福建省福州第一中学2025-2026学年七年级第二学期期末考试数学试卷

福州一中2025-2026学年第二学期期末考试 初一数学 出卷人 林玲、张快男 审卷人 陈飘、郑春清、林飘婕 (完卷120分钟满分150分) 一、 选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项) 1.下列体育图标是轴对称图形的是() 2.下列调查中，不适合进行全面调查的是（) A.全国第七次人口普查 B.某种品牌牛奶的蛋白质含量 C.旅客乘飞机前的安检 D.某区招聘教师，对应聘人员面试 3.小明将“科技创“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直 角坐标系，使“创*新的坐标分别为(-2,0)，(0,0)，则“科”在（) 科 技 A.第一象限 B.第二象限 创 新 C.第三象限 D.第四象限 4.如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关 冷饮杯数 于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势 180 60 140 图”.请你预测一下，当一天的最高气温为29℃时，饮 品店卖出的冷饮杯数大约为() 60 A.152杯 B.140杯 11 131517192123252729最高气温/℃ C.130杯 D.120杯 5.等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是() A.16 B.20 C.16或20 D.12 6.如图，利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，用到的三角形全等 的判定方法是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 7.如图，在△ABC中，BC=6,∠BAC>90°，AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂 直平分线交BC于点F,垂足分别为D,G.则△AEF的周长是() A.3 B.4 C.5 D.6 初一数学 第1页（共5页） 8.中国古代数学普作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二 斛.问大小器各容几何.”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量 为3斛（斛是过去的一种置器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大小容器的容量 分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则可列方程组为() 5x+y=3 「5x-y=3 5x+y=3 5x-y=3 A. x+5y=2B. x+5y=2 C. D. x-5y=2 x-5y=2 9.下列命题：①相等的角是对顶角：②三角形的三条高线交于一点；③三角形的重心是三条 角平分线的交点；④三条边对应相等的两个三角形全等.其中真命题有() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 10.方程x+y=7的正整数解的个数等价于在排列1,1,1,1,1,1,1形成的6个空隙中，任选 x=2 一个空用隔板隔离，比如排列1,1个1,1,1,1,1等价于 y=5' 排列1,1,1,1,1个1,1等价于 =2'因为原排列有6个空隙，所以方程x+y=7共有6个正整数解：类似的，方程 x=5 x+y+z=9的正整数解的个数为（) A.24 B.26 C.28 D.30 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11.若点P(m+3,2m)在x轴上，则m= 12.若(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=7,BD=5, 则点D到AB的距离为 D 14.为了解某池塘中现有鱼的数量，某兴趣小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该 池塘内.经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条 鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为条。 15.某老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名 同学分5本，那么最后二人分到了书但是不到3本，则共有 名同学 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB,当点D在射线CB上时， 连接AD,在直线AC左侧作AE⊥AD,且AE=AD,连接BE交直线AC于M, 若4C=3CM,则二的值为 初一数学第2页（共5页） 三、解答题（满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线 用铅笔画完，再用黑色签字表描黑) 2x+y=26① 17.(8分)(1)解方程组： 4x-3y=12®：(2)解不等式：7，￥≥+2-1. 3 2 18.(8分)已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC,AB=DE, ∠A=∠D.求证：△ABC≌△DEF. 19.(8分)如图，七个相同的小长方形无缝隙、不重叠地拼成一个大长方形，若大长方形的 宽为21，求一个小长方形的长和宽分别是多少？（请用方程组的知识解答） 20.(8分)为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试 成绩（单位：分）进行了统计分析： 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,D四组进行整理如表： 组别 C D 成绩(a/分) 60≤a<70 70≤a<80 80≤a<90 90≤a≤100 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图. 学生竞赛成绩的频数直方图学生竞赛成绩的扇形统计图 80频数人 60 B D 38% 20 60708090100成绩/分 图1 图2 【分析数据】根据以上信息，回答以下问题： (1)抽取学生竞赛成绩的样本容量为；请补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是度； (3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成 绩为优秀的人数 初一数学第3页（共5页) 21.(8分)如图，在△ABC中，点D在BC延长线上， (1)尺规作图：在BD上方，过点C作射线CE∥AB; (2)请利用上图证明三角形的内角和定理. 22.（10分)三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形 用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作 多边形的三角剖分.下图1给出了七边形的三角剖分的两种方法。 图1 图2 (1)将一个四边形进行三角剖分，则有种剖分方法； (2)在图2中给出五边形的三角剖分的一种方法： (3)瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数(D)的公式：当心3时， D出=4n-6,其中规定D,=1.请根据公式，计算七边形的三角剖分方法数D,· D。n 23.(10分)福桔是福州市果，声名远播，某果农为了打开销路，对1000个精品福桔进行打 包优惠出售.打包方式及售价如图所示， 1.纸盒装每箱8个福桔 2.编织袋装每袋18个福桔 3.纸盒装每箱售价28元 4.编织袋装每袋售价50元 (1)假设用这两种打包方式恰好装完全部福桔并全部售完，当销售总收入为2980元时，请 问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？ (2)若为回馈顾客，该果农推出优惠活动：每买一箱纸盒装赠送一个福桔，每买一编织袋装 赠送两个福桔.若优惠后所有福桔（含赠送）恰好全部出完货且无剩余，且两种包装均有售 卖，请求出纸盒装、编织袋装的包装数量的所有可能方案，并求出最大收入金额。 24.(12分)对于实数x,y,我们定义一种新运算：f(x,y)=ax+by(其中a,b均为非零 常数).例如：f(3,4)=3a+4b,f(3,-4)=3a-4b.已知f(1,1)=1,f(2,1)=3. （1)直接写出：a=一，b=； (2)若关于x,y的方程组广（月=t-3 f(x,-5y)=-3t+8 的解满足x+y>0,求关于s的不等式 f(s-t,5s-10)<2t的解集； (3)若关于x的不等式组广(x,x-)>m 有且仅有4个整数解，且f(m,n)=0,求m的取 f(x-1,x-1)≤n 值范围. 25.(14分)已知：如图1，在△ABC中，两内角的平分线BD、CE交于点I, (1)试探究∠BIC和∠A的数量关系，并说明理由： (2)如图2，当∠A=90°时，点F在边CA上，且CF+BE=BC,连接IF, ①求证：F⊥CE; ②若AB=8,AC=15,BC=17,求AF的长 图1 图2