期末专题：简易方程（专项训练）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦简易方程核心概念与应用，通过多题型覆盖方程定义、等式性质及实际问题解决，知识逻辑从概念到性质再到应用，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-2题|辨析方程定义与数量关系|从方程定义出发，建立“未知数+等式”认知| |等式性质|填空10题、选择3-4题|等式变形与天平平衡应用|通过性质操作，掌握解方程基本方法| |列方程应用|解答22-26题|倍数问题、面积问题等建模|从实际情境抽象等量关系，培养模型意识|

期末专题：简易方程（专项训练）2025-2026学年五年级下册数学苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．下列算式中（    ）是方程。 A． B． C． D． 2．妙想看一本120页的故事书，她每天看m页，看了5天还剩50页没看。下面列方程错误的是（    ）。 A．120＋50＝5m B．5m＝120－50 C．5m＋50＝120 D．120－5m＝50 3．要使“”，方框里应该填（    ）。 A．0.108 B．108 C．1.08 D．10.8 4．要使方程的左边只剩下x，方程两边应同时（    ）。 A．加上12.6 B．减去12.6 C．乘12.6 D．除以12.6 5．在天平的“？”处添加下列物品后，天平不能保持平衡的是（    ）。 A．B． C． D． 6．一个单位包租一辆大客车去旅游，乘客的人数和每人应付的钱正好相等，后来又有10个人要去，这样每人比原来少付8元。则包租这辆车车费共要（    ）元。 A．1500 B．1550 C．1600 D．1650 7．诗词中也蕴含着数学问题，如“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。”问壶中原来有多少酒？设壶中原来有x斗酒，可列方程为（    ）。 A．2[2（2x－1）－1]－1＝0 B．2（2x－1）－1＝0 C．2（2x－1）－1－1＝0 D．2x－1－1－1＝0 二、填空题 8．公园里月季花盆数比菊花盆数的2倍多13盆。数量关系式是：( )。 9．学校有杨树和松树共56棵，其中松树是杨树的6倍，则松树有( )棵。 10．根据等式的性质填一填。 ，( )     ( )     ( ) ÷1.4＝5，÷1.4  ( )＝5×1.4 0.2＝1.8，0.2÷( )＝1.8( )0.2 11．当( )时，这个方程成立。 12．鸡冠洞现有218个景点，比老君山景点个数的2倍少140个，老君山有多少个景点？如果列方程，可以设( )的景点个数为个，等量关系式是( )，列方程为( )。 13．7千克梨与4千克桃价格相等，1千克桃比1千克梨贵1.8元，桃每千克( )元。 14．看图列方程为( )，杏树有( )棵。 15．商店营业员去银行兑换零钱，用100张一百元的人民币兑换了二十元和五十元的人民币共260张，其中二十元的人民币有( )张，五十元的人民币有( )张。 三、判断题 16．1.6x＝0不是方程。( ) 17．根据“m减8.9等于7.8”可以列出的方程是m－8.9＝7.8。( ) 18．买一支钢笔比买6支铅笔还贵0.6元。每支铅笔0.85元，每支钢笔多少元？列方程为x＋6×0.85＝0.6。( ) 19．方程7x－x＝2.4的解是0.4。( ) 四、计算题 20．解方程。 （1）4x－1.6＝9.6        （2）0.8（x－8）＝2        （3）2.5x－3.6＝x＋3.6 21．列方程并求解。     比x多7.6的数是9.8，求x。 五、解答题 22．航模小组制作了27个飞机模型和一些军舰模型，飞机模型比军舰模型的2倍多3个。航模小组制作的军舰模型有多少个？（列方程解答） 23．四年级同学参加课后素质拓展班，其中绘画班有24人，比书法班的2倍多4人。书法班多少人？（列方程解答） 24．李伯伯养山羊和绵羊共156只，其中山羊的只数是绵羊的5倍，山羊和绵羊各有多少只？（列方程解答） 25．正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？ 26．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。 （1）每辆车上有多少个座位？（列方程解答） （2）一共有多少名同学去博物馆参观？ 参考答案 1．B 【分析】含有未知数的等式叫方程，据此即可解答。 【详解】A．，是等式，但没有未知数，不是方程；     B．，有未知数并且是等式，所以是方程；     C．，不是等式，所以不是方程；     D．，不是等式，所以不是方程；   故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生对方程定义的掌握和灵活运用。 2．A 【分析】已知每天看m页，5天则是看了5m页，120页是总页数，分成两部分，一部分是已经看了的5m页，另一部分是剩余的50页，据此判断下列各选项。 【详解】A．总页数是120页，再加上剩下的50页，不会等于已经看的，方程120＋50＝5m错误； B．5天看了5m页等于总页数120页减去还剩下的，方程5m＝120－50正确； C．5天看了5m页加上没看的50页等于总页数120页，方程5m＋50＝120正确； D．总页数120页减去已经看了的5m页等于剩下没有看的页数，方程120－5m＝50正确。 故答案为：A 3．A 【分析】可设方框里面的数为x，然后根据等式的性质，求解出方程即可。 【详解】解：设方框里面的数为x。 所以方框里面应该填0.108。 故答案为：A 【点睛】本题考查了解方程的方法，关键是熟记等式的性质。 4．B 【分析】根据等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。方程x＋12.6＝22.3的左边是x＋12.6，要使左边只剩下x，需要消除“＋12.6”。根据等式性质，方程两边应同时减去12.6，即：x＋12.6－12.6＝22.3－12.6，左边就只剩下x了。 【详解】x＋12.6＝22.3 解：x＋12.6－12.6＝22.3－12.6 x＝9.7 所以要使方程的左边只剩下x，方程两边应同时减去12.6。 故答案为：B 5．A 【分析】从图中可知，1个球的质量相当于2个正方体的质量，那么3个球的质量相当于6个正方体的质量；右图中天平的右端已有2个正方体，再添加4个正方体，天平能保持平衡；否则天平不能保持平衡。 【详解】 A．天平右端原有2个正方体，再添加6个正方体，则右端有2＋6＝8个正方体，天平不能保持平衡； B．天平右端原有2个正方体，再添加，相当于添加2＋2＝4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡； C．天平右端原有2个正方体，再添加，相当于添加2＋2＝4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡； D．天平右端原有2个正方体，再添加4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡。 故答案为：A 6．C 【分析】设总人数为x人，每人付款x元。上了10人后，每人少付8元，x人一共少付（8x）元。最后上的10人付的钱数，就是x人一共少付的钱数。依此列方程，求出原来车上人数和每人付的钱数，再算出包租这辆车的车费。 【详解】解：设车上原来有x人，每人付款x元。 10（x－8）＝8x 10x－10×8＝8x 10x－80＝8x 10x－80＋80＝8x＋80 10x＝8x＋80 10x－8x＝8x＋80－8x 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 40×40＝1600（元） 故答案为：C 【点睛】找等量关系列方程可以让抽象问题更直观。 7．A 【分析】第一次遇店和见花后壶中酒的数量：遇店加一倍：壶中原来有x斗酒，遇店后酒变为2x斗。见花喝一斗：遇店后又见花，此时酒变为（2x－1）斗。 第二次遇店和见花后壶中酒的数量：遇店加一倍：在第一次遇店和见花后酒有（2x－1）斗的基础上，遇店后酒变为2（2x－1）斗。见花喝一斗：遇店后又见花，此时酒变为[2（2x－1）－1]斗。 第三次遇店和见花后壶中酒的数量：遇店加一倍：在第二次遇店和见花后酒有[2（2x－1）－1]斗的基础上，遇店后酒变为2[2（2x－1）－1]斗。见花喝一斗：遇店后又见花，此时酒变为{2[2（2x－1）－1]－1}斗，而最后喝光了壶中酒，即此时酒的数量为0。 【详解】第一次：壶中原来有x斗酒，遇店后酒变为2x斗。遇店后又见花，酒变为（2x－1）斗。 第二次：在酒有（2x－1）斗的基础上，遇店后酒变为2（2x－1）斗。遇店后又见花，酒变为[2（2x－1）－1]斗。 第三次：在酒有[2（2x－1）－1]斗的基础上，遇店后酒变为2[2（2x－1）－1]斗。然后酒变为{2[2（2x－1）－1]－1}斗，最后喝光了壶中酒，即此时酒的数量为0，即2[2（2x－1）－1]－1＝0。 所以可列方程为2[2（2x－1）－1]－1＝0。 故答案为：A 【点睛】能充分理解题意，能用字母表示较复杂的数量关系。 8．菊花盆数月季花盆数 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法解决。用菊花的盆数乘2再加上多的13盆就等于月季花的盆数，据此解答。 【详解】根据分析可知，数量关系式是：菊花盆数月季花盆数。 9．48 【分析】根据题目，可以得出两个等量关系，表示如下： 杨树棵数＋松树棵数＝56棵 松树棵数＝杨树棵数×6 根据这两个等量关系求解即可。 【详解】解：设杨树有x棵，则松树有6x棵。 x＋6x＝56 7x＝56 x＝8 松树棵数为：8×6＝48（棵） 【点睛】本题考查的是熟练的找出题目中的等量关系，并根据该等量关系列出方程，最终解决问题。 10． 8 201 12.7 ×1.4 0.2 ÷ 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】（1）， ，； ，； （2） （3） 【点睛】掌握等式的性质及应用是解题的关键。 11．0.3 【分析】先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以14求解。 【详解】8x＋6x＝4.2 解：14x＝4.2 14x÷14＝4.2÷14 x＝0.3 当x＝0.3时，8x＋6x＝4.2这个方程成立。 12． 老君山 老君山景点个数×2－140＝鸡冠洞景点个数 2－140＝218 【分析】根据题意，鸡冠洞景点个数比老君山景点个数的2倍少140个，即老君山景点个数乘2，再减去140，即是鸡冠洞景点个数，据此得出等量关系，再列出方程即可。 【详解】等量关系：老君山景点个数×2－140＝鸡冠洞景点个数 解：设老君山有个景点。 2－140＝218 2－140＋140＝218＋140 2＝358 2÷2＝358÷2 ＝179 老君山有179个景点。 填空如下： 如果列方程，可以设（老君山）的景点个数为个，等量关系式是（老君山景点个数×2－140＝鸡冠洞景点个数），列方程为（2－140＝218）。 13．4.2 【分析】1千克桃比1千克梨贵1.8元，设1千克梨的价钱是x元，则1千克桃的价钱是（x＋1.8）元；7千克梨与4千克桃价格相等，列方程：7x＝4×（x＋1.8），解方程，即可解答。 【详解】解：设1千克梨的价钱是x元，则1千克桃的价钱是（x＋1.8）元。 7x＝4×（x＋1.8） 7x＝4x＋4×1.8 7x－4x＝7.2 3x＝7.2 x＝7.2÷3 x＝2.4 桃每千克：2.4＋1.8＝4.2（元） 7千克梨与4千克桃价格相等，1千克桃比1千克梨贵1.8元，桃每千克4.2元。 【点睛】根据方程的实际应用，利用梨的价钱与桃的价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 14． 3x－x＝160 80 【分析】由图可知，杏树有x棵，桃树有3x棵，桃树比杏树多160棵，等量关系为：桃树的棵数－杏树的棵数＝160棵，据此列方程。 【详解】3x－x＝160 解：2x＝160 2x÷2＝160÷2 x＝80 15． 100 160 【分析】100张一百元总共10000元，把二十元的数量设为未知数，表示出五十元的数量，总钱数相等，列方程求解。 【详解】解：二十元的人民币有x张，则五十元的人民币有张； 20元共100张，50元共160张。 【点睛】本题也可以采用假设法求解，加上260张全部是50元，总共13000元，多了3000元，每看错一张，多算30元，3000元除以30元，得到100张，正好是20元的数量。 16．× 【分析】依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。判断1.6x＝0是否满足定义。 【详解】1.6x＝0含有等号是一个等式，且含有未知数x。因此，它是一个方程。所以，原题说不是方程是错误的。 故答案为：× 17．√ 【分析】题干描述“m减8.9等于7.8”，也就是m是被减数，8.9是减数，7.8是差，对应数学表达式为m－8.9＝7.8，与给出的方程一致。 【详解】根据“m减8.9等于7.8”可以列出的方程是m－8.9＝7.8。说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】设一支钢笔x元，根据题意可得数量关系是：钢笔的价格－铅笔的价格×6＝0.6元，据此列式解答即可。 【详解】解：设一支钢笔x元，可得： x－6×0.85＝0.6 所以，买一支钢笔比买6支铅笔还贵0.6元。每支铅笔0.85元，每支钢笔多少元？列方程为x－6×0.85＝0.6，故原题干错误。 故答案为：× 【点睛】理清题意，找出数量关系，正确列式，是解答此题的关键。 19．√ 20．（1）x＝2.8；（2）x＝10.5；（3）x＝4.8 【分析】（1）4x－1.6＝9.6，先根据等式性质1，方程两边同时加上1.6，再根据等式性质2，方程两边同时除以4即可； （2）0.8（x－8）＝2，根据等式性质2，方程两边同时除以0.8，再根据等式性质1，方程两边同时加上8即可； （3）2.5x－3.6＝x＋3.6，根据等式性质1，方程两边同时加上3.6，再同时两边减去x，然后根据等式性质2，方程两边同时除以1.5即可； 【详解】（1）4x－1.6＝9.6 解：4x＝9.6＋1.6 4x＝11.2 x＝11.2÷4 x＝2.8 （2）0.8（x－8）＝2 解：x－8＝2÷0.8 x－8＝2.5 x＝2.5＋8 x＝10.5 （3）2.5x－3.6＝x＋3.6 解：2.5x＝x＋3.6＋3.6 2.5x－x＝7.2 1.5x＝7.2 x＝7.2÷1.5 x＝4.8 21． 【分析】由题意可知，用x加7.6等于9.8，列出方程，再根据等式的性质1，求解。 【详解】由分析可知：            解：                        所以x是2.2。 22．12个 【分析】飞机模型比军舰模型的2倍多3个，军舰模型的数量×2＋3＝飞机模型的数量，设军舰模型有x个，根据等量关系列出方程。再根据等式的性质一、等式的性质二解出方程即可。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。 【详解】解：设航模小组制作的军舰模型有x个。 x＝12 答：航模小组制作的军舰模型有12个。 23．10人 【分析】根据题意，设书法班有x人，等量关系式是书法班的人数×2＋4＝绘画班的人数。据此列出方程。再根据等式的性质1，在方程两边同时减去4。然后再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，即可求出方程的解。 【详解】解：设书法班有x人。 2x＋4＝24 2x＋4－4＝24－4 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 答：书法班10人。 24．绵羊26只，山羊130只 【分析】设绵羊有x只，根据求一个数的几倍是多少，用乘法，可知山羊有5x只；根据等量关系式：绵羊数量＋山羊数量＝总数量，列出方程x＋5x＝156，最后先计算等式的左边，再根据等式的性质求出方程的解，即绵羊的数量，进而根据倍数关系求出山羊的数量。 【详解】解：设绵羊有x只，山羊有5x只。 x＋5x＝156 6x＝156 6x÷6＝156÷6 x＝26 26×5＝130（只） 答：绵羊有26只，山羊有130只。 25．2025平方厘米 【分析】要求原正方形的面积，应知道原来的边长．依据条件“得到的长方形与原正方形面积相等”，将数据代入公式即可求得结果。 【详解】解：设原正方形的边长为x厘米。 30×（x－18）－18x＝0 30x－540－18x＝0 12x＝540 x＝45 45×45＝2025（平方厘米） 答：原正方形的面积是2025平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积公式及图形面积的大小关系，将数据代入公式即可求得结果。 26．（1）42个 （2）220名 【分析】（1）根据题意可知，乘车去博物馆参观的总人数一定，等量关系：每辆车可乘坐的人数×5＋10＝每辆车可乘坐的人数×6－32，据此列出方程，并求解。 （2）把上一题求出的每辆车可乘坐的人数代入方程左边或右边，即可求出总人数。 【详解】（1）解：设每辆车上有个座位。 5＋10＝6－32 5＋10－5＝6－32－5 10＝－32 －32＋32＝10＋32 ＝42 答：每辆车上有42个座位。 （2）5×42＋10 ＝210＋10 ＝220（名） 答：一共有220名同学去博物馆参观。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 学科网（北京）股份有限公司 $