福建福州市福九联盟2025-2026学年高二第二学期期末联考数学试题

**基本信息** 福九联盟高二数学期末联考，以集合、函数、概率统计等核心知识为载体，通过公司研发数据回归分析、多选题评分规则等真实情境设计问题，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合运算、不等式性质、二项式定理、概率分布|第9题结合支原体肺炎感染数据考查独立性检验，培养数据观念| |填空题|3题15分|正态分布、排列组合、古典概型|第14题通过抽取数字构成三位数比较，体现数学抽象与运算能力| |解答题|5题77分|函数单调性、数列求和、线性回归、概率应用、导数综合|第19题以多选题评分规则为情境，考查概率计算与期望比较，发展逻辑推理与应用意识；第17题通过研发投入与销售量数据，构建回归模型，强化模型观念|

福九联盟（高中）2025-2026学年第二学期期末联考 高中二年数学试卷 考试日期：2026.7.7 完卷时间：120 分钟 满分：150 分 命卷学校：福州格致中学 命卷教师：高二数学集备组 审核教师：高二数学集备组 第I卷 一、选择题：本题共8题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 A = {x | -2 < x ≤ 1}，B ={x | x ≤ -2} , 则 R(A∪B)= ( ) A.{x | x ≥ 1} B.{x | x ＜-2} C.{x | x ≥ -2} D.{x | x＞ 1} 2. 已知 a > b > 0 > c ，则下列不等式正确的是（ ） A.ac > bc B.ac < bc C.a + c < b + c D.ac2< bc2 3. 的展开式中的常数项为 A.15 B.20 C.40 D.60 4. 已知随机变量 X 的概率分布如下表，则 D(2X+1)=（ ） X 1 2 3 P 0.3 a 0.3 A.2 B.0.6 C.5 D.2.4 5. 已知函数 f (x)=x2-2(a-1) x+a，若对于区间 [-1,2] 上的任意两个不相等的实数 x1，x2，都有，则实数 a 的取值范围是（ ） A.(-∞,0] B.[0,3] C.(-∞,0]∪[3,+∞) D.[3,+∞) 6. 袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和2个黑球。从袋中每次随机取1个球，有放回地取3次，设取出红球的个数为X；从袋中每次随机取1个球，无放回地取3次，设取出红球的个数为Y。下列说法不正确的是（ ） A.P(X=1) = B.P(Y=1) = C.E(X ) =E(Y ) D.E(X )>E(Y ) 7. 设 Sn是数列 {an}的前 n 项和，若 an+ Sn= 2n，则 (2a2- a1)(2a3- a2)······· (2a10- a9)= ( ) A.245 B.250 C.255 D.260 8. 已知函数 f(x) 的定义域为 R，且 f (x+y)+f (x-y)-f (x) f (y)=0 ， f (-1)=1 ，则 ( ) A. f (0)=0 B. f (x) 为奇函数 C. f (8)=-1 D. f (x) 的周期为 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 某研究所在某小学随机抽取了46名儿童，得到他们是否接种流感疫苗和是否感染支原体肺炎的情况的相关数据，如下表所示，则 感染情况接种情况 感染支原体肺炎 未感染支原体肺炎 合计 接种流感疫苗 a=12 b a+b 未接种流感疫苗 c d=13 c+d 合计 a+c b+d=28 46 附： χ2=，n=a+b+c+d. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. B.χ2> 2.706 C.认为是否接种流感疫苗与是否感染支原体肺炎有关联，此推断犯错的概率不大于0.1 D.没有充分的证据推断是否接种流感疫苗与是否感染支原体肺炎有关联 10. 已知 a > 0, b > 0，且 a + b = 1 ，则（ ） A.a2+ b2 ≥ B.2a- b > 2 C.log2a + log2b ≥ -2 D.≤ 11. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A.4 是 f (x) 的极大值点 B.当 0 < x < 2 时， f (x) < f ( ) C.函数的 y = f (x) 图像是中心对称图形 D.当2≤x1≤x2≤4且x1+x2＜6时，f (x1) + f (x2) < 9 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 若随机变量 X ~N(16, σ2), P(X < 13) = 0.1 , 则 P(16 < X ≤ 19) = . 13. 将4名大学生分配到3所学校支教，每名大学生只能分配到一所学校，每所学校至少有一名大学生，则不同的分配方法有 种.（用数字填写） 14. 已知集合 M = {1,2,3,4,5,6} ，N ={1,2,3,4,5} ，现甲、乙两人分别从集合 M, N 中随机抽取 3 个不同的元素各构成最大的三位数 X 和 Y ，则 X > Y 的概率为 . 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （13分）已知函数 (1)求 f (x) 的定义域，并求 f (-2)，f (-1) ， f (1)，f (2) 的值； (2)观察（1）中的函数值，写出 f (x) 的单调性和奇偶性，并选择其中一个性质加以证明. 16. (15分)已知等差数列 {an}中， a2=5，前8项和为80. (1)求{an}的通项公式； (2)从{an}中依次取出第3，9，27，…， 3n，…项，按原顺序排成一个新数列{bn}，若 cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和 Sn 17.（15分）某公司对近五年的人工智能产品研发的年投入额x（单位：百万元）与其年销 售量y（单位：千件）的数据统计如下表： 样本号i 1 2 3 4 5 6 年投入额xi 5 7 9 11 13 15 年销售量yi 6 8 m n 11 12 已知 m + n = 17 ，且 x ， y 的相关系数 r = (1)求年投入额x的方差； (2)求 y 关于 x 的回归直线方程； (3)若近五年的人工智能产品研发的年投入额为9百万元时的残差为a，求a的值. 参考数据:= 24，参考公式: ，， 18. （17分）数学多选题的得分规则如下：每小题给出A，B，C，D四个选项，其中有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分（例如：若正确选项为两项，选对其中一项得3分；若正确选项为三项，选对其中一项得2分、选对其中两项得4分），有选错的得0分。已知任意一道多选题四个选项全部正确的概率为0，设正确选项为两项的概率为p。 (1)现有某道多选题，小李同学完全不会，他的策略是在A，B，C，D四个选项中任选两个选项。 (i)若p = ，求该题他得到6分的概率； (ii) 已知小李在该题得分不是 0 分的条件下，恰好得 4 分的概率为，求 p 的值； (2)有一道多选题，小李判断得出A选项正确（答案中A为正确选项），B，C，D选项他不会判断，现在他有两个方案： 方案一：选A且再从B，C，D中任选一个， 方案二：选A且再从B，C，D中任选两个， 从该题得分期望的角度分析，小李应该选择哪个方案. 19. （17分）已知函数 f (x)=x2+ln(x+1). (1)判断 f (x) 的单调性； (2)设 g(x)=f (x)ax ，其中a >1； (i) 证明 g(x) 在 (0, +∞) 上有唯一的极值点； (ii) 若 m 为 g(x) 在 (0, +∞) 上的零点， n 为 g(x) 在 (0, +∞) 上的极值点，比较2n与m 的大小，并说明理由. 高二数学 第页 共页 学科网（北京）股份有限公司 $福九联盟（高中)2025-2026学年第二学期期末联考 高中二年数学试卷 考试日期：2026.7.7完卷时间：120分钟满分：150分 命卷学校：福州格致中学命卷教师：高二数学集备组审核教师：高二数学集备组 第I卷 一、选择题：本题共8题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.己知集合A={x|-2<x≤1}，B={x|x≤-2}，则CR(AUB)=( ) A.{x|x≥1} B.{x|x<-2} C.{xx≥-2} D.{x|x>1} 2.已知a>b>0>c,则下列不等式正确的是() A.ac bc B.ac bo C.a+c<b+c D.ac2<bc2 3.(x-是)°的展开式中的常数项为 A.15 B.20 C.40 D.60 4.己知随机变量X的概率分布如下表，则D(2X+1)尸( ) 1 3 P 0.3 0.3 A.2 B.0.6 C.5 D.2.4 5.己知函数f(x)x2-2(a-1)x+a,若对于区间[-1,2]上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有 f(x1)≠f(x2),则实数a的取值范围是( ) A.(o,0] B.[0,3] C.(-o,0]U[3,+o)D.[3,+o) 6.袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和2个黑球。从袋中每次随机取1个球，有放回 地取3次，设取出红球的个数为X:从袋中每次随机取1个球，无放回地取3次，设取出 红球的个数为Y。下列说法不正确的是() A0=)= B.PY-I)-i C.E(X)-E(Y) D.E(>E(Y) 7.设S是数列{a}的前n项和，若a+S=2n,则(2a-a)(2as-am)…(2a10-ag=( ) A.245 B.250 C.255 D.260 8.已知函数fx)的定义域为R,且f(x+)+f(x-y)f(w)f)=0,f(-1)=1,则() A.f(0)=0 B.f(x)为奇函数 C.f(8)-1 D.f(x)的周期为3 高二数学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某研究所在某小学随机抽取了46名儿童，得到他们是否接种流感疫苗和是否感染支原体肺 炎的情况的相关数据，如下表所示，则 感染情况接种情况 感染支原体肺炎 未感染支原体肺炎 合计 接种流感疫苗 a=12 0 a+b 未接种流感疫苗 d=13 c+d 合计 a+c b+d=28 46 附：X2 n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.a C a>c+a BX>2.706 C.认为是否接种流感疫苗与是否感染支原体肺炎有关联，此推断犯错的概率不大于0.1 D.没有充分的证据推断是否接种流感疫苗与是否感染支原体肺炎有关联 10.已知a>0,b>0,且a+b=1,则() Aa+b2≥号 B.24.b>2 C.l0g2a+logb≥-2 D.Va+Vb≤V2 山.已知函数f)=血6-x)-血x+子x+子，则下列说法正确的是() A.4是fx)的极大值点 B.当0<x<2时，fw)<f() C.函数的y=f(x)图像是中心对称图形 D.当2≤x1≤x2≤4且x+x2<6时，f(x)+f(x2)<9 第川卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若随机变量XW16,0),P(X<13)=0.1,则P(16<X≤19)= 13.将4名大学生分配到3所学校支教，每名大学生只能分配到一所学校，每所学校至少有一 名大学生，则不同的分配方法有」 种.（用数字填写) 高二数学第2页共4页 14.己知集合M={1,2,3,4,5,6},N={1,2,3,4,5},现甲、乙两人分别从集合M,N中随机抽取 3个不同的元素各构成最大的三位数X和Y,则X>Y的概率为 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.13分)已知函数f)= (1)求fx)的定义域，并求f(-2),f(-1),f(1),f(2)的值： (2)观察(1)中的函数值，写出f(x)的单调性和奇偶性，并选择其中一个性质加以证明. 16.(15分)已知等差数列{a4}中，a=5,前8项和为80. (1)求{a}的通项公式： (2)从{}中依次取出第3,9,27，.，3n,..项，按原顺序排成一个新数列{b},若 cn=u+b,求数列{cn}的前n项和Sa 17.（15分)某公司对近五年的人工智能产品研发的年投入额x(单位：百万元)与其年销 售量y(单位：千件)的数据统计如下表： 样本号i 年投入额x 7 9 11 13 15 年销售量y 6 m n 11 12 已知m+n=17,且x,y的相关系数r= 20 21 (1)求年投入额x的方差； (2)求y关于x的回归直线方程： (3)若近五年的人工智能产品研发的年投入额为9百万元时的残差为a,求α的值， 参考数据∑1y:-)2=24,参考公式：r= 1-6-刀一，6=r=4-0m-习 01x-刃210-)2 1(x-x)2 a=y-b成 高二数学第3页共4页 18.(17分)数学多选题的得分规则如下：每小题给出A,B,C,D四个选项，其中有多项 符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分（例如：若正确选项为两项，选 对其中一项得3分；若正确选项为三项，选对其中一项得2分、选对其中两项得4 分)，有选错的得0分。己知任意一道多选题四个选项全部正确的概率为0，设正确选 项为两项的概率为p。 (1)现有某道多选题，小李同学完全不会，他的策略是在A,B,C,D四个选项中任选两 个选项。 ()若p=子，求该题他得到6分的概率； (已知小李在该题得分不是0分的条件下，恰好得4分的概率为，求p的值： (2)有一道多选题，小李判断得出A选项正确（答案中A为正确选项），B,C,D选项 他不会判断，现在他有两个方案： 方案一：选A且再从B,C,D中任选一个， 方案二：选A且再从B,C,D中任选两个， 从该题得分期望的角度分析，小李应该选择哪个方案。 19.(17分)己知函数fx)=x2+ln(x+1): (1)判断f(w)的单调性； (2)设gx)f(x)-ax,其中a>1: (①)证明g(x)在(O,+∞)上有唯一的极值点； ()若m为g(x)在(0，+o)上的零点，n为gx)在(0，+o)上的极值点，比较2n与m 的大小，并说明理由. 高二数学第4页共4页