湖南岳阳市岳阳楼区2025-2026学年下学期期末七年级数学试卷

2026年上期期末七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D D B c A D 二、填空题：本题共6个小题， 每小题3分，共18分. 11.0 12.垂线段最短 13.6 14.15 15.54° 16.2(1分)：3(2分) 三、填空题：本题共8个小题，共72分. 17.(6分) 解：原式=2+1-2 (3分) =1(6分) 18.(7分) (第一问每个对应点1分，第二问每个对应点2分)(7分) 19. (8分) 2-x>0 ① 3x+1、2x-1 ② 解： 2 3 由①得，-x>-2,解得x<2(3分) 由②得，3(3x+1)≥2(2x-),解得x≥-1（6分) ∴原不等式组的解为：-1≤x<2. (8分) 20.(8分) 解：(1)50,20(4分) (2)图略（舞蹈10人)(6分) (3)36(8分) 21.(9分) 解：(1)AB/CD .∠ABD+∠BDC=180°，(2分) ∠CDB=65°， ∠ABD=180°-∠BDC=180°-65°=115°.(4分) (2)解：AE∥BD (5分) 理由如下： AB//CD. .∠BAC+∠ACD=180° .∠BAC=180°-70°=110°.(6分) 又：∠CAE=45°， :∠EAB=∠BAC-∠CAE=110°-45°=65°，(7分) ∴.∠EAB+∠ABD=65°+115°=180°. .AE/BD.(9分) 22.（10分) 解：(1)设甲种实验器材单价为x元，乙种实验器材单价为'元， 2x+y=260 根据题意， 得(3x+2y=430 (2分) x=90 解这个方程组，得y=80 (4分) 答：甲种实验器材单价为90元，乙种实验器材单价为80元. (5分) (2)解：设购买甲种实验器材m件，则购买乙种实验器材150-m）件， (6分) 根据思意，得90m+70(150-a)≤12500， (8分) 解这个不等式，得m≤50(9分) 因为m整数，所以m的最大值为50. 答：最多能购买甲种实验器材50件. (10分) 23.(12分) (1)解：设1-x)=a.(x-5)=b 则（1-x(-5)=ab=2.a+b=(1-x)+(x-5)=4 .(（1-x)2+(x-5)月 =a2+b2 =(a+b}-2ab=(4}-2×2=16-4=12.(3分) (2)解：设(30-x)=a,(x-20)=b 则(30-x(x-20)=ab=-580,a+b=10,(4分) (30-x}+(x-202=a2+b=(a+b}-2ab=100-（-1160)=1260.(7分) (3)解：正方形ACFG的边长为13-m）,面积为(3-m, 正方形ABDE的边长为10-m）,面积为(0-m), 则有(13-m°+(10-m}=137 (8分) 设l3-m=p,10-m=9 则p+g2=(13-m)'+(10-m}=137 (10分) p-9=13-m-10+m=3 g-+90-g167-9-64 所以长方形AEPC的面积为： 2 2 (12分) 24.(12分) 解：(1)：设∠P的“2系数补角”为∠Q, :根据题意，∠P+2∠Q=180°，(2分) ∠P=120°， ∠0=30°；(3分) (2)如图，过点G作直线GT1/CD, E A B .AB//CD. :ABIICDIIGT, ∴.∠BEG=∠EGT,∠DFG=∠FGT, :∠EGF=∠EGT+∠FGT=LBEG+∠DFG,(4分) :∠BEG是∠EGF的“4系数补角”， ·根据题意，∠EGF+4∠BEG=180°，(5分) .(∠BEG+50)+4∠BEG=180° ∠BEG=26°，(6分) :∠EGF=∠BEG+∠DFG=26°+50°=76°.(7分) :∠ABN=AEM.∠CN=CFW (3) 设∠AEN-x,∠CFN=y,∠AEM=3x,∠CFM=3y, :∠EMF是∠ENF的“3系数补角”， ∴.∠ENF+3∠EMF=180°. 分类讨论： ①如图，当点M、N在直线EF异侧时，过点M作直线MIlICD,过点V作直线NHIICD, AB//CD. ∴.AB/CDIIMIIINH. .∠AEN=∠ENH=x,∠HNF=∠CFN=y, ∠AEM+∠EMI=180°，∠CFM+∠IMF=180°， .∠EMM=180°-∠AEM=180°-3x,∠IMF=180°-∠CFM=180°-3y, ·.∠ENWF=∠EWH+∠HNF=x+y, ∠EMF=∠EM1+∠IMF=(180°-3x)+(180°-3y)=360°-3(x+y) .∠ENF+3∠EMF=180°， (x+y+3[360-3(+]=180°，解得x+y=12.5。 .∠ENF=112.5°：(9分) ②如图，当点M、N在直线EF同侧时，过点M作直线MIlICD,过点N作直线NHIICD, EB -H ABlICD, .AB/ICDIIMIIINH, :∠AEN=∠ENH=x,∠IHNF=∠CFN=y, ∠AEM=∠EMI=3x,∠CFM=∠IMF=3y. ·∠ENF=∠EWH+∠HNF=x+y, ∠EMF=∠EMM+∠IMF=3x+3y=3(x+y). .∠ENF+3∠EMF=180°， :(x+y)+3×3(+)=180°，解得x+y=18°， .∠EWF=18°；(11分) 综上，∠ENF为112.5°或18°.(12分) 2026年上期期末七年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三部分，24小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场． 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．） 1．百万学子的理想学校清华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列事件中适合采用抽样调查的是 A．对“神舟十六号”零部件的检查 B．对乘坐高铁的乘客进行安检 C．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 D．对入住人才公寓的人员资格的核实 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，在五线谱图上，若，则的度数为 A．30° B．45° C．60° D．90° 6．若，则下列不等式中，不成立的是 A． B． C． D． 7．试估算在哪两个整数之间 A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5 8．嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图所示，则下列结论正确的是 A．琪琪的步数高于嘉嘉的天数有7天 B．在统计中的第3天嘉嘉和琪琪的步数之差最小 C．在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多 D．第11日，琪琪的步数一定比嘉嘉的步数多 9．已知是一个多项式的完全平方式，与的乘积中不含关于的一次项，则的值是 A．-2 B．-1 C．1 D．2 10．如图，，点在直线上，点，在直线上，．将射线绕点以的速度逆时针转动，同时射线绕点以的速度逆时针转动，设转动时间为秒．在转动过程中，当射线与射线第一次互相垂直时，的值为 A．2 B．2.6 C．6.5 D．7 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分．） 11．一个正数的两个平方根分别是、，则__________． 12．如图，村庄与村庄在河流的两侧，小明观察发现，村庄居民往往去点处取水，而村庄的居民则更喜欢去点处取水．村民这样选择的理由是：__________． 13．如图，直线，，，若的面积为3，则的面积为__________． 14．如果，，则__________． 15．如图，长方形纸片沿折叠，，两点分别与，对应，若，则__________． 16．定义一种法则“△”如下：，则__________，若，则的值为__________． 三、解答题（本题共8道小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分6分） 计算： 18．（本题满分7分） 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上，请按要求画图： （1）在网格中画出关于直线对称的； （2）在网格中画出绕点按逆时针方向旋转得到的． 19．（本题满分8分） 解不等式 20．（本题满分8分） 某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，在扇形统计图中，的值是__________； （2）请直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为__________°． 21．（本题满分9分） 近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”．健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中，，，． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 22．（本题满分10分） 为落实教育部2026年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计划采购甲、乙两类AI科学实验套装，为学生实践探究提供支撑．购买2件甲种实验器材与1件乙种实验器材共需260元，购买3件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需430元． （1）求甲种实验器材和乙种实验器材的单价； （2）该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共150件，总费用不超过12500元，那么最多能购买甲种实验器材多少件？ 23．（本题满分12分） 我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成： （1）算法赏析：若满足，求的值． 解：设，，则， …… 请继续完成计算． （2）算法体验：若满足，求的值； （3）算法应用：如图，已知数轴上、、表示的数分别是、10、13．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于．若正方形与正方形面积的和为137，求长方形的面积． 24．（本题满分12分） 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数（），使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】 （1）若，则的“2系数补角”是__________； 【初步认识】 （2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“4系数补角”，求的度数． 【问题解决】 （3）连接．点，为直线与直线间的动点（点，不在直线上），，．是的“3系数补角”，求此时的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $