第08讲 自由落体运动（暑假预习讲义）新高一物理人教版

第08讲 自由落体运动 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 自由落体运动 重力加速度 自由落体公式 落体运动特点 1. 知道自由落体运动的定义、产生条件和运动性质，识别生活中的自由落体模型。 2. 了解重力加速度的大小、方向和变化规律，熟记常用取值。 3. 掌握自由落体运动的推导公式，理解其为初速度为零的匀加速直线运动。 4. 能区分普通下落运动与自由落体运动的区别，规避常见认知误区。 学习重点：自由落体运动的定义与条件、重力加速度的理解、自由落体运动公式 学习难点：自由落体运动模型判断、重力加速度的矢量理解、非理想落体与自由落体的区分 情｜境｜启｜思 生活中松手释放的石块、树叶、雨滴都会向下下落。为什么石块下落快、树叶下落慢？是重的物体下落更快吗？若排除空气阻力的影响，轻重不同的物体下落快慢是否相同？物体只在重力作用下从静止开始的下落运动，遵循怎样的运动规律？ 概｜念｜构｜建 一、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动． 2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略． 二、自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示． 2．方向：竖直向下． 3．大小 （1）在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大． （2）一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2. 三、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2. 深｜研｜精｜炼 知识点01 自由落体运动与自由落体加速度 1．自由落体运动 （1）自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． （2）自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． （3）运动图像：自由落体运动的v－t图像（如图）是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度（重力加速度） （1）方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； （2）大小： ①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 【探究归纳】进行单 位间的 【典例1】将甲乙两物体从同一高度由静止释放，已知甲物体的重力是乙的3倍，空气阻力忽略不计，则（　　） A．甲一定先落地 B．乙一定先落地 C．甲、乙同时落地 D．乙可能先落地 【即练1】（25-26高一上·山西·期中）（多选）下列各种情景中，物体的运动可看作自由落体运动的是（　　） A．冬天下雪时雪花的下落 B．从3m高处由静止释放的石子 C．熟透的苹果从树枝静止下落的运动 D．跳水运动员从跳台起跳到入水的运动 【即练2】（25-26高一上·广东广州·期中）牛顿管实验如图所示：长玻璃管一端封闭、另一端有开关，把形状和质量都不相同的金属片和小羽毛放到玻璃管里。先打开开关使管内空气与大气连通，把玻璃管迅速倒转，让金属片和羽毛同时下落：当金属片落到管底时，羽毛还悠悠地飘在空中。抽掉玻璃管里的空气（近似真空）再倒转玻璃管，可看到它们同时落到管底。对这个实验，下列说法正确的是（　　） A．抽气后，在赤道和北京分别做该实验，金属片的下落时间会略有差异 B．真空中的羽毛重力比空气中羽毛重力大 C．它们能同时落到底端是因为抽气后他们没有重力了 D．抽气前羽毛比金属片下落的慢，原因是羽毛受到空气阻力而金属片不受空气阻力 知识点02 自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动． 角度1：自由落体运动公式的简单应用 【典例2】（25-26高一上·浙江杭州·期中）（多选）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的金属小球从3.2m高度自由下落，2s末落地，下列说法正确的是（　　） A．物体自由下落的加速度大小是 B．物体在2s末的速度大小是3.2m/s C．物体在第1s内的位移大小是1.2m D．物体在第2s内的位移大小是2.4m 【即练1】（25-26高一上·甘肃天水·期末）一物体从45m高处自由下落，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体在第一秒内和最后一秒内的位移之比为（　　） A． B． C． D． 【即练2】（24-25高一上·北京·阶段检测）一小球从离地面500m处自由落下，不计空气阻力，取，求： (1)小球落到地面需要的时间。 (2)小球在下落时间为总下落时间一半时的速度大小。 角度2：落尺问题 【典例3】（25-26高一上·浙江杭州·期末）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=6.2m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放，测得Q球落地的时间t=3s，忽略空气阻力，g取10m/s2，可能用到3.22=10.24，求： (1)开始下落时，PQ连接体的加速度大小； (2)比萨斜塔的高度H； (3)P、Q球落地的时间差△t。 【即练1】（25-26高一上·浙江杭州·期末）一长1.45m的均匀细杆，杆下端与楼顶边缘对齐，竖直从一楼顶静止释放（忽略空气阻力）经过该楼侧面的一窗户，该窗户高2m，窗户上沿到楼顶边缘距离为5m，重力加速度。求： (1)求杆下端落到窗户上边沿时速度的大小 (2)这根杆经过窗户所需要的时间 【即练2】（25-26高一上·广东湛江·阶段检测）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者小明需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长，圆棒下端距A点0.45m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.40m。圆棒下落过程中始终保持竖直，不计空气阻力。取。求： (1)圆棒下端到达A点时的速度大小； (2)圆棒经过段所需的时间； 角度3：滴水问题 【典例4】（24-25高一上·北京朝阳·期中）雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐，若滴水的时间间隔相同，第1滴水与第2滴水的实际间距为1m，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则拍下照片的瞬间，求： (1)滴水的时间间隔是多少？ (2)图中第3滴水的速度大小为多少？ 【即练1】（25-26高一上·河北保定·期末）某同学在单元楼下观察空调外机滴水现象，他观察到A、B两个水滴先后从同一高度由静止下落。已知A水滴在落地前最后1s内下落的高度为，其落地瞬间B水滴刚好经过C点，C点距地面的距离恰好也为15m。水滴的下落可视为自由落体运动，重力加速度g取。求： (1)A水滴在落地前最后1s内的平均速度大小； (2)水滴下落的总高度H； (3)A、B两水滴先后滴下的时间间隔。 【即练2】（25-26高一上·福建宁德·期末）小华在雨天发现屋檐滴水，已知屋檐离地面的高度，水滴离开屋檐时初速度为零，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)水滴落地的时间； (2)水滴落地时的速度大小。 知识点03 自由落体运动的实验探究 1．实验器材 打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺． 2．探究过程 （1）按如下图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路． （2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器． （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源． （4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理． 3．数据处理 （1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离． （2）用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线． （3）根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度． 4．实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8 m/s2，与物体的质量无关）的匀加速直线运动． 知识点04 实验：研究匀变速直线运动的规律 一、利用纸带测加速度 1．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法 沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…xn（如图1所示），若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝xn－xn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2. 图1 2．利用纸带求加速度的方法 （1）图像法 ①先根据平均速度法求出各计数点的速度vn＝. ②作v－t图像，求出图像的斜率即物体的加速度． （2）利用位移差公式 ①xn＋1－xn＝aT2得a＝，其中T为两计数点之间的时间间隔． ②逐差法 若已知x1、x2、x3、x4四段时： a1＝，a2＝，a＝＝ 若已知x1、x2…x6六段时： a1＝，a2＝，a3＝，a＝＝. 若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度． 二、误差和有效数字 1．误差：测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫作误差．误差按产生原因可分为偶然误差和系统误差． （1）偶然误差 ①产生原因：由偶然因素造成的． ②特点：当多次重复测量时，偏大和偏小的机会比较接近． ③减小偶然误差的方法：取平均值． （2）系统误差 ①产生原因：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的． ②特点：多次重复测量的结果总是大于（或小于）被测量的真实值． ③减小系统误差的方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理． 2．绝对误差和相对误差 （1）绝对误差：测量值与真实值之差． （2）相对误差：绝对误差与测量值之比． 3．有效数字 （1）定义：带有一位不可靠数字的近似数字叫作有效数字． （2）运算结果一般取两位或三位有效数字． 【典例5】（24-25高一上·北京·阶段检测）某小组用如图甲所示的装置，根据自由落体运动规律来测量当地的重力加速度。 (1)本实验采用电火花计时器，打点计时器应接到电压为220V、频率为50Hz的________（填“直流”或“交流”）电源上，打点的时间间隔是________s。 (2)为了减小误差，重物应选________。（填正确答案标号） A．铁质重锤 B．木块 C．塑料块 (3)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________。（填正确答案标号） A．天平 B．秒表 C．刻度尺 (4)取下纸带，再取出其中的一段纸带，如图乙所示，打点计时器打下B、C、E、F点时重物的速度如下表，则打D点时对应的速度为________。（结果保留两位有效数字） 各点速度 大小 0.19 0.39 0.77 0.96 (5)请将D点对应时刻的瞬时速度补充标在如图丙所示的直角坐标系中，并在坐标系中画出重物的瞬时速度随时间变化的图线。 (6)根据图像求出自由落体运动的加速度大小________（结果保留两位有效数字） 【即练1】（24-25高一上·广东深圳·期中）用如图甲所示的实验装置“测定重力加速度的大小”的实验。已知打点计时器的工作频率为50Hz。 (1)部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开重锤 C．重锤停靠在打点计时器附近，与纸带相连 D．把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是：________（填写字母）。 (2)图乙中标出的相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，则相邻两计数点的时间间隔T=________s。 (3)计数点C对应的瞬时速度大小vC=________m/s。（计算结果保留两位有效数字） (4)根据实验记录的数据计算出重锤的加速度即重力加速度的大小g=________m/s²。（计算结果保留两位有效数字） 【即练2】（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度。 (1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是（　　） A．可以使用两节干电池对其供电 B．8V左右的交流电源 C．220V的交流电源 D．220V的直流电源 (2)关于该实验的操作，下列说法正确的是（　　） A．在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上 B．在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上 C．应该在手松开纸带后再启动电火花计时器 D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (3)某同学按照正确的操作完成实验后，得到的纸带如图乙所示，其中纸带上的A、B、C、D、E为连续的5个计时点，A点到O点之间有部分点未画出。已知打点计时器打点的频率为50Hz，则纸带上打出C点时重物的速度大小vC=_____m/s，重物下落过程中的加速度大小a=_____m/s2。（结果均保留三位有效数字） 一、单选题 1．（25-26高一上·广东茂名·期末）工人利用“落石法”估算矿井的深度，测出从石块开始下落，至听到石头落到井底，用时为5秒，则井深最接近（　　） A．12.5米 B．125米 C．25米 D．250米 2．（25-26高一上·山东枣庄·期末）甲、乙两物体距地面的高度比为2∶1，同时开始做自由落体运动。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙在空中运动的时间比为2∶1 B．甲、乙在空中运动的时间比为 C．两物体落地的速度大小相等 D．甲的加速度是乙的加速度的2倍 3．（25-26高一上·广东东莞·期末）如图所示，一个两端封闭的玻璃管，其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通，把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中。第一次实验：打开开关使管内空气与大气连通，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管顶端同时开始下落，观察物体下落的情况。第二次实验：把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况。则下列说法正确的是（　　） A．这两次实验，羽毛下落均可近似看作自由落体运动 B．第一次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 C．第二次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 D．采用第二次实验的方法，在东莞和北京分别做该实验，铁片下落的时间相同 4．（25-26高一上·浙江湖州·期末）如图所示为某款“眼疾手快”玩具，该玩具的圆棒长度为。游戏者将手放在圆棒的正下方，保持拇指的夹持位置离圆棒下端的距离为。不计空气阻力，。以圆棒由静止释放时为0时刻，则游戏者能抓住圆棒的时刻可能是（　　） A．0.40s B．0.44s C．0.54s D．0.60s 5．（25-26高一上·北京西城·期中）某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取，则5s内物体的（　　） A．路程为45m B．位移大小为25m，方向向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为5m/s，方向向上 6．（25-26高一上·云南曲靖·期中）一个物体从某一高度做自由落体运动，它在第1s内的位移恰好等于它最后1s内位移的，则它开始下落时距地面的高度为（取g=10m/s2）（　　） A．5m B．11.25m C．20m D．31.25m 7．（25-26高一上·辽宁丹东·期中）一个弹性小球从距水平地面某一高度的位置静止落下，被水平地面反弹后，竖直向上运动到最高点，运动过程中速度随时间变化的图像如图所示，（小球与地面碰撞的时间忽略不计，空气阻力不计，）下列说法正确的是（　　） A．弹性小球静止下落时距离水平地面的高度为 B．弹性小球下落过程的平均速度的大小为 C．弹性小球从开始下落至再次运动到最高点过程的平均速度的大小为 D．弹性小球与水平地面碰撞过程中速度变化量的大小为 二、多选题 8．（25-26高一上·陕西商洛·期末）如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态：乙同学把手放在直尺0刻度线位置做捏尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手指捏住直尺，手捏住直尺位置的刻度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次手捏住直尺位置的刻度值为。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他捏住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度则下列说法中正确的是（    ） A．乙同学第一次捏住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为 B．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长 C．若某同学的“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将可以用上述方法测量他的“反应时间” D．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间” 9．（25-26高一上·云南文山·期末）如图所示，某同学站在平台竖直向上抛出一小球，一段时间后小球落回地面，不计空气阻力，取。关于小球从最高点下落过程说法正确的是（　　） A．小球在最高点时加速度为0 B．小球下落0.5s时和时的速度大小之比为 C．小球下落过程中第一个内和第二个内的位移大小之比为 D．若小球从最高点开始经过1.2s落地，则小球下落时离地的高度为 10．（25-26高一上·广东肇庆·期中）假设宇航员在某行星上从一定高度处由静止释放一重物，不计空气阻力，测得下落过程中前5s内重物的位移为75m，后5s内重物的位移为165m，则下列说法正确的是（   ） A．物体下落的时间为9s B．该行星表面的重力加速度大小为 C．重物下落过程中，任意相邻2s内的位移之差为24m D．重物全程的平均速度为12m/s 11．（25-26高一上·四川达州·期末）一根长L=0.8m的棒，上端悬挂在天花板上的O点，在棒的正下方，距棒的下端也为L=0.8m处固定着一个高H=3.4m的空心圆筒。如图所示，现将棒由静止释放（视为自由落体运动），重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．棒的上端到达圆筒上端时棒的速度v1=4m/s B．棒的上端穿出圆筒瞬间棒的速度v2=10m/s C．棒穿过圆筒所用的时间t=0.6s D．若改用长L=1.6m棒，则从O点静止释放到穿出圆筒过程所用时间更短 三、解答题 12．（25-26高一上·山西大同·期末）如图所示，有一条竖直悬挂起来的长的细杆，在细杆的正下方离下端的地方有一个水平放置的圆环，重力加速度取。让细杆自由下落，不计空气阻力，求： (1)细杆上端到达圆环时的速度大小； (2)细杆通过圆环的时间。 13．（25-26高一上·浙江宁波·期末）学校社团活动中，某同学自制二级水火箭模拟火箭的运动，水火箭从水平地面由静止竖直向上发射，第一级启动时水火箭可以看作是匀加速直线运动，经过，水火箭速度达到，此时第二级启动，水火箭以的加速度继续向上做匀加速直线运动，经过耗尽箭体内的水，忽略空气的作用力，，整个运动过程中可将水火箭视为质点（本题为理想化模型），求： (1)火箭体内水耗尽时，水火箭的离地高度； (2)水火箭落回地面时的速度； (3)水火箭从发射到落回地面所用的时间。 14．（25-26高一上·河北雄安·期末）某同学在单元楼下观察空调外机滴水现象，他观察到、两个水滴先后从同一高度由静止下落。已知水滴在落地前最后内下落的高度为，其落地瞬间水滴刚好经过点，点距地面的距离恰好也为。水滴的下落可视为自由落体运动，重力加速度取。求： (1)水滴在落地前最后内的平均速度大小； (2)水滴下落的总高度； (3)、两水滴先后滴下的时间间隔。 15．（25-26高一上·湖南湘潭·阶段检测）如图，一竖直圆管，下端距水平地面的高度为，顶端塞有一小球，现由静止释放，圆管与小球一起相对静止自由落体，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速度大小不变、方向相反，且每次碰撞时间极短，在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间有摩擦，管每次与地面碰撞后，管的加速度大小为，方向竖直向下，球的加速度大小为，方向竖直向上，每次达到共速后管与球相对静止一起向上运动，加速度为重力加速度，方向竖直向下。已知重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求管第一次落地前瞬间，管的速度大小； (2)管第一次弹起后，经多长时间管与小球的速度刚好相同； (3)管第一次落地弹起后，球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； (4)若管第二次落地弹起上升过程中，球没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 自由落体运动 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 自由落体运动 重力加速度 自由落体公式 落体运动特点 1. 知道自由落体运动的定义、产生条件和运动性质，识别生活中的自由落体模型。 2. 了解重力加速度的大小、方向和变化规律，熟记常用取值。 3. 掌握自由落体运动的推导公式，理解其为初速度为零的匀加速直线运动。 4. 能区分普通下落运动与自由落体运动的区别，规避常见认知误区。 学习重点：自由落体运动的定义与条件、重力加速度的理解、自由落体运动公式 学习难点：自由落体运动模型判断、重力加速度的矢量理解、非理想落体与自由落体的区分 情｜境｜启｜思 生活中松手释放的石块、树叶、雨滴都会向下下落。为什么石块下落快、树叶下落慢？是重的物体下落更快吗？若排除空气阻力的影响，轻重不同的物体下落快慢是否相同？物体只在重力作用下从静止开始的下落运动，遵循怎样的运动规律？ 概｜念｜构｜建 一、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动． 2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略． 二、自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示． 2．方向：竖直向下． 3．大小 （1）在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大． （2）一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2. 三、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2. 深｜研｜精｜炼 知识点01 自由落体运动与自由落体加速度 1．自由落体运动 （1）自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． （2）自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． （3）运动图像：自由落体运动的v－t图像（如图）是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度（重力加速度） （1）方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； （2）大小： ①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 【例1】下列 【探究归纳】进行单 位间的 【典例1】将甲乙两物体从同一高度由静止释放，已知甲物体的重力是乙的3倍，空气阻力忽略不计，则（　　） A．甲一定先落地 B．乙一定先落地 C．甲、乙同时落地 D．乙可能先落地 【答案】C 【详解】忽略空气阻力时，不同物体自由下落的加速度均为重力加速度，与质量无关，故两物体同时落地。 故选C。 【即练1】（25-26高一上·山西·期中）（多选）下列各种情景中，物体的运动可看作自由落体运动的是（　　） A．冬天下雪时雪花的下落 B．从3m高处由静止释放的石子 C．熟透的苹果从树枝静止下落的运动 D．跳水运动员从跳台起跳到入水的运动 【答案】BC 【详解】A．冬天下雪时雪花的下落过程，空气阻力不可忽略，所以不能看成自由落体运动，故A错误； B．从3m高处由静止释放的石子，可以忽略空气阻力，且只受到重力的作用从静止开始运动，是自由落体运动，故B正确； C．熟透的苹果从树枝静止下落的运动，可以忽略空气阻力，且只受到重力的作用从静止开始运动，是自由落体运动，故C正确； D．跳水运动员从跳台起跳时初速度不为0，不是自由落体运动，故D错误。 故选BC。 【即练2】（25-26高一上·广东广州·期中）牛顿管实验如图所示：长玻璃管一端封闭、另一端有开关，把形状和质量都不相同的金属片和小羽毛放到玻璃管里。先打开开关使管内空气与大气连通，把玻璃管迅速倒转，让金属片和羽毛同时下落：当金属片落到管底时，羽毛还悠悠地飘在空中。抽掉玻璃管里的空气（近似真空）再倒转玻璃管，可看到它们同时落到管底。对这个实验，下列说法正确的是（　　） A．抽气后，在赤道和北京分别做该实验，金属片的下落时间会略有差异 B．真空中的羽毛重力比空气中羽毛重力大 C．它们能同时落到底端是因为抽气后他们没有重力了 D．抽气前羽毛比金属片下落的慢，原因是羽毛受到空气阻力而金属片不受空气阻力 【答案】A 【详解】A．抽气后，两者均做自由落体运动，由于赤道和北京两处的重力加速度不同，根据知，下落的时间会略有差异，故A正确； B．真空中羽毛重力和空气中羽毛重力大小相等，故B错误； C．抽气后，两者均只在重力作用下做自由落体运动，根据知，下落的时间相同，故C错误； D．管内空气未抽出时，两者都受到空气阻力，空气阻力对羽毛的影响比对金属片的影响大，所以抽气前羽毛比金属片下落得慢，故D错误。 故选A。 知识点02 自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动． 角度1：自由落体运动公式的简单应用 【典例2】（25-26高一上·浙江杭州·期中）（多选）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的金属小球从3.2m高度自由下落，2s末落地，下列说法正确的是（　　） A．物体自由下落的加速度大小是 B．物体在2s末的速度大小是3.2m/s C．物体在第1s内的位移大小是1.2m D．物体在第2s内的位移大小是2.4m 【答案】BD 【详解】A．根据，物体自由下落的加速度大小是，A错误；     B．物体在2s末的速度大小是，B正确； C．物体在第1s内的位移大小是，C错误； D．物体在第2s内的位移大小是3.2m-0.8m=2.4m，D正确。 故选BD。 【即练1】（25-26高一上·甘肃天水·期末）一物体从45m高处自由下落，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体在第一秒内和最后一秒内的位移之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】首先由自由落体位移公式 可得物体下落总时间 初速度为0的匀加速直线运动，连续相等时间间隔内的位移之比为 3s下落对应的3个连续1s内位移比为，因此第1s内位移和最后1s（即第3s）内位移之比为。 故选D。 【即练2】（24-25高一上·北京·阶段检测）一小球从离地面500m处自由落下，不计空气阻力，取，求： (1)小球落到地面需要的时间。 (2)小球在下落时间为总下落时间一半时的速度大小。 【答案】(1)10s (2) 【详解】（1）小球做自由落体运动，由位移公式 可得 （2）由速度公式 可得 角度2：落尺问题 【典例3】（25-26高一上·浙江杭州·期末）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=6.2m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放，测得Q球落地的时间t=3s，忽略空气阻力，g取10m/s2，可能用到3.22=10.24，求： (1)开始下落时，PQ连接体的加速度大小； (2)比萨斜塔的高度H； (3)P、Q球落地的时间差△t。 【答案】(1)10m/s2 (2)51.2m (3)0.2s 【详解】（1）开始下落时，PQ连接体只受重力作用，则加速度大小为g=10m/s2； （2）根据自由落体运动的规律，对Q从开始下落打落到地面有 解得H=51.2m （3）根据，可得P落地的时间 P、Q球落地的时间差 【即练1】（25-26高一上·浙江杭州·期末）一长1.45m的均匀细杆，杆下端与楼顶边缘对齐，竖直从一楼顶静止释放（忽略空气阻力）经过该楼侧面的一窗户，该窗户高2m，窗户上沿到楼顶边缘距离为5m，重力加速度。求： (1)求杆下端落到窗户上边沿时速度的大小 (2)这根杆经过窗户所需要的时间 【答案】(1) (2) 【详解】（1）杆下端初始位置与楼顶对齐，下落至窗户上边沿时，下落高度 由自由落体速度位移公式 解得 （2）从杆下端到达窗户上沿开始，到杆上端离开窗户下沿结束，这根杆经过窗户所需时间为两段过程所用时间的差值。由自由落体位移公式 得下落时间 杆下端到达窗户上沿的时间 已知窗高，杆长，当杆上端离开窗户下沿时，杆下端总下落高度 对应时间 因此杆经过窗户的时间 【即练2】（25-26高一上·广东湛江·阶段检测）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者小明需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长，圆棒下端距A点0.45m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.40m。圆棒下落过程中始终保持竖直，不计空气阻力。取。求： (1)圆棒下端到达A点时的速度大小； (2)圆棒经过段所需的时间； 【答案】(1)3m/s (2)0.2 【详解】（1）圆棒下端到达A点过程，根据速度与位移的关系式则有 解得 （2）圆棒下端到达A点过程，根据自由落体运动规律则有 解得 同理，圆棒上端到达B点过程，则有 解得 则圆棒经过段所需的时间 角度3：滴水问题 【典例4】（24-25高一上·北京朝阳·期中）雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐，若滴水的时间间隔相同，第1滴水与第2滴水的实际间距为1m，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则拍下照片的瞬间，求： (1)滴水的时间间隔是多少？ (2)图中第3滴水的速度大小为多少？ 【答案】(1)0.2s (2)2m/s 【详解】（1）由题意可知 解得T=0.2s （2）图中第3滴水的速度大小为 【即练1】（25-26高一上·河北保定·期末）某同学在单元楼下观察空调外机滴水现象，他观察到A、B两个水滴先后从同一高度由静止下落。已知A水滴在落地前最后1s内下落的高度为，其落地瞬间B水滴刚好经过C点，C点距地面的距离恰好也为15m。水滴的下落可视为自由落体运动，重力加速度g取。求： (1)A水滴在落地前最后1s内的平均速度大小； (2)水滴下落的总高度H； (3)A、B两水滴先后滴下的时间间隔。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A水滴在落地前最后1s内下落的高度为，根据平均速度公式得最后1s内的平均速度大小 （2）最后1s内的平均速度为落地前的瞬时速度，即 解得 所以A水滴下落的总时间为 故下落高度为 （3）当A水滴落地时，B水滴刚好经过C点，即B下落了，则B水滴的下落时间为 故A、B两水滴下落的时间差 【即练2】（25-26高一上·福建宁德·期末）小华在雨天发现屋檐滴水，已知屋檐离地面的高度，水滴离开屋檐时初速度为零，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)水滴落地的时间； (2)水滴落地时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）水滴自由下落，则， 解得 （2）水滴落地的速度 知识点03 自由落体运动的实验探究 1．实验器材 打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺． 2．探究过程 （1）按如下图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路． （2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器． （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源． （4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理． 3．数据处理 （1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离． （2）用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线． （3）根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度． 4．实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8 m/s2，与物体的质量无关）的匀加速直线运动． 知识点04 实验：研究匀变速直线运动的规律 一、利用纸带测加速度 1．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法 沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…xn（如图1所示），若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝xn－xn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2. 图1 2．利用纸带求加速度的方法 （1）图像法 ①先根据平均速度法求出各计数点的速度vn＝. ②作v－t图像，求出图像的斜率即物体的加速度． （2）利用位移差公式 ①xn＋1－xn＝aT2得a＝，其中T为两计数点之间的时间间隔． ②逐差法 若已知x1、x2、x3、x4四段时： a1＝，a2＝，a＝＝ 若已知x1、x2…x6六段时： a1＝，a2＝，a3＝，a＝＝. 若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度． 二、误差和有效数字 1．误差：测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫作误差．误差按产生原因可分为偶然误差和系统误差． （1）偶然误差 ①产生原因：由偶然因素造成的． ②特点：当多次重复测量时，偏大和偏小的机会比较接近． ③减小偶然误差的方法：取平均值． （2）系统误差 ①产生原因：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的． ②特点：多次重复测量的结果总是大于（或小于）被测量的真实值． ③减小系统误差的方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理． 2．绝对误差和相对误差 （1）绝对误差：测量值与真实值之差． （2）相对误差：绝对误差与测量值之比． 3．有效数字 （1）定义：带有一位不可靠数字的近似数字叫作有效数字． （2）运算结果一般取两位或三位有效数字． 【典例5】（24-25高一上·北京·阶段检测）某小组用如图甲所示的装置，根据自由落体运动规律来测量当地的重力加速度。 (1)本实验采用电火花计时器，打点计时器应接到电压为220V、频率为50Hz的________（填“直流”或“交流”）电源上，打点的时间间隔是________s。 (2)为了减小误差，重物应选________。（填正确答案标号） A．铁质重锤 B．木块 C．塑料块 (3)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________。（填正确答案标号） A．天平 B．秒表 C．刻度尺 (4)取下纸带，再取出其中的一段纸带，如图乙所示，打点计时器打下B、C、E、F点时重物的速度如下表，则打D点时对应的速度为________。（结果保留两位有效数字） 各点速度 大小 0.19 0.39 0.77 0.96 (5)请将D点对应时刻的瞬时速度补充标在如图丙所示的直角坐标系中，并在坐标系中画出重物的瞬时速度随时间变化的图线。 (6)根据图像求出自由落体运动的加速度大小________（结果保留两位有效数字） 【答案】(1) 交流 0.02 (2)A (3)C (4)0.58 (5) (6)9.6 【详解】（1）[1][2]电火花计时器使用交流电源，工作频率，打点的时间间隔 （2）A．铁质重锤密度大，体积小，下落过程中空气阻力影响较小，故A正确； B．木块密度较小，空气阻力影响较大，故B错误； C．塑料块密度较小，空气阻力影响较大，故C错误。 故选 A。 （3）A．本实验验证机械能守恒或测重力加速度，不需要测量质量，故不需要天平，故A错误； B．打点计时器本身就是计时仪器，不需要秒表，故B错误； C．需要测量纸带上点迹之间的距离来计算速度和加速度，所以需要刻度尺，故C正确。 故选 C。 （4）根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，点的速度等于段的平均速度，即 （5）将D点对应时刻的瞬时速度补充后，描点作图如下 （6）图像的斜率表示加速度，则 【即练1】（24-25高一上·广东深圳·期中）用如图甲所示的实验装置“测定重力加速度的大小”的实验。已知打点计时器的工作频率为50Hz。 (1)部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开重锤 C．重锤停靠在打点计时器附近，与纸带相连 D．把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是：________（填写字母）。 (2)图乙中标出的相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，则相邻两计数点的时间间隔T=________s。 (3)计数点C对应的瞬时速度大小vC=________m/s。（计算结果保留两位有效数字） (4)根据实验记录的数据计算出重锤的加速度即重力加速度的大小g=________m/s²。（计算结果保留两位有效数字） 【答案】(1)DCBA (2)0.1 (3)2.2 (4)9.9 【详解】（1）先把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔；然后使重锤停靠在打点计时器附近，重锤与纸带相连；先接通电源，待打点计时器工作稳定后放开重锤；测量完毕，关闭电源，取出纸带，故上述实验步骤的正确顺序是DCBA。 （2）图乙中标出的相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，则相邻两计数点的时间间隔为 （3）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则计数点C对应的瞬时速度大小为 （4）根据逐差法可得重力加速度的大小为 【即练2】（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度。 (1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是（　　） A．可以使用两节干电池对其供电 B．8V左右的交流电源 C．220V的交流电源 D．220V的直流电源 (2)关于该实验的操作，下列说法正确的是（　　） A．在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上 B．在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上 C．应该在手松开纸带后再启动电火花计时器 D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (3)某同学按照正确的操作完成实验后，得到的纸带如图乙所示，其中纸带上的A、B、C、D、E为连续的5个计时点，A点到O点之间有部分点未画出。已知打点计时器打点的频率为50Hz，则纸带上打出C点时重物的速度大小vC=_____m/s，重物下落过程中的加速度大小a=_____m/s2。（结果均保留三位有效数字） 【答案】(1)C (2)AB (3)1.56 9.69 【详解】（1）该实验使用电火花计时器，则应使用的电源是220V的交流电源。 故选C。 （2）AB．为了减小纸带与电火花计时器之间的摩擦，在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上；在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上，故AB正确； CD．为了保证纸带竖直下落，并充分利用纸带，应用手捏住纸带上端，先启动计时器再松开纸带，故CD错误。 故选AB。 （3）[1]相邻计时点间的时间间隔为 纸带上打出C点时重物的速度大小为 [2]重物下落过程中的加速度大小为 一、单选题 1．（25-26高一上·广东茂名·期末）工人利用“落石法”估算矿井的深度，测出从石块开始下落，至听到石头落到井底，用时为5秒，则井深最接近（　　） A．12.5米 B．125米 C．25米 D．250米 【答案】B 【详解】忽略声音传播时间以及空气阻力，石块的运动可以看成做自由落体运动，有公式 若代入时间为5s，重力加速度取时，可解得 但实际石头落到井底的时间小于5s，井的深度应该略小于125m，故选B。 2．（25-26高一上·山东枣庄·期末）甲、乙两物体距地面的高度比为2∶1，同时开始做自由落体运动。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙在空中运动的时间比为2∶1 B．甲、乙在空中运动的时间比为 C．两物体落地的速度大小相等 D．甲的加速度是乙的加速度的2倍 【答案】B 【详解】AB．根据自由落体运动公式，可解得 因此可知，故A错误，B正确； C．落地时的速度大小为，由于甲乙两个物体运动时间不同，落地速度也不同，故C错误； D．甲乙两个物体都做自由落体运动，加速度为重力加速度，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一上·广东东莞·期末）如图所示，一个两端封闭的玻璃管，其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通，把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中。第一次实验：打开开关使管内空气与大气连通，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管顶端同时开始下落，观察物体下落的情况。第二次实验：把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况。则下列说法正确的是（　　） A．这两次实验，羽毛下落均可近似看作自由落体运动 B．第一次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 C．第二次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 D．采用第二次实验的方法，在东莞和北京分别做该实验，铁片下落的时间相同 【答案】C 【详解】A．第一次实验中，玻璃管内有空气，羽毛受到的空气阻力相对于其重力来说不可忽略，其下落不是自由落体运动。第二次实验中，玻璃管内是真空，羽毛只受重力作用，其下落是自由落体运动，A错误； B．第一次实验中，玻璃管内有空气，铁片和羽毛都受到重力和空气阻力。羽毛的质量 小，所以羽毛的加速度远小于铁片的加速度，它们下落的时间、加速度均不相同，B错误； C．第二次实验中，玻璃管内是真空，铁片和羽毛都不受空气阻力，只受重力作用，做自由落体运动，所以它们的加速度相同，运动的时间相同，C正确； D．第二次实验是自由落体运动，下落时间。由于重力加速度 g 的大小随地理纬度的增加而增大。 北京的纬度高于东莞，所以北京的重力加速度 g 大于东莞的重力加速度 g。因此，在同一高度下落，铁片在北京下落的时间会比在东莞下落的时间短，D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·浙江湖州·期末）如图所示为某款“眼疾手快”玩具，该玩具的圆棒长度为。游戏者将手放在圆棒的正下方，保持拇指的夹持位置离圆棒下端的距离为。不计空气阻力，。以圆棒由静止释放时为0时刻，则游戏者能抓住圆棒的时刻可能是（　　） A．0.40s B．0.44s C．0.54s D．0.60s 【答案】C 【详解】设圆棒下端下落到手的位置所用的时间为，由自由落体运动位移公式有 设圆棒上端下落到手的位置所用的时间为，由自由落体运动位移公式有 即游戏者能够抓住圆棒的时间范围为 故选C。 5．（25-26高一上·北京西城·期中）某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取，则5s内物体的（　　） A．路程为45m B．位移大小为25m，方向向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为5m/s，方向向上 【答案】D 【详解】A．上升到最高点的时间 上升最大高度 总时间，下落时间 下落高度 路程为上升高度加下落高度，即，故A错误； B．位移是从抛出点到末位置的有向线段，，末位置在抛出点上方，方向向上，故B错误； C．末速度 速度改变量，大小为，故C错误； D．平均速度，位移方向向上，故平均速度方向向上，故D正确。 故选D。 6．（25-26高一上·云南曲靖·期中）一个物体从某一高度做自由落体运动，它在第1s内的位移恰好等于它最后1s内位移的，则它开始下落时距地面的高度为（取g=10m/s2）（　　） A．5m B．11.25m C．20m D．31.25m 【答案】D 【详解】根据自由落体位移公式可得第1s内的位移 由题意得最后1s内的位移 设物体总下落时间为，总下落高度为，则 最后1s前的位移为 最后1s内的位移满足 联立解得 总高度 故选D。 7．（25-26高一上·辽宁丹东·期中）一个弹性小球从距水平地面某一高度的位置静止落下，被水平地面反弹后，竖直向上运动到最高点，运动过程中速度随时间变化的图像如图所示，（小球与地面碰撞的时间忽略不计，空气阻力不计，）下列说法正确的是（　　） A．弹性小球静止下落时距离水平地面的高度为 B．弹性小球下落过程的平均速度的大小为 C．弹性小球从开始下落至再次运动到最高点过程的平均速度的大小为 D．弹性小球与水平地面碰撞过程中速度变化量的大小为 【答案】C 【详解】A．小球反弹过程做竖直上抛运动，初速度为，由 得上升时间为 则下落时间为 由，故A错误； B．下落过程的平均速度，故B错误； C．上升高度，则从开始下落至再次运动到最高点过程的平均速度，故C正确； D．小球落地前瞬间的速度，设竖直向上的方向为正方向，由 知小球与水平地面碰撞过程中速度变化量的大小为，故D错误。 故选C。 二、多选题 8．（25-26高一上·陕西商洛·期末）如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态：乙同学把手放在直尺0刻度线位置做捏尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手指捏住直尺，手捏住直尺位置的刻度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次手捏住直尺位置的刻度值为。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他捏住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度则下列说法中正确的是（    ） A．乙同学第一次捏住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为 B．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长 C．若某同学的“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将可以用上述方法测量他的“反应时间” D．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间” 【答案】BD 【详解】A．根据可知，乙第一次抓住直尺的速度，A错误； B．直尺下降的高度，根据 得 所以下落的高度最大时用的时间最长，所以第一次测量的反应时间最长，B正确； C．若某同学的反应时间为0.4s，则下落的高度 大于该直尺的长度，所以将无法测量该同学的反应时间，C错误； D．将计算出的反应时间对应到尺子上的长度时，可用上述方法直接测出“反应时间”，D正确。 故选BD。 9．（25-26高一上·云南文山·期末）如图所示，某同学站在平台竖直向上抛出一小球，一段时间后小球落回地面，不计空气阻力，取。关于小球从最高点下落过程说法正确的是（　　） A．小球在最高点时加速度为0 B．小球下落0.5s时和时的速度大小之比为 C．小球下落过程中第一个内和第二个内的位移大小之比为 D．若小球从最高点开始经过1.2s落地，则小球下落时离地的高度为 【答案】BD 【详解】A．小球在最高点时速度为零，加速度为，故A错误； B．小球下落过程做自由落体运动，根据 可知与时间成正比，则小球下落0.5s时和时的速度大小之比为，故B正确； C．小球下落过程做自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动推论，可知在连续相等时间的位移之比是，故C错误； D．小球下落过程做自由落体运动，则有 代入数据解得，故D正确。 故选BD。 10．（25-26高一上·广东肇庆·期中）假设宇航员在某行星上从一定高度处由静止释放一重物，不计空气阻力，测得下落过程中前5s内重物的位移为75m，后5s内重物的位移为165m，则下列说法正确的是（   ） A．物体下落的时间为9s B．该行星表面的重力加速度大小为 C．重物下落过程中，任意相邻2s内的位移之差为24m D．重物全程的平均速度为12m/s 【答案】BC 【详解】B．根据题意，设行星表面的重力加速度为g，前5s内重物的位移为75m，由自由落体运动公式，有 解得，故B正确； A．设物体下落的时间为t，根据位移-时间公式，有 解得t=8s，故A错误； C．根据题意，由逐差法有 其中，可得任意相邻2s内的位移之差为，故C正确； D．根据题意可知，全程下落的高度为 则重物全程的平均速度为，故D错误。 故选BC。 11．（25-26高一上·四川达州·期末）一根长L=0.8m的棒，上端悬挂在天花板上的O点，在棒的正下方，距棒的下端也为L=0.8m处固定着一个高H=3.4m的空心圆筒。如图所示，现将棒由静止释放（视为自由落体运动），重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．棒的上端到达圆筒上端时棒的速度v1=4m/s B．棒的上端穿出圆筒瞬间棒的速度v2=10m/s C．棒穿过圆筒所用的时间t=0.6s D．若改用长L=1.6m棒，则从O点静止释放到穿出圆筒过程所用时间更短 【答案】BC 【详解】A．棒的上端到达圆筒上端时，棒的位移为2L，根据自由落体运动速度-位移公式 可得，故A错误； B．棒的上端穿出圆筒瞬间，棒的位移为2L+H，根据自由落体运动速度-位移公式 可得，故B正确； C．棒的下端到达圆筒上端时，棒的位移为L，根据自由落体运动位移-时间公式 解得； 棒的上端穿出圆筒瞬间速度，根据自由落体运动速度-时间公式 解得； 棒穿过圆筒所用的时间，故C正确； D．若改用长L=1.6m棒，从O点静止释放到穿出圆筒过程，棒的位移仍为1.6m+3.4m=5m，根据自由落体运动位移-时间公式 解得，故D错误； 故选BC。 三、解答题 12．（25-26高一上·山西大同·期末）如图所示，有一条竖直悬挂起来的长的细杆，在细杆的正下方离下端的地方有一个水平放置的圆环，重力加速度取。让细杆自由下落，不计空气阻力，求： (1)细杆上端到达圆环时的速度大小； (2)细杆通过圆环的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）细杆上端到达圆环时的位移为，细杆做自由落体运动，有 解得细杆上端到达圆环时的速度大小 （2）细杆下端到达圆环时，有 解得 细杆上端到达圆环时，有 解得 则细杆通过圆环的时间 13．（25-26高一上·浙江宁波·期末）学校社团活动中，某同学自制二级水火箭模拟火箭的运动，水火箭从水平地面由静止竖直向上发射，第一级启动时水火箭可以看作是匀加速直线运动，经过，水火箭速度达到，此时第二级启动，水火箭以的加速度继续向上做匀加速直线运动，经过耗尽箭体内的水，忽略空气的作用力，，整个运动过程中可将水火箭视为质点（本题为理想化模型），求： (1)火箭体内水耗尽时，水火箭的离地高度； (2)水火箭落回地面时的速度； (3)水火箭从发射到落回地面所用的时间。 【答案】(1)25m (2) (3) 【详解】（1）根据匀变速运动公式，水耗尽时的火箭速度为 第一级启动后火箭上升的高度为 第二级启动后火箭上升的高度为 可得火箭体内水耗尽时，水火箭的离地高度为 （2）耗尽火箭体内的水之后火箭向上做竖直上抛，上升的高度 上升的最大高度为 设水火箭落回地面时的速度为，有 解得 （3）竖直上抛直到回到地面所用的时间为，则 可解得，或 水火箭从发射到落回地面所用的时间是 14．（25-26高一上·河北雄安·期末）某同学在单元楼下观察空调外机滴水现象，他观察到、两个水滴先后从同一高度由静止下落。已知水滴在落地前最后内下落的高度为，其落地瞬间水滴刚好经过点，点距地面的距离恰好也为。水滴的下落可视为自由落体运动，重力加速度取。求： (1)水滴在落地前最后内的平均速度大小； (2)水滴下落的总高度； (3)、两水滴先后滴下的时间间隔。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据平均速度公式得 （2）最后内的平均速度为落地前的瞬时速度，即 解得 所以水滴下落的总时间为。 故下落高度为 （3）当水滴落地时，B水滴刚好经过点，即下落了，则B水滴的下落时间为 故A、B两水滴下落的时间差 15．（25-26高一上·湖南湘潭·阶段检测）如图，一竖直圆管，下端距水平地面的高度为，顶端塞有一小球，现由静止释放，圆管与小球一起相对静止自由落体，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速度大小不变、方向相反，且每次碰撞时间极短，在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间有摩擦，管每次与地面碰撞后，管的加速度大小为，方向竖直向下，球的加速度大小为，方向竖直向上，每次达到共速后管与球相对静止一起向上运动，加速度为重力加速度，方向竖直向下。已知重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求管第一次落地前瞬间，管的速度大小； (2)管第一次弹起后，经多长时间管与小球的速度刚好相同； (3)管第一次落地弹起后，球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； (4)若管第二次落地弹起上升过程中，球没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据匀变速直线运动规律可得 解得管第一次与地面接触时的速度为 （2）设经过时间二者共速，共同速度为，对于管则有 对于球则有 联立解得， （3）根据上述分析可知，从反弹到共速，管下端的高度，解得 球第一次没有从管中滑出时管上升的最大高度 则管第一次落地弹起后上升的最大高度为 （4）根据上述分析可知，第一次弹起上升至速度相等过程中，管上升的高度为 此过程小球的位移 设第一次弹起上升至最大高度过程中，小球在管中下降的距离为 同理可得第二次管着地时的速度 设经过时间二者达到共同速度，则有 解得， 从反弹到共速，管下端的高度，解得 此过程小球的位移 弹起上升至最大高度过程中，小球在管中下降的距离为 设圆管长度为L，管第二次落地弹起后上升至最大高度过程中，球不会滑出管外的条件是 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $