广东茂名市信宜市2025-2026学年度第二学期质量监测七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期质量监测 七年级数学试题 (全卷满分：120分考试时间：120分钟) 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的、 1.校徽是学校的专属视觉符号，能够将学校的办学宗旨、育人理念、办学特色、校风 校训转化为直观的视觉符号，把抽象的校园精神落地为可感知、可铭记的标识.下列 学校的校徽中，是轴对称图形的是（) 2.神舟二十号载人飞船成功发射.载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度约为 0.000025厘米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果，数据0.000025用科学记数法表示 为() A.25x106 B.2.5x10-5 C.0.25x104 D.2.5x106 3.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1=57°，则∠2的度数是() A.33° B.57° C.123° D.147° 4.下列计算正确的是（) A.a2.a=al0 B.a8÷a2=a C.-2a+5a=7a D.(ad2)5=a0 5.如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AD∥BC的是（) A.∠C=∠ABE B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠C+∠ABC=180° 第3题图 第5题图 第6题图 七年级数学试卷第1页（共6页） 6.如图、工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽.卡钳由两根钢条AA'、 BB组成，O为AA'、BB的中点.只要量出A'B的长度，由三角形全等就可以知道 工件内槽AB的长度.那么判定的理由是() A.AAS B.ASA C.SSS D.SAS 7.有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是( 1个黄球 B 9个黄球 5个黄球 D 2个红球 4个红球 5个红球 6个黄球 8.若购买铅笔6支，花费了12元，则购买铅笔的费用y(元)与铅笔的支数x(支) 之间的关系式是() A.y=12x B.y=6x C.y=2x D.=2* 9.在一条沿直线MW铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MW上选取一点P, 向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（) 甲 甲 甲 甲 M M A B D. 10.朱师傅从家骑单车到学校，当他骑行一段时间后，想到去商店买材料，于是又折回 到刚刚经过的商店，购买完材料后朱师傅继续骑行前往学校.以下是他本次所用的 时间与离家距离的关系示意图，根据图中 、距离（米） 的信息回答下列问题.下列说法错误的是 1600 1280 () 960 640 A.朱师傅家到学校的路程是1600米 320 B.本次上学途中，朱师傅一共行驶了2280米 2468101214时间（分钟） C.朱师傅在商店停留了4分钟 D.若骑单车的速度大于300米分就有安全隐患，在整个去学校的途中，朱师傅骑 车有6分钟的超速骑行，存在安全隐患 七年级数学试卷第2页（共6页） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.一道单项选择题有A,B,C,D四个备选答案，从中任意选一个答案，答案正确的 概率是 12.已知等腰三角形的一个内角为20°，则这个等腰三角形 的底角为 13.已知a2-b2=27,a-b=3,则a+b的值为 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE垂直平 E B 分AB,分别交AB、BC于点D、E,且DE=2,则CE 第14题图 为 15.数学社团的同学在探究一个有趣的问题：对于一个三位数，用这个数除以它各位数 字的和，把得到的结果称为这个数的“特征值”，如120：(1+2+0)=40，则这个三位 数的特征值为40.那么，所有三位数中，特征值的最大值是 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分 16计算：(1)(-1)+(-3.140-2} (2)(9x3y-6xy2)÷3xy 17.如图，直线DE∥AB, (1)利用尺规作图：过点B作BM∥AD, E 且BM与DE交于点C. (要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)试说明：∠A=∠BCD. B 18.李华乘坐爸爸驾驶的汽车去郊游.爸爸开车启动后，汽车的行驶过程可以用时间图 象来表示 (1)如图，表示汽车某24min内的速度情况，这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶？ (2)如图，这辆汽车出发后8min到10min之间是可能发生了什么情况？ 个速度/(km/h) 90 60 30 04812162024时间/mim 七年级数学试卷第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分 19.在一只不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做 摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重 复、如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率m 0 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 (1)表中的a= b= (2)“摸到白球”的概率的估计值是 (精确到0.1)； (3)在(2)条件下，如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其 它颜色的球？ 20.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,点D为 直线AB上方一点，且∠ADB=90°，CE⊥AD, (1)求证：△ACE≌△BAD (2)若BD=9,CE=20,求DE的长 21.综合与实践一万花筒里的数学 【发现问题】如图1，学习小组在制作万花筒时，先将两面平面镜的背面用胶 带粘贴，形成一个可以自由开合的“镜子门”，发现观察到的图形数量与“镜子门” 张角的大小有关，进而研究此规律， “镜子”的张角 像P) A镜子1 镜子2B 镜子1 镜子2 图1 图2 【查阅资料】平面镜成像原理：物体与它在平面镜中的像关于平面镜成轴对称. 【数学探究】 探究一：如上图，正方形P放在“镜子门”中间，当“镜子门”张角∠AOB 为90°时，正方形P关于镜子OA的轴对称图形是像P, 七年级数学试卷第4页（共6页）》 (1)请在图1中，画出正方形P在镜子OB中的像P（不限作图工具)： (2)像P,像P2会在镜子中再次轴对称成像，像P,关于OB,的轴对称图形是像P, 像P关于OA,的轴对称图形是像P,请分析像P,与像P4 重合（填写 “是”或“否”) 探究二：如图，当“镜子门”张角∠AOB大小是360°的因数时，观察到的图 形数量（包含实物与像，重合的像看作一个像）是有规律的. B B2 像P 像P A2 像P 像P 像P B 像p 像P 像P A 像P 像P D A镜子1镜子2B A镜子1 镜子2B 镜子1镜子2 ①∠A0B=45° ②∠A0B=60° ③∠A0B=120° 改变张角∠AOB的大小，并记录观察到的图形数量，得到以下表格： ∠AOB的度数x/度 45 60 72 90 120 观察到的图形数量y/个 8 6 m 4 3 (3)①在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； ②写出上述表格m的值 ③请写出观察到的图形数量y与的度数∠AOB的度数x关系式： 五、解答题（三）：本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分 22.【知识回顾】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理 解数学问题.图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 D b a 图1 图2 图3 图4 七年级数学试卷第5页（共6页） 【拓展探究】 用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图3的正方形 (1)观察图3，直接写出这三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系； (2)若a-b=6,ab=16,求a+b的值. 【解决问题】 如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边作正方形ACDE 和BCFG,设AB=6,两正方形的面积和为20，求△AFC的面积. 23.【模型构建】 如图①，两个等腰△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点 A为公共顶点，连接BD,CE.可探究BD和CE的数量关系. B 图① 图② 图③ (1)求证：△ABD≌△ACE 【深入探究】 (2)如图②，△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，判断BD、 EC的数量关系并证明； 【拓展应用】 (3)如图③，在△ABC中，∠BAC=60°，点M为BC的中点，以BC为边在下方构 造等边△BCD,连接AM、AD、MD.已知点M到AD的距离为1，△AMD的面 积为3.6，求AM的值. 七年级数学试卷第6页（共6页）七年级期末考试 数学 参考答案及评分标准 说明：1.《答案》中各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累加分数，全卷满分120分。 2.《答案》中解法只是该題解法中的一种，如果考卷中的解法和本《答案》不同，可参照《答案》 中评分标准的精神，进行评分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 4 5 7 8 10 答案 B C D C D A C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） . 12.20°或80°（两个答对则本题3分；答对一个则本题2分；两个答案有一个错的则本 4 题0分；答20或80不带单位的则本题0分) 13.9 14.2 15.100 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）· 16.(1)解：原式=1+1-4 …3分 =-2 …4分 (2)解：原式=9x2y÷3y-6y÷3 …2分 =3x-2y …3分 M 17.(1) …3分 如图所示，BM即为所求； ………………………4分 (2),AD∥BM,DE∥AB, .∴.∠A+∠ADC=180°， ∠ADC+∠BCD=180°， …6分 ∴.∠A=∠BCD ………………………7分 18.(1)2~61mim, …………………2分 18~22min: …4分 (2)途中休息或加油（答案不唯一，合理酌情给分） ……7分 19.(1)0.59,116: …4分 (2)0.6: …6分 (3)解：15÷0.6=25 25-15=10 8分 答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球。 …9分 20.(1)证明：，∠CAB=90°，∠ADB=90°，CE⊥AD ∴.LCAB=∠AEC=∠BDA=90°， …1分 '.∠ACE+∠CAE=90° …2分 ∠BAD+∠CAE=90°， …3分 ∴.LACE=LBAD …4分 (LAEC=∠BDA=90° ∠ACE=∠BAD AB=AC ∴.△ACE2ABAD(AAS): …5分 (2)解：，△ACE兰△BAD, …6分 .AE=BD=9, …7分 AD=CE=20, …8分 ∴.DE=AD-AE=20-9=11; …9分 21.(1)如图，卫就是求作的图形： A 像P) P …2分 A/镜子1 镜子2B 2 (2)是 …3分 (3)①∠AOB的度数x,观察到的图形数量y;…5分 ②5： …7分 ③y=360 …9分 22.【知识回顾】(a+b)}2=ad2+b2+2ab, …2分 (a-b)}=d2+b2-2ab: …4分 (1)(a-b)2=(a+b)2-4ab …6分 (2)a-b=6,ab=16, :(a-b)2=(a+b-4b, ………7分 62=(a+b)2-4×16, …8分 .(a+b)2=36+64=100, …9分 ,a+b>0, ∴.a+b=10. …10分 【解决问题】 设正方形ACDE和BCFG的边长分别为x和y, :AB=6,两正方形的面积和为20， .x+y=6,x2+y2=20. …11分 (x+y)2=x2+y+2xy, .62=20+2y, y=8, …………12分 5ac=y=x8=4. …13分 23.（1)解：∠BAC=∠DAE, .∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, …1分 在△ABD与△ACE中， 「AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ∴△ABD≌AACE（SAS), …3分 .BD=CE. …4分 (2)解：BD=CE,BD⊥CE ~△ABC和△ADE为等腰直角三角形， AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ACB=45°，5分 ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, ……6分 △ABD≌△ACE(SAS), …7分 ∴BD=CE …8分 (3)解：以AB为边向右上方作等边三角形ABE,延长AM,EB交于点F,连接CE, :点M到AD的距离为1，△AMD的面积为3.6， :号ADx1=36, 2 AD=7.2, 9分 '△ABE和△BCD都是等边三角形， BE=BA,BC=BD,∠EBA=∠CBD=6O°， ..∠EBC=∠ABD, △EBC=△ABD(SAS), …10分 .EC=AD, .∠ABE=∠BAC=60°， ∴AC∥BF, .∠ACM=∠FBM,∠CAM=∠F, :点M为BC的中点， ..CM=BM, ∴.△ACM≌AFBM(AAS), ……………………………11分 ..AM=FM,AC=BF, 4 :.AM=IAF, 2 …12分 :∠ABE=∠BAC=∠BAE=60, ∠EAC=∠FBA=120°， .EA=AB,AC=BF, ∴.△EAC≌△ABF(SAS), …………13 .CE=AF, AM=1AD=3.6. 2 ……14分 E D