精品解析：河北廊坊市香河县2025-2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学试卷

2025～2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 考试说明：1．本场考试时间为120分钟． 2．分值为120分，其中书写占3分，试题占117分． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，合计36分，下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．请将最符合题意的选项前面的字母涂在答题卡上．） 1. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在▱ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝（ ） A. 65° B. 50° C. 55° D. 45° 3. 甲、乙两人各投掷10次实心球的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. 的值随着增大而减小 B. 函数图象经过第一、三、四象限 C. 函数图象与轴的交点坐标为 D. 当时， 5. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为，，那么的值是（ ） A. 25 B. 20 C. 16 D. 12 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则m的值为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 11. 如图，是等腰直角三角形，，，点是上的一个动点（点与点、不重合），过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 12. 如图是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为，且各级台阶的长度和高度分别相等，在平面直角坐标系中，点的坐标是．有下列说法： 甲：同时经过点，，，，的直线的解析式为 乙：若直线使得～这些点分布在它的两侧，每侧各个点，则的取值范围为 关于甲、乙的说法，下列判断正确的是( ) A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 甲，乙的都不正确 D. 甲，乙的都正确 卷Ⅱ（非选择题，共81分） 二、填空题（13-16题每小题3分，共12分） 13. 已知一次函数y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，则y的最小值是_____． 14. 若，则______（写出一个值即可）． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______． 16. 如图，直线分别与轴、轴交于点，，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处，以下结论：①；②直线的函数表达式为；③点的坐标为．其中正确的结论是________________． 三、解答题（17-24题共69分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）． 19. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，，求的长． 20. 【情境】数学课上，老师引导同学们用三角板探究四边形的判定和性质，老师先将两个全等的三角板和在同一平面内按如图所示的位置摆放．保持点，，，在同一直线上，三角板可以沿直线平移（点，不重合）．已知，，，连接和． （1）【发现】证明：四边形是平行四边形； （2）【探究】移动三角板的过程中，当点和点重合时，求证：四边形是菱形． 21. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______； （2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （3）若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数． 22. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 23. 某学校快乐园餐厅有两样热卖单品——米线和面条．随着天气越来越炎热，米线与面条销量下降．为应对炎热天气销售总额下降的问题，6月快乐园餐厅采取了以下措施： 对米线进行降价出售 将面条换成凉面出售 当按照10元/碗出售时，估计每天只能售出50碗，售价每降价1元，就能多售出20碗 凉面定价元/碗．售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间为一次函数关系，其中两组数据如表所示（，且为整数）： （1）请求出每天米线售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间的关系；每天凉面售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间的关系； （2）经过核算，一碗米线与一碗凉面的定价和为元时，比较合理．请求出每碗凉面的定价为多少元时，当天米线和凉面销售总量最多，为多少碗． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，直线与交于点，分别与轴、轴交于点和点，点为的中点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）若直线与直线，和轴分别交于点，，，当三个交点中的两点关于第三点对称时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 考试说明：1．本场考试时间为120分钟． 2．分值为120分，其中书写占3分，试题占117分． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，合计36分，下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．请将最符合题意的选项前面的字母涂在答题卡上．） 1. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：，则的值可以是 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. 如图，在▱ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝（ ） A. 65° B. 50° C. 55° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得∠BCD=∠A，再根据补角定义即可得∠1的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD=∠A=125°， ∴∠1=180°-∠BCD=55°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握“平行四边形的对角相等”． 3. 甲、乙两人各投掷10次实心球的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方差，正确理解方差与数据集中性的关系是关键．方差越小，数据越集中，据此可得答案． 【详解】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中，所以． 故选：C． 4. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. 的值随着增大而减小 B. 函数图象经过第一、三、四象限 C. 函数图象与轴的交点坐标为 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：∵对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． ∴，随增大而减小，A正确； ∵对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限； ∴当时，函数图象经过第一、二、四象限，而非第一、三、四象限，B错误； 当时，，图象与轴交点为，C正确； ∵随增大而减小，且时， 故时，D正确； 故选：B． 5. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为，，那么的值是（ ） A. 25 B. 20 C. 16 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理以及完全平方公式及其变形．正确根据图形的关系求得和的值是关键． 根据大正方形的面积即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面积即可求得的值，根据即可求解． 【详解】解：如图， ∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，设大正方形边长为， ， ， ∴直角三角形的面积是， 又∵直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为， ， ， ， 故选：A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，二次根式的性质，以及二次根式的乘除法，根据二次根式的加减法则可判断A，利用二次根式的性质可判断B；根据二次根式的乘除法法则可判断C和D． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； B．，故正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选B． 7. 若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的周长可得，然后根据三角形的三边关系确定x的取值范围，根据此范围及函数式即可确定图象． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 根据三角形的三边关系得，， ∴，即， 解得， ∴y与x的函数关系式为，只有D选项符合． 8. 小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则m的值为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题的解题思路是先求出正五边形的内角度数，再结合平面镶嵌（密铺）的条件，通过周角为计算出正边形的内角度数，最后利用多边形内角和公式求出的值． 【详解】解：正五边形的内角和为：， ∵正五边形的每个内角相等， ∴正五边形的每个内角度数为：． ∵拼接处无空隙、不重叠，三个角在拼接点处构成周角， ∴正边形的一个内角度数为：． 设正边形的边数为，根据多边形内角和公式可得：， 解得． 9. 如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先求出交点的坐标，再观察图象，写出直线图象在直线图象的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点， ， 解得：， ， 由图象可得：当函数图象在函数图象下方时，， ∴不等式的解集为． 故选：C． 10. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的特征，分别观察甲、乙两组数据的极差（波动情况）、中位数位置、下四分位数位置及最大值位置，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为，乙组数据的极差约为，且甲组箱体长度大于乙组，  则甲组跳绳次数的波动比乙组大， 故A选项说法正确； 甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170，  ，  乙组跳绳次数的中位数比甲组小， 故B选项说法正确； 甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170， 甲组跳绳次数的下四分位数小于180， 故C选项说法错误； 乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195，  乙组跳绳次数的最大值大于190， 故D选项说法正确． 11. 如图，是等腰直角三角形，，，点是上的一个动点（点与点、不重合），过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据矩形的判定与性质得出，根据垂线段最短可知当时最小，利用等腰直角三角形的性质求出的长即可． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， 四边形是矩形， ， 根据垂线段最短可知，当时，线段最短，即最小， 是等腰直角三角形，， ， ，， ， 线段的最小值为． 12. 如图是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为，且各级台阶的长度和高度分别相等，在平面直角坐标系中，点的坐标是．有下列说法： 甲：同时经过点，，，，的直线的解析式为 乙：若直线使得～这些点分布在它的两侧，每侧各个点，则的取值范围为 关于甲、乙的说法，下列判断正确的是( ) A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 甲，乙的都不正确 D. 甲，乙的都正确 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，读懂题意正确求出函数解析式是解题的关键． 先求出，、、，再利用待定系数法求出直线的解析式，再验证、、在直线上，即可判断甲；分别求出直线和直线的解析式，结合图象即可判断乙． 【详解】解：如图， 点的坐标是， ，， 每一级台阶的长度和高度之比为， ， ， ， 由题意可知，， 按照得到点的坐标的方法，可得到点、、， 把，代入中得： ， 解得， 直线的解析式为， 当时， 当时， 当时， 即点、、都在直线上， 即同时经过点，，，，的直线的解析式为； 故甲正确； 如图，设直线的解析式为则，解得，即直线的解析式为； 设直线的解析式为则，解得，即直线的解析式为； 结合图象可知，若点，，，，，平均分布在直线的两侧，则的取值范围，故乙正确， 故选：D． 卷Ⅱ（非选择题，共81分） 二、填空题（13-16题每小题3分，共12分） 13. 已知一次函数y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，则y的最小值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一次函数的性质得出其增减性，进而解答即可． 【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵﹣1≤x≤2， ∴当x＝2时，y的最小值是1， 故答案为1 【点睛】此题主要考查了一次函数，根据一次函数的性质得出其增减性是解答此题的关键． 14. 若，则______（写出一个值即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的性质，根据进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 取即可； 故答案为：（答案不唯一） 15. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，根据平行线分线段成比例可得为的中线，然后勾股定理求得，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，进而根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：如图，设与的交点为， 根据作图可得，且平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， 又， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 垂直平分， ， 四边形是菱形， ，， ， ， 为的中点， 中， ，， ， ， 四边形AECF的周长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． 16. 如图，直线分别与轴、轴交于点，，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处，以下结论：①；②直线的函数表达式为；③点的坐标为．其中正确的结论是________________． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】先利用直线的解析式确定点，，则利用两点间的距离公式可计算出，则可对①进行判断；设，则，根据折叠的性质得到，，所以，在中利用勾股定理得到，解方程得到，接着利用待定系数法求出直线的解析式为，则可对②进行判断；过点作于点，利用面积法求出，再利用勾股定理计算出，从而得到，所以D点坐标为，于是可对③进行判断． 【详解】解：当时，， 解得， ， 当时，， ， ，所以①正确； 设，则， 线段沿翻折，点落在边上的点处， ，， ， 在中，， 解得， ， 设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为，所以②正确； 过点作于点，如图， ，，， ∴， ∴， ∴， ， ， ， 点坐标为，所以③错误． 综上所述，正确的结论是①②． 三、解答题（17-24题共69分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 18. 如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）． 【答案】所画图形如图所示，其中点A即为所求；见解析. 【解析】 【分析】根据勾股定理，作出以3和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求． 【详解】所画图形如下所示，其中点A即为所求； ． 【点睛】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理． 19. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设，则，由勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：设，则， 由题意，得， 解得，即． 20. 【情境】数学课上，老师引导同学们用三角板探究四边形的判定和性质，老师先将两个全等的三角板和在同一平面内按如图所示的位置摆放．保持点，，，在同一直线上，三角板可以沿直线平移（点，不重合）．已知，，，连接和． （1）【发现】证明：四边形是平行四边形； （2）【探究】移动三角板的过程中，当点和点重合时，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）证明：∵三角板和是两个全等的三角板， ∴， ． 又， ， 四边形是平行四边形． （2）证明：由（1）知，四边形为平行四边形． 当点和点重合时，，则点共线， ∴， 四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形性质得和，由内错角相等证，根据“一组对边平行且相等”判定平行四边形； （2）由（1）可知四边形是平行四边形，当点和点重合时，结合已知条件证明对角线A，依据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形为菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______； （2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （3）若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数． 【答案】（1）40， 20； （2）众数5，中位数6，平均数6.4； （3）240人 【解析】 【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出的值； （2）根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可； （3）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人， ，则； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多， 则众数是5天； 将这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是6，有， 则这组样本数据的中位数是6天； 这组数据的平均数是：（天； 【小问3详解】 解：根据题意得： （人， 答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数有240人． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理： （1）利用平行四边形的性质和平行线的性质分析可得，从而求证四边形是矩形； （2）利用勾股定理求得的长度，从而利用矩形和平行四边形的性质求出的长度，再根据梯形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：在中，， 在平行四边形中，， 在矩形中，， ∴四边形的面积． 23. 某学校快乐园餐厅有两样热卖单品——米线和面条．随着天气越来越炎热，米线与面条销量下降．为应对炎热天气销售总额下降的问题，6月快乐园餐厅采取了以下措施： 对米线进行降价出售 将面条换成凉面出售 当按照10元/碗出售时，估计每天只能售出50碗，售价每降价1元，就能多售出20碗 凉面定价元/碗．售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间为一次函数关系，其中两组数据如表所示（，且为整数）： （1）请求出每天米线售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间的关系；每天凉面售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间的关系； （2）经过核算，一碗米线与一碗凉面的定价和为元时，比较合理．请求出每碗凉面的定价为多少元时，当天米线和凉面销售总量最多，为多少碗． 【答案】（1）； （2）每碗凉面定价为元时，当天米线和凉面销售总量最多，为碗 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，先根据题意推导米线销量与定价的函数关系，再用待定系数法求凉面销量与定价的函数关系，再结合定价和为16元得到总销量关于凉面定价的一次函数，利用一次函数的增减性和自变量的取值范围求最大值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，售价为元/碗时，降价了元，多售出碗因此 设，将和 代入得 解得 因此 【小问2详解】 解：由题意得，即 设当天米线和凉面的销售总量为，则 将代入得 随的增大而增大 又，且为整数 当取最大值时，取得最大值，最大值为 答：每碗凉面定价为10元时，当天米线和凉面销售总量最多，为碗． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，直线与交于点，分别与轴、轴交于点和点，点为的中点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）若直线与直线，和轴分别交于点，，，当三个交点中的两点关于第三点对称时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据直线的解析式求出点的坐标是，根据点是的中点，可以求出点的坐标是，利用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）根据直线和的解析式分别求出点、的坐标，从而可得，联立直线和的解析式可得方程组，解方程组求出点的坐标，点的纵坐标即为的边上的高，根据三角形的面积公式计算即可； （3）根据直线与直线，和轴分别交于点，，，可得：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，根据点，，的位置关系可得关于的方程，解方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：当时，， 点的坐标是， 点是的中点， 点的坐标是， 把点的坐标代入， 可得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时， 可得：， 解得：， 点的坐标是， 当时， 可得：， 解得：， 点的坐标是， ， 解方程组， 可得：， 点的坐标是， 的边上的高为， ； 【小问3详解】 解：直线与直线，和轴分别交于点，，， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 当点与点关于点对称时， 可得：， 解得：； 当点与点关于点对称时， 可得：， 解得：； 当点与点关于点对称时， 可得：， 解得：， 综上所述，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $