浙江省杭州市余杭区星桥中学2021-2022学年下学期八年级数学开学考

星桥中学2021－2022学年八年级第二学期数学开学考 一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．） 1.点向下平移2个单位后的坐标是（ ） A. B. C. D. 2.若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4.能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 5.一次函数的图象经过（ ） A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 6.已知点和关于轴对称，则的值为（ ） A. B.1 C. D. 7.如图，中，为的中点，，垂足为．若，则的长度是（ ） A.10 B. C.8 D. 8.下列命题：正确的个数有（ ） ①有一个角为的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形； ③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； ④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度与注水时间的关系大致是下列图象中的（ ） A. B. C. D. 10.如图，中，，两直角边，在三角形内有一点到各边的距离相等，则这个距离是（ ） A.1 B.3 C.6 D. 二、填空题：本小题有6个小题，每小题4分，共24分． 11.若不等式组的解集是，则______． 12.一次函数的图象经过第一、三、四象限．则的取值范围是______． 13.如图，在中，，点是的中点，则______． 14.如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为、、和的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______cm． 15.如图，在中，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接．若，则的长为______cm． 16.如图，矩形的边在轴上，且的中点与原点重合，，过定点和动点的直线与矩形的边有公共点，则实数的取值范围是______． 三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.对于任意实数，定义关于的一种运算如下：，例如：，． （1）若，求的取值范围； （2）已知关于的方程的解满足，求的取值范围． 18.已知函数和． （1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； （2）根据图象，写出它们的交点坐标； （3）根据图象，试说明当取什么值时，？ 19.如图，平分交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的面积． 20.某隧道全长为7千米，王师傅开车通过隧道所走路程（千米）与时间（分钟）之间的函数关系图象（折线图）如图所示． （1）求王师傅开车进入隧道的前2分钟所走路程（千米）与时间（分钟）之间的函数关系式； （2）求王师傅开车通过隧道所需时间． 21.如图，在平面平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴与点，点是的中点，过点作直线轴于点，点是直线上的动点． （1）填空：线段的长为______；线段的长为______； （2）求点的坐标； （3）是否存在这样的点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22.某商店销售型和型两种型号的电脑，销售一台型电脑可获利120元，销售一台型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的3倍．设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． （1）求与的关系式； （2）该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售利润最大？ （3）若限定商店最多购进型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围． 23.已知：三角形中，为的中点， （1）如图，分别是上的点，且，求证：为等腰直角三角形； （2）若分别为延长线上的点，仍有，其他条件不变，那么，是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论． 参考答案 一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．） 1.【答案】D 【解答】解：∵点向下平移2个单位， ∴点的横坐标不变，为1，纵坐标为， ∴点平移后的坐标为． 故选：D． 2.【答案】D 【解答】解：A.时，不等式不成立，故A错误； B.时，不成立，故B错误； C.两边都乘以，不等号的方向改变，故C错误； D.两边都减，不等号的方向不变，故D正确； 故选：D． 3.【答案】D 【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合． 故选：D． 4.【答案】A 【解答】解：说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例可以是， 故选：A． 5.【答案】A 【解答】解：∵在一次函数中：， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 6.【答案】C 【解答】解：∵点和关于轴对称， ，，解得：， 则的值为：． 故选：C． 7.【答案】D 【解答】解：为中点， ， 在中，， 故选：D． 8.【答案】B 【解答】解：①有一个角为的等腰三角形是等边三角形，故①正确； ②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确； ③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误； ④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确； 故选：B． 9.【答案】C 【解答】解：如图， 向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致图象是： 故选：C． 10.【答案】B 【解答】解：连接 设， ，． 再根据直角三角形的面积，， ， ，， 故选：B． 二、填空题：本小题有6个小题，每小题4分，共24分． 11.【答案】－1 【解答】解：解不等式组得， ，， 故答案为：． 12.【答案】． 【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， 解得，． 故答案是：． 13.【答案】6.5 【解答】解：， ，即， 为以为斜边的直角三角形， 又为的中点，即为斜边上的中线， ．故答案为：6.5． 14.【答案】5． 【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为， 盒子的对角线长：， 细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：． 故答案为：5． 15.【答案】6． 【解答】解：是的垂直平分线， ，， ， 在中，． 故答案为：6． 16.【答案】． 【解答】解：连接延长与轴相交于，根据中位线定理可知， 连接延长与轴交于点，则， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.【答案】（1）；（2） 【解答】解：（1）， ，解得：； （2）解方程，得：， ，解得：． 18.【答案】（1）如下图；（2）；（3） 【解答】解：（1）如图所示： （2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为； （3）由（1）中两函数图象可知，当时，． 19.【答案】（1）证明如下；（2）． 【解答】（1）证明：如图，， ， 又平分，， ，为等腰三角形． （2）过作，垂足为； ，； ，由勾股定理得，； ． 20.【答案】（1）；（2）7.4分钟． 【解答】解：（1）设路程与时间之间的函数关系式为， 则．，． （2）当时，设路程与时间之间的函数关系式为， 依题意可得： 解得，所以， 当时，解得， 即王师傅开车通过隧道的时间为7.4分钟． 21.【答案】（1）2，4；（2）；（3）存在．；，；，． 【解答】解：（1）当时，．解得，即． 当时，，即， 故答案为：2，4； （2），由中点坐标，得点的横坐标为，纵坐标为， 即； （3）存在这样的点，使为等腰三角形，理由如下： 设， ①当时，平方，得，即， 化简，得．解得，即； ②当时，平方，得，即， 解得，即； ③当时，平方，得 ，即，解得，即， 综上所述：存在这样的点，使为等腰三角形，；，；，． 22.【答案】（1）；（2）商店购进25台型电脑和75台型电脑的销售利润最大；（3）不能．利润范围为． 【解答】解：（1）由题意可得：； （2）据题意得，，解得， ，随的增大而减小， 为正整数，∴当时，取最大值，则， 即商店购进25台型电脑和75台型电脑的销售利润最大； （3）据题意得，，即． 当时，解得，不符合要求， 随的增大而减小， ∴当时，取最大值， 即商店购进25台型电脑和75台型电脑的销售利润最大，此时元． 当时，取得最小值，此时元， 故这100台电脑销售总利润的范围为． 23.【解答】（1）证明：连接， 为的中点， ．． 又，． ． ． 为等腰直角三角形． （2）解：为等腰直角三角形． 证明：若分别是延长线上的点，如图所示：连接， ，为等腰三角形， 为的中点， （三线合一）， ．． 又，． ． ． 仍为等腰直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $