８＝－２ C．(－６)２ ＝－６ D． ３(－７)３ ＝７ ４．已知a＜b,则下列四个不等式中,不正确的是(　　) A．－２a＜－２b B．２a＜２b C．a－２＜b－２ D．a＋２＜b＋２ ５．已知点P(x＋３,x－４)在x 轴上,则x 的值为(　　) A．３ B．－３ C．－４ D．４ ６．不等式２x－３＜１的解集在数轴上表示为(　　) A． B． C． D． 七年级数学试题 第 ２　 页(共６页) ７．如图,直线AB//CD,直线EF 与AB,CD 分别交 于点E,F,EG⊥EF,垂足为E,若∠１＝６０°,则 ∠２＝(　　) A．１５° B．３０° C．４５° D．６０° ８．已知 x＝１, y＝－２{ 是二元一次方程ax－by＝３的解,则２a＋４b－２的值是(　　) A．２ B．４ C．６ D．９ ９．我国古代数学名著«九章算术»中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七, 不足四．问人数、物价各几何?”大意是:现在有几个人一起去买某物品,如果 每人出８钱,则多了３钱;如果每人出７钱,则少了４钱．问共有多少人,物品 的价格是多少钱? 若设共有x 人,物品的价格为y 钱,可列方程组为(　　) A． ８x＋３＝y, ７x－４＝y．{ B． ８x＋３＝y, ７x＋４＝y．{ C． ８x－３＝y, ７x－４＝y．{ D． ８x－３＝y, ７x＋４＝y．{ １０．若关于x的不等式组 ３x－２＜１, m－x＜１{ 恰有两个整数解,则m 的取值范围是(　　) A．－１＜m≤０ B．－１≤m＜０ C．－１＜m＜０ D．－１＜m≤１ 二、填空题(本题共５小题,每小题３分,共１５分) １１．如图所示,请添加一个合适的条件: ,使AB∥CD(填一个即可)． 　　　　 (第１１题图) 　　　　　　 (第１２题图) １２．如图,棋盘中,若“帅”位于点(１,０),“相”位于点(３,０),则“炮”位于点 ． １３．某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子,首先从瓶中取出６０颗并做上记号, 接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀,再从瓶中随机取出１００颗 豆子,发现其中有１２颗豆子标有记号,根据试验结果,估计该瓶子中装有豆 子 颗． １４．在网络安全知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,王老师计划用５０元购买 A,B 两种小奖品(两种都要买),A 种每个３元,B 种每个５元,在钱全部用 完的情况下,购买方案共有 种． 七年级数学试题 第 ３　 页(共６页) １５．如图,一动点P 在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动,第 一次运动到(１,３),第二次运动到(２,０),第三次运动到(２,－１),第四次运动 到(３,－１),第五次运动到(３,０),按这样的运动规律,第２０２４次运动后的坐 标为 ． 三、解答题(共９题,７５分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １６．(９分)(１)计算: ３ －２７＋ (－２)２ ＋ １－ ２ ; (２)解方程组:x＋２y＝１６ ,　　① ５x－６y＝３２; ②{ (３)解不等式组:－２x＜６ ,　　　　① ３(x－２)≤x－４． ②{ １７．(６分)如图,直线 AB 与CD 相交于点O,OE 是∠BOC 的平分线,已知 ∠BOE＝１５°． (１)求∠AOC 的度数; (２)若∠DOF＝ ５ ２∠BOC ,求∠AOF 的度数． １８．(６分)如图,已知AB⊥BF,CD⊥BF,∠１＝∠２,试 说明∠３＝∠E． 请将下面的证明过程补充完整: 解:∵AB⊥BF,CD⊥BF(已知), ∴∠CDF＝∠B＝９０°( ), ∴AB∥CD( ), ∵∠１＝∠２(已知), ∴AB∥ ( ), ∴CD∥EF( ), ∴∠３＝∠E( )． １９．(８分)为提高学生的环保意识,某校举行了“爱护环境,人人有责”环保知识 竞赛,对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,D 四组进行整理．(满 分１００分,所有竞赛成绩均不低于６０分)如表: 七年级数学试题 第 ４　 页(共６页) 组别 A B C D 成绩(x/分) ６０≤x＜７０ ７０≤x＜８０ ８０≤x＜９０ ９０≤x≤１００ 人数(人) m ９４ n １６ 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息,解答下列问题: (１)填空:m＝ ,n＝ ; (２)请补全条形统计图; (３)若竞赛成绩８０分以上(含８０分)为优秀,请你估计该校参加竞赛的２０００ 名学生中成绩为优秀的人数． ２０．(８分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别是A(－２, ３),B(－４,－１),C(－１,１),将△ABC 进行平移,使点B 与点O 重合,得到 △A′OC′,其中A,C 的对应点分别为A′,C′． (１)画出△A′OC′; (２)在△ABC 上的点P(a,b)经过平移后在△A′OC′上的对应点为P′,则 P′的坐标为 ; (３)求△A′OC′的面积． 七年级数学试题 第 ５　 页(共６页) ２１．(８分)某校七年级５６０名学生和１１位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆． 客运公司有两种型号的客车可供租用,每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A 型 B 型 载客量/人 ４０ ５６ 租金/元 １０００ １２００ 学校计划租用１１辆客车,那么 (１)最多可以租多少辆A 型客车? (２)共有几种租车方案? 哪种方案的租金最低? ２２．(８分) 核心素养:应用意识,创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的 乘客阅读的杂志上有一道智力题:求５９３１９的立方根． 华罗庚脱口而出:３９．众人感觉十分惊奇,请华罗庚给大 家解读其中的奥秘． 步骤一 ∵ ３ １０００ ＝１０, ３ １００００００ ＝１００,１０００＜５９３１９＜ １００００００, ∴１０＜ ３ ５９３１９＜１００． ∴能确定５９３１９的立方根是个两位数． 步骤二 ∵５９３１９的个位数是９,９ ３＝７２９, ∴能确定５９３１９的立方根的个位上的数是９． 步骤三 如果划去５９３１９后面的三位３１９得到数５９,而 ３ ２７＜ ３ ５９＜ ３ ６４,则３＜ ３ ５９＜４, 可得３０＜ ３ ５９３１９＜４０．由此能确定５９３１９的立方根的 十位上的数是３． 因此５９３１９的立方根是３９． 问题解决 任务１方法迁移 已知１９５１１２是一个整数的立方,按上述方法求它的立 方根,请完成下列填空． ①它的立方根是 位数; ②它的立方根的十位上的数是 ; 任务２解决问题 已知１１０５９２是一个整数的立方,按照上述方法求出它 的立方根． 七年级数学试题 第 ６　 页(共６页) 思路分析:仿照素材的解题步骤:先求位数,再求个位,接着求十位􀆺􀆺以此 推算即可．(参考数据:１３＝１,２３＝８,３３＝２７,４３＝６４,５３＝１２５,６３＝２１６,７３＝ ３４３,８３＝５１２,９３＝７２９) ２３．(１０分)已知AB∥CD,E,F 分别是AB,CD 上的点,点 M 在AB,CD 两平 行线之间． 【阅读探究】 (１)平行线具有“等角转化”的功能,将∠AEM 和∠CFM 通过转化“凑”在 一起,得出角之间的关系．如图１,若∠AEM ＝４５°,∠CFM ＝２５°时,则 ∠EMF＝ ． 【方法运用】 (２)如图２,试说明:∠EMF＝３６０°－∠AEM－∠CFM; 【应用拓展】 (３)如图３,作∠AEM 和∠CFM 的平分线EP,FP,交于点P(交点P 在两 平行线AB,CD 之间),若∠EMF＝６０°,求∠EPF 的度数． ２４．(１２分)在平面直角坐标系中,点 A(m,０),B(n,－m),且 m,n 满足 m－３ ＋(n＋１)２＝０,AB＝５． (１)则点A 的坐标是 ,点B 的坐标是 ; (２)求△AOB 的面积; (３)若点P 从点A 出发在射线AB 上运动(点P 不与点A,B 重合),点P 的速度为每秒３个单位长度,在点P 运动的同时,点Q 从点O 出发,以 每秒２个单位长度的速度沿x 轴负半轴运动,连接OP,BQ．若某一时刻 t,△BOQ 的面积是△BOP 的面积的２倍时,求t的值,并写出点Q 的 坐标．