湖南省岳阳市平江县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025−2026学年度第二学期期末检测卷 七年级数学 温馨提示：时量120分钟，满分120分．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 3．为了解某校七年级余名学生的肺活量，现从中随机抽取了名学生进行肺活量的测量，下列说法正确的是（ ） A．余名学生是总体 B．每名学生是个体 C．样本容量是名学生 D．样本是被抽取的名学生的肺活量 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若，则下列式子中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，下列条件中能判定的是（ ） A． B． C． D． 7．铁道工人把铁轨下面的每根枕木做成一模一样的依据是（ ） A．平行线间的距离处处相等 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 8．如图，直线、交于点，于，交于点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 9．（教材页题改编）已知，分别是一个三角形的底和该底上的高，且满足，，则此三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，、是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．________． 12．一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是________． 13．若，则________． 14．若，，则的值为________． 15．如图，将沿方向平移之后得到，若，则________． 16．（教材页原题）如图，若，，，则________． 17．记表示不超过的最大整数．例如，．若，则的取值范围是________． 18．如图，，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为________． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）计算：． 20．（6分）（教材页原题）如图，已知、、在一直线上，平分，请填写的理由． 解：因为平分（________）， 所以（________）． 因为（________）， 所以（________）， （________）， 所以（________）． 21．（8分）“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 最喜欢的人形机器人条形统计图 最喜欢的人形机器人扇形统计图 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有________人，图②中的值为________，图②中D所在扇形的圆心角是________度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择A的人数是多少？ 22．（8分）如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上． （1）请作出关于直线对称的； （2）请将绕点顺时针旋转，画出旋转后的． 23．（9分）如图，已知 （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 24．（9分）某中学组织七年级全体师生开展红色教育活动，活动需要租车，某旅游公司有A，B两种客车可供租用．若租用2辆A型客车和3辆B型客车共需租金6000元；若租用1辆A型客车和2辆B型客车共需租金3500元． （1）求每辆A型，B型客车的租金各是多少元？ （2）该学校根据实际情况，计划租用A型，B型两种客车共7辆，在保证总租金不超过9000元的前提下，求A型车最多能租用多少辆？ 25．（10分）（教材页改编）如图，平分，平分， （1）请判断与的位置关系并说明理由； （2）如图，为线段上一定点，点为直线上一动点且与的位置关系保持不变，当点在射线上运动时（点除外）与有何数量关系？_____________；（请直接写出答案） （3）如图，当且与的位置关系保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，问与否存在确定的数量关系？并说明理由． 26．（10分）【阅读理解】 换元法是一种重要的方法，体现了整体思想．举例如下： 若满足，求的值． 解：设，， 则， ， 那么． 【解决问题】 （1）若满足，则的值是____； （2）若满足，求的值； （3）如图，在数轴上，点，，表示的数分别是，，，正方形与正方形的面积之和为，且边的延长线与边交于点．求长方形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末检测卷 七年级数学参考答案及评分标准 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1-5DADBB　 6-10DACDC　 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11． 　2　 ． 12． 　75°　 ． 13．　﹣2　 ． 14．　12　 ． 15．　7　 ． 16．　94°　 ． 17．（3分）x＜0　 ． 18．68° ． 解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y． 则有， ①﹣②×2可得：∠GMC＝2∠E， ∵∠E＝34°， ∴∠GMC＝68°， ∵AB∥CD， ∴∠GMC＝∠B＝68°， 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）解： ＝﹣1+5﹣3+（1）.........4分 ．.........6分 20．（6分）解：因为AE平分∠DAC（　已知　 ）， 所以∠1＝∠2（　角平分线的性质　 ）． 因为AE∥BC（　已知　 ）， 所以∠1＝∠B（　两直线平行，同位角相等　 ）， ∠2＝∠C（　两直线平行，内错角相等　 ）． 所以∠B＝∠C（　等量代换　 ）．.........（每空1分） 21．（8分）解：（1）调查的学生共有：60÷30%＝200（人）， 选择C的学生有：200×15%＝30（人）， ∴选择A的学生有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人）， a%25%，即a＝25， 360°36°， （2）补全的条形统计图如图1； （3）2000500（人）， 答：估计全校选择A的人数是500人． 22．（8分）解：（1）如图所示，△O1A1B1即为所求；.........4分 （2）如图所示，△BO2A2即为所求．.........8分 23．（9分）解：（1）AB∥EF，.........1分 理由如下： ∵∠2+∠ADF＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠ADF＝∠1， ∴AB∥EF；.........4分 （2）∵AB∥EF， ∴∠3＝∠ADE， ∵∠3＝∠B， ∴∠B＝∠ADE，......... 6分 ∴DE∥BC， ∴∠C+∠DEC＝180°，.........8分 ∵∠C＝40°， ∴∠DEC＝180°﹣40°＝140°．.........9分 24．（9分）解：（1）设每辆A型客车的租金是x元，每辆B型客车的租金是y元． ∴，.........2分 解得，.........4分 答：每辆A型客车的租金是1500元，每辆B型客车的租金是1000元；.........5分 （2）设租用m辆A型客车， 根据题意得：1500m+1000（7﹣m）≤9000，.........7分 解得：m≤4，.........8分 答：A型客车最多能租用4辆．.........9分 25．（10分）解：（1）AB∥CD．.........1分 理由：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，.........2分 ∵∠EAC+∠ACE＝90°， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∴AB∥CD；.........3分 （2）∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°，.........4分 ∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ＝180°， ∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC，.........6分 （3）∠BAE∠MCD＝90°．.........7分 如图3，过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD，.........8分 ∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE， ∵∠E＝90°， ∴∠BAE+∠ECD＝90°，9分 ∵∠MCE＝∠ECD， ∴∠BAE∠MCD＝90°．.........10分 26.（10分） 解：（1）设a＝12﹣x，b＝x﹣8，则a+b＝4，ab＝（12﹣x）（x﹣8）＝3， ∴（12﹣x）2+（x﹣8）2 ＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝16﹣6 ＝10，.........3分 （2）设m＝2026﹣3x，n＝2024﹣3x，则m﹣n＝2，m2+n2＝（2026﹣3x）2+（2024﹣3x）2＝50.........4分 ∴（2026﹣3x）（2024﹣3x） ＝mn.........5分 ＝23；.........6分 （3）设正方形ACFG的边长为x，正方形ABDE的边长为 b，则x＝13﹣m，y＝10﹣m，则x2+y2＝（13﹣m）2+（10﹣m）2＝89，x﹣y＝3，.........7分 ∴S长方形ACPE ＝xy .........8分 ＝40．.........10分 即长方形ACPE的面积为40． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $