福建省福州第十八中学2025-2026学年第二学期期末考试 八年级数学试卷

**基本信息** 福州十八中八年级期末数学卷，以函数、几何、统计为核心，融入机器人、新能源汽车等真实情境，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/40分|函数定义（1题）、二次函数顶点（2题）、几何中点（3题）|基础概念辨析，结合图形直观考查数学眼光| |填空题|6题/30分|抛物线平移（12题）、箱线图四分位数（13题）、方程根与系数（15题）|知识迁移应用，渗透统计与代数综合| |解答题|9题/80分|机器人数据统计（21题）、新能源汽车函数模型（24题）、正方形综合几何（25题）|真实情境问题，分层设计：基础计算（17题）、推理证明（18题）、创新应用（25题），体现数学思维与语言表达|

福州第十八中学2025-2026学年 第二学期期末考试 八年级 数学试卷 满分 150分 考试时间：120分钟 一、单选题 1．下列图形中不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键． 根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐项判断即可． 【详解】解：A．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． B．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． C．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． D．对于自变量x的每一个值，因变量y有2个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意． 故选：D． 2．已知二次函数的解析式为y = 3（x-1）2 - 3，则该二次函数图象的顶点坐标是  （     ） A．（1， - 3） B．（ - 1， - 3） C．（1，3） D．（ - 1，3） 【答案】A 【分析】直接根据二次函数的图像与性质直接求解即可． 【详解】解：， 该二次函数图像的顶点坐标为． 故选A． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键． 3．如图，公路、互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出，再求出答案即可． 【详解】解：∵公路、互相垂直， ∴， ∵M为的中点， ∴， ∵， ∴， 即M，C两点间的距离为， 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，能熟记知识点是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 4．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ) A．-1 B．1 C．4 D．-4 【答案】C 【分析】将x=-1代入关于x的一元二次方程，再解关于a的一元二次方程即可． 【详解】∵x=-1是关于x的一元二次方程的一个根， ∴1+a=5， ∴a=4， 故选C． 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可． 5．学校班级成绩管理的要求是：在消除学生成绩两极分化和低分现象的基础上实现整体成绩优秀．下列有关班级学生成绩的统计量中，最能体现班级成绩管理要求的是（    ） A．平均成绩高，成绩方差小 B．平均成绩低，成绩方差小 C．平均成绩低，成绩方差大 D．平均成绩高，成绩方差大 【答案】A 【分析】根据平均数和方差的定义解答即可．本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：依题意，整体优秀，要求平均分高；方差越小，波动性越小，越稳定． ∴最能体现班级成绩管理要求的是平均成绩高，成绩方差小， 故选：A 6．如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（    ） A．24 B．18 C．16 D．8 【答案】C 【分析】易得长为长的2倍，那么菱形的周长，问题得解． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 即， ∴是的中位线， ∴， ∴菱形的周长是，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7．把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查离差平方和，为了使组内离差平方和最小，应将数据分成两组，使得每组内部数据尽可能接近，即方差小． 通过计算各选项的组内离差平方和，比较大小即可． 【详解】数据从小到大排序：2， 4， 8， 10， 12，计算各选项组内离差平方和： A、，； ，平均值，； ； B、，平均值； ，平均值； ； C、，平均值，； ，平均值， ； D、 ，平均值； ； ； ∴ 选项B的总组内离差平方和最小，为10， 故选：B． 8．祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（    ） A．=930 B．=930 C．x（x+1）=930 D．x（x﹣1）=930 【答案】D 【分析】可设全班有x名同学，则每人写(x﹣1)份留言，共写x(x﹣1)份留言，进而可列出方程即可． 【详解】设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言， 根据题意得：x（x﹣1）=930， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，其中x(x﹣1)不能和握手问题那样除以2，另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍． 9．已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】由可得出随的增大而减小，再利用一次函数的性质可得出，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：依题意得：随的增大而减小， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 10．已知抛物线过，，三点．若，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二次函数的图象和系数关系，先求出，则，再逐项进行判断即可． 【详解】解：把点代入得， ， 解得， ∴， ∵抛物线经过点， ∴， 解得，即， ∴， ∵， ∴，，故选项A、B错误，选项C正确， 把代入得到，， ∵， ∴， ∴，故选项D错误， 故选：C 二、填空题 11．若关于的函数是正比例函数，则的值为______． 【答案】3 【分析】本题考查了正比例函数的定义，其函数形式应为；根据正比例函数的定义，常数项必须为零，即可求得a的值． 【详解】解：函数是正比例函数，则常数项， 解得，且比例系数，满足条件． 故答案为3． 12．将抛物线的图象向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为________． 【答案】 【知识点】二次函数图象的平移 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”求解即可． 【详解】解：抛物线的图象向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为， 故答案为：． 13．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则第一四分位数最大的班级是____________ ． 【答案】甲 【分析】 根据箱线图的信息解答即可． 【详解】甲班箱体的下边缘：，即线图中间的箱体（长方形）最下方的那条水平线最高，第一四分位数最大 14．如图矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为___． 【答案】3 【分析】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，首先证明，由此可得出，则可求出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ ∴, 又 ∴， ∴ ∴ 故答案为：3 15．设m、n是方程x2＋x﹣2026＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为______________． 【答案】2025 【分析】由于m、n是方程x2+x-2026=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n=-1，并且m2+m-2026=0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果 【详解】解：∵m、n是方程x2+x﹣2026=0的两个实数根， ∴m+n＝﹣1， 并且m2+m﹣2026＝0， ∴m2+m＝2026， ∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2026﹣1＝2025． 故答案为：2025 【点睛】 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 16．如图，已知正方形边长为8，E为中点，将沿翻折得到，P，Q分别为边，上一点，将沿翻折使点对应点落在边上，若，则 ______________． 【答案】 【分析】连接，作．由正方形的性质可得， ， 由折叠的性质可得， ， ， 进而可得，，，从而可得四边形是矩形．设，则，，根据勾股定理列方程求出x的值即可得解． 本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理，熟练掌握以上知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，作． ∵四边形是正方形， ∴， ， ∵E为中点， ∴ ∵将沿翻折得到， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ， ∴四边形是矩形， ∴， ， 设，则 ∵将沿翻折使点对应点落在边上， ∴， 在中， ， ∴， 解得， ∴． 三、解答题 17．解方程 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程； 【详解】（1） ∴ （2） ∴ 【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法及步骤是解题的关键． 18．如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且．求证：． 【答案】证明见详解 【分析】由平行四边形的判定与性质求证即可． 【详解】证明：在平行四边形中，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 19．如图，直线是一次函数的图象．    (1)求出这个一次函数的解析式； (2)根据函数图象，直接写出时的取值范围． 【答案】(1) (2)当时， 【分析】（1）根据图象确定出一次函数图象上两点坐标，代入解析式求出与的值，即可求出解析式； （2）根据图象确定出的取值范围即可． 【详解】（1）解：由图象可知：点和点在一次函数图象上， 把与代入， 得， 解得：， 一次函数解析式为； （2）解：根据图象得：当时，． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 20．已知关于的一元二次方程：． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是，求另一个根及k值． 【答案】(1)见解析 (2)另一个根为，k的值为1 【分析】本题考查二次方程根的判别式，二次方程根和系数的关系． （1）根据一元二次方程，即可判断该方程有两个不相等的实数根； （2）设的另一个根为x，根据根与系数的关系列方程计算即可得解． 【详解】（1）证明：， ， ∵， ∴，即， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：设的另一个根为x， 则，， 解得：，， ∴方程的另一个根为，k的值为1． 21．2025年，“人形机器人”“”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球．随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 89 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______． (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作700次，优秀次数约为多少次？ (3)根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由． 【答案】(1)，100 (2)490人 (3)机器人，理由见解析 【分析】本题主要考查了方差和众数、中位数，样本估计总体，以及利用方差做决策，解题的关键是： （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）先计算出优秀所占的比例，再乘700即可； （3）根据统计表数据解答即可． 【详解】（1）解：把机器人数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是91和92，故中位数； 在人工数据中，100出现的次数最多，故众数， 故答案为：，100； （2）解：， ∴优秀次数约为490人； （3）解：机器人 理由：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定（答案不唯一）． 22．我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同． (1)求该公司投递快递总件数的月增长率； (2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？ 【答案】(1)该公司投递快递总件数的月增长率为； (2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件． 【分析】（1）设该公司投递快递总件数的月增长率为x，利用4月快递总件数=2月快递总件数，即可得出一元二次方程，解方程取正值即可得出结论； （2）已求得每月的增长率，利用5月快递总件数=4月快递总件数，求解出具体数值并与45万件比较得出结论． 【详解】（1）设该公司投递快递总件数的月增长率为x， 依题意得：， 或 ，（不符合题意，舍去） 即增长率为， 答：该公司投递快递总件数的月增长率为 （2）4月份投递快递总件数33.8万件，月增长率为，则5月份投递快递总件数为： ， 因为，即5月份投递快递总件数不能达到45万件， 答：若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用题中的平均增长率问题，如何正确根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图，点为线段上的一个动点（点不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值． 【答案】(1)， (2)当时， 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，再令，可得，求解即可得点的坐标； （2）由两点坐标求出直线的解析式，进而设出点的坐标，进而得出结论； 【详解】（1）解：由题意，将点、代入， 可得 ，解得， ∴， 当时，可有 ， 解得，， ∴； （2）设直线的解析式为 ，将点、代入， 可得，解得， ∴， 设点，， ∴， ∴当时，有； 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质、待定系数法求一次函数和二次函数解析式、等腰三角形的性质和菱形的性质等知识，解题关键是熟练掌握先关知识，运用分类讨论和数形结合的思想分析问题，并画出符合条件的图形． 24．【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，以及汽车电池需要多久能充满，某综合实践小组设计了两组实验． 实验一：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如下表： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 实验二：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，发现y与t之间满足关系式． 【建立模型】 （1）观察发现实验一是一次函数模型，请结合表中的数据，求出e与s之间的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶一段距离后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 【答案】（1） ；（2）35分钟 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． （1）根据表格数据，待定系数法求出函数解析式即可； （2）先计算行驶后ｅ的值，然后求出增加的电量，最后根据增加的电量y与t之间满足关系式，求出时间t即可． 【详解】解：（1）设e与s之间的函数表达式为，将，代入，得： ， 解得， ∴e与s之间的函数表达式为； （2）由题意得，若在满电的情况下行走， 当时，， ∴走完全程电量显示，即走完全程共需电量，到达目的地后显示电量， 故汽车充电增加电量为， 当时，， ∴电动汽车在服务区充电35分钟． 25．如图，正方形ABCD中，在边CD的右侧作等腰三角形DCE，使，记为，连接AE，过点D作，垂足为G，交EC的延长线于点F，连接AF，作于H． (1)①求的大小（用的代数式表示）； ②判断的形状，并说明理由． (2)当，时，求CH的长． 【答案】(1)①；②等腰直角三角形，理由见解析 (2) 【分析】（1）①利用正方形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求解；②△AEF是等腰直角三角形，利用①的结论和三角形内角和定理求出∠GEF=45°，接着利用线段的垂直平分线的性质即可证明结论； （2）连接AC，利用勾股定理求出AC、EF、EC，最后利用勾股定理得到在Rt△EHD和Rt△EHC中，EH2=ED2-DH2=EC2-CH2，设CH=x，由此建立方程解决问题． 【详解】（1）①∵AD=CD=DE， ∴∠DEA=∠DAE， 在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∠CDE=α， ∴∠ADE=90°+α， ∴， ②△AEF是等腰直角三角形，理由如下 ∵CD=DE，∠CDE=α， ∴， ∵， ∴， 又∵DF⊥AE，AD=DE ∴DF垂直平分AE ∴FA=FE， ∴∠EAF=∠AEF=45°， ∴∠AFE=90°， ∴△AEF是等腰直角三角形； （2）连接AC， ∵EH⊥CD ∴∠EHD=∠EHC=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴，∠ABC=90°， ∴， 在Rt△ABC中，， 在Rt△AFC中，∠AFC=90°，， ∴， ∴， 在Rt△EHD和Rt△EHC中， ， 设，则， ∴， 解得：， ∴ 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，综合性比较强，对于学生的要求比较高． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州第十八中学2025-2026学年 第二学期期末考试 八年级 数学试卷 满分 150分 考试时间：120分钟 一、单选题 1．下列图形中不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的解析式为y = 3（x-1）2 - 3，则该二次函数图象的顶点坐标是  （     ） A．（1， - 3） B．（ - 1， - 3） C．（1，3） D．（ - 1，3） 3．如图，公路、互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ) A．-1 B．1 C．4 D．-4 5．学校班级成绩管理的要求是：在消除学生成绩两极分化和低分现象的基础上实现整体成绩优秀．下列有关班级学生成绩的统计量中，最能体现班级成绩管理要求的是（    ） A．平均成绩高，成绩方差小 B．平均成绩低，成绩方差小 C．平均成绩低，成绩方差大 D．平均成绩高，成绩方差大 6．如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（    ） A．24 B．18 C．16 D．8 7．把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（    ） A．=930 B．=930 C．x（x+1）=930 D．x（x﹣1）=930 9．已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线过，，三点．若，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于的函数是正比例函数，则的值为______． 12．将抛物线的图象向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为________． 13．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则三个班级的第一四分位数 班的分数最高。（填“甲”“乙”或“丙”） 14．如图矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为___． 15．设m、n是方程x2＋x﹣2026＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为______________． 16．如图，已知正方形边长为8，E为中点，将沿翻折得到，P，Q分别为边，上一点，将沿翻折使点对应点落在边上，若，则______________． 三、解答题 17．解方程 (1)； (2) 18．如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且．求证：． 19．如图，直线是一次函数的图象．    (1)求出这个一次函数的解析式； (2)根据函数图象，直接写出时的取值范围． 20．已知关于的一元二次方程：． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是，求另一个根及k值． 21．2025年，“人形机器人”“”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球．随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 89 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______． (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作700次，优秀次数约为多少次？ (3)根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由． 22．我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同． (1)求该公司投递快递总件数的月增长率； (2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？ 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图，点为线段上的一个动点（点不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值． 24．【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，以及汽车电池需要多久能充满，某综合实践小组设计了两组实验． 实验一：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如下表： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 实验二：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，发现y与t之间满足关系式． 【建立模型】 （1）观察发现实验一是一次函数模型，请结合表中的数据，求出e与s之间的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶一段距离后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 25．如图，正方形ABCD中，在边CD的右侧作等腰三角形DCE，使，记为，连接AE，过点D作，垂足为G，交EC的延长线于点F，连接AF，作于H． (1)①求的大小（用的代数式表示）； ②判断的形状，并说明理由． (2)当，时，求CH的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $