暑期专项——简易方程（专项训练）-2025-2026学年五年级下册苏教版数学

**基本信息** 聚焦简易方程核心素养，通过概念辨析-性质应用-问题解决的递进式训练，系统培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/17、判断17|方程定义（含未知数+等式）|从概念本质出发，区分方程与非方程| |等式性质|填空6/10、判断14|等式两边同加/减/乘/除（非0）|基于性质推导解方程基本步骤| |列方程应用|选择3/4、解答20-26|找等量关系（如“几倍多/少”“总-已行=剩余”）|从实际情境抽象数学模型，培养应用意识|

暑期专项——简易方程（专项训练）2025-2026学年五年级下册苏教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面式子中，（    ）是方程。 A．36.9÷9＝4.1 B．2x÷6 C．2x÷6＜12 D．2x÷6＝12 2．由得，是根据（    ）。 A．减法的性质 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 3．看图列方程，正确的是（    ）。 A．146－x＝358 B．146×3＋x＝358 C．x＋358＝146×3 D．（x＋358）×3＝146 4．红星小学一年级在学校吃午饭的学生有210人，比六年级在学校吃午饭的人数的2倍还多8人，求六年级学生在学校吃午饭的有多少人？设六年级学生在学校吃午饭的人数是x人，下面（    ）是正确的。 A．2x＋8＝210 B．2x＝210＋8 C．8x＋2＝210 D．2x－8＝210 5．小明在5个盒子中共放了325个玻璃球，从小盒子到大盒子，后一个盒子比前面的一个盒子都多了5个玻璃球，小明在最大的盒子里放了（    ）个玻璃球。 A．40 B．55 C．60 D．75 二、填空题 6．解方程36＋x＝52时，在方程两边同时( )，未知数x等于( )。 7．张叔叔每天投递65份快递，李叔叔每天投递70份快递。他们x天共投递( )份快递，他们15天共投递( )份快递。 8．水果店运来x箱苹果，每箱重10千克，卖出75千克，还剩下5千克。 等量关系：__________________ 方程：_____________＝5 9．三个连续自然数的和是60，这三个数分别是( )、( )、( )。 10．如果x＝y，根据等式的性质则有x＋b＝y＋( )。 11．体育用品店今天卖出48个足球，比昨天多卖出m个。昨天卖出( )个，当m＝( )时，昨天卖出30个。 12．上海至济南高速铁路长900km，一列高速列车从上海开往济南，每小时行xkm，3小时后离济南还有90km，根据等量关系：总路程－已行路程＝剩下路程。列出的方程是( )。 13．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油质量的4倍，如果从甲桶倒27千克油给乙桶，则两桶油同样重。原来甲桶油重( )千克，乙桶油重( )千克。 三、判断题 14．在中，方程左边减去5，右边减去5，等式依然成立。( ) 15．x＝2.5是方程14.5﹣2x＝9.5的解。( ) 16．方程4÷x＝0.2的解是20。( ) 17．含有两个未知数的等式不是方程。( ) 四、计算题 18．解方程。 3.4x－48＝26.8                               13（x＋5）＝169 x－0.36x＝16                                 （x－3）÷2＝7.5 19．看图列方程，并解答。 五、解答题 20．一个图书馆有其他读物2.5万册，其它读物是儿童读物的3倍少0.2万册，儿童读物有多少册？（列方程解答） 21．小明练毛笔字一个星期一共写了147个字，他平均每天写几个字？（列方程解答） 22．实验小学五（2）班图书角有故事书70本，故事书的本数比科技书的3倍多10本，科技书有多少本？（先画线段图整理条件和问题，再写出等量关系式，然后列方程解答） 23．食堂有200千克大米，每袋25千克，用去一些后，还剩50千克，用去多少袋？ 24．客轮和货轮同时从一个码头出发，反向而行，2.5小时后相距150海里，已知客轮每小时航行26海里，货轮每小时航行多少海里？ 25．办公室买进一些A4纸，如果平均每天用20张，可以用28天，实际每天节约用纸4张，这些A4纸实际可用多少天？ 26．甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 参考答案 1．D 【分析】方程是指含有未知数的等式，根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：（1）含有未知数；（2）等式；由此进行判断。 【详解】A．36.9÷9＝4.1，是等式，但不含有未知数，不是方程； B．2x÷6，含有未知数，但不是等式，不是方程； C．2x÷6＜12，含有未知数，但不是等式，不是方程； D．2x÷6＝12，含有未知数，也是等式，是方程； 故答案为：D 2．D 【分析】的方程左侧提出即可整理为，由此即可选择。 【详解】A．方程整理中未涉及减法的性质，不符合题意； B．乘法交换律为，题中未涉及乘法交换律，不符合题意； C．乘法结合律为，题中未涉及乘法结合律，不符合题意； D．乘法分配律，题中逆用乘法分配律，符合题意。 由得，是根据乘法分配律。 故答案为：D 3．C 【分析】从苹果的线段路可得出苹果的箱数等于，橙子由两部分组成，和用字母表示是（358＋）箱，苹果的箱数等于橙子的箱数，列出方程。 【详解】解：设橙子前一段有箱，列方程： 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是设未知数，找出题目中的数量关系，列出方程，判断即可。 4．A 【分析】设六年级学生在学校吃午饭的人数是x人。这里“比六年级的2倍还多8人”表示六年级人数的2倍加上8人等于一年级的人数，即六年级人数×2＋8＝一年级人数，根据上述关系可列出方程：2x＋8＝210。 【详解】A．2x＋8＝210，与根据题目数量关系列出的方程一致，所以选项A正确； B．2x＝210＋8，该式表示六年级人数的2倍等于一年级人数加上8人，与题目中“一年级人数比六年级的2倍还多8人”不符，所以选项B错误； C．8x＋2＝210，题目中是六年级人数的2倍，而不是8倍，且“多8人”不是“多2人”，所以选项C错误； D．2x－8＝210，该式表示六年级人数的2倍减去8人等于一年级人数，与题目中“多8人”不符，所以选项D错误。 故答案为：A 5．D 【分析】根据题意可知，设最小的盒子里面有x个玻璃球，其他四个盒子分别有（x＋5）、（x＋10）、（x＋15）、（x＋20）个玻璃球，列方程为x＋x＋5＋x＋10＋x＋15＋x＋20＝325，然后解出方程，即可求出最小的盒子里玻璃球的个数，进而求出最大的盒子里玻璃球的个数。据此解答。 【详解】解：设最小的盒子里面有x个玻璃球。 x＋x＋5＋x＋10＋x＋15＋x＋20＝325 5x＋50＝325 5x＋50－50＝325－50 5x＝275 5x÷5＝275÷5 x＝55 55＋20＝75（个） 小明在最大的盒子里放了75个玻璃球。 故答案为：D 【点睛】本题可用列方程解决问题，明确相邻的盒子玻璃球个数相差5。 6． 减去36 16 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立。由题意得，解方程36＋x＝52时，方程两边同时减去36即可解方程。 【详解】36＋x＝52 解：36＋x－36＝52－36 x＝16 解方程36＋x＝52时，在方程两边同时减去36，未知数x等于16。 7． 135x 2025 【分析】根据题意，张叔叔x天投递了（65×x）份快递，李叔叔x天投递了（70×x）份快递，再把两人x天所投的快递数量加起来即可；当x的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 【详解】65×x＋70×x ＝65x＋70x ＝135x（份） 当x＝15时， 135x＝135×15＝2025（份） 即他们x天共投递135x份快递，他们15天共投递2025份快递。 【点睛】此题主要考查用字母表示数和含有字母的式子的求值。 8． 总重量－卖出的重量＝剩下的重量 10x－75 【分析】根据题意，水果剩下的重量等于运来的总重量减去卖出的重量，列方程即可。 【详解】水果店运来x箱苹果，每箱重10千克，卖出75千克，还剩下5千克。 等量关系：总重量－卖出的重量＝剩下的重量 方程：10x－75＝5 【点睛】此题主要考查列简易方程，找出等量关系是解题关键。 9． 19 20 21 【分析】解答这道题需明确三个连续自然数的特点：第一个数比中间数少1，第三个数比中间数多1。设中间数为，则第一个数为，第三个数为。已知“三个连续自然数的和是60”，据此列方程求解即可。 【详解】根据分析： 设中间数为，则第一个数为，第三个数为。 则第一个数为，第三个数为。 所以，这三个数分别是19、20、21。 10．b 【分析】等式的性质：等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 【详解】如果x＝y，根据等式的性质则有x＋b＝y＋b。 11． 48－m 18 【分析】根据“今天卖的数量比昨天多m个”可知“昨天卖的数量＝今天卖的数量－m”，再把昨天卖30个代入式子列出关于m的方程并解方程即可。 【详解】昨天卖出：（48－m）个 昨天卖出30个列出方程： 48－m＝30 解：48－m＋m＝30＋m 48＝30＋m 30＋m＝48 30＋m－30＝48－30 m＝18 12．900－3x＝90 【分析】总路程是900km，已行路程＝已行时间×行驶速度，剩下路程是90km，据此列方程。 【详解】已行路程＝3x。 根据等量关系：总路程－已行路程＝剩下路程，列方程； 900－3x＝90 900－3x＋3x＝90＋3x 90＋3x－90＝900－90 3x÷3＝810÷3 x＝270 则列车每小时行270km。 【点睛】完善等量关系式中各部分内容，根据等量关系式列方程。 13． 72 18 【分析】可以设乙桶油重x千克，则甲桶油重4x千克，已知从甲桶倒27千克油给乙桶，两桶油同样重，则可以根据“甲桶油质量－27＝乙桶油质量＋27”列方程求解即可。 【详解】解：设乙桶油重x千克，则甲桶油重4x千克。 4x－27＝x＋27 4x－27＋27＝x＋27＋27 4x＝x＋54 4x－x＝x＋54－x 3x＝54 3x÷3＝54÷3 x＝18 4x＝4×18＝72 因此，原来甲桶油重72千克，乙桶油重18千克。 14．√ 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此判断。 【详解】根据等式的性质1，在中，方程左边减去5，右边减去5，等式依然成立。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握等式的性质1及应用是解题的关键。 15．√ 【分析】把x＝2.5代入方程14.5﹣2x＝9.5，如果能使方程的左边等于右边，那么x＝2.5就是方程14.5﹣2x＝9.5的解，否则就不是它的解。解决此题也可以根据等式的性质，求得方程14.5﹣2x＝9.5的解，进而比较得解。 【详解】把x＝2.5代入原方程，左边＝14.5﹣2×2.5＝9.5，右边＝9.5，因为左边＝右边，所以x＝2.5是方程14.5﹣2x＝9.5的解。 故答案为：√。 16．× 【分析】求出方程4÷x＝0.2的解；根据等式的性质2，方程两边同时乘x，再除以0.2，求出方程4÷x的解，方程的解应该是x等于多少，据此即可判断。 【详解】4÷x＝0.2 解：4÷x×x＝0.2×x 0.2x＝4 0.2x÷0.2＝4÷0.2 x＝20 方程4÷x＝0.2的解是x＝20。 原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【详解】根据方程的定义可知，含有未知数的等式就是方程，原题说法错误． 故答案为×． 18．x＝22；x＝8； x＝25；x＝18 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时加上48，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3.4； （2）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以13，再利用等式的性质1，方程两边同时减去5； （3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.64； （4）先利用等式的性质2，方程两边同时乘2，再利用等式的性质1，方程两边同时加上3。 【详解】（1）3.4x－48＝26.8 解：3.4x－48＋48＝26.8＋48 3.4x＝74.8 3.4x÷3.4＝74.8÷3.4 x＝22 （2）13（x＋5）＝169 解：13（x＋5）÷13＝169÷13 x＋5＝13 x＋5－5＝13－5 x＝8 （3）x－0.36x＝16 解：0.64x＝16 0.64x÷0.64＝16÷0.64 x＝25 （4）（x－3）÷2＝7.5 解：（x－3）÷2×2＝7.5×2 x－3＝15 x－3＋3＝15＋3 x＝18 19．x＋4x＝480；x＝96千克 【分析】根据题图可知，苹果有x千克，桃子的质量是苹果的4倍，则桃子有4x千克，苹果和桃子一共480千克，据此列方程求解即可。 【详解】x＋4x＝480 解：5x＝480 5x÷5＝480÷5 x＝96 所以苹果有96千克。 20．0.9万册 【分析】根据题意“其它读物是儿童读物的3倍少0.2万册”可知：儿童读物的数量×3－0.2＝其它读物的数量；设儿童读物有x万册，将其代入等量关系即可列方程，然后根据等式的基本性质求解即可。 【详解】解：设儿童读物有x万册。 3x－0.2＝2.5 3x＝2.5＋0.2 3x＝2.7 x＝0.9 答：儿童读物有0.9万册。 【点睛】本题主要考查对列方程求解的方法的掌握，解决本题的关键是找准等量关系式。 21．21个 【分析】设他平均每天写x个字，一个星期7天，等量关系为：平均每天写字的个数×天数＝147个，据此列方程解答。 【详解】解：设他平均每天写x个字， 7x＝147 x＝21 答：他平均每天写21个字。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 22．科技书的本数×3＋多的本数＝故事书的本数；20本 【分析】画一条线段表示科技书本数，根据故事书的本数比科技书的3倍多10本，则故事书有这样的3段，再多出一小段表示多的10本，据此作图并标注数据，设科技书有x本，根据科技书的本数×3＋多的本数＝故事书的本数，列出方程解答即可。 【详解】作图和等量关系略； 解：设科技书有x本。 3x＋10＝70 3x＋10－10＝70－10 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 答：科技书有20本。 23．6袋 【分析】根据题意设用去x袋，那么就用去25x千克，200千克－用去的重量＝还剩的重量，据此列出方程。 【详解】解：设用去x袋。 200－25x＝50 25x＝200－50 25x＝150 x＝6 答：用去6袋。 【点睛】此题考查的是列方程解应用题，找出等量关系式是解答本题的关键。 24．34海里 【分析】根据题意可知，客轮和货车的行驶时间相同，总路程＝客轮的速度×行驶时间＋货轮的速度×行驶时间，设货轮每小时航行x海里，列方程为：26×2.5＋2.5x＝150，然后解出方程即可。 【详解】解：设货轮每小时航行x海里。 26×2.5＋2.5x＝150 65＋2.5x＝150 65＋2.5x－65＝150－65 2.5x＝85 2.5x÷2.5＝85÷2.5 x＝34 答：货轮每小时航行34海里。 25．35天 【分析】根据题意可知A4纸的总张数一定，等量关系：实际平均每天用A4纸的张数×实际用的天数＝计划平均每天用A4纸的张数×计划用的天数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这些A4纸实际可用天。 （20－4）＝20×28    16＝560 16÷16＝560÷16 ＝35 答：这些A4纸实际可用35天。 26．55道 【分析】由题目可知，甲比乙多做5道题，丙是甲的2倍，丙比乙多做20道题，则可以得知存在数量关系：乙做的题数＋5＝甲做的题数，甲做的题数×2＝丙做的题数，由这两个关系式可知，（乙做的题数＋5）×2＝丙做的题数，又因为丙做的题数－乙做的题数＝20，则（乙做的题数＋5）×2－乙做的题数＝20。据此解答。 【详解】解：设乙做的题数为x，则甲做的题数为（x＋5），丙做的题数为（x＋20）。 （x＋5）×2－x＝20 2x＋10－x＝20 2x－x＋10＝20 x＋10＝20 x＋10－10＝20－10 x＝10 甲：10＋5＝15（道） 丙：10＋20＝30（道） 一共：15＋10＋30＝55（道） 答：他们一共做了55道题目。 【点睛】解决此题的关键是正确找到数量关系，能够运用题目所给信息找到乙做的题数与丙做的题数的数量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $